空間図形
空間図形
難しい空間図形を解きながら音楽を聞く動画～全国入試問題解法 #Shorts #数学 #高校入試
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
立方体$ABCD-EFGH$は1辺6cmであり,
点$P$は辺$AB$の中点であり,点$O$は辺$AD$の中点である.
この立体を平面$TPHQ$で切ったとき,
$APQ-EFH$の体積を求めなさい.
函館ラサール高校過去問
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立方体$ABCD-EFGH$は1辺6cmであり,
点$P$は辺$AB$の中点であり,点$O$は辺$AD$の中点である.
この立体を平面$TPHQ$で切ったとき,
$APQ-EFH$の体積を求めなさい.
函館ラサール高校過去問
【中学数学】中学数学：数学検定3級2次：問題1・2
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#空間図形#文字と式#数学検定#数学検定3級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題1.右の図は、縦の長さがa ㎝、横の長さがb ㎝の長方形と、1辺の長さがc ㎝の正方形です。次の問いに答えなさい。
(1) 長方形の周の長さを、a、b を用いて表しなさい。
(2) 長方形の面積の２倍と正方形の面積を合わせた面積は150 ㎝²未満です。この数量の関係を表した式はどれですか。
下の①～⑥の中から１つ選びなさい。
① 2ab ＋ c² ＞ 150 ② 2ab ＋ c² ≧ 150 ③ 2ab ＋ c² ＜ 150
④ 2ab ＋ c² ≦ 150 ⑤ a²b²＋ c² ＜ 150 ⑥ a²b²＋ c² ≦ 150
問題2.底面が1辺８㎝の正方形で、高さが６㎝の２つの正四角錐があります。右の図の八面体ABCDEFは、この２つの正四角錐を
ぴったり合わせたものです。次の問いに答えなさい。
(3) 辺ＣＤとねじれの位置にある辺はどれですか。すべて答えなさい。
(4) この八面体の体積は何㎝³ですか。単位をつけて答えなさい。
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問題1.右の図は、縦の長さがa ㎝、横の長さがb ㎝の長方形と、1辺の長さがc ㎝の正方形です。次の問いに答えなさい。
(1) 長方形の周の長さを、a、b を用いて表しなさい。
(2) 長方形の面積の２倍と正方形の面積を合わせた面積は150 ㎝²未満です。この数量の関係を表した式はどれですか。
下の①～⑥の中から１つ選びなさい。
① 2ab ＋ c² ＞ 150 ② 2ab ＋ c² ≧ 150 ③ 2ab ＋ c² ＜ 150
④ 2ab ＋ c² ≦ 150 ⑤ a²b²＋ c² ＜ 150 ⑥ a²b²＋ c² ≦ 150
問題2.底面が1辺８㎝の正方形で、高さが６㎝の２つの正四角錐があります。右の図の八面体ABCDEFは、この２つの正四角錐を
ぴったり合わせたものです。次の問いに答えなさい。
(3) 辺ＣＤとねじれの位置にある辺はどれですか。すべて答えなさい。
(4) この八面体の体積は何㎝³ですか。単位をつけて答えなさい。
【一度は体感しておきたい！】空間図形：奈良県公立高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
底面の直径と高さが等しい円柱の中に
直径が円柱の高さと等しい球が入っている.
球の体積は円柱の体積の何倍か.
奈良県高校過去問
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底面の直径と高さが等しい円柱の中に
直径が円柱の高さと等しい球が入っている.
球の体積は円柱の体積の何倍か.
奈良県高校過去問
立体図形 垂線の長さ 2通りで解説！！二松学舎大附属（東京）
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
点Oから△ABCに下した
垂線OH=?
＊図は動画内参照
二松学舎大学附属高等学校
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点Oから△ABCに下した
垂線OH=?
＊図は動画内参照
二松学舎大学附属高等学校
数学の基礎から学ぶ15秒の七夕ダ～全国入試問題解法 #Shorts #数学
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#円
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
円錐の体積$V$は$V=\dfrac{1}{3}SH$である.
$H$のついて解きなさい.($S$は底面積であり,$H$は高さ)
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円錐の体積$V$は$V=\dfrac{1}{3}SH$である.
$H$のついて解きなさい.($S$は底面積であり,$H$は高さ)
福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第５問〜三角比と空間図形の計量
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#空間図形#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
半径$4\sqrt2$の球面S上に3点A,B,Cがあり、線分AB,BC,CAの長さはそれぞれ$AB=4\sqrt6,BC=10,C=6$とする。
(1)$\cos\angle ABC=\boxed{\ \ テ\ \ }$である。平面ABCで球面Sを切った切り口の円をTとする。
Tの半径は$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。点Dが円T上を動くとき、$\triangle DAB$の面積の最大値は
$\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。
(2)球面Sの中心Oから平面ABCに下ろした垂線OHの長さは$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
(3)点Eは球面S上を動くとき、三角錐EABCの体積の最大値は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学理工学部過去問
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半径$4\sqrt2$の球面S上に3点A,B,Cがあり、線分AB,BC,CAの長さはそれぞれ$AB=4\sqrt6,BC=10,C=6$とする。
(1)$\cos\angle ABC=\boxed{\ \ テ\ \ }$である。平面ABCで球面Sを切った切り口の円をTとする。
Tの半径は$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。点Dが円T上を動くとき、$\triangle DAB$の面積の最大値は
$\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。
(2)球面Sの中心Oから平面ABCに下ろした垂線OHの長さは$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
(3)点Eは球面S上を動くとき、三角錐EABCの体積の最大値は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学理工学部過去問
【今宵は常識的に行こう！】空間図形：早稲田大学系属早稲田佐賀高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
立方体の辺$AE$を軸に,線分$DF$を1回転させる.
できた立体の形状は･･･?
早稲田佐賀高校過去問
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立方体の辺$AE$を軸に,線分$DF$を1回転させる.
できた立体の形状は･･･?
早稲田佐賀高校過去問
トイック満点講師森鉄に球の体積の公式を教えるよ
【考え方は1分でOK！】空間図形：名古屋女子大学高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$A,B,C$の表面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい.
名古屋女子大学高等学校過去問
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$A,B,C$の表面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい.
名古屋女子大学高等学校過去問
動体視力と数学を鍛える女子力～全国入試問題解法 #Shorts
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
四角形$ABCD$の2つの対角線$AC,BD$の交点を$H$とする.
$OH$の長さを求めなさい.
山形県高校過去問
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四角形$ABCD$の2つの対角線$AC,BD$の交点を$H$とする.
$OH$の長さを求めなさい.
山形県高校過去問
日比谷高校のラストの問題！（改）2022入試問題100題解説68問目！！
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#立体切断#立体図形その他#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
ひし形BCDE＝S㎠
△CEPをSで表せ
＊図は動画内参照
2022日比谷高等学校（改）
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ひし形BCDE＝S㎠
△CEPをSで表せ
＊図は動画内参照
2022日比谷高等学校（改）
国分寺高校（令和四年度）の最後の問題 2022入試問題解説100問解説65問目！
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#立体切断#立体図形その他#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
全ての辺の長さが4の正四角錐
立体I-ABCDの体積は？
＊図は動画内参照
2022国分寺高等学校
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全ての辺の長さが4の正四角錐
立体I-ABCDの体積は？
＊図は動画内参照
2022国分寺高等学校
まさか数えるの？ 青雲 正二十面体 2022入試問題解説100問解説64問目！
正多面体とは？ 青雲 2022入試問題解説100問解説63問目！
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
全ての面が㋐な㋑でどの㋒にも㋓だけ面の集まるへこみのない多面体を
正多面体という。
＊図は動画内参照
2022青雲高等学校
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全ての面が㋐な㋑でどの㋒にも㋓だけ面の集まるへこみのない多面体を
正多面体という。
＊図は動画内参照
2022青雲高等学校
見た目に騙されるな 早稲田本庄 2022 入試問題解説40問目
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形AIGJの面積=?
（4点A,I,G,Jは同一平面）
＊図は動画内参照
2022早稲田大学 本庄高等学院
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四角形AIGJの面積=?
（4点A,I,G,Jは同一平面）
＊図は動画内参照
2022早稲田大学 本庄高等学院
最短距離 正四面体 函館ラ・サール2022入試問題解説32問目
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#立体図形その他#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正四面体
DP+PQ+QR+RAの最小の長さは？
＊図は動画内参照
2022函館ラ・サール高等学校
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正四面体
DP+PQ+QR+RAの最小の長さは？
＊図は動画内参照
2022函館ラ・サール高等学校
受験生よ。ここで差がつきますよ。芝浦工大柏 2022入試問題解説26問目
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
直方体
PF=QH=1
四角形I-MPGQの体積=?
2022芝浦工業大学柏高等学校
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直方体
PF=QH=1
四角形I-MPGQの体積=?
2022芝浦工業大学柏高等学校
これは知らないと損すぎる
球の表面積ってなんで4πr^2？
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
球の表面積が$4 \pi r ^ 2$になるのはなぜか、理由解説動画です
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球の表面積が$4 \pi r ^ 2$になるのはなぜか、理由解説動画です
【裏技】暗算で円錐の表面積
円錐 香川誠陵 2022入試問題解説21問目
【高校受験対策/数学】死守-97
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#空間図形#相似な図形#円#文字と式#平面図形#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守97
①$5-(-7)$を計算しなさい。
➁$\sqrt{ 27 }+\sqrt{ 12 }$を計算しなさい。
③$(\sqrt{ 2 }－1)^2$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$2x-3y=-4$
$x+2y=5$
⑤二次方程式$3x^2+7x+1=0$を解きなさい。
⑥相似な2つの立体$F,G$がある。
$F$と$G$の相似比が$3:5$であり、$F$の体積が$81\pi$$cm^3$のとき、$G$の体積を求めなさい。
⑦右の図のように、4点$A,B,C,D$が線分$BC$を直径とする 同じ円周上にあるとき、
$\angle ADB$の大きさを求めなさい。
⑧右下の図のような線分$OA$がある。
$\angle AOB=30°,OA=OB$となる二等辺三角形$OAB$を作図しなさい。
また点$B$の位置を示す文字$B$も図の中に書き入れなさい。
ただし、作図には定規とコンパスを用い、作図に用いた線は消えずに残しておくこと。
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高校受験対策・死守97
①$5-(-7)$を計算しなさい。
➁$\sqrt{ 27 }+\sqrt{ 12 }$を計算しなさい。
③$(\sqrt{ 2 }－1)^2$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$2x-3y=-4$
$x+2y=5$
⑤二次方程式$3x^2+7x+1=0$を解きなさい。
⑥相似な2つの立体$F,G$がある。
$F$と$G$の相似比が$3:5$であり、$F$の体積が$81\pi$$cm^3$のとき、$G$の体積を求めなさい。
⑦右の図のように、4点$A,B,C,D$が線分$BC$を直径とする 同じ円周上にあるとき、
$\angle ADB$の大きさを求めなさい。
⑧右下の図のような線分$OA$がある。
$\angle AOB=30°,OA=OB$となる二等辺三角形$OAB$を作図しなさい。
また点$B$の位置を示す文字$B$も図の中に書き入れなさい。
ただし、作図には定規とコンパスを用い、作図に用いた線は消えずに残しておくこと。
【高校受験対策/数学】死守-94
単元：
#数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#式の計算（展開、因数分解）#平方根#空間図形#文字と式#標本調査
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守94
①$(-3)×5$を計算せよ。
②$\frac{x}{2}-2+(\frac{x}{5}-1)$を計算せよ。
③$24xy^2÷(-8xy)×2x$を計算せよ。
④$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(2\sqrt{3}+\sqrt{2})+\frac{6}{\sqrt{6}}$を計算せよ。
⑤$(x-3)^2-(x+4)(x-4)$を計算せよ。
⑥$x^2-8x+12$を因数分解せよ。
⑦右の図のように、底面が正方形BCDEである正四角すいABCDEがある。
このとき、直線BCとねじれの位置にある直線をすべて書きなさい。
⑧気温は、高度が100$m$増すごとに0.6℃ずつ低くなる。
地上の気温が7.6℃のとき、地上から2000m上空の気温は何℃か求めよ。
⑨下の表は、あるクラスの13人のハンドボール投げの記録を、大きさの順に並べたものである。
この13人と太郎さんを合わせた14人の記録の中央値は、太郎さんを合わせる前の13人の記録の中央値と比べて、1$m$大きい。
このとき太郎さんの記録は何$m$か求めよ。
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高校受験対策・死守94
①$(-3)×5$を計算せよ。
②$\frac{x}{2}-2+(\frac{x}{5}-1)$を計算せよ。
③$24xy^2÷(-8xy)×2x$を計算せよ。
④$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(2\sqrt{3}+\sqrt{2})+\frac{6}{\sqrt{6}}$を計算せよ。
⑤$(x-3)^2-(x+4)(x-4)$を計算せよ。
⑥$x^2-8x+12$を因数分解せよ。
⑦右の図のように、底面が正方形BCDEである正四角すいABCDEがある。
このとき、直線BCとねじれの位置にある直線をすべて書きなさい。
⑧気温は、高度が100$m$増すごとに0.6℃ずつ低くなる。
地上の気温が7.6℃のとき、地上から2000m上空の気温は何℃か求めよ。
⑨下の表は、あるクラスの13人のハンドボール投げの記録を、大きさの順に並べたものである。
この13人と太郎さんを合わせた14人の記録の中央値は、太郎さんを合わせる前の13人の記録の中央値と比べて、1$m$大きい。
このとき太郎さんの記録は何$m$か求めよ。
【高校受験対策/数学】死守-91
単元：
#数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#平方根#比例・反比例#空間図形#2次関数#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守91
①$-7+9$を計算しなさい。
②$\frac{15}{2}×(-\frac{4}{5})$を計算しなさい。
③$3(2x-y)+4(x+3y)$を 計算しなさい。
④$y$は$x$に反比例し、$x=3$のとき$y=2$である。
$y$を$x$の式で表しなさい。
⑤14の平方根うち、正数の数であるものを答えなさい。
⑥底面が1辺$6cm$の正方形で、体積が$96cm^3$である四角すいの高さを求めなさい。
⑦2つの整数$m,n$について、計算の結果がいつも整数になるとは限らないものを、
次のア～エから1つ選び、記号で答えなさい。
ア $m+n$
イ $m-n$
ウ $m×n$
エ $m÷n$
⑧関数$y=-\frac{3}{4}x^2$について、
次のア～エのうち、正しいものを2つ選び記号で 答えなさい。
ア 変化の割合は一定ではない。
イ $x$の値がどのように変化しても、その値が増加することはない。
ウ $x$がどのような値でも、$y$の値は負の数である。
エ グラフの開き方は関数$y=x^2$のグラフより大きい。
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高校受験対策・死守91
①$-7+9$を計算しなさい。
②$\frac{15}{2}×(-\frac{4}{5})$を計算しなさい。
③$3(2x-y)+4(x+3y)$を 計算しなさい。
④$y$は$x$に反比例し、$x=3$のとき$y=2$である。
$y$を$x$の式で表しなさい。
⑤14の平方根うち、正数の数であるものを答えなさい。
⑥底面が1辺$6cm$の正方形で、体積が$96cm^3$である四角すいの高さを求めなさい。
⑦2つの整数$m,n$について、計算の結果がいつも整数になるとは限らないものを、
次のア～エから1つ選び、記号で答えなさい。
ア $m+n$
イ $m-n$
ウ $m×n$
エ $m÷n$
⑧関数$y=-\frac{3}{4}x^2$について、
次のア～エのうち、正しいものを2つ選び記号で 答えなさい。
ア 変化の割合は一定ではない。
イ $x$の値がどのように変化しても、その値が増加することはない。
ウ $x$がどのような値でも、$y$の値は負の数である。
エ グラフの開き方は関数$y=x^2$のグラフより大きい。
【裏技】知らないと損
【高校受験対策/数学】死守-89
単元：
#数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#式の計算（展開、因数分解）#平方根#空間図形#確率#2次関数#円#文字と式#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守89
①$-3-(-7)$を計算しなさい。
②$8-(-3)^2$を計算しなさい。
③$(-9ab^2)×2a÷(-3ab)$を計算しなさい。
④$(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})$を計算しなさい。
⑤$x^2-3x-18$を因数分解しなさい。
⑥絶対値が$4$より小さい整数の個数を求めなさい。
⑦右の図のア～ウは、関数$y=-2x^2、y=x^2$および$y=\frac{1}{2}x^2$のグラフを同じ座標軸を使ってかいたものです。
$y=x^2$のグラフをア～ウから一つ選びなさい。
⑧右の図のような、半径$5cm$、中心角$90°$のおうぎ形$OAB$があります。
このおうぎ形を直線$OA$を回転の軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
⑨大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和がちょうど$5$以下となる確率を求めなさい。
ただしさいころの$1$から$6$までの目の出方は同様に確からしいものとします。
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高校受験対策・死守89
①$-3-(-7)$を計算しなさい。
②$8-(-3)^2$を計算しなさい。
③$(-9ab^2)×2a÷(-3ab)$を計算しなさい。
④$(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})$を計算しなさい。
⑤$x^2-3x-18$を因数分解しなさい。
⑥絶対値が$4$より小さい整数の個数を求めなさい。
⑦右の図のア～ウは、関数$y=-2x^2、y=x^2$および$y=\frac{1}{2}x^2$のグラフを同じ座標軸を使ってかいたものです。
$y=x^2$のグラフをア～ウから一つ選びなさい。
⑧右の図のような、半径$5cm$、中心角$90°$のおうぎ形$OAB$があります。
このおうぎ形を直線$OA$を回転の軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
⑨大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和がちょうど$5$以下となる確率を求めなさい。
ただしさいころの$1$から$6$までの目の出方は同様に確からしいものとします。
【数学】立体図形：サンタの帽子の体積を求めよう！ ～クリスマススペシャル～
これみんな知ってた？
正四角錐の表面積...
【高校受験対策/数学】死守-86
単元：
#数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#方程式#平方根#比例・反比例#空間図形#2次関数#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守86 @1:57
①$3×(-8)$を計算しなさい。
➁$\frac{1}{2}-\frac{5}{6}$を計算しなさい。
③$-8x^3÷4x^2×(-x)$を計算しなさい。
④$\sqrt{50}+\sqrt{2}$を計算しなさい。
⑤六角形の内角の和を求めなさい。
⑥関数$y=ax^2$について、$x$の値が$2$から$6$まで増加するときの変化の割合が$-4$である。
このとき$a$の値を求めなさい。
⑦右の図は立方体の展開図である。
この立方体において、面$A$と平行になる面を、ア~オの中から1つ選び記号で答えなさい。
⑧$-3$と$-2\sqrt{2}$の大小を、不等号を使って表しなさい。
⑨ある中学校の生徒の人数は126人で、126人全員が徒歩通学か自転車通学のいずれか一方で通学しており、
徒歩通学をしている生徒と自転車通学をしている生徒の人数の比は$5:2$である。
このとき、自転車通学をしている生徒の人数を求めなさい。
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高校受験対策・死守86 @1:57
①$3×(-8)$を計算しなさい。
➁$\frac{1}{2}-\frac{5}{6}$を計算しなさい。
③$-8x^3÷4x^2×(-x)$を計算しなさい。
④$\sqrt{50}+\sqrt{2}$を計算しなさい。
⑤六角形の内角の和を求めなさい。
⑥関数$y=ax^2$について、$x$の値が$2$から$6$まで増加するときの変化の割合が$-4$である。
このとき$a$の値を求めなさい。
⑦右の図は立方体の展開図である。
この立方体において、面$A$と平行になる面を、ア~オの中から1つ選び記号で答えなさい。
⑧$-3$と$-2\sqrt{2}$の大小を、不等号を使って表しなさい。
⑨ある中学校の生徒の人数は126人で、126人全員が徒歩通学か自転車通学のいずれか一方で通学しており、
徒歩通学をしている生徒と自転車通学をしている生徒の人数の比は$5:2$である。
このとき、自転車通学をしている生徒の人数を求めなさい。