高校入試過去問(数学)

【一度は解きたい入試の良問】二次方程式：お茶の水女子大学付属高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#お茶の水女子大学附属高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　お茶の水女子大学付属高等学校

x

についての

2

次方程式

x^{2} + (a + 2) x + a^{2} + 2 a - 1 = 0

解の

1

つが

a

である。

a

の値を求めよ。

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【入試は高校数学へのパスポート！】文字式：石川県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#平方根#高校入試過去問(数学)#石川県公立高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　石川県の高校

x = \sqrt{7} + \sqrt{2}

y = \sqrt{7} - \sqrt{2}

のとき

x^{2} - y^{2}

の値を求めなさい。

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【頭を使うな！目で考えろ！】一次関数：和歌山県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数#高校入試過去問(数学)#和歌山県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　和歌山県の高校

図のように、

2

点

A (2, 6), B (8, 2)

がある。

直線

y = a x

のグラフが
線分

A B

上の点を通る。

a

の値の範囲は、 (ア)

≦ a ≦

(イ)である。
※図は動画内参照

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【その本質を調べることも数学】連立方程式：滋賀県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#連立方程式#高校入試過去問(数学)#滋賀県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　滋賀県の高校

次の問いに答えよ。

\begin{array}{r} {\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases} \end{array}

連立方程式を解きなさい。

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【大切だから解いて欲しい！】図形：岐阜県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#平行と合同#高校入試過去問(数学)#岐阜県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　岐阜県の高校

図で、

△ A B C

:直角二等辺三角形

(∠ B A C = 90 °)

△ A E D

:直角二等辺三角形

(∠ D A E = 90 °)

点

D

:辺

C B

の延長線上

△ A D B = △ A E C

であることを
証明しなさい。
※図は動画内参照

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【解き方は1つじゃない！】二次方程式：立教新座高校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#平方根#高校入試過去問(数学)#立教新座高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　立教新座高等学校

二次方程式

(x - \sqrt{2})^{2} + 6 (x - \sqrt{2}) + 7 = 0

を解きなさい。

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【高校数学へのパスポート】二次関数：滋賀県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#滋賀県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　滋賀県の高校

次の問いに答えなさい。

関数

y = a x^{2}

について、

- 3 ≦ x ≦ 1

のとき、

0 ≦ y ≦ 1

である。
このとき、

a

の値を求めなさい。

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【円周角を制すものは…】図形：京都府高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#円#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　京都府の高校

図で、

4

点

A, B, C, D

は、
円

O

の周上にあり、線分

B D

は、
円

O

の直径である。

∠ x

の大きさを求めよ。
※図は動画内参照

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【その実態！整数論…】確率：三重県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#確率#高校入試過去問(数学)#三重県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　三重県の高校

あとの問いに答えなさい。

サイズが異なるさいころを同時に1回投げ、

2

桁の整数

m :

十の位: さいころ大の出た目
一の位: さいころ小の出た目

m

が素数となる確率を求めなさい。
※さいころの目は

1, 2, 3, 4, 5, 6

であり、
どの目が出ることも同様に確からしい

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【中学数学】2次関数の演習～北海道公立高校入試標準2019～【高校受験】

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#北海道公立高校入試

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
動画内図のように2つの関数

y = x^{2}

...①、

y = \frac{1}{3} x^{2}

･･･②のグラフがあります。
②のグラフ上に点Aがあり、点Aの

x

座標が正の数とします。
点Aを通り、

y

軸に平行な直線と①のグラフの交点をBとし、点Aと

y

軸について対称な点をCとします。
点0は原点とします。

【問】

点Aの

x

座標が2のとき、点Cの座標を求めなさい。

点Bの

x

座標が6のとき、2点B,Cを通る直線の傾きを求めなさい。

点Aの

x

座標をtとします。
△ABCが直角二等辺三角形となるとき、tの値を求めよ。

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連立方程式解法～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#連立方程式#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
連立方程式解法～全国入試問題解法

次の連立方程式を解け。

\begin{array}{r} {\begin{cases} x + 2 y + z = 3 \\ 3 x + y + 4 z = 5 \\ 2 x + y + 3 z = 4 \end{cases} \end{array}

※高校入試では出ませんので、念のため･･･。

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【とにかく、解け！】図形：静岡県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#空間図形#平面図形#静岡県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　静岡県の高校

円すいの展開図:
底面→半径

2 c m

の円
側面→半径

5 c m

の扇形
このおうぎ型の中心角の大きさを求めなさい。
※図は動画内参照

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【食わず嫌いはもったいない！】確率：長野県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#確率#長野県公立高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　長野県の高校

3

枚の硬貨(

100

円、

50

円、

10

円)同時に投げ、

【樹形図】
表を○、裏を×
とした全て

表が出た硬貨の合計金額が、

110

円以上になる確率を求めなさい。
どの硬貨も表と裏の出方は同様に確からしいものとする。
※図は動画内参照

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【題意をつかめ！】図形：山梨県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#円#平面図形#山梨県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　山梨県の高校

図において、

5

点

A, B, C, D, Е

(円

O

の周上)

△ A B C \to △ C D E

130 °

回転移動 (

O

を中心)
点

A

が点

C

に重なる。

∠ A E D

の大きさを求めなさい。
※図は動画内参照

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【問題用紙を回転させる？】図形：福井県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#円#平面図形#高校入試過去問(数学)#福井県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　福井県の高校

次の問いに答えなさい。

∠ x

の大きさを求めよ。
※図は動画内参照

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【君には何が見えるか】図形：富山県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)#富山県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　富山県の高校

図のように、
直角三角形

A B C (∠ B = 90 °)

D A = D B = B C

(点

D

は辺

A C

上)

∠ x

の大きさを求めなさい。

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【やり方をマスターしよう！】因数分解：東大寺学園入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)#東大寺学園高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　東大寺学園の高校

次の問いに答えよ。

4 (a + b) (a - b) + c (a c - c)

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【中学数学】合同の証明の演習～北海道公立高校入試標準2019～【高校受験】

単元： #数学(中学生)#中２数学#平行と合同#高校入試過去問(数学)#北海道公立高校入試

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
動画内の図のように、AB=AD、AD//BC、

∠

ABCが鋭角である台形がある。
対角線BD上に点Eを、

∠

BAE=90°となるようにとる。

∠

ADB=20°、

∠

BCD=100°のとき、

∠

BDCの大きさを求めよ。

頂点Aから辺BCに垂線をひき、対角線BD、辺BCとの交点をそれぞれF,Gとする。
このとき、

△

ABF

\equiv

ADEを証明せよ。

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【現実は厳しい？】連立方程式：早稲田大学系属早稲田実業学校高等部～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#連立方程式#高校入試過去問(数学)#早稲田大学系属早稲田実業学校高等部

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　早稲田大学系属早稲田実業学校高等部

\begin{array}{r} {\begin{cases} A x + B y = 12 ･ ･ ･ (ァ) \\ B x - A y = 16 ･ ･ ･ (イ) \\ 6 x - 8 y = C ･ ･ ･ (ウ) \\ D x - 6 y = E ･ ･ ･ (エ) \end{cases} \end{array}

条件Ⅰ:アとウを連立→解なし。
条件Ⅱ:アとエを連立→解:

x = 8, y = 9

条件Ⅲ:「ウとエを連立した解」
　　→「アとイを連立した解」
よりの値は

6

大きく、

y

の値は

2

大きい。
①

A, B

の値をそれぞれ求めよ。
②

C . E

の値をそれぞれ求めよ。

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【シンプルな計算に注意！】二次方程式：宮崎県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)#宮崎県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　宮崎県の高校

二次方程式

3 x^{2} - x - 1 = 0

を計算せよ。

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【得意な解法を身に付けたい！】二次方程式：福岡大学付属大濠高等学校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)#福岡大学附属大濠高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　福岡大学付属大濠高等学校

次の問いに答えよ。

x^{2} + a x - b = 0

の

2

解が

x^{2} + 6 x - 5 = 0

の

2

解より
それぞれ

2

だけ大きい
定数

a, b

の値は

口

である。

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【考え方が大切！整数論】平方根：香川県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#平方根#高校入試過去問(数学)#香川県公立高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　香川県の高校

次の問いに答えなさい。

\sqrt{180 a}

が自然数となる
ような自然数

a

のうち、最も小さい数を求めよ。

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【必出！グラフを意識できるか】二次関数：高知県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#高知県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　高知県の高校

次の問いに答えなさい。
関数

y = - x^{2}

について、

- 2 ≦ x ≦ 3

とき、

a ≦ y ≦ b

である。
このとき、

a 、 b

の値を求めよ。

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文字式：明治学院高校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#文字と式#高校入試過去問(数学)#明治学院高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　明治学院高等学校

次の問いに答えよ。

\frac{2 x + 3 y}{2} - \frac{x + 2 y}{3}

を計算せよ。

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二次方程式：桐朋高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)#桐朋高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　桐朋高等学校

二次方程式

(x - 5)^{2} + 3 (x - 5) - 9 = 0

を解け。

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連立方程式：立命館高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#連立方程式#高校入試過去問(数学)#立命館高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　立命館高等学校

次の連立方程式を解きなさい。

\frac{x + 3 y}{2} = \frac{2 x + 6 y + 2}{3} = - \frac{2}{5} (4 x + 5 y)

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【高校受験対策/数学】関数49

単元： #数学(中学生)#中２数学#1次関数#高校入試過去問(数学)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数49

Q
右の図で点oは原点であり、四角形OABCは、4点o、 A

(5, 0)

、B

(5, 2)

、C

(0, 7)

を頂点とする台形である。
また、直線

l

は関数

y = - \frac{1}{4} x + a

のグラフである。各問いに答えよ。

①点Aを通り直線

l

に平行な直線の式を求めよ。

②直線

l

と直線BCとの交点をDとする。

a = 4

のとき、線分CDの長さは線分DBの長さの何倍か。

③直線

l

が台形OABCの面積を2等分するとき、

a

の値を求めよ。

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図形：岡山県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#円#平面図形#高校入試過去問(数学)#岡山県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　岡山県の高校

図のように、円

O

の円周上に

3

点

A, B, C

。
四角形

O A B C

について、対角線の交点

P

。

∠ A O B = 70 °

,

∠ O B C = 65 °

のとき、

∠ A P B

の大きさを求めなさい。
※図は動画内参照

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関数：豊島岡女子学園高校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#比例・反比例#1次関数#2次関数#高校入試過去問(数学)#豊島岡女子高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　豊島岡女子学園高等学校

y = \frac{1}{2} x^{2}

と

y = \frac{a}{x}

について、

x = \frac{1}{2}

から

x = 3

までの変化の割合が等しいとき、
定数の

a

値を求めなさい。

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グラフ：山口県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#山口県公立高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　山口県の高校

図のように
関数

y = x^{2}

のグラフと

4

正方形

A B C D

がある。

2

点

A, D

の

y

座標はいずれも

24

。

2

点

B, C

は、

x

座標上の点で、

x

座標はそれぞれ

- 12, 12

。
関数

y = \frac{1}{4} x^{2}

のグラフ上にある点のうち、正方形

A B C D

の内部および辺上にあり、

x

座標、

y

座標がともに整数である点の個数を求めなさい。
※図は動画内参照

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 高校入試過去問(数学)

【一度は解きたい入試の良問】二次方程式：お茶の水女子大学付属高等学校～全国入試問題解法

【入試は高校数学へのパスポート！】文字式：石川県高校入試～全国入試問題解法

【頭を使うな！目で考えろ！】一次関数：和歌山県高校入試～全国入試問題解法

【その本質を調べることも数学】連立方程式：滋賀県高校入試～全国入試問題解法

【大切だから解いて欲しい！】図形：岐阜県高校入試～全国入試問題解法

【解き方は1つじゃない！】二次方程式：立教新座高校～全国入試問題解法

【高校数学へのパスポート】二次関数：滋賀県高校入試～全国入試問題解法

【円周角を制すものは…】図形：京都府高校入試～全国入試問題解法

【その実態！整数論…】確率：三重県高校入試～全国入試問題解法

【中学数学】2次関数の演習～北海道公立高校入試標準2019～【高校受験】

連立方程式解法～全国入試問題解法

【とにかく、解け！】図形：静岡県高校入試～全国入試問題解法

【食わず嫌いはもったいない！】確率：長野県高校入試～全国入試問題解法

【題意をつかめ！】図形：山梨県高校入試～全国入試問題解法

【問題用紙を回転させる？】図形：福井県高校入試～全国入試問題解法

【君には何が見えるか】図形：富山県高校入試～全国入試問題解法

【やり方をマスターしよう！】因数分解：東大寺学園入試～全国入試問題解法

【中学数学】合同の証明の演習～北海道公立高校入試標準2019～【高校受験】

【現実は厳しい？】連立方程式：早稲田大学系属早稲田実業学校高等部～全国入試問題解法

【シンプルな計算に注意！】二次方程式：宮崎県高校入試～全国入試問題解法

【得意な解法を身に付けたい！】二次方程式：福岡大学付属大濠高等学校入試～全国入試問題解法

【考え方が大切！整数論】平方根：香川県高校入試～全国入試問題解法

【必出！グラフを意識できるか】二次関数：高知県高校入試～全国入試問題解法

文字式：明治学院高校～全国入試問題解法

二次方程式：桐朋高校入試～全国入試問題解法

連立方程式：立命館高校入試～全国入試問題解法

【高校受験対策/数学】関数49

図形：岡山県高校入試～全国入試問題解法

関数：豊島岡女子学園高校～全国入試問題解法

グラフ：山口県高校入試～全国入試問題解法