数学(高校生)
数学(高校生)
福田のおもしろ数学193〜マイナス無限大への極限はこわい
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9x^6-x}}{x^3+6}$ を求めよ。
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$\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9x^6-x}}{x^3+6}$ を求めよ。
福田の数学〜立教大学2024年経済学部第1問(2)〜恒等式の未定係数を決定する方法
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
等式$\frac{3x^2-x+4}{(x+1)^3}=\frac{a}{(z+1)^3}+\frac{b}{(x+1)^2}+\frac{c}{x+1}$が$x$についての恒等式となるような定数$a, b, c$は$a=\fbox{ウ}, b=\fbox{エ}, c=\fbox{オ}$である。
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等式$\frac{3x^2-x+4}{(x+1)^3}=\frac{a}{(z+1)^3}+\frac{b}{(x+1)^2}+\frac{c}{x+1}$が$x$についての恒等式となるような定数$a, b, c$は$a=\fbox{ウ}, b=\fbox{エ}, c=\fbox{オ}$である。
#藤田保健衛生大学2012 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$a \gt 0,b \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{\{ax+b(1-x\}^2)} dx$
出典：2010年藤田保健衛生大学
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以下の定積分を解け。
$a \gt 0,b \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{\{ax+b(1-x\}^2)} dx$
出典：2010年藤田保健衛生大学
大学入試問題#873「コメント欄が賑わいそう」 #東京理科大学(2022) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{4} \displaystyle \frac{2}{(x+1)(x+2)(x+3)} dx$
出典：2022年東京理科大学 大学入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{4} \displaystyle \frac{2}{(x+1)(x+2)(x+3)} dx$
出典：2022年東京理科大学 大学入試問題
【必見】試験で思った成績が取れない時の"原因"について解説しました！【数学】
#自治医科大学2015 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ (n+2)(n+3) }-\sqrt{ (n-2)(n-3) }\}$
出典：2015年自治医科大学
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ (n+2)(n+3) }-\sqrt{ (n-2)(n-3) }\}$
出典：2015年自治医科大学
これ意味わかる？
#関西学院大学2012 #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int x^m log$ $x$ $dx(m \neq -1)$
出典：2012年関西学院大学
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$\displaystyle \int x^m log$ $x$ $dx(m \neq -1)$
出典：2012年関西学院大学
福田のおもしろ数学192〜連立方程式と対称式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
連立方程式$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 + y^2 = 1 \\
x^3 + y^3 = 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を解いて下さい。
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連立方程式$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 + y^2 = 1 \\
x^3 + y^3 = 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を解いて下さい。
福田の数学〜立教大学2024年経済学部第1問(1)〜対数関数の最小値
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$1\leqq x\leqq 8$の範囲において、関数$y=(\log_{2} x)^2-8\log_{2} x-20$は$x=\fbox{ア}$のときに最小値$\fbox{イ}$をとる。
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$1\leqq x\leqq 8$の範囲において、関数$y=(\log_{2} x)^2-8\log_{2} x-20$は$x=\fbox{ア}$のときに最小値$\fbox{イ}$をとる。
#関西大学2012 #三角関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x-y=\displaystyle \frac{\pi}{3}$のとき
$\displaystyle \frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}$を求めよ。
出典：2012年関西大学
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$x-y=\displaystyle \frac{\pi}{3}$のとき
$\displaystyle \frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}$を求めよ。
出典：2012年関西大学
大学入試問題#872「受験生は一度は解くべき」 #東北大学医学部AO(2019) #極限
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a$を実数とする。
次の極限を求めよ。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (1+a^{2n})^{\frac{1}{n}}$
出典：2019年東北大学医学部AO
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$a$を実数とする。
次の極限を求めよ。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (1+a^{2n})^{\frac{1}{n}}$
出典：2019年東北大学医学部AO
ごめんなさい
#青山学院大2019 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \sin x \sin 2x$ $dx$
出典：2019年青山学院大学
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以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \sin x \sin 2x$ $dx$
出典：2019年青山学院大学
【保存版】相加平均・相乗平均の覚え方
単元：
#数Ⅱ#図形の性質#式と証明#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#恒等式・等式・不等式の証明#その他#数学(高校生)#参考書紹介
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
【保存版】相加平均・相乗平均の覚え方
※問題は動画内参照
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【保存版】相加平均・相乗平均の覚え方
※問題は動画内参照
【高校数学】線形計画法(円と直線パターン)の考え方【数学のコツ】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2≦1, y≧0$のとき、$-2x+y$の最大値、最小値を求めよ。
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$x^2+y^2≦1, y≧0$のとき、$-2x+y$の最大値、最小値を求めよ。
福田のおもしろ数学191〜指数関数と不定積分
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int e^{\sqrt{x}} dx$を求めよ。
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$\displaystyle \int e^{\sqrt{x}} dx$を求めよ。
福田の数学〜立教大学2024年理学部第4問〜3次方程式の実数解と整数解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$m, a, b, c, d, e, f, r, s, t$を自然数とする。このとき(1)~(5)に答えよ。ただし、(2)(3)の事実は(4)(5)で用いてよい。
(1)2次方程式$2x^2+5x+m=0$の解が有理数となるような自然数$m$をすべて求めよ。ただし、$p$が素数であるとき$\sqrt{p}$が無理数であることを用いてよい。
(2)3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$の実数解は負の数であることを証明せよ。ただし、方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$が少なくとも1つ実数解をもつことは証明せずに用いてよい。
(3)3次方程式$x^3+dx^2+ex+f=0$が整数$n$を解にもつとする。このとき$n$は$f$の約数であることを示せ。
(4)3次方程式$x^3+rx^2+rx+3=0$が整数解を少なくとも1つもつような自然数$r$をすべて求めよ。
(5)3次方程式$x^3+sx^2+tx+6=0$が異なる3つの整数を解にもつような自然数の組$(s, t)$をすべて求めよ。
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$m, a, b, c, d, e, f, r, s, t$を自然数とする。このとき(1)~(5)に答えよ。ただし、(2)(3)の事実は(4)(5)で用いてよい。
(1)2次方程式$2x^2+5x+m=0$の解が有理数となるような自然数$m$をすべて求めよ。ただし、$p$が素数であるとき$\sqrt{p}$が無理数であることを用いてよい。
(2)3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$の実数解は負の数であることを証明せよ。ただし、方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$が少なくとも1つ実数解をもつことは証明せずに用いてよい。
(3)3次方程式$x^3+dx^2+ex+f=0$が整数$n$を解にもつとする。このとき$n$は$f$の約数であることを示せ。
(4)3次方程式$x^3+rx^2+rx+3=0$が整数解を少なくとも1つもつような自然数$r$をすべて求めよ。
(5)3次方程式$x^3+sx^2+tx+6=0$が異なる3つの整数を解にもつような自然数の組$(s, t)$をすべて求めよ。
大学入試問題#871「初手が大事な基本問題」 #日本工業大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{2x^2-x+2}{x^3+x} dx$
出典：2023年日本工業大学
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$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{2x^2-x+2}{x^3+x} dx$
出典：2023年日本工業大学
#自治医科大(2015) #定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{35}{2}\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^7x$ $dx$
出典：2015年自治医科大学
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$\displaystyle \frac{35}{2}\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^7x$ $dx$
出典：2015年自治医科大学
これ解ける？
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
これ解ける？
※問題文は動画内参照
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これ解ける？
※問題文は動画内参照
#青山学院大学(2006) #定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log3} (e^x+e^{2x}-2e^{-x}) dx$
出典：2006年青山学院大学
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$\displaystyle \int_{0}^{log3} (e^x+e^{2x}-2e^{-x}) dx$
出典：2006年青山学院大学
福田のおもしろ数学190〜数列の和と部分分数分解
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac {5^k(4k-1)}{k(k+1)}$を求めよ。
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac {5^k(4k-1)}{k(k+1)}$を求めよ。
大学入試問題#870「基本問題」 #東北大学医学部AO(2019) #数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$S_n=2a_n+3n$を満たす数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ。
出典：2019年東北大学医学部AO
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$S_n=2a_n+3n$を満たす数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ。
出典：2019年東北大学医学部AO
三角形の重心 一点で交わるのはなぜ？
福田の数学〜立教大学2024年理学部第3問〜放物線のx軸周りとy軸周りの回転体の体積バームクーヘン積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}O$を原点とする座標平面上に放物線$C:y=x-x^2$がある。$C$上の点$P(\frac{1}{2},\frac{1}{4})$における$C$の接線を$l$、$Q(1,0)$における$C$の接線を$m$とする。$l$と$y$軸、$m$と$y$軸の交点をそれぞれR、Sとする。
(1)$l,m$の方程式をそれぞれ求めよ。
(2)$C$の$0\leqq x \leqq 1$の部分と、2つの線分QS,OSで囲まれた図形の面積Aを求めよ。
(3)$C$の$0 leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_1$を求めよ。
(4)$C$の$0 \leqq x \leqq \frac{1}{2}$の部分と、2つの線分PR,ORで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体$V_2$を求めよ。
(5)$C$の$0 \leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_3$を求めよ。
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$\boxed{3}O$を原点とする座標平面上に放物線$C:y=x-x^2$がある。$C$上の点$P(\frac{1}{2},\frac{1}{4})$における$C$の接線を$l$、$Q(1,0)$における$C$の接線を$m$とする。$l$と$y$軸、$m$と$y$軸の交点をそれぞれR、Sとする。
(1)$l,m$の方程式をそれぞれ求めよ。
(2)$C$の$0\leqq x \leqq 1$の部分と、2つの線分QS,OSで囲まれた図形の面積Aを求めよ。
(3)$C$の$0 leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_1$を求めよ。
(4)$C$の$0 \leqq x \leqq \frac{1}{2}$の部分と、2つの線分PR,ORで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体$V_2$を求めよ。
(5)$C$の$0 \leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_3$を求めよ。
【短時間でポイントチェック!!】確率変数の期待値・分散・標準偏差〔現役講師解説、数学〕
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。
この中から2枚のカードを同時に引くとき、引いたカードの番号の大きい方を$X$とする。
①$X$の期待値を求めよ
②$X$の分散を求めよ
③$X$の標準偏差を求めよ
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1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。
この中から2枚のカードを同時に引くとき、引いたカードの番号の大きい方を$X$とする。
①$X$の期待値を求めよ
②$X$の分散を求めよ
③$X$の標準偏差を求めよ
＊tanの加法定理を覚える動画です
【高校数学】数Ⅲ：関数：逆関数と合成関数：逆関数の求め方【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。
$\displaystyle y＝\frac{x-2}{3x+1}$
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次の関数の逆関数を求めよ。
$\displaystyle y＝\frac{x-2}{3x+1}$
内心 内角の二等分線が一点で交わるのはなぜ？
