2次関数

【高校受験対策】数学-死守38

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#連立方程式#２次方程式#1次関数#確率#2次関数#円

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守38

①

- 7 + 5

を計算しなさい。

➁

\frac{3 x - 2}{5} \times 10

を計算しなさい。

③

5 a b^{2} \div \frac{a}{3}

を計算しなさい。

④

(x + 8) (x - 6)

を計算しなさい。

⑤

25

の平方根を求めなさい。

⑥関数

y = \frac{a}{x}

のグラフが点

(6, - 2)

を通るとき、

a

の値をを求めなさい。

⑦連立方程式を解きなさい。

3 x + y = - 5

2 x + 3 y = 6

⑧二次方程式を解きなさい。

x^{2} + 7 x + 1 = 0

⑨右の図1で

∠ x

大きさを求めなさい。

⑩大小2つのさいころを同時に投げるとき、 2つとも同じ目が出る確率を求めなさい。

⑪右の図2において、点

A, B, C

は円

O

の周上の点である。

∠ x

の大きさを求めなさい。

⑫左の図3のように、

y = a x^{2} (a > 0)

のグラフ上に2点

A, B

があり、

x

座標はそれぞれ

- 6, 4

である。
直線

A B

の傾きがであるとき、

a

の値を求めなさい。

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この問題一瞬で解ける？

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
二次関数の直線が一瞬で求まる裏技に関して解説します。

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【イメージできるか…！】法政大学第二高等学校：二次関数～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#法政大学第二高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
定義域

- 6 ≦ x ≦ - 2

である2つの関数

y = \frac{1}{2} x^{2}, y = a x + b (a < 0)

の値域が一致するような
定数

a, b

の値を求めなさい.

法政大第二高校過去問

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【よく出題される…！】二次関数：和洋国府台女子高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
関数

y = x^{2}

のグラフと直線

y = x + 6

が2点

A, B

で交わっている.
(点Aのx座標は負とする)

△ A C O

と

△ A B O

の面積比を表せ.

和洋国府台女子高校過去問

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数学好きな皆さまへ。解いてみて下さい

単元： #2次関数#その他

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
伊右衛門特茶の広告の数式に関して解説していきます。

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彼は何をしているのか？

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
彼は何をしているのかの動画です.

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グラフをかけ。

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

y^{2} = x^{2}

のグラフをかけ

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二次関数と三角形には簡単に面積を導ける裏ワザがある～全国入試問題解法 #shorts #数学 #高校入試 #sound #裏ワザ

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
関数

y = x^{2}

のグラフ上に2点A,Bがある.
点A:x=-2,点B:x=1
(1)点Aのy座標を求めよ.
(2)直線ABの式を求めよ.
(3)

△ O A B

の面積を求めよ.

長崎県高校過去問

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【「変化の割合」のガイネンは今後も大切！】二次関数：法政大学第二高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

a > 0

とする.

y = a x + 2

と

y - a x^{2}

において
xが-1からaまで増加するときの変化の割合が等しいとき,
aの値を求めなさい.

法大第二高校過去問

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【3分で勝負するには！】二次関数：長崎県公立高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
関数

y = x^{2}

のグラフ上に2点A,Bがある.
点A:x=-2,点B:x=1
(1)点Aのy座標を求めよ.
(2)直線ABの式を求めよ.
(3)

△ O A B

の面積を求めよ.

長崎県高校過去問

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高等学校入学試験予想問題：三重県公立高等学校～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#1次関数#2次関数#円

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

- 1 + 4 \div \frac{2}{3}

(2)

3 (2 a + 5 b) - (a + 2 b)

(3)

(x - 2) (x ＋ 2) + (x - 1) (x + 4)

(4)

x^{2} + 5 x + 3 = 0

2

(1)点Pの座標は?
(2)y軸上に点Q,Qのy座標をt(

t > 4

)とする.
Qを通り,x軸に平行な直線とb,mの交点をR,Sとする.
①t=6のとき,

△ P R S

は?
②

△ P R S

の面積が

△ A B P

の5倍であるとき,tは?

3

円周上にA,B,C,D,Eがある.

A C = A E

,

\overset{⌢}{B C}

=

\overset{⌢}{D E}

であり,交点

F, G

である.
(1)

△ A B C \equiv △ A G E

を証明せよ.
(2)

A B = 4

cm,

A E = 6

cm,

D G = 3

cmのとき,
①

A F = ?

②

△ A B G

と

△ C E F

の面積比を求めよ.

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2023高校入試数学解説86問目二次関数と変域の応用　埼玉県学校選択問題（改）

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

y = 2 x^{2}

についてxの変域が

a ≦ x ≦ a + 4

のときyの変域は

0 ≦ y ≦ 18

となった。
aの値をすべて求めよ。
2023埼玉県

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2023高校入試数学解説84問目一次関数と二次関数　　埼玉県学校選択問題

単元： #数学(中学生)#中２数学#中３数学#1次関数#2次関数#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

y = a x^{2}

y = b x + c

a,b,c大小関係を不等号で表せ
＊図は動画内参照

2023埼玉県

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2023高校入試数学解説81問目二次関数の変域　埼玉県

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

y = 2 x^{2}

において
xの変域は

a ≦ x ≦ 1

yの変域は

0 ≦ y ≦ 18

aの値を求めよ

2023埼玉県

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佐賀県立高校入試2021年（５）「二次関数、一次関数」

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校

指導講師：重吉

問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2021年

（５）「二次関数、一次関数」
-----------------
動画内の図のように、関数

y = a x^{2}

のグラフ上に3点A、B、Cがある。
点の座標は A(2, 2) 、点Bのx座標は-6、点Cのx座標は4である。

点Aを通りy軸に平行な直線と、2点B、Cを通る直線との交点をPとする。
また、点Pを通り△ABCの面積を2等分する直線と、2点A、Bを通る直線との交点をQとする。
このとき(ア)、(イ)の問いに答えなさい。
(ア) △PACの面積を求めなさい。
(イ) 点Qの座標を求めなさい。

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2023高校入試数学解説71問目 2次関数の変域　千葉県

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

y = \frac{1}{3} x^{2}

において
xの変域は

- 3 ≦ x ≦ a

yの変域は

0 ≦ y ≦ 3

整数aの値をすべて求めよ

2023千葉県

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賀県立高校入試2021年（１）～（４）「二次関数、一次関数」

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校

指導講師：重吉

問題文全文(内容文)：
賀県立高校入試2021年

（１）～（４）「二次関数、一次関数」
-----------------
動画内の図のように、関数

y = a x^{2}

のグラフ上に3点A、B、Cがある。
点Aの座標はA(2.2)、点Bの

x

座標は-6、点Cの

x

座標は4である。
(1)aの値を求めなさい。
(2)点Cの

y

座標を求めなさい。
(3)2点B、Cを通る直線の切片を求めなさい。
(4)点Aを通り△ABCの面積を2等分する直線と、2点B、Cを通る直線との交点の座標を求めなさい。

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佐賀県立高校入試2022年関数（５）

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校

指導講師：重吉

問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2022年

関数（５）
-----------------
点Bを通り

x

軸に平行な直線と、原点と点Aを通る直線との交点をDとする。
また、点Dを通り、傾き-1の直線を

m

とし、直線

l

と直線

m

との交点をEとする。
このとき、（ア）～（ウ）の各問いに答えなさい。

(ア)直線

m

の式を求めなさい。

(イ)△BDEの面積を求めなさい。

(ウ)△ACDの面積を

S

.△BDEの面積を

T

とするとき、

S ： T

を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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高等学校入学試験予想問題：洛南高等学校～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#空間図形#1次関数#2次関数#平面図形

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

(4 - \frac{7}{3}) \times (- \frac{3}{5} + \frac{1}{2})

を計算せよ.
(2)

ℓ : y = (a + 2) x + b - 1

m : y = b x - a^{2}

について,

a = \sqrt{2}, b = 1

のとき,

ℓ, m

の交点は?
(3)

a = \sqrt{5} - \sqrt{3}, b = \sqrt{5} + \sqrt{3}

のとき,

a^{2} - a b - b^{2}

の値は?

2

図のように,2点

A, B

が

y - a x^{2}

のグラフ上にあり,

A

の座標は

(3, 27)

,

B

のx座標は-2である.
3点

C, D, E

は直線

O A

上,

△ O B C, △ B C F, △ C F D, △ F D G, △ D G E, △ G E A

の面積はすべて等しい.
このとき,次の問いに答えよ.
(1)点

B

のy座標を求めよ.
(2)点

C

の座標を求めよ.
(3)直線

E G

の傾きを求めよ.

3

図のように,底面の半径が3cm,母線の長さが5cmの円錐の中に半径の等しい2つの球

P, Q

があります.
2つの球

P, Q

は互いに接し,円錐の底面と側面に接しているとき,次の問いに答えなさい.
ただし,2つの球の中心と,円錐の頂点と,円錐の底面の中心は同じ平面上にあるものとする.
(1)球

P

の半径を求めよ.
(2)円錐の体積は,

P

の体積の何倍か.
(3)球

P

と円錐の側面が接する点を

A

とする.
点

A

を通り,円錐の底面に平行な平面で球

P

を切断するとき,球

P

の切断面の面積を求めよ.

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高校入試の早解きルートを30秒でモノにするショート～全国入試問題解法 #Shorts #数学 #高校入試

単元： #数学(中学生)#中２数学#中３数学#1次関数#2次関数#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
xの変域が

o ≦ x ≦ 6

のとき,yの変域が等しく,この関数のグラフは1点で交わる.
この交点を反比例

y = \frac{c}{x}

のグラフが通るとき,

c

の値を求めよ.

和洋国府台女子高校過去問

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高等学校入学試験予想問題：明治学院高等学校～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#空間図形#1次関数#2次関数#円#平面図形

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

9 x y^{2} \div {(- \frac{3}{2} x y)}^{3} \times \frac{3}{4} x^{4} y

を計算せよ.
(2)

\begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{3}{4} x + \frac{y}{2} = 1 \\ 2 x - 3 y = 1 \end{cases} \end{array}

を解け.
(3)図の円

O

において,

∠ x

の大きさを求めよ.

2

放物線

y = x^{2}

上に5点

A, B, C, D, E

があり,それぞれのx座標は,

a, - 5, - 2, 2, 4

である.(ただし,

a < - 5

)
さらに,線分

C E

の中点

F

は直線

A D

上にあるとき,あとの問いに答えよ.
(1)点

F

の座標を求めよ.
(2)

a

の値を求めよ.
(3)

△ A B D

と

△ A E D

の面積の比の最も簡単な整数の比で表せ.

3

図のように,直方体

A B C D - E F G H

があり,

A B = 3, A D = 6, A E = 2

である.
点

G

からこの直方体の対角線

C E

に垂線を引き,その交点を

P

とする.
このとき,次の各問いに答えよ.
(1)線分

G P

の長さを求めよ.
(2)三角錐

P - G E F

の体積を求めよ.
(3)辺

A D

の中点を

Q

とし,辺

F G

上に

F R = 2

となる点

R

をとる.
3点

B, Q, R

を通る平面と線分

E G

の交点を

S

とするとき,三角錐

P - G S R

の体積を求めよ.

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佐賀県立高校入試2022年④関数（１）～（４）

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校

指導講師：重吉

問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2022年④関数（１）～（４）
-----------------
関数

y = a x^{2}

･･･①のグラフ上に2点A、Bがある。
点Aの座標は(-4.-8)であり、点Bの

x

座標は2である。
また、2点A、Bを通る直線を

l

とし、直線

l

と

y

軸との交点をCとする。

(1)aの値を求めなさい。

(2)関数①のグラフを動画内のア～エの中から1つ選び、記号を書きなさい。

(3) 点Bの

y

座標を求めなさい。

(4) 点Cの座標を求めなさい。

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高等学校入学試験予想問題：近畿大学附属高等学校～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#1次関数#2次関数#円

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

\frac{4 x - y}{9} - \frac{5 x - 4 y}{12}

を計算せよ.
(2)

x y - 3 y - 3 x + 9

を因数分解せよ.
(3)

\begin{array}{r} {\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ 2 a x + b y = 16 \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} {\begin{cases} a x + 2 y = 8 \\ - 3 x + 2 y = 3 \end{cases} \end{array}

が同じ解をもつとき,

a, b

の値を求めよ.

2

図のように,関数

y = x^{2}

のグラフと直線

y = - 2 x + 8

との交点を

A, B,

直線

A B

の中点を

M

とするとき,次の問いに答えよ.
ただし,点

A

のx座標は負とする.
(1)点

A

の座標を求めよ.
(2)直線

O M

の式を求めよ.
(3)

△ O C M

をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ.

3

図のように,点

O

を中心とし,線分

A B

を直径とする半径6の円があり,点

C

は線分

O B

の中点である,2点

D, E

は直径

A B

に対して同じ側の円周上にあり,

A B

と

C D

は直角,

A B

と

O E

は直角となっている.
また,線分

A D

と線分

O E

の交点を点

F

とする.
このとき,次の問いに答えよ.
(1)

C D

の長さを求めよ.
(2)

△ A E F

の面積を求めよ.
(3)

A F : A D

の比を求めよ.また,

△ D E F

の面積を求めよ.

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【2つの解法！2分で？4分30秒で？】二次関数：宮城県公立高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
2点

A, C

を通る直線の式を求めなさい.

宮城県高校過去問

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【短時間でマスター!!】2次関数のグラフの書き方を解説！〔現役塾講師解説、数学〕

単元： #数学(中学生)#中３数学#数Ⅰ#２次関数#2次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
数学1A
2次関数のグラフの書き方を解説します。

y = x^{2} + 2 x - 1

①

- 3 ≦ x ≦ 0

②

0 ≦ x ≦ 2

の最大・最小

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【短時間で各パターン解説!!】2次関数の変域の基礎を現役塾講師が簡単に解説！〔現役塾講師解説、数学〕

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
中学3年生　数学
二次関数の変域

y = 2 x^{2}

について、

1 ≦ x ≦ 5

のとき

y

の変域は？

y = x^{2}

について、

- 3 ≦ x ≦ 2

のとき

y

の変域は？

y = - 2 x^{2}

について、

- 4 ≦ x ≦ 2

のとき

y

の変域は？

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【中学数学】2次関数の変化の割合～どこよりも丁寧に～ 4-3【中３数学】

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
2次関数の変化の割合
（例題１）

y = 2 x^{2}

でxの値が１から５まで増加するときの変化の割合を求めよ。
（例題２）

y = 2 x^{2}

でxの値が-１から2まで増加するときの変化の割合を求めよ。

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30秒でまとめた高校入試の必出問題！～全国入試問題解法 #Shorts #sound #mathematics #数学

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
(1)

y - \frac{1}{4} x^{2}

について,

A \to B :

変化の割合は?
(2)直線

C D

の式は?

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【中学数学】2次関数の決定～変域～ 4-2.5【中３数学】

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
関数

y = a x^{2}

で

x

の変域が

- 1 ≦ x ≦ 6

のとき、

y

の変域が

- 18 ≦ y ≦ 0

である。このときの

a

を求めよ。

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【中学数学】2次関数の変域をどこよりも丁寧に 4-2【中３数学】

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
問1.

y = \frac{1}{3} x^{2}

について、

x

の変域が次のとき

y

の変域を求めよ。
(1)

1 ≦ x ≦ 6

(2)

- 3 ≦ x ≦ 5

(3)

- 3 < x ≦ 1

問2.

y = - 2 x^{2}

について、

x

の変域が次のとき

y

の変域を求めよ。
(1)

- 1 < x < 5

(2)

- 8 ≦ x ≦ - 2

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【高校受験対策】数学-死守38

この問題一瞬で解ける？

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【よく出題される…！】二次関数：和洋国府台女子高等学校～全国入試問題解法

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グラフをかけ。

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【「変化の割合」のガイネンは今後も大切！】二次関数：法政大学第二高等学校～全国入試問題解法

【3分で勝負するには！】二次関数：長崎県公立高等学校～全国入試問題解法

高等学校入学試験予想問題：三重県公立高等学校～全部入試問題

2023高校入試数学解説86問目 二次関数と変域の応用 埼玉県学校選択問題（改）

2023高校入試数学解説84問目 一次関数と二次関数 埼玉県学校選択問題

2023高校入試数学解説81問目 二次関数の変域 埼玉県

佐賀県立高校入試2021年（５）「二次関数、一次関数」

2023高校入試数学解説71問目 2次関数の変域 千葉県

賀県立高校入試2021年（１）～（４）「二次関数、一次関数」

佐賀県立高校入試2022年関数（５）

高等学校入学試験予想問題：洛南高等学校～全部入試問題

高校入試の早解きルートを30秒でモノにするショート～全国入試問題解法 #Shorts #数学 #高校入試

高等学校入学試験予想問題：明治学院高等学校～全部入試問題

佐賀県立高校入試2022年④関数（１）～（４）

高等学校入学試験予想問題：近畿大学附属高等学校～全部入試問題

【2つの解法！2分で？4分30秒で？】二次関数：宮城県公立高等学校～全国入試問題解法

【短時間でマスター!!】2次関数のグラフの書き方を解説！〔現役塾講師解説、数学〕

【短時間で各パターン解説!!】2次関数の変域の基礎を現役塾講師が簡単に解説！〔現役塾講師解説、数学〕

【中学数学】2次関数の変化の割合～どこよりも丁寧に～ 4-3【中３数学】

30秒でまとめた高校入試の必出問題！～全国入試問題解法 #Shorts #sound #mathematics #数学

【中学数学】2次関数の決定～変域～ 4-2.5【中３数学】

【中学数学】2次関数の変域をどこよりも丁寧に 4-2【中３数学】

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2023高校入試数学解説71問目 2次関数の変域　千葉県