中３数学
中３数学
【テスト対策 中3】5章-2
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の図1で、$x,y$の値をそれぞれ求めなさい。
②右の図2で、四角形$ABCD$は$AD /\!/ BC$の台形で、
$EF /\!/ BC$である。$AD=3,EF=8,BC=11,EB=4$のとき、
$AE$の値を求めなさい。
図は動画内参照
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①右の図1で、$x,y$の値をそれぞれ求めなさい。
②右の図2で、四角形$ABCD$は$AD /\!/ BC$の台形で、
$EF /\!/ BC$である。$AD=3,EF=8,BC=11,EB=4$のとき、
$AE$の値を求めなさい。
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【テスト対策 中3】5章-1
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図で、四角形$ABCD∞$四角形$EFGH$である。
次の問いに答えなさい。
①相似比を求めなさい。
②辺$FG$の長さを求めなさい。
③$\angle F$の大きさを求めなさい。
④$\angle c$の大きさを求めなさい。
図は動画内参照
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右の図で、四角形$ABCD∞$四角形$EFGH$である。
次の問いに答えなさい。
①相似比を求めなさい。
②辺$FG$の長さを求めなさい。
③$\angle F$の大きさを求めなさい。
④$\angle c$の大きさを求めなさい。
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【テスト対策・中３】４章－８
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のように、放物線$y=ax^2$と直線が点$A(4,-8)$と点$B$で交わり、
点$B$の$y$座標は-2である。
$y$軸上に点$P(0,P)$があるとき、次の問いに答えなさい。
ただし、$P \lt 0$とする。
①$a$の値を求めなさい。
②直線$AB$の式を求めなさい。
③$△OAB$と$△ABP$の面積比が$1:3$となるとき、
$P$の値を求めなさい。
④$△OAB$と$△ABP$の面積比が$2:5$となるとき、
$P$の値を求めなさい。
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右の図のように、放物線$y=ax^2$と直線が点$A(4,-8)$と点$B$で交わり、
点$B$の$y$座標は-2である。
$y$軸上に点$P(0,P)$があるとき、次の問いに答えなさい。
ただし、$P \lt 0$とする。
①$a$の値を求めなさい。
②直線$AB$の式を求めなさい。
③$△OAB$と$△ABP$の面積比が$1:3$となるとき、
$P$の値を求めなさい。
④$△OAB$と$△ABP$の面積比が$2:5$となるとき、
$P$の値を求めなさい。
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【テスト対策・中３】４章－７
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のように、関数$y=\dfrac{1}{2}x^2$のグラフ上に2点$A,B$があり、
それぞれの$x$座標は$-2,4$である。
直線$AB$と$y$軸との交点を$C$とするとき、次の問いに答えなさい。
①$△AOB$の面積を求めなさい。
②原点$O$を通り、$△AOB$の面積を2等分する直線の式を求めなさい。
③点$A$を通り、$△AOB$の面積を2等分する直線の式を求めなさい。
図は動画内参照
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右の図のように、関数$y=\dfrac{1}{2}x^2$のグラフ上に2点$A,B$があり、
それぞれの$x$座標は$-2,4$である。
直線$AB$と$y$軸との交点を$C$とするとき、次の問いに答えなさい。
①$△AOB$の面積を求めなさい。
②原点$O$を通り、$△AOB$の面積を2等分する直線の式を求めなさい。
③点$A$を通り、$△AOB$の面積を2等分する直線の式を求めなさい。
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【テスト対策・中３】４章－６
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右図のように、関数$y=x^2$のグラフ上に3点$A、B、C$があり、
$y$軸上に点$D$がある。
四角形$ABCD$が平行四辺形となるとき、次の問いに答えなさい。
①$A(- 1, 1), B(2, 4), D(0, 6)$のとき、点$c$の座標を求めなさい。
②$A(- 1, 1), D(0, 8)$のとき、四角形$ABCD$の面積を求めなさい。
図は動画内参照
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右図のように、関数$y=x^2$のグラフ上に3点$A、B、C$があり、
$y$軸上に点$D$がある。
四角形$ABCD$が平行四辺形となるとき、次の問いに答えなさい。
①$A(- 1, 1), B(2, 4), D(0, 6)$のとき、点$c$の座標を求めなさい。
②$A(- 1, 1), D(0, 8)$のとき、四角形$ABCD$の面積を求めなさい。
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【テスト対策・中３】４章－５
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右図のように、関数$ y=\dfrac{1}{2}x^2$のグラフ上に2点$A(0,18),B(2,2)$がある。
次の問いに答えなさい。ただし、$ a \lt 0$とする。
①$a$の値を求めなさい。
②直線$AB$の式を求めなさい。
③$△OAB$の面積を求めなさい。
④$x$軸上に点$Q$をとる。
$AQ+BQ$の長さが最短となるときの点$Q$の座標を求めなさい。
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右図のように、関数$ y=\dfrac{1}{2}x^2$のグラフ上に2点$A(0,18),B(2,2)$がある。
次の問いに答えなさい。ただし、$ a \lt 0$とする。
①$a$の値を求めなさい。
②直線$AB$の式を求めなさい。
③$△OAB$の面積を求めなさい。
④$x$軸上に点$Q$をとる。
$AQ+BQ$の長さが最短となるときの点$Q$の座標を求めなさい。
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【テスト対策・中３】４章－４
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
点$(-2,-2)$を通り、傾き2の直線を$\ell$とし、
$\ell$が関数$y = x ^ 2$と交わる2点を$P、Q$とする。
右の図のように、$P、Q$から$x$軸に下ろした垂線をそれぞれ$PA、QB$とするとき、
次の問いに答えなさい。
①直線の式を求めなさい。
②線分$AB$の長さを求めなさい。
③四角形$ABQP$の面積を求めなさい。
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点$(-2,-2)$を通り、傾き2の直線を$\ell$とし、
$\ell$が関数$y = x ^ 2$と交わる2点を$P、Q$とする。
右の図のように、$P、Q$から$x$軸に下ろした垂線をそれぞれ$PA、QB$とするとき、
次の問いに答えなさい。
①直線の式を求めなさい。
②線分$AB$の長さを求めなさい。
③四角形$ABQP$の面積を求めなさい。
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【テスト対策・中３】４章－３
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①関数$y=ax^2$について、$x$の変域が$-3≦x≦2$のとき、
$y$の変域は$0\leqq y \leqq 6$である。 このとき、$a$の値を求めなさい。
②関数$y=\dfrac{1}{3}x^2$で、$x$の変域を$a≦x≦3$とすると、
その変域は$b\leqq y\leqq 12$となる。$a、b$の値を求めなさい。
③関数$y=-\dfrac{1}{4}x^2$について、$x$の変域が$a≦y≦a+5$であるとき、
$y$の変域が$-4≦y\leqq 0$となるような$a$の値をすべて求めなさい。
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①関数$y=ax^2$について、$x$の変域が$-3≦x≦2$のとき、
$y$の変域は$0\leqq y \leqq 6$である。 このとき、$a$の値を求めなさい。
②関数$y=\dfrac{1}{3}x^2$で、$x$の変域を$a≦x≦3$とすると、
その変域は$b\leqq y\leqq 12$となる。$a、b$の値を求めなさい。
③関数$y=-\dfrac{1}{4}x^2$について、$x$の変域が$a≦y≦a+5$であるとき、
$y$の変域が$-4≦y\leqq 0$となるような$a$の値をすべて求めなさい。
【テスト対策・中３】４章－２
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右のア～エの関数について、下の問いに記号で答えなさい。
①$y$の値が、$x=0$のとき最大になるものをすべて選びなさい。
②$x\geqq 0$の範囲で、$x$の値が増加するにつれて、
$y$の値が減少するものをすべて選びなさい。
ア.$y=-3x^2$
イ.$y=x^2$
ウ.$y=4x^2$
エ.$y=-\dfrac{2}{3}x^2$
③$x$の変域を$-2\leqq x \leqq 1$とするとき、
関数$y-3x^2$と$y$の変域が同じになる関数を
次のア～エから一つ選び、記号で答えなさい。
ア.$y=-4x+8$
イ.$y=-3x^2$
ウ.$y=4x+8$
エ.$y=3x-3$
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右のア～エの関数について、下の問いに記号で答えなさい。
①$y$の値が、$x=0$のとき最大になるものをすべて選びなさい。
②$x\geqq 0$の範囲で、$x$の値が増加するにつれて、
$y$の値が減少するものをすべて選びなさい。
ア.$y=-3x^2$
イ.$y=x^2$
ウ.$y=4x^2$
エ.$y=-\dfrac{2}{3}x^2$
③$x$の変域を$-2\leqq x \leqq 1$とするとき、
関数$y-3x^2$と$y$の変域が同じになる関数を
次のア～エから一つ選び、記号で答えなさい。
ア.$y=-4x+8$
イ.$y=-3x^2$
ウ.$y=4x+8$
エ.$y=3x-3$
【テスト対策・中３】４章－１
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$y=ax^2$について、$ x = 2$のとき$y=-3$である。
このとき、$a$の値を求めなさい。
②$y$は$x$の2乗に比例し、$x=-6$のとき$y = 9$である。
$x = 12$のときの$y$の値を求めなさい。
③右図において、$m$は$y=ax^2$($a$は定数)のグラフで、
$A(3,-4)$は$m$上にある。
このとき、$a$の値を求めなさい。
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①$y=ax^2$について、$ x = 2$のとき$y=-3$である。
このとき、$a$の値を求めなさい。
②$y$は$x$の2乗に比例し、$x=-6$のとき$y = 9$である。
$x = 12$のときの$y$の値を求めなさい。
③右図において、$m$は$y=ax^2$($a$は定数)のグラフで、
$A(3,-4)$は$m$上にある。
このとき、$a$の値を求めなさい。
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【テスト対策・中３】３章－７
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2次方程式$(x-3)^2=12$の2つの解を、$m、n$とするとき、
$\dfrac{(m+n)^2}{mn}$の値を求めなさい。
②2次方程式$x^2-16x+3a=0$の解がともに奇数となるような
正の整数$a$の値をすべて求めなさい。
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①2次方程式$(x-3)^2=12$の2つの解を、$m、n$とするとき、
$\dfrac{(m+n)^2}{mn}$の値を求めなさい。
②2次方程式$x^2-16x+3a=0$の解がともに奇数となるような
正の整数$a$の値をすべて求めなさい。
【テスト対策・中３】３章－５
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の方程式を解きなさい.
①$3x^2-36x+48-0$
②$-\dfrac{2}{3}x^2+4x=0$
③$(x-3)(x+2)=1$
④$2(x^2-4)=(x-2)(x+6)$
⑤$(6x-7)^2-17(6x-7)=60$
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次の方程式を解きなさい.
①$3x^2-36x+48-0$
②$-\dfrac{2}{3}x^2+4x=0$
③$(x-3)(x+2)=1$
④$2(x^2-4)=(x-2)(x+6)$
⑤$(6x-7)^2-17(6x-7)=60$
【テスト対策・中３】３章－４
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2次方程式$x^2+ax-21=0$の解の1つが-3のとき,
$a$の値ともう一つの解を求めなさい.
②2つの数5,-2を解にもつ2次方程式のうち,
$x^2$の係数が1であるものを求めなさい.
③2次方程式$x^2+ax+b=0$の解が2.3のとき,
2次方程式$x^2+bx+a=0$を解きなさい.
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①2次方程式$x^2+ax-21=0$の解の1つが-3のとき,
$a$の値ともう一つの解を求めなさい.
②2つの数5,-2を解にもつ2次方程式のうち,
$x^2$の係数が1であるものを求めなさい.
③2次方程式$x^2+ax+b=0$の解が2.3のとき,
2次方程式$x^2+bx+a=0$を解きなさい.
【テスト対策・中３】３章－３(たすきがけ)
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の方程式を解きなさい.
①$3x^2-5x-2=0$
②$3x^2-10x-8=0$
③$10x^2-13x-3=0$
④$-6x^2-11x+2=0$
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次の方程式を解きなさい.
①$3x^2-5x-2=0$
②$3x^2-10x-8=0$
③$10x^2-13x-3=0$
④$-6x^2-11x+2=0$
【テスト対策・中３】３章－２
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の方程式を解きなさい.
①$x^2+10x+17=0$
②$2x^2-10x+4=0$
③$2x^2-6x-5=0$
④$x^2+2x-8=0$
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次の方程式を解きなさい.
①$x^2+10x+17=0$
②$2x^2-10x+4=0$
③$2x^2-6x-5=0$
④$x^2+2x-8=0$
【テスト対策・中３】３章－１
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の方程式を解きなさい.
①$(x-3)(x+5)=0$
②$x^2+7x+12-0$
③$x^2-2x-2=0$
④$2x^2-48=0$
⑤$-2x^2=8x-28$
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次の方程式を解きなさい.
①$(x-3)(x+5)=0$
②$x^2+7x+12-0$
③$x^2-2x-2=0$
④$2x^2-48=0$
⑤$-2x^2=8x-28$
【テスト対策・中３】２章－４
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\sqrt{3(31-n)}$が自然数となるような自然数$n$を
すべて求めなさい.
②$\sqrt7$の小数部分を$a$とするとき,
$a^2+2a$の値を求めなさい.
③$3\sqrt5$の小数部分$a$,整数部分$b$の値を
それぞれ求めなさい.
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①$\sqrt{3(31-n)}$が自然数となるような自然数$n$を
すべて求めなさい.
②$\sqrt7$の小数部分を$a$とするとき,
$a^2+2a$の値を求めなさい.
③$3\sqrt5$の小数部分$a$,整数部分$b$の値を
それぞれ求めなさい.
【テスト対策・中３】２章－３
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$a$を自然数とするとき,
$\sqrt{936a}$の値が自然数となるような最小の$a$の値を求めなさい.
②$\sqrt{2475a}$の値が自然数となるような自然数$a$のうち,
2番目に小さいものを求めなさい.
③$\dfrac{\sqrt{80n}}{3}$の値が整数となるような自然数$n$のうち,
最も小さいものを求めなさい.
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①$a$を自然数とするとき,
$\sqrt{936a}$の値が自然数となるような最小の$a$の値を求めなさい.
②$\sqrt{2475a}$の値が自然数となるような自然数$a$のうち,
2番目に小さいものを求めなさい.
③$\dfrac{\sqrt{80n}}{3}$の値が整数となるような自然数$n$のうち,
最も小さいものを求めなさい.
【テスト対策・中３】２章－２
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\sqrt{20}$と$\sqrt{18}+\sqrt2$はどちらが大きいか,
理由をあわせて説明しなさい.
②$\sqrt{17},2\sqrt3,\dfrac{6}{\sqrt2},\sqrt{(-4)^2}$を
小さい順に左から並べなさい.
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①$\sqrt{20}$と$\sqrt{18}+\sqrt2$はどちらが大きいか,
理由をあわせて説明しなさい.
②$\sqrt{17},2\sqrt3,\dfrac{6}{\sqrt2},\sqrt{(-4)^2}$を
小さい順に左から並べなさい.
【テスト対策・中３】２章－１
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$x=\sqrt6+\sqrt5,y=\sqrt6-\sqrt5$のとき,次の値を求めよ.
①$xy$
②$x^2+y^2-xy$
③$x^2-y^2$
④$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$
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$x=\sqrt6+\sqrt5,y=\sqrt6-\sqrt5$のとき,次の値を求めよ.
①$xy$
②$x^2+y^2-xy$
③$x^2-y^2$
④$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$
【テスト対策・中３】１章－４
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①連続する2つの整数で,大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は
どのような数になるかを書きなさい.
② ①で書いたものが正しいことを証明しなさい.
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①連続する2つの整数で,大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は
どのような数になるかを書きなさい.
② ①で書いたものが正しいことを証明しなさい.
【テスト対策・中３】１章－２
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解しなさい.
①$x^2+\dfrac{1}{4}+x$
②$x+y-xy-1$
③$(x+y)^2-2x-2y+1$
④$a^3+b^2c-a^2c-ab^2$
⑤$9x^2-1-6xy+2y$
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次の式を因数分解しなさい.
①$x^2+\dfrac{1}{4}+x$
②$x+y-xy-1$
③$(x+y)^2-2x-2y+1$
④$a^3+b^2c-a^2c-ab^2$
⑤$9x^2-1-6xy+2y$
【テスト対策・中３】１章－１
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にしなさい.
①$(x+5)^2-2(x+4)(x+1)$
②$-(2x+3)(2x-1)+(3x-1)^2$
③$(x^2+5x+1)(x^2-5x+1)$
④$(-2a-3b+c)^2-(2a+3b)(2a+3b-2c)$
⑤$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
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次の式を簡単にしなさい.
①$(x+5)^2-2(x+4)(x+1)$
②$-(2x+3)(2x-1)+(3x-1)^2$
③$(x^2+5x+1)(x^2-5x+1)$
④$(-2a-3b+c)^2-(2a+3b)(2a+3b-2c)$
⑤$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
【高校受験対策】数学－死守２６
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#数と式#確率#円#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#文章題#文章題その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$-3+8$を計算しなさい.
②$2(2x - y) - (x - y)$を計算しなさい.
③$\sqrt{27}-\sqrt{63}$を計算しなさい.
④$(x + 5)(x - 3)$を展開しなさい.
⑤$a(b + 8) - (b + 8)$を因数分解しなさい.
⑥2次方程式 $x ^ 2 + x = 3$を解きなさい.
⑦右の図1の円$O$において,
$\angle x$と$\angle y$の大きさをそれぞれ求めなさい.
⑧鉛筆1本の値段を$a$円,ノート1冊の値段を$b$円とする.
「鉛筆3本とノート1冊の代金を払うと,
300円でおつりがもらえた」という数量の関係を,
不等式で表しなさい.ただし,値段は税込みとする.
⑨箱の中に,25本の当たりを含むたくさんのくじが入っている.
このくじをよくかき混ぜた後,48人がこの箱から1人1回ずつくじを引いたところ,
当たりが2本出た.箱の中に最初に入っていたくじの本数は,
およそ何本であったと推定できるか,求めなさい.
⑩ある水族館の入館料は,おとな3人と子ども2人で入ると4020円かかり,
おとな1人と子ども3人で入ると2600円かかる.
おとな1人,子ども1人の入館料をそれぞれ求めなさい.
ただし,入館料は税込みとする.
図は動画内参照
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①$-3+8$を計算しなさい.
②$2(2x - y) - (x - y)$を計算しなさい.
③$\sqrt{27}-\sqrt{63}$を計算しなさい.
④$(x + 5)(x - 3)$を展開しなさい.
⑤$a(b + 8) - (b + 8)$を因数分解しなさい.
⑥2次方程式 $x ^ 2 + x = 3$を解きなさい.
⑦右の図1の円$O$において,
$\angle x$と$\angle y$の大きさをそれぞれ求めなさい.
⑧鉛筆1本の値段を$a$円,ノート1冊の値段を$b$円とする.
「鉛筆3本とノート1冊の代金を払うと,
300円でおつりがもらえた」という数量の関係を,
不等式で表しなさい.ただし,値段は税込みとする.
⑨箱の中に,25本の当たりを含むたくさんのくじが入っている.
このくじをよくかき混ぜた後,48人がこの箱から1人1回ずつくじを引いたところ,
当たりが2本出た.箱の中に最初に入っていたくじの本数は,
およそ何本であったと推定できるか,求めなさい.
⑩ある水族館の入館料は,おとな3人と子ども2人で入ると4020円かかり,
おとな1人と子ども3人で入ると2600円かかる.
おとな1人,子ども1人の入館料をそれぞれ求めなさい.
ただし,入館料は税込みとする.
図は動画内参照
【高校受験対策】数学－関数２９
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
図1のように,関数$y = ax^2$のグラフ上に2点$A,B$があり,
$A$の座標は$(-4,-8)$である.
線分$AB$は$x$軸に平行で,この線分と$y$軸との交点を$C$とする.
また,点$P$は線分$OC$上の点である.次の各問いに答えなさい.
①$a$の値を求めなさい.
②$\angle APB = 60°$であるとき,線分$BP$の長さを求めなさい.
③$P$の$y$座標が-4のとき,直線$AP$と$x$軸との交点を$Q$とする.
このとき,$Q$を通り,$△ABQ$の面積を2等分する直線の式を求めなさい.
④図2のように,$P$の座標が-6のとき,
$x$軸上に,点$R(6,0)$をとり, $△BRP$をつくる.
$B$から辺$PR$に垂線をひき、辺$PR$との交点を$H$とするとき,
線分$BH$の長さを求めなさい.
図は動画内参照
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図1のように,関数$y = ax^2$のグラフ上に2点$A,B$があり,
$A$の座標は$(-4,-8)$である.
線分$AB$は$x$軸に平行で,この線分と$y$軸との交点を$C$とする.
また,点$P$は線分$OC$上の点である.次の各問いに答えなさい.
①$a$の値を求めなさい.
②$\angle APB = 60°$であるとき,線分$BP$の長さを求めなさい.
③$P$の$y$座標が-4のとき,直線$AP$と$x$軸との交点を$Q$とする.
このとき,$Q$を通り,$△ABQ$の面積を2等分する直線の式を求めなさい.
④図2のように,$P$の座標が-6のとき,
$x$軸上に,点$R(6,0)$をとり, $△BRP$をつくる.
$B$から辺$PR$に垂線をひき、辺$PR$との交点を$H$とするとき,
線分$BH$の長さを求めなさい.
図は動画内参照
【高校受験対策】数学－図形１６
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#円#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右図のように,円$O$の周上に4点,$A,B,C,D$がある.
円$O$の直径$AC$と,線分$BD$との交点を$E$とし,
線分$AD$上に$AB//FE$となる点$F$をとる.
また,$AB = 6\sqrt 3cm,AC = 12cm,AD=9cm,\angle ADB = 60°$とする.
次の各問いに答えなさい.
①線分$BC$の長さを求めなさい.
②$DF= a cm$とするとき,$EF$の長さを$a$の式で表しなさい.
③$△BCD∞△AFE$を証明しなさい.
④図の$\Box$の部分の面積を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$とする.
図は動画内参照
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右図のように,円$O$の周上に4点,$A,B,C,D$がある.
円$O$の直径$AC$と,線分$BD$との交点を$E$とし,
線分$AD$上に$AB//FE$となる点$F$をとる.
また,$AB = 6\sqrt 3cm,AC = 12cm,AD=9cm,\angle ADB = 60°$とする.
次の各問いに答えなさい.
①線分$BC$の長さを求めなさい.
②$DF= a cm$とするとき,$EF$の長さを$a$の式で表しなさい.
③$△BCD∞△AFE$を証明しなさい.
④図の$\Box$の部分の面積を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$とする.
図は動画内参照
【高校受験対策】数学－死守２５
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#２次方程式#円#文章題#文章題その他#表とグラフ#表とグラフ・集合#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$-4-8$を計算しなさい.
②$\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{7}$を計算しなさい.
③$\sqrt{50}-\sqrt{32}$を計算しなさい.
④2次方程式$x^ 2 - 5x + 2 = 0$を解きなさい.
⑤図1のように,四角形$ABCD$の3つの頂点における外角が
わかっているとき,$\angle x$の大きさを求めなさい.
⑥図2のような半径$6cm$の半球の表面積と体積を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$とする.
⑦右の表は,あるクラスの1日の家庭での学習時間を
度数分布表にまとめたものである.
この表から$\Box$にあてはまる数と最頻値(モード) を求めなさい.
⑧ある家庭では,昨年1月の電気代と水道代の1日当たりの合計額は530円だった.
その後,家族で節電・節水を心がけたため,今年1月の1日当たりの額は,
昨年1月と比較して電気代は15%,水道代は10%減り,
1日当たりの合計額は460円となった.
昨年1月の1日当たりの電気代と水道代はそれぞれ何円か,求めなさい.
図は動画内参照
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①$-4-8$を計算しなさい.
②$\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{7}$を計算しなさい.
③$\sqrt{50}-\sqrt{32}$を計算しなさい.
④2次方程式$x^ 2 - 5x + 2 = 0$を解きなさい.
⑤図1のように,四角形$ABCD$の3つの頂点における外角が
わかっているとき,$\angle x$の大きさを求めなさい.
⑥図2のような半径$6cm$の半球の表面積と体積を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$とする.
⑦右の表は,あるクラスの1日の家庭での学習時間を
度数分布表にまとめたものである.
この表から$\Box$にあてはまる数と最頻値(モード) を求めなさい.
⑧ある家庭では,昨年1月の電気代と水道代の1日当たりの合計額は530円だった.
その後,家族で節電・節水を心がけたため,今年1月の1日当たりの額は,
昨年1月と比較して電気代は15%,水道代は10%減り,
1日当たりの合計額は460円となった.
昨年1月の1日当たりの電気代と水道代はそれぞれ何円か,求めなさい.
図は動画内参照
【高校受験対策】数学－死守２４
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#円#立体図形#立体切断#立体図形その他#表とグラフ#表とグラフ・集合
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$-7+9$を計算しなさい.
②$1+\left(-\dfrac{5}{6}\right)\div \dfrac{1}{3}$を計算しなさい.
③$8(x - y) + 6(x - 2y)$を計算しなさい.
④$\sqrt{27} - \dfrac{6}{\sqrt3}$を計算しなさい.
⑤$x(x + 2) - (x + 4)(x - 3)$を計算しなさい.
⑥絶対値が$2.5$より小さい整数はいくつあるか,求めなさい.
⑦2つの方程式$3x + y = 11$と$x + 3y = 1$両方にあてはまる$x,y$の値の組がある.
このとき,$x^2-y^2$の値を求めなさい.
⑧右の図のおうぎ形$OAB$は,半径$3cm$,中心角$90°$である.
このおうぎ形$OAB$を, $AD$を通る直線$\ell$を軸として1回転させてできる
立体の体積と表面積を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$とする.
⑨右の表は,ある中学校における男子15人の50m走の記録を
度数分布表に表したものである.
この表の8.5秒以上9.0秒未満の階級の相対度数を求めなさい.
図は動画内参照
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①$-7+9$を計算しなさい.
②$1+\left(-\dfrac{5}{6}\right)\div \dfrac{1}{3}$を計算しなさい.
③$8(x - y) + 6(x - 2y)$を計算しなさい.
④$\sqrt{27} - \dfrac{6}{\sqrt3}$を計算しなさい.
⑤$x(x + 2) - (x + 4)(x - 3)$を計算しなさい.
⑥絶対値が$2.5$より小さい整数はいくつあるか,求めなさい.
⑦2つの方程式$3x + y = 11$と$x + 3y = 1$両方にあてはまる$x,y$の値の組がある.
このとき,$x^2-y^2$の値を求めなさい.
⑧右の図のおうぎ形$OAB$は,半径$3cm$,中心角$90°$である.
このおうぎ形$OAB$を, $AD$を通る直線$\ell$を軸として1回転させてできる
立体の体積と表面積を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$とする.
⑨右の表は,ある中学校における男子15人の50m走の記録を
度数分布表に表したものである.
この表の8.5秒以上9.0秒未満の階級の相対度数を求めなさい.
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【高校受験対策】数学－図形１５
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#円#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①図1のように,$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に$\stackrel{\huge\frown}{AP}$と$\stackrel{\huge\frown}{PB}$の長さの比が$5:4$となるように
点$P$をとるとき,$\angle PAB$の大きさを求めなさい.
②図2のように,$AB$を直径とする円の周上に点$C$をとり,
直径$AB$を$B$の方に延長した直線上に点$D$をとります.
$CD =\dfrac{1}{2}AB,\angle BCD = 27°$のとき,
$\angle CAB$の大きさ$x$を求めなさい.
③図3で,線分$AB$は円$O$の直径で,
2点$C,D$は円$O$の周上にあり,$BC \perp OD$である.
また,点$E$は2直線$AC,BD$の交点である.
$\angle OBC=a°$のとき,$\angle CED$の大きさを$a$を用いて表せ.
図は動画内参照
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①図1のように,$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に$\stackrel{\huge\frown}{AP}$と$\stackrel{\huge\frown}{PB}$の長さの比が$5:4$となるように
点$P$をとるとき,$\angle PAB$の大きさを求めなさい.
②図2のように,$AB$を直径とする円の周上に点$C$をとり,
直径$AB$を$B$の方に延長した直線上に点$D$をとります.
$CD =\dfrac{1}{2}AB,\angle BCD = 27°$のとき,
$\angle CAB$の大きさ$x$を求めなさい.
③図3で,線分$AB$は円$O$の直径で,
2点$C,D$は円$O$の周上にあり,$BC \perp OD$である.
また,点$E$は2直線$AC,BD$の交点である.
$\angle OBC=a°$のとき,$\angle CED$の大きさを$a$を用いて表せ.
図は動画内参照
【高校受験対策】数学－死守２３
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#２次方程式#確率#立体図形#立体切断#立体図形その他#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$-5-(-9)$を計算せよ.
②$- 2 ^ 2 \times 3$を計算せよ.
③$xy ^ 2 \times 6y \div 3xy$を計算せよ.
④$(x - 7)(x - 4) + 8x$を計算せよ.
⑤1次方程式$x + 4 = 5(2x - 1)$を解け.
⑥2次方程式$x ^ 2 + 3x - 18 = 0$を解け.
⑦$2\lt \sqrt a \lt \dfrac{10}{3}$をみたす正の整数のは何個あるか.
⑧図1で,2直線$\ell,m$は平行であり,
$\triangle ABC$は$AB = AC$の二等辺三角形である.
また,頂点$A,C$はそれぞれ $\ell m$上にある.
$\angle x$の大きさを求めよ.
⑨図2は,底面の半径が$3cm$,母線の長さが$ 9cm$の円すいである.
この円すいの体積を求めよ.ただし,円周率は$\pi$とする.
⑩図3は,女子生徒20人のハンドボール投げの記録をヒストグラムに表したもので,
平均値は12.2mであった.
このヒストグラムから読み取れることについて述べた次のア~エのうち,
正しいものをすべて選び,その記号を書け.
ア 中央値 (メジアン) は,平均値よりも小さい.
イ 最頻値(モード)は,平均値よりも大きい.
ウ 記録が12m未満の生徒は,全体の半数以上である.
工 記録が16m以上の生徒は,全体の20%である.
⑪図4で,数直線上を動く点$P$は,最初,原点$O$にある.
点$P$は,1枚の硬貨を1回投げるごとに,表が出れば正の方向に2だけ移動し,
裏が出れば負の方向に1だけ移動する.
硬貨を3回投げて移動した結果,点$P$が原点$O$にある確率を求めよ.
図は動画内参照
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①$-5-(-9)$を計算せよ.
②$- 2 ^ 2 \times 3$を計算せよ.
③$xy ^ 2 \times 6y \div 3xy$を計算せよ.
④$(x - 7)(x - 4) + 8x$を計算せよ.
⑤1次方程式$x + 4 = 5(2x - 1)$を解け.
⑥2次方程式$x ^ 2 + 3x - 18 = 0$を解け.
⑦$2\lt \sqrt a \lt \dfrac{10}{3}$をみたす正の整数のは何個あるか.
⑧図1で,2直線$\ell,m$は平行であり,
$\triangle ABC$は$AB = AC$の二等辺三角形である.
また,頂点$A,C$はそれぞれ $\ell m$上にある.
$\angle x$の大きさを求めよ.
⑨図2は,底面の半径が$3cm$,母線の長さが$ 9cm$の円すいである.
この円すいの体積を求めよ.ただし,円周率は$\pi$とする.
⑩図3は,女子生徒20人のハンドボール投げの記録をヒストグラムに表したもので,
平均値は12.2mであった.
このヒストグラムから読み取れることについて述べた次のア~エのうち,
正しいものをすべて選び,その記号を書け.
ア 中央値 (メジアン) は,平均値よりも小さい.
イ 最頻値(モード)は,平均値よりも大きい.
ウ 記録が12m未満の生徒は,全体の半数以上である.
工 記録が16m以上の生徒は,全体の20%である.
⑪図4で,数直線上を動く点$P$は,最初,原点$O$にある.
点$P$は,1枚の硬貨を1回投げるごとに,表が出れば正の方向に2だけ移動し,
裏が出れば負の方向に1だけ移動する.
硬貨を3回投げて移動した結果,点$P$が原点$O$にある確率を求めよ.
図は動画内参照