数学(高校生)
数学(高校生)
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題017〜東北大学2016年度理系数学第６問〜定積分で表された関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}} 関数\\
f(x)=\int_0^{\pi}|\sin(t-x)-\sin2t|dt\\
の区間\ 0 \leqq x \leqq \pi\ における最大値と最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2016東北大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}} 関数\\
f(x)=\int_0^{\pi}|\sin(t-x)-\sin2t|dt\\
の区間\ 0 \leqq x \leqq \pi\ における最大値と最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2016東北大学理系過去問
ナイスな連立方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ これを解け.x,yを正の実数とする.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x\sqrt x+y\sqrt y=32 \\
x\sqrt y+y\sqrt x=31
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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$ これを解け.x,yを正の実数とする.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x\sqrt x+y\sqrt y=32 \\
x\sqrt y+y\sqrt x=31
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
【数学】東京海洋大2021年度整数問題（1）解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京海洋大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
自然数a,b,cが等式$a^2+b^2＝c^2$を満たすときa,b,cの少なくとも一つは5の倍数であることを示せ
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自然数a,b,cが等式$a^2+b^2＝c^2$を満たすときa,b,cの少なくとも一つは5の倍数であることを示せ
連立二元二次方程式2023
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
x²=2023+y
y²=2023+x
このときxyの値を求めよ
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x²=2023+y
y²=2023+x
このときxyの値を求めよ
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題016〜京都大学2016年度理系数学第２問〜素数の性質
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 素数p,qを用いて\\
p^q+q^p\\
と表される素数を全て求めよ。
\end{eqnarray}
2016京都大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 素数p,qを用いて\\
p^q+q^p\\
と表される素数を全て求めよ。
\end{eqnarray}
2016京都大学理系過去問
二次方程式の応用 慶應志木
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式$2x^2+24x+a= 0$の解が偶数となるような正の整数aを全て求めよ。
慶應義塾志木高等学校
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2次方程式$2x^2+24x+a= 0$の解が偶数となるような正の整数aを全て求めよ。
慶應義塾志木高等学校
東大数学！少しひらめきを求められる問題です（誘導あり）【東京大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。
$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
(2)次の不等式を示せ。
$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$
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(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。
$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
(2)次の不等式を示せ。
$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題015〜東京大学2016年度理系数学第４問〜複素数平面上の三角形が鋭角三角形になる条件
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} zを複素数とする。複素数平面上の3点A(I),B(z),C(z^2)が\\
鋭角三角形をなすようなzの範囲を定め、図示せよ。
\end{eqnarray}
2016東京大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} zを複素数とする。複素数平面上の3点A(I),B(z),C(z^2)が\\
鋭角三角形をなすようなzの範囲を定め、図示せよ。
\end{eqnarray}
2016東京大学理系過去問
合同式(mod)について6分で説明します【数学A】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
合同式(mod)について6分で説明します
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合同式(mod)について6分で説明します
内接円の半径を求める公式で解けるのか？ 慶應志木
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
円の半径＝？
＊図は動画内参照
慶應義塾志木高等学校
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円の半径＝？
＊図は動画内参照
慶應義塾志木高等学校
式の値
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a+\dfrac{1}{a}=-1$のとき,$(a-1)^{12}$の値を求めよ.
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$a+\dfrac{1}{a}=-1$のとき,$(a-1)^{12}$の値を求めよ.
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題014〜東京大学2016年度理系数学第１問〜eの定義と不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} eを自然対数の底、すなわちe=\lim_{t \to \infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t とする。\\
\\
すべての正の実数xに対し、次の不等式が成り立つことを示せ。\\
\\
\left(1+\frac{1}{x}\right)^x \lt e \lt \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x+\frac{1}{2}}
\end{eqnarray}
2016東京大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} eを自然対数の底、すなわちe=\lim_{t \to \infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t とする。\\
\\
すべての正の実数xに対し、次の不等式が成り立つことを示せ。\\
\\
\left(1+\frac{1}{x}\right)^x \lt e \lt \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x+\frac{1}{2}}
\end{eqnarray}
2016東京大学理系過去問
関数を求める問題
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#その他#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
f(x³+3x²+3x)=x を満たすf(x)を求めよ
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f(x³+3x²+3x)=x を満たすf(x)を求めよ
対数の近似値
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題013〜京都大学2015年度理系数学第３問〜極限と追い出しの原理
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#数列の極限#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}(1)aを実数とするとき、(a,0)を通り、y=e^x+1に接する直線がただ\\
一つ存在することを示せ。\\
\\
(2)a_1=1として、n=1,2,\cdotsについて、(a_n, 0)を通り、y=e^x+1に接する\\
直線の接点のx座標をa_{n+1}とする。このとき、\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)を求めよ。
\end{eqnarray}
2015京都大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}(1)aを実数とするとき、(a,0)を通り、y=e^x+1に接する直線がただ\\
一つ存在することを示せ。\\
\\
(2)a_1=1として、n=1,2,\cdotsについて、(a_n, 0)を通り、y=e^x+1に接する\\
直線の接点のx座標をa_{n+1}とする。このとき、\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)を求めよ。
\end{eqnarray}
2015京都大学理系過去問
円と長方形
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題012〜京都大学2015年度文系数学第１問〜折れ線と交わらない条件
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次関数とグラフ#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 直線y=px+qが、y=x^2-xのグラフとは交わるが、y=|x|+|x-1|+1\\
のグラフとは交わらないような(p,q)の範囲を図示し、その面積を求めよ。
\end{eqnarray}
2015京都大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 直線y=px+qが、y=x^2-xのグラフとは交わるが、y=|x|+|x-1|+1\\
のグラフとは交わらないような(p,q)の範囲を図示し、その面積を求めよ。
\end{eqnarray}
2015京都大学文系過去問
二重根号の整数問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{n+\sqrt{n+7}}が整数となる自然数nをすべて求めよ.$
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$ \sqrt{n+\sqrt{n+7}}が整数となる自然数nをすべて求めよ.$
数Ⅲ微分！絶対に落としたくない問題です【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$x>0$に対して,$(1+x)^{\frac{1}{x}}<e<(1+x)^{\frac{1}{x}+1}$が成り立つことを示せ。
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$x>0$に対して,$(1+x)^{\frac{1}{x}}<e<(1+x)^{\frac{1}{x}+1}$が成り立つことを示せ。
【数検2級】数学検定2級2次：問題6
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題6.(必須)
△ABCにおいて、$BC＝a、CA＝b、AB＝c$とするとき、次の問いに答えなさい。
(1)$a\cos B+b\cos A-c$ の値を求めなさい。この問題は解法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。
(2) 次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形ですか。理由をつけて答えなさい。
$a^2\sin^2B+b^2\sin^2 A=2ab\cos A\cos B$
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問題6.(必須)
△ABCにおいて、$BC＝a、CA＝b、AB＝c$とするとき、次の問いに答えなさい。
(1)$a\cos B+b\cos A-c$ の値を求めなさい。この問題は解法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。
(2) 次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形ですか。理由をつけて答えなさい。
$a^2\sin^2B+b^2\sin^2 A=2ab\cos A\cos B$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題011〜東京大学2015年度理系数学第５問〜コンビネーションの性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
mを2015以下の正の整数とする。
2015Cmが偶数となる最小のmを求めよ
2015東京大学理系過去問
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mを2015以下の正の整数とする。
2015Cmが偶数となる最小のmを求めよ
2015東京大学理系過去問
秒でできちゃった
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{1}{1-a}+\dfrac{b}{1-b}+\dfrac{c}{1-c}=1のとき,\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c}の値を求めよ.$
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$ \dfrac{1}{1-a}+\dfrac{b}{1-b}+\dfrac{c}{1-c}=1のとき,\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c}の値を求めよ.$
【数Ⅲ】式と曲線：直線の極方程式
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極座標に関して、次の直線の極方程式を求めよ。
「点（$1,\dfrac{\pi}{2}$）を通り、始線とのなす角が$\dfrac{2\pi}{3}$である直線」
（出典）4S数学Ⅲ
学校の問題集に載っている問題です。定期テスト対策にぜひ活用してみてくださいね。
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極座標に関して、次の直線の極方程式を求めよ。
「点（$1,\dfrac{\pi}{2}$）を通り、始線とのなす角が$\dfrac{2\pi}{3}$である直線」
（出典）4S数学Ⅲ
学校の問題集に載っている問題です。定期テスト対策にぜひ活用してみてくださいね。
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題010〜千葉大学2015年度理系数学第６問〜論証と剰余類
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}} k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)2^kを7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは\\
2であることを示せ。\\
\\
(2)4m+5nが3で割り切れるとする。このとき、2^{mn}を7で割った余りは\\
4ではないことを示せ。\\
\end{eqnarray}
2015千葉大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}} k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)2^kを7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは\\
2であることを示せ。\\
\\
(2)4m+5nが3で割り切れるとする。このとき、2^{mn}を7で割った余りは\\
4ではないことを示せ。\\
\end{eqnarray}
2015千葉大学理系過去問
解けるように作られた根号方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^2+7x-5=5\sqrt{x^3-1},これの実数解を求めよ.$
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$ x^2+7x-5=5\sqrt{x^3-1},これの実数解を求めよ.$
東大医学部ベテランちが5浪TAWASHIに早稲田の数学の問題を解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
東大医学部のベテランちさんが、TAWASHIさんに早稲田大学の数学入試を解説します。
問題の解き方を理解しましょう！
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東大医学部のベテランちさんが、TAWASHIさんに早稲田大学の数学入試を解説します。
問題の解き方を理解しましょう！
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題009〜九州大学2015年度理系数学第２問〜関数の増減と区分求積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 以下の問いに答えよ。\\
(1)関数\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}はx \gt 1において単調に減少することを示せ。\\
\\
(2)不定積分\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx を求めよ。\\
\\
(3)nを3以上の整数とするとき、不等式\\
\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}\\
が成り立つことを示せ。
\end{eqnarray}
2015九州大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 以下の問いに答えよ。\\
(1)関数\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}はx \gt 1において単調に減少することを示せ。\\
\\
(2)不定積分\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx を求めよ。\\
\\
(3)nを3以上の整数とするとき、不等式\\
\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}\\
が成り立つことを示せ。
\end{eqnarray}
2015九州大学理系過去問
平方根の方程式 あれに気をつけて
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{6x+7}-\sqrt{9x+1}=1,これを解け.$
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$ \sqrt{6x+7}-\sqrt{9x+1}=1,これを解け.$
数学オリンピック日本予選 合同式の基本
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1111²⁰¹⁸を11111で割ったあまりを求めよ
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1111²⁰¹⁸を11111で割ったあまりを求めよ
対数と整数の融合問題！難問です【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$\log_{y} (6x+y)=x$を満たす正の整数$x,y$の組を求めよ。
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$\log_{y} (6x+y)=x$を満たす正の整数$x,y$の組を求めよ。