式の計算（展開、因数分解）
式の計算（展開、因数分解）
式の値の最大 最小 2021 ラ・サール C
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$-1 \leqq x \leqq 2$ , $3 \leqq y \leqq 4$のとき
$x^2y-y$の最大値,最小値は？
2021ラ・サール高等学校
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$-1 \leqq x \leqq 2$ , $3 \leqq y \leqq 4$のとき
$x^2y-y$の最大値,最小値は？
2021ラ・サール高等学校
2021 平方根と因数分解 A 昭和学院秀英
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#平方根#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
x=1111,y=-909のとき
$\sqrt{x^2-2xy+y^2+2x-2y+1} =?$
2021昭和学院秀英高等学校
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x=1111,y=-909のとき
$\sqrt{x^2-2xy+y^2+2x-2y+1} =?$
2021昭和学院秀英高等学校
【高校受験対策/数学】死守66
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#空間図形#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守66
①$6x\times2xy\div3y$を計算しなさい。
②$\sqrt{18}-6\sqrt{2}$を計算しなさい。
③$x^2+4x-12$を因数分解しなさい。
④2次方程式$3x^2-5x+1=0$を解きなさい。
⑤方程式$5x+3=2x+6$を解きなさい。
⑥$\frac{1}{2}(3x-y)-\frac{4x-y}{3}$を計算しなさい。
⑦2次方程式$2(x-2)^2-3(x-2)+1=0$を解きなさい。
⑧$x=2+\sqrt{3}$、$y=2-\sqrt{3}$のとき、$(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})$の値を求めなさい。
⑨右の図のような、底面の半径が3cm、高さが4cmの円錐があります。この円錐の表面積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とします。
➉右の図のように、円Oとこの円の外部の点Pがあります。
点Pを通る円の接線をコンパスと定規を使って1つ作図しなさい。
ただし、作するためにかいた線は消さないでおきなさい。
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高校受験対策・死守66
①$6x\times2xy\div3y$を計算しなさい。
②$\sqrt{18}-6\sqrt{2}$を計算しなさい。
③$x^2+4x-12$を因数分解しなさい。
④2次方程式$3x^2-5x+1=0$を解きなさい。
⑤方程式$5x+3=2x+6$を解きなさい。
⑥$\frac{1}{2}(3x-y)-\frac{4x-y}{3}$を計算しなさい。
⑦2次方程式$2(x-2)^2-3(x-2)+1=0$を解きなさい。
⑧$x=2+\sqrt{3}$、$y=2-\sqrt{3}$のとき、$(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})$の値を求めなさい。
⑨右の図のような、底面の半径が3cm、高さが4cmの円錐があります。この円錐の表面積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とします。
➉右の図のように、円Oとこの円の外部の点Pがあります。
点Pを通る円の接線をコンパスと定規を使って1つ作図しなさい。
ただし、作するためにかいた線は消さないでおきなさい。
【高校受験対策/数学】死守65
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#比例・反比例#平行と合同#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守65
①右の図のように、直線$l$、直線$m$と2つの直線が交わっている。
$\angle a,\angle b,\angle c,\angle d,\angle e$のうち、どの角とどの角が等しければ、直線$l$と直線$m$が平行であるといえるか、その2つの角を答えなさい。
②$x^2-10x+25$を因数分解しなさい。
③2次方程式$(2x-5)^2=18$を解きなさい。
④右のア～オのうち、絶対値が最も大きい数を選び、記号で答えなさい。
ア $3.2$
イ $-\frac{7}{2}$
ウ $2\sqrt{2}$
エ $\frac{10}{3}$
オ $-3$
⑤右のア～オのうち、$y$が$x$に比例するものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア 自然数$x$の約数の個数は$y$ 個である。
イ $x$ 円の商品を1000円支払って買うとき、おつりは$y$ 円である。
ウ 1200mの道のりを分速$x$ mの速さで進むとき、かかる時間は$y$ 分である。
エ 15%の食塩水が$x$ gあるとき、この食塩水に含まれる食塩の量は$y$ gである。
オ 何も入っていない容器に水を毎分2Lずつ$x$ 分間入れるとき、たまる水の量は$y$ Lである。
⑥右のア～オのうち、関数$y=2x^2$ついて述べた文として正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア この関数のグラフは、原点を通る。
イ $x \gt 0$のとき、$x$が増加すると$y$は減少する。
ウ この関数のグラフは$x$ 軸について対称である。
エ $x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 2$のとき、$y$の変域は$0 \leqq y \leqq 8$である。
オ $x$の値がどの値からどの値まで増加するかに関わらず、変化の割合は常に2である。
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高校受験対策・死守65
①右の図のように、直線$l$、直線$m$と2つの直線が交わっている。
$\angle a,\angle b,\angle c,\angle d,\angle e$のうち、どの角とどの角が等しければ、直線$l$と直線$m$が平行であるといえるか、その2つの角を答えなさい。
②$x^2-10x+25$を因数分解しなさい。
③2次方程式$(2x-5)^2=18$を解きなさい。
④右のア～オのうち、絶対値が最も大きい数を選び、記号で答えなさい。
ア $3.2$
イ $-\frac{7}{2}$
ウ $2\sqrt{2}$
エ $\frac{10}{3}$
オ $-3$
⑤右のア～オのうち、$y$が$x$に比例するものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア 自然数$x$の約数の個数は$y$ 個である。
イ $x$ 円の商品を1000円支払って買うとき、おつりは$y$ 円である。
ウ 1200mの道のりを分速$x$ mの速さで進むとき、かかる時間は$y$ 分である。
エ 15%の食塩水が$x$ gあるとき、この食塩水に含まれる食塩の量は$y$ gである。
オ 何も入っていない容器に水を毎分2Lずつ$x$ 分間入れるとき、たまる水の量は$y$ Lである。
⑥右のア～オのうち、関数$y=2x^2$ついて述べた文として正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア この関数のグラフは、原点を通る。
イ $x \gt 0$のとき、$x$が増加すると$y$は減少する。
ウ この関数のグラフは$x$ 軸について対称である。
エ $x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 2$のとき、$y$の変域は$0 \leqq y \leqq 8$である。
オ $x$の値がどの値からどの値まで増加するかに関わらず、変化の割合は常に2である。
2021入試予想問題～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
2021入試予想問題～全国入試問題解法
以下の問いに答えなさい。
$2001 + 2002 + 2003 + … + 2021$
を計算せよ。
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2021入試予想問題～全国入試問題解法
以下の問いに答えなさい。
$2001 + 2002 + 2003 + … + 2021$
を計算せよ。
2021入試予想問題～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
2021入試予想問題～全国入試問題解法
次の入試問題を解け。
$2021 = 43 × 47$
①$2025=45^2$であることを
利用して $2021$の約数を求めよ。
②$2025=45^2$であることを
利用して $2021$の約数を求めよ。
③以下の式を計算せよ
$2025^2+2020 \times 2021-4041 \times 2025$
④$2001+2002+2003+....+2021$
を計算せよ。
⑤$a,ℓ$:自然数、$a$を$ℓ$で割った余り$R_{ℓ}(a)$
(1)$R_{40} (2021), R_{40} (2021^2)$を求めよ。
(2)$R_{40} (2021^{2021})$を求めよ。
⑥ある整数$x$を$12$で割ると、
余りろとなりました。
このとき、$x$を$2021$倍した
$2021x$を$12$で割った余りを求めよ。
⑦ $3^{2021}$の一の位の数を求めなさい。
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2021入試予想問題～全国入試問題解法
次の入試問題を解け。
$2021 = 43 × 47$
①$2025=45^2$であることを
利用して $2021$の約数を求めよ。
②$2025=45^2$であることを
利用して $2021$の約数を求めよ。
③以下の式を計算せよ
$2025^2+2020 \times 2021-4041 \times 2025$
④$2001+2002+2003+....+2021$
を計算せよ。
⑤$a,ℓ$:自然数、$a$を$ℓ$で割った余り$R_{ℓ}(a)$
(1)$R_{40} (2021), R_{40} (2021^2)$を求めよ。
(2)$R_{40} (2021^{2021})$を求めよ。
⑥ある整数$x$を$12$で割ると、
余りろとなりました。
このとき、$x$を$2021$倍した
$2021x$を$12$で割った余りを求めよ。
⑦ $3^{2021}$の一の位の数を求めなさい。
因数分解：日本大学第二高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)#日本大学第二高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 日本大学第二高等学校
$(x^2+3)^2-16x^2$
を因数分解せよ。
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入試問題 日本大学第二高等学校
$(x^2+3)^2-16x^2$
を因数分解せよ。
2001を素因数分解せよ 土佐高校
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{676} = ?$
2001を素因数分解せよ。
2011土佐高等学校
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$\sqrt{676} = ?$
2001を素因数分解せよ。
2011土佐高等学校
因数分解：函館ラ・サール高等学校～全国入試問題解法【メリクリ！】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)#函館ラ・サール高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 函館ラ・サール高等学校
$a^2 – 9b^2 – 4a + 4$
を因数分解しなさい。
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入試問題 函館ラ・サール高等学校
$a^2 – 9b^2 – 4a + 4$
を因数分解しなさい。
【高校受験対策/数学】死守60
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#空間図形#1次関数#平行と合同#確率#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守605-41
①$-5-(-7)$を計算しなさい。
➁$(\frac{1}{4}-\frac{2}{3})\times 12$を計算しなさい。
③$4x \times\frac{2}{5}xy \div 2x^2$を計算しなさい。
④$(-2a+3)(2a+3)+9$を計算しなさい。
⑤$\sqrt{24} \div \sqrt{8}-\sqrt{12}$を計算しなさい。
⑥$150$を素因数分解しなさい。
⑦次の連立方程式を解きなさい。
$y=4(x+2)$
$6x-y=-10$
⑧次の数量の関係を等式で表しなさい。
100円硬貨が$a$ 枚、50円硬貨が$b$ 枚あり、これらをすべて10円硬貨に両替すると$c$ 枚になる。
⑨箱の中に同じ大きさの白玉がたくさん入っている。
そこに同じ大きさの黒玉100個入れてよくかき混ぜた後、その中から34個の玉を無作為に取りだしたところ、黒玉が4個入っていた。
この結果から、箱の中にはおよそ何個の白玉が入っていると考えられるか求めなさい。
➉半径6cmの球を中心$o$を通る平面で切った半球の表面積を求めなさい。
⑪右の図で$l /\!/ m$、$AB=AC$のとき、$\angle x$ の大きさを求めなさい。
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高校受験対策・死守605-41
①$-5-(-7)$を計算しなさい。
➁$(\frac{1}{4}-\frac{2}{3})\times 12$を計算しなさい。
③$4x \times\frac{2}{5}xy \div 2x^2$を計算しなさい。
④$(-2a+3)(2a+3)+9$を計算しなさい。
⑤$\sqrt{24} \div \sqrt{8}-\sqrt{12}$を計算しなさい。
⑥$150$を素因数分解しなさい。
⑦次の連立方程式を解きなさい。
$y=4(x+2)$
$6x-y=-10$
⑧次の数量の関係を等式で表しなさい。
100円硬貨が$a$ 枚、50円硬貨が$b$ 枚あり、これらをすべて10円硬貨に両替すると$c$ 枚になる。
⑨箱の中に同じ大きさの白玉がたくさん入っている。
そこに同じ大きさの黒玉100個入れてよくかき混ぜた後、その中から34個の玉を無作為に取りだしたところ、黒玉が4個入っていた。
この結果から、箱の中にはおよそ何個の白玉が入っていると考えられるか求めなさい。
➉半径6cmの球を中心$o$を通る平面で切った半球の表面積を求めなさい。
⑪右の図で$l /\!/ m$、$AB=AC$のとき、$\angle x$ の大きさを求めなさい。
【中学数学】多項式：25x²-100y²の因数分解、あなたは引っ掛からずに解けますか？？
【やり方をマスターしよう！】因数分解：東大寺学園入試～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)#東大寺学園高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 東大寺学園の高校
次の問いに答えよ。
$4(a+b)(a-b)+c(ac-c)$
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入試問題 東大寺学園の高校
次の問いに答えよ。
$4(a+b)(a-b)+c(ac-c)$
【高校受験対策/数学】死守58
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#比例・反比例#空間図形#1次関数#文字と式#標本調査
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守58 @397
①$5-8$を計算せよ
②$-4 \times(-3)^2$を計算せよ。
③$(4a^2b+6ab^2)\div 2ab$を計算せよ。
④$(x+y)^2-5xy$を計算せよ。
⑤絶対値が$4$より小さい整数は何個あるか。
⑥2次方程式$x^2+5x+2=0$を解け。
⑦$y$が$x$に反比例し、$x$と$y$の値が下の表のように対応しているとき、表のAに当てはまる数を求めよ。
⑧図1は円すいの展開図で、底面の半径は$5cm$、側面のおうぎ形の半径は$12cm$である。
$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨一の位の数が0でない、2桁の自然数Aがある。
Aの十の位の数とーの位の数を入れかえてできる数をBとする。
Aの十の位の数は一の位の数の2倍であり、BはAより36小さい。このときAの値を求めよ。
⑩右の表はある市における、7月の日ごとの最高気温を度数分布表にまとめたものである。
この表から読み取ることができることがらとして適切なものを、次のア～オからすべて選べ。
ア $32.0℃$以上$34.0℃$未満の階緑の相対度数は$0.16$よりきい。
イ 階級の幅は$12.0℃$である。
ウ 最高気温が$28.0℃$以上の日は、$5$日である。
エ 最頻値(モード)は、$27.0℃$である。
オ $30.0℃$以上$32.0℃$未満の階級の階級値は、$30.0℃$である。
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高校受験対策・死守58 @397
①$5-8$を計算せよ
②$-4 \times(-3)^2$を計算せよ。
③$(4a^2b+6ab^2)\div 2ab$を計算せよ。
④$(x+y)^2-5xy$を計算せよ。
⑤絶対値が$4$より小さい整数は何個あるか。
⑥2次方程式$x^2+5x+2=0$を解け。
⑦$y$が$x$に反比例し、$x$と$y$の値が下の表のように対応しているとき、表のAに当てはまる数を求めよ。
⑧図1は円すいの展開図で、底面の半径は$5cm$、側面のおうぎ形の半径は$12cm$である。
$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨一の位の数が0でない、2桁の自然数Aがある。
Aの十の位の数とーの位の数を入れかえてできる数をBとする。
Aの十の位の数は一の位の数の2倍であり、BはAより36小さい。このときAの値を求めよ。
⑩右の表はある市における、7月の日ごとの最高気温を度数分布表にまとめたものである。
この表から読み取ることができることがらとして適切なものを、次のア～オからすべて選べ。
ア $32.0℃$以上$34.0℃$未満の階緑の相対度数は$0.16$よりきい。
イ 階級の幅は$12.0℃$である。
ウ 最高気温が$28.0℃$以上の日は、$5$日である。
エ 最頻値(モード)は、$27.0℃$である。
オ $30.0℃$以上$32.0℃$未満の階級の階級値は、$30.0℃$である。
【中学数学】多項式：式の展開② 置きかえ・ひと工夫必要なパターンを紹介！(a+b+5)(a-b-5)の展開
【中学数学】多項式：式の展開① 置きかえ・シンプルなパターン！(a-b+6)(a-b-6)の展開
【中学数学】多項式：工夫して式を因数分解しよう！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解しましょう。
(1)$(x+y)(x+y-1)-2$
(2)$(x^2+x)^2-8(x^2+x)+12$
(3)$a^3-a^2-2a+2$
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次の式を因数分解しましょう。
(1)$(x+y)(x+y-1)-2$
(2)$(x^2+x)^2-8(x^2+x)+12$
(3)$a^3-a^2-2a+2$
【高校受験対策/数学】死守57
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#1次関数#確率
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守57
①$6\times (-3)$を計算しなさい。
②$9-(-4)^2 \times \frac{5}{8}$を計算しなさい。
③$a^2b×21b \div 7a$を計算しなさい。
④連立方程式
$0.2x+1.5y=4$
$x-3y=-1$を解きなさい。
⑤$\frac{12}{\sqrt{3}}-3\sqrt{6} \times \sqrt{8}$を計算しなさい。
⑥二次方程式$x^2+5x+5=0$を解きなさい。
⑦ある美術館の入館料は、おとな1人が$a$円、中学生1人が$b$円である。
このとき、不等式$2a+3b \gt 2000$が表している数量の関係として最も適当なものを、次のア~エのうちから1つ選び、符号で答えなさい。
ア おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円より安い。
イ おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円より高い。
ウ おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円以下である。
エ おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円以上である。
⑧-5、-2、-1、3、6、10の整数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。
この6枚のカードをよくきって、同時に2枚ひく。
このとき、ひいた2枚のカードに書かれた数の平均値が、自然数になる確率を求めなさい。
ただし、どのカードをひくことも同様に確からしいものとする。
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高校受験対策・死守57
①$6\times (-3)$を計算しなさい。
②$9-(-4)^2 \times \frac{5}{8}$を計算しなさい。
③$a^2b×21b \div 7a$を計算しなさい。
④連立方程式
$0.2x+1.5y=4$
$x-3y=-1$を解きなさい。
⑤$\frac{12}{\sqrt{3}}-3\sqrt{6} \times \sqrt{8}$を計算しなさい。
⑥二次方程式$x^2+5x+5=0$を解きなさい。
⑦ある美術館の入館料は、おとな1人が$a$円、中学生1人が$b$円である。
このとき、不等式$2a+3b \gt 2000$が表している数量の関係として最も適当なものを、次のア~エのうちから1つ選び、符号で答えなさい。
ア おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円より安い。
イ おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円より高い。
ウ おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円以下である。
エ おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円以上である。
⑧-5、-2、-1、3、6、10の整数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。
この6枚のカードをよくきって、同時に2枚ひく。
このとき、ひいた2枚のカードに書かれた数の平均値が、自然数になる確率を求めなさい。
ただし、どのカードをひくことも同様に確からしいものとする。
【高校受験対策/数学】死守55
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#空間図形#2次関数#文字と式#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守55
①$(-3)^2+2 \times (-5)$を計算しなさい。
②$\frac{4x-3}{2}\times\frac{6x-7}{5}$を計算しなさい。
③$(-4xy)^2×(-3x)$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$4x-3y=-7$
$5x+9y=-13$
⑤$5\sqrt{6}+2\sqrt{24}-\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$を計算しなさい。
⑥二次方程式$(x+4)(x-6)=6x-39$を解きなさい。
②関数$y=ax^2$について、$x$の値が$-5$から$-3$まで増加したときの変化の割合が$2$であるとき、$a$の値を求めなさい。
⑧底面の半径が$5$ cm、高さが$6$ cmの円すいの体積を求めなさい。 ただし円周率は$\pi$とする。
⑨右の図1のように、三角形$ABC$の$\angle B$の二等分線と$\angle C$の外角$\angle ACD$の二等分線の交点を$E$とする。
$\angle BAC$の大きさが$40°$のとき、$\angle BEC$の大きさを求めなさい。
⑩右の図2で、$\angle APB=120°$のひし形$AQBP$を1つ、 定規とコンパスを用いて作図しなさい。 なお作図に用いた線は消さずに残して おきなさい。
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高校受験対策・死守55
①$(-3)^2+2 \times (-5)$を計算しなさい。
②$\frac{4x-3}{2}\times\frac{6x-7}{5}$を計算しなさい。
③$(-4xy)^2×(-3x)$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$4x-3y=-7$
$5x+9y=-13$
⑤$5\sqrt{6}+2\sqrt{24}-\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$を計算しなさい。
⑥二次方程式$(x+4)(x-6)=6x-39$を解きなさい。
②関数$y=ax^2$について、$x$の値が$-5$から$-3$まで増加したときの変化の割合が$2$であるとき、$a$の値を求めなさい。
⑧底面の半径が$5$ cm、高さが$6$ cmの円すいの体積を求めなさい。 ただし円周率は$\pi$とする。
⑨右の図1のように、三角形$ABC$の$\angle B$の二等分線と$\angle C$の外角$\angle ACD$の二等分線の交点を$E$とする。
$\angle BAC$の大きさが$40°$のとき、$\angle BEC$の大きさを求めなさい。
⑩右の図2で、$\angle APB=120°$のひし形$AQBP$を1つ、 定規とコンパスを用いて作図しなさい。 なお作図に用いた線は消さずに残して おきなさい。
【高校受験対策/数学】死守53
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守53
①$2-(-9)$を計算せよ。
②$52a^2b \div (-4a)$を計算せよ。
③$\sqrt{28}+\frac{49}{\sqrt{7}}$を計算せよ。
④$\frac{3x-y}{3}-\frac{x-2y}{4}$を計算せよ。
⑤$(\sqrt{2}+1)^2-5({\sqrt{2}+1)}+4$を計算せよ。
⑥2次方程式$x^2-5x-3=0$を解きなさい。
⑦関数$y=-\frac{1}{3}x^2$について、$x$の値が$3$から$6$まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
⑧連立方程式
$ax+by=10$
$bx-ay=5$
の解が$x=2$、$y=1$であるとき$a$、$b$の値を求めなさい。
⑨ある動物園では、大人1人の入園料が子ども1人の入園料より600円高い。
大人1人の入園料と子ども 1人の入園料の比が$5:2$であるとき、子ども1人の入園料を求めなさい。
⑩$\frac{5880}{n}$が自然数の平方となるような、最も小さい自然数$n$の値を求めなさい。
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高校受験対策・死守53
①$2-(-9)$を計算せよ。
②$52a^2b \div (-4a)$を計算せよ。
③$\sqrt{28}+\frac{49}{\sqrt{7}}$を計算せよ。
④$\frac{3x-y}{3}-\frac{x-2y}{4}$を計算せよ。
⑤$(\sqrt{2}+1)^2-5({\sqrt{2}+1)}+4$を計算せよ。
⑥2次方程式$x^2-5x-3=0$を解きなさい。
⑦関数$y=-\frac{1}{3}x^2$について、$x$の値が$3$から$6$まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
⑧連立方程式
$ax+by=10$
$bx-ay=5$
の解が$x=2$、$y=1$であるとき$a$、$b$の値を求めなさい。
⑨ある動物園では、大人1人の入園料が子ども1人の入園料より600円高い。
大人1人の入園料と子ども 1人の入園料の比が$5:2$であるとき、子ども1人の入園料を求めなさい。
⑩$\frac{5880}{n}$が自然数の平方となるような、最も小さい自然数$n$の値を求めなさい。
【中学数学】多項式：工夫して式を展開しよう！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を展開せよ。
1問目 $(x-2)(x+2)(x²+4)$
2問目 $(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)$
3問目 $(x-2)(x+5)(x-3)(x+4)$
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次の式を展開せよ。
1問目 $(x-2)(x+2)(x²+4)$
2問目 $(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)$
3問目 $(x-2)(x+5)(x-3)(x+4)$
【高校受験対策/数学】死守52
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#空間図形#文字と式#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守52
①$8+3\times(-2)$を計算しなさい。
➁$9a+1-2(3a-2)$を計算しなさい。
③$8x^2y \times(-6xy)$を計算しなさい。
④$\frac{9}{\sqrt{3}}+\sqrt{12}$を計算しなさい。
⑤二次方程式$x^2+x-6=0$を解きなさい。
⑥1本$a$円の鉛筆3本と1冊$b$円のノート 5冊の代金の合計は500円より高い。
これらの数量の関係を不等式で表しなさい。
⑦右の図は三角柱ABCDEFである。
辺ABとねじれの位置にある辺は何本あるか答えなさい。
⑧右の図のような$△ABC$がある。
3つの頂点、$A$、$B$、$C$ から等しい距離にある点$P$を作図によって求め、$P$の記号をつけなさい。
ただし、作図に用いた線は残しておくこと。
⑨A中学校の生徒数は、男女あわせて365人である。
そのうち男子の80%と女子の60%が運動部に所属しており、その人数は257人であった。
このとき、A中学校の男子の生徒数と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。
⑩箱の中に1、2、3、4の数が1つずつ書かれた同じ大きさの玉が1個ずつ入っている。
中を見ないでこの箱から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した玉の数の和が5以下となる確率を求めなさい。
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高校受験対策・死守52
①$8+3\times(-2)$を計算しなさい。
➁$9a+1-2(3a-2)$を計算しなさい。
③$8x^2y \times(-6xy)$を計算しなさい。
④$\frac{9}{\sqrt{3}}+\sqrt{12}$を計算しなさい。
⑤二次方程式$x^2+x-6=0$を解きなさい。
⑥1本$a$円の鉛筆3本と1冊$b$円のノート 5冊の代金の合計は500円より高い。
これらの数量の関係を不等式で表しなさい。
⑦右の図は三角柱ABCDEFである。
辺ABとねじれの位置にある辺は何本あるか答えなさい。
⑧右の図のような$△ABC$がある。
3つの頂点、$A$、$B$、$C$ から等しい距離にある点$P$を作図によって求め、$P$の記号をつけなさい。
ただし、作図に用いた線は残しておくこと。
⑨A中学校の生徒数は、男女あわせて365人である。
そのうち男子の80%と女子の60%が運動部に所属しており、その人数は257人であった。
このとき、A中学校の男子の生徒数と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。
⑩箱の中に1、2、3、4の数が1つずつ書かれた同じ大きさの玉が1個ずつ入っている。
中を見ないでこの箱から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した玉の数の和が5以下となる確率を求めなさい。
中学生向け計算問題 因数分解 暇つぶし
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
因数分解
$\sqrt{ 900・901・902・903+1 }$を計算せよ
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3$
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因数分解
$\sqrt{ 900・901・902・903+1 }$を計算せよ
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3$
大阪教育大 複雑な３乗根の外し方
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[3]{ \sqrt{ \displaystyle \frac{28}{27} }+1 }-\sqrt[3]{ \sqrt{ \displaystyle \frac{28}{27} }-1 }$の値を求めよ
出典：大阪教育大学
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$\sqrt[3]{ \sqrt{ \displaystyle \frac{28}{27} }+1 }-\sqrt[3]{ \sqrt{ \displaystyle \frac{28}{27} }-1 }$の値を求めよ
出典：大阪教育大学
【高校受験対策】数学-死守36
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守36
①$5+4 \times 6$を計算せよ
②$\frac{9}{5}\div 0.8-\frac{1}{2}$を計算せよ
③$\sqrt{60}\div \sqrt{5}+\sqrt{27}$を計算せよ
④比例式$3:4=(x-6):8$について$x$の値を求めよ。
⑤$3x^2+9x-12$を因数分解せよ。
⑥$n$を50以下の正の整数とするとき、$\sqrt{5n}$の値が整数となるような$n$の値をすべて求めよ。
⑦次の口と△にどんな自然数を入れても、計算の結果がつねに自然数 になるものはどれか。
下のア~エの中からあてはまるものをすべて答えよ。
ア 口＋△
イ 口-△
ウ 口×△
エ 口÷△
⑧大小2つのさいころを同時に投げる。
大きいさいころの出た目の数を$x$座標、小さいさいころの出た目の数を$y$座標とする点を$P(x,y)$とするとき、点$P$が1次関数$y=-x+8$のグラフ上の点となる確率を求めよ。
⑨右の図は半径$rcm$の球を切断して できた半球で、切断面の円周の長さは$4\pi cm$であった。
このとき$r$の値を求めよ。
また、この半球の体積は何$cm^3$か。 ただし$\pi$は円周率とする。
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高校受験対策・死守36
①$5+4 \times 6$を計算せよ
②$\frac{9}{5}\div 0.8-\frac{1}{2}$を計算せよ
③$\sqrt{60}\div \sqrt{5}+\sqrt{27}$を計算せよ
④比例式$3:4=(x-6):8$について$x$の値を求めよ。
⑤$3x^2+9x-12$を因数分解せよ。
⑥$n$を50以下の正の整数とするとき、$\sqrt{5n}$の値が整数となるような$n$の値をすべて求めよ。
⑦次の口と△にどんな自然数を入れても、計算の結果がつねに自然数 になるものはどれか。
下のア~エの中からあてはまるものをすべて答えよ。
ア 口＋△
イ 口-△
ウ 口×△
エ 口÷△
⑧大小2つのさいころを同時に投げる。
大きいさいころの出た目の数を$x$座標、小さいさいころの出た目の数を$y$座標とする点を$P(x,y)$とするとき、点$P$が1次関数$y=-x+8$のグラフ上の点となる確率を求めよ。
⑨右の図は半径$rcm$の球を切断して できた半球で、切断面の円周の長さは$4\pi cm$であった。
このとき$r$の値を求めよ。
また、この半球の体積は何$cm^3$か。 ただし$\pi$は円周率とする。
【12/28】中３冬特訓４日目
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x^3+x^2-x-1$を因数分解しなさい。
➁関数$y=ax^2$は$x$の変域が$-4 \leqq x \leqq3$のとき、$y$の変域が$0 \leqq y \leqq8$である。
$x$の値が1から5まで増加するとき、この関数の変化の割合を求めよ。
③二次方程式$x^2-ax-5=0$の解の１つが$x=5$のとき、$a$の値ともう一つの解を求めよ。
④$\sqrt{6a}$を小数第一位で四捨五入すると2になるような整数$a$を求めよ。
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①$x^3+x^2-x-1$を因数分解しなさい。
➁関数$y=ax^2$は$x$の変域が$-4 \leqq x \leqq3$のとき、$y$の変域が$0 \leqq y \leqq8$である。
$x$の値が1から5まで増加するとき、この関数の変化の割合を求めよ。
③二次方程式$x^2-ax-5=0$の解の１つが$x=5$のとき、$a$の値ともう一つの解を求めよ。
④$\sqrt{6a}$を小数第一位で四捨五入すると2になるような整数$a$を求めよ。
【高校受験対策】数学-死守35
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#1次関数#平行と合同#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守35
①$6a \div -(\frac{3}{2})$
➁$9-(-15)\div3$
③$\sqrt{54}+4\sqrt{6}$
④$4x^2 \times -\frac{5}{6}xy$
⑤$\sqrt{18}-\frac{4}{\sqrt{2}}$
⑥
$2x+5y=3$
$x-3y=7$
⑦$x=19$のとき、$x^2-10x+9$の値を求めなさい。
⑧2次方程式$x^2+3x-0$を解きなさい
⑨直線$y=-x+7$に平行で、点$(4,-1)$を通る直線の式を求めなさい。
⑩右の図のような五角柱ABCDEFGHIJにおいて、 辺AFとねじれの位置にある辺の数を求めなさい。
⑪半径が$6cm$、中心角が$40°$のおうぎ形の面積を求めなさい。 ただし円周率は$\pi$とする。
⑫$8\leqq \sqrt{n} \leqq9$にあてはまる自然数$n$は、全部で何個あるか求めなさい。
⑬
袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っています。
この袋の中から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めなさい。ただし、どの玉の取り出し方も同様に確からしいものとします。
⑭
底面の半径が$4cm$で、表面積が$84\pi cm^2$の円柱がある。
この円柱の体積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とする。
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高校受験対策・死守35
①$6a \div -(\frac{3}{2})$
➁$9-(-15)\div3$
③$\sqrt{54}+4\sqrt{6}$
④$4x^2 \times -\frac{5}{6}xy$
⑤$\sqrt{18}-\frac{4}{\sqrt{2}}$
⑥
$2x+5y=3$
$x-3y=7$
⑦$x=19$のとき、$x^2-10x+9$の値を求めなさい。
⑧2次方程式$x^2+3x-0$を解きなさい
⑨直線$y=-x+7$に平行で、点$(4,-1)$を通る直線の式を求めなさい。
⑩右の図のような五角柱ABCDEFGHIJにおいて、 辺AFとねじれの位置にある辺の数を求めなさい。
⑪半径が$6cm$、中心角が$40°$のおうぎ形の面積を求めなさい。 ただし円周率は$\pi$とする。
⑫$8\leqq \sqrt{n} \leqq9$にあてはまる自然数$n$は、全部で何個あるか求めなさい。
⑬
袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っています。
この袋の中から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めなさい。ただし、どの玉の取り出し方も同様に確からしいものとします。
⑭
底面の半径が$4cm$で、表面積が$84\pi cm^2$の円柱がある。
この円柱の体積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とする。
【高校受験対策】数学-死守34
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守34
①$(-8)+(-4)$
②$-\frac{5}{7}+\frac{2}{3}$
③$65a^2b \div5a$
④$\frac{18}{\sqrt{2}}-\sqrt{98}$
⑤$(x+9)^2-(x-3)(x-7)$
⑥$(x+4)^2-2(x+4)-24$を因数分解しなさい。
⑦2次方程式$6x^2-2x-1=0$を解きなさい。
⑧関数$y=ax^2$について、$x$の値が$2$から$5$まで増加するときの変化の割合が$ー4$であった。このときの$a$の値を求めなさい。
④1本$a$円のえんぴつを9本と1個100円の消しゴムを1個買って1000円を支払い、おつりを受け取った。
このときの数量の関係を不等式で表しなさい。ただし、右辺は1000だけとする。
⑩$\sqrt{53-2n}$が整数となるような正の整数$n$をすべて書きなさい。
⑪
Aさんの家からバス停までの道のりは$a$km、バス停から駅までの道のりは$b$kmである。Aさんが、Aさんの家からバス停までは時速4kmで歩き、バス停から駅までは時速30kmで走るバスに乗ったところ、 Aさんの家から駅まで$t$時間かかった。
このとき、$t$を$a$と$b$を使った式で表しなさい。 ただし、バス停でバスを待つ時間は考えないものとする。
⑫
右の度数分布表は、あるクラスの生徒20人のハンドボール投げの記録をまとめたものである。この度数分布表から求められる記録の平均値を求めなさい。
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高校受験対策・死守34
①$(-8)+(-4)$
②$-\frac{5}{7}+\frac{2}{3}$
③$65a^2b \div5a$
④$\frac{18}{\sqrt{2}}-\sqrt{98}$
⑤$(x+9)^2-(x-3)(x-7)$
⑥$(x+4)^2-2(x+4)-24$を因数分解しなさい。
⑦2次方程式$6x^2-2x-1=0$を解きなさい。
⑧関数$y=ax^2$について、$x$の値が$2$から$5$まで増加するときの変化の割合が$ー4$であった。このときの$a$の値を求めなさい。
④1本$a$円のえんぴつを9本と1個100円の消しゴムを1個買って1000円を支払い、おつりを受け取った。
このときの数量の関係を不等式で表しなさい。ただし、右辺は1000だけとする。
⑩$\sqrt{53-2n}$が整数となるような正の整数$n$をすべて書きなさい。
⑪
Aさんの家からバス停までの道のりは$a$km、バス停から駅までの道のりは$b$kmである。Aさんが、Aさんの家からバス停までは時速4kmで歩き、バス停から駅までは時速30kmで走るバスに乗ったところ、 Aさんの家から駅まで$t$時間かかった。
このとき、$t$を$a$と$b$を使った式で表しなさい。 ただし、バス停でバスを待つ時間は考えないものとする。
⑫
右の度数分布表は、あるクラスの生徒20人のハンドボール投げの記録をまとめたものである。この度数分布表から求められる記録の平均値を求めなさい。
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察３（受験編）
単元：
#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#恒等式・等式・不等式の証明#文字と式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$ を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$ を証明せよ。
ただし、$a,b,c,d$は全て正の数であるとする。
${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、$n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdot,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} $$\geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
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${\Large\boxed{1}}$ $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$ を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$ を証明せよ。
ただし、$a,b,c,d$は全て正の数であるとする。
${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、$n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdot,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} $$\geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
灘中 中学入試問題に挑戦
単元：
#算数(中学受験)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#灘中学校
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
灘中学校過去問題
数xに対してxを超えない整数のうち最大のものを[x]で表す。
[3.5]=3 , [4] = 4
$[\frac{1×1}{68}],[\frac{2×2}{68}],[\frac{3×3}{68}],\cdots,[\frac{2010×2010}{68}]$
この2010個の整数の中に、全部で何種類の整数があるか。
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灘中学校過去問題
数xに対してxを超えない整数のうち最大のものを[x]で表す。
[3.5]=3 , [4] = 4
$[\frac{1×1}{68}],[\frac{2×2}{68}],[\frac{3×3}{68}],\cdots,[\frac{2010×2010}{68}]$
この2010個の整数の中に、全部で何種類の整数があるか。
【高校受験対策】数学-死守30
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#空間図形#立体図形#立体図形その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$-7+11$を計算しなさい。
②$9\times \left(-\dfrac{4}{15}\right)$を計算しなさい。
③$- 4(3 - 2x) + (- 6x + 9)$を計算しなさい。
④$\sqrt{45}-\sqrt5$を計算しなさい。
⑤一次方程式$2x - 15 = - x$を解きなさい。
⑥$x ^ 2 + 3x - 28 $を因数分解しなさい。
⑦二次方程式$2x ^ 2 + 3x - 4 = 0$を解きなさい。
⑧「1個$ag$のおもり3個の重さは$100g$以下である。」という数量の関係を
不等式で表しなさい。
⑨関数$y=2x-3$のグラフに平行な直線の式を、
次のア~カからすべて選び番号を書きなさい。
ア→$y = - 2x - 3$
イ→$y = 2x ^ 2$
ウ→$y = 5x - 3$
エ→$y = 2x + 3$
オ→$y = \dfrac{1}{2}x$
カ→$y = 2x$
⑩$x = 2,y=1$が解になっている連立方程式を、次のア~ウから1つ選びなさい。
$ア→\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=3 \\
x+4y=9
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$イ→\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4x-y=7 \\
5x-3y=0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$ウ→\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x-y=5 \\
-x+4y=2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
⑪方程式$3x - 4y = 5x - y = 17$を解きなさい。
⑫底面の半径が3cm、高さが5cmの円柱がある。
この円柱の側面積を求めなさい。
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①$-7+11$を計算しなさい。
②$9\times \left(-\dfrac{4}{15}\right)$を計算しなさい。
③$- 4(3 - 2x) + (- 6x + 9)$を計算しなさい。
④$\sqrt{45}-\sqrt5$を計算しなさい。
⑤一次方程式$2x - 15 = - x$を解きなさい。
⑥$x ^ 2 + 3x - 28 $を因数分解しなさい。
⑦二次方程式$2x ^ 2 + 3x - 4 = 0$を解きなさい。
⑧「1個$ag$のおもり3個の重さは$100g$以下である。」という数量の関係を
不等式で表しなさい。
⑨関数$y=2x-3$のグラフに平行な直線の式を、
次のア~カからすべて選び番号を書きなさい。
ア→$y = - 2x - 3$
イ→$y = 2x ^ 2$
ウ→$y = 5x - 3$
エ→$y = 2x + 3$
オ→$y = \dfrac{1}{2}x$
カ→$y = 2x$
⑩$x = 2,y=1$が解になっている連立方程式を、次のア~ウから1つ選びなさい。
$ア→\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=3 \\
x+4y=9
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$イ→\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4x-y=7 \\
5x-3y=0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$ウ→\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x-y=5 \\
-x+4y=2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
⑪方程式$3x - 4y = 5x - y = 17$を解きなさい。
⑫底面の半径が3cm、高さが5cmの円柱がある。
この円柱の側面積を求めなさい。