数学(中学生)
数学(中学生)
【高校受験対策/数学】死守50
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守50
①$-3-(-5)$を計算しなさい。
②$(-2) \times 6$を計算しなさい。
③$2(a-2b)-(a+b)$を計算しなさい。
④$90a^2b \div 30$を計算しなさい。
⑤$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)$を計算しなさい。
⑥方程式$x^2+3x-1=0$を解きなさい。
⑦2点$(1,1)$、$(3,-3)$を通る直線の式を求めなさい。
⑧右図のような立方体がある。
面ABCD上の線分ACと面BFGC上の線分BGの長さに ついて、
正しく述べられている文はア~エのうちではどれですか。一つ答えなさい。
ア 線分ACの方が長い
イ 線分ACと線分BGの長さは等しい
ウ 線分BGの方が長い
エ 問題の条件だけでは、どちらが長いか決まらない
⑨同じ大きさの玉がたくさん入っている袋がある。
この袋の中から30個の玉を取り出し、その全部に印をつけて戻した。
その後、袋の中をよくかき混ぜ50個の玉を無作為に抽出すると、印をつけた玉が5個含まれていた。
はじめに袋の中に入っていた玉の個数はおよそ何個か答えなさい。
⑩右図のような、AB=4cm、BC=3cmの長形ABCD がある。
この長方形を、辺DCを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
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高校受験対策・死守50
①$-3-(-5)$を計算しなさい。
②$(-2) \times 6$を計算しなさい。
③$2(a-2b)-(a+b)$を計算しなさい。
④$90a^2b \div 30$を計算しなさい。
⑤$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)$を計算しなさい。
⑥方程式$x^2+3x-1=0$を解きなさい。
⑦2点$(1,1)$、$(3,-3)$を通る直線の式を求めなさい。
⑧右図のような立方体がある。
面ABCD上の線分ACと面BFGC上の線分BGの長さに ついて、
正しく述べられている文はア~エのうちではどれですか。一つ答えなさい。
ア 線分ACの方が長い
イ 線分ACと線分BGの長さは等しい
ウ 線分BGの方が長い
エ 問題の条件だけでは、どちらが長いか決まらない
⑨同じ大きさの玉がたくさん入っている袋がある。
この袋の中から30個の玉を取り出し、その全部に印をつけて戻した。
その後、袋の中をよくかき混ぜ50個の玉を無作為に抽出すると、印をつけた玉が5個含まれていた。
はじめに袋の中に入っていた玉の個数はおよそ何個か答えなさい。
⑩右図のような、AB=4cm、BC=3cmの長形ABCD がある。
この長方形を、辺DCを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
【中1数学】【方程式】最重要単元！方程式！元大手塾講師が教える！中学数学基礎講座 第２０回 方程式の解き方
単元：
#数学(中学生)#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
次の方程式を移項を使って解きましょう。
(1)7x+3=24
(2)7x=4x+24
(3)3x-4=x-10
例題
(1)6(x-5)=8x+2
(2)$\frac{1}{2}x+4 =\frac{x+2}{3}$
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次の方程式を移項を使って解きましょう。
(1)7x+3=24
(2)7x=4x+24
(3)3x-4=x-10
例題
(1)6(x-5)=8x+2
(2)$\frac{1}{2}x+4 =\frac{x+2}{3}$
【高校受験対策/数学】死守49
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守49
①$-9-6\div3$を計算しなさい。
➁$3a+2-(\frac{1}{3}a+1)$を計算しなさい。
③$90$を素因数分解しなさい。
④$(\sqrt{8}+1)(\sqrt{2}-3)$を計算しなさい。
⑤
$ax+by=1$
$bx-2ay=8$
の解が$x-2,y=3$であるとき$a,b$の値をそれぞれ求めなさい。
⑥
右図の四面体ABCDにおいて、辺を直線とみたとき、
直線ABとねじれの位置にある直線を答えなさい。
⑦
1、2、3、4の数字が書かれた4個の玉が入った袋がある。
この袋の中から2個の玉を1個ずつ順に取り出す。
1個目の玉に書かれた数を$a$、2個目の玉に書かれた数を$b$とするとき、$a^2 \times b \div 2ab^2=1$が成り立つ確率を 求めなさい。
ただし、どの玉の取り出し方も同様に確からしいとする。
⑧
右の表はある部活動の1年生 7人、2年生8人のハンドボール投げ の記録である。
1年生の記録の中央値と2年生の記録の中央値が等しいとき、$x$の値を求めなさい。
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高校受験対策・死守49
①$-9-6\div3$を計算しなさい。
➁$3a+2-(\frac{1}{3}a+1)$を計算しなさい。
③$90$を素因数分解しなさい。
④$(\sqrt{8}+1)(\sqrt{2}-3)$を計算しなさい。
⑤
$ax+by=1$
$bx-2ay=8$
の解が$x-2,y=3$であるとき$a,b$の値をそれぞれ求めなさい。
⑥
右図の四面体ABCDにおいて、辺を直線とみたとき、
直線ABとねじれの位置にある直線を答えなさい。
⑦
1、2、3、4の数字が書かれた4個の玉が入った袋がある。
この袋の中から2個の玉を1個ずつ順に取り出す。
1個目の玉に書かれた数を$a$、2個目の玉に書かれた数を$b$とするとき、$a^2 \times b \div 2ab^2=1$が成り立つ確率を 求めなさい。
ただし、どの玉の取り出し方も同様に確からしいとする。
⑧
右の表はある部活動の1年生 7人、2年生8人のハンドボール投げ の記録である。
1年生の記録の中央値と2年生の記録の中央値が等しいとき、$x$の値を求めなさい。
【宝くじ】数学的に正しい宝くじの必勝法教えます！宝くじの当選確率ってどれくらい？
【高校受験対策/数学/難解死守3】
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・難解死守3
①方程式$\frac{2x-3}{4}=\frac{x+2}{3}$を解け。
➁$\frac{x-6}{8}-0.75=\frac{1}{2}x$を解け
③$a^2-2b^2-ab+bc+ca$を因数分解せよ。
④$\sqrt{n^2+55}$が自然数となるような自然数$n$の値をすべて求めよ。
⑤
右の図のような台形$ABCD$があり、点$E$は辺$AB$の中点である。
また、線分$ED$上に点$F$を$EF:FD=2:5$となるようにとる。
このとき、$△ECF$の面積は台形$ABCD$の面積の何倍になるか求めよ。
⑥
3桁の正の整数$N$がある。
$N$を100で割った余りは百の位の数を12倍した数に1加えた数に等しい。
また、$N$の一の位の数を十の位に、$N$の十の位の数を百の位に、
$N$の百の位の数を一の位にそれぞれ置きかえてできる数はもとの整数$N$より63大きい。
このとき正の整数$N$を求めよ。
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高校受験対策・難解死守3
①方程式$\frac{2x-3}{4}=\frac{x+2}{3}$を解け。
➁$\frac{x-6}{8}-0.75=\frac{1}{2}x$を解け
③$a^2-2b^2-ab+bc+ca$を因数分解せよ。
④$\sqrt{n^2+55}$が自然数となるような自然数$n$の値をすべて求めよ。
⑤
右の図のような台形$ABCD$があり、点$E$は辺$AB$の中点である。
また、線分$ED$上に点$F$を$EF:FD=2:5$となるようにとる。
このとき、$△ECF$の面積は台形$ABCD$の面積の何倍になるか求めよ。
⑥
3桁の正の整数$N$がある。
$N$を100で割った余りは百の位の数を12倍した数に1加えた数に等しい。
また、$N$の一の位の数を十の位に、$N$の十の位の数を百の位に、
$N$の百の位の数を一の位にそれぞれ置きかえてできる数はもとの整数$N$より63大きい。
このとき正の整数$N$を求めよ。
【高校受験対策/数学/関数47】
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数47
Q.
右図において、①は$y=x^2$のグラフであり、②は$y=\frac{3}{4}x$のグラフである。
①上に点$P(p,p^2)$がある。
点$P$を通り軸に平行な直線と、②との交点を$Q$、$x$軸との交点を$R$とする。
また、点$P$を通り$x$軸に平行な直線と②との交点を$S$とする。
このとき次の各問いに答えなさい。ただし、$0 \lt p \lt \frac{3}{4}$とする。
問1
$p=2$のとき、$△PQS$の面積を求めなさい。
問2
$PQ=\frac{5}{64}$であるとき、$P$の値をすべて求めなさい。
問3
点$P$を中心として、$x$軸と点$R$で接する円が②と2つの点$A$、$B$で交わっている。
$\angle APB$を中心角とするおうぎ形$PAB$の面積が円の面積の$\frac{1}{3}$になるとき、$P$の値を求めなさい。
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高校受験対策・関数47
Q.
右図において、①は$y=x^2$のグラフであり、②は$y=\frac{3}{4}x$のグラフである。
①上に点$P(p,p^2)$がある。
点$P$を通り軸に平行な直線と、②との交点を$Q$、$x$軸との交点を$R$とする。
また、点$P$を通り$x$軸に平行な直線と②との交点を$S$とする。
このとき次の各問いに答えなさい。ただし、$0 \lt p \lt \frac{3}{4}$とする。
問1
$p=2$のとき、$△PQS$の面積を求めなさい。
問2
$PQ=\frac{5}{64}$であるとき、$P$の値をすべて求めなさい。
問3
点$P$を中心として、$x$軸と点$R$で接する円が②と2つの点$A$、$B$で交わっている。
$\angle APB$を中心角とするおうぎ形$PAB$の面積が円の面積の$\frac{1}{3}$になるとき、$P$の値を求めなさい。
【高校受験対策/数学/難解死守2】
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・難解死守2
①2次方程式$(2x-3)^2+2(2x-3)-15=0$を解け。
②$\sqrt{3}+\sqrt{2}y=1$、$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{6}$のとき、$x^2-y^2$の値を求めよ。
③ビーカーAには$x$%の食塩水300g、ビーカーBには8%の食塩水350gがそれぞれ入っている。
AとBに入っている食塩水をすべて混ぜ合わせたところ11%の食塩水ができた。
このとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
④$a=-3$、$b=5$のとき、$(\frac{3}{4}a^3b)^3 \times (-\frac{1}{9}ab^2)^2 \div (-\frac{5}{128}a^7b^6)$の値を求めよ。
⑤の小数部分を$x$とするとき、$x^3+21x^2+x-19$の値を求めなさい。
⑥右の図のように、$\angle DAB=\angle ABC=\angle ACB=36°$である$△ABC$がある。
このとき辺$AB$の長さを求めよ。
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高校受験対策・難解死守2
①2次方程式$(2x-3)^2+2(2x-3)-15=0$を解け。
②$\sqrt{3}+\sqrt{2}y=1$、$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{6}$のとき、$x^2-y^2$の値を求めよ。
③ビーカーAには$x$%の食塩水300g、ビーカーBには8%の食塩水350gがそれぞれ入っている。
AとBに入っている食塩水をすべて混ぜ合わせたところ11%の食塩水ができた。
このとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
④$a=-3$、$b=5$のとき、$(\frac{3}{4}a^3b)^3 \times (-\frac{1}{9}ab^2)^2 \div (-\frac{5}{128}a^7b^6)$の値を求めよ。
⑤の小数部分を$x$とするとき、$x^3+21x^2+x-19$の値を求めなさい。
⑥右の図のように、$\angle DAB=\angle ABC=\angle ACB=36°$である$△ABC$がある。
このとき辺$AB$の長さを求めよ。
【高校受験対策/数学/確率7】シンプルなコイン問題
単元：
#数学(中学生)#中２数学#確率
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
校受験対策・確率7
Q
表に1と書かれたコインが1枚、2と書かれたコインが1枚、4と書かれたコインが1枚の合計3枚のコインがある。
いずれのコインも裏には何も書かれていない。
この3枚のコインを同時に投げるとき、①②の問いに答えなさい。
ただし、いずれのコインも表裏の出かたは同様に確からしいものとする。
①表裏の出かたは全部で何通りあるか、求めなさい。
②表が出たコインに書かれた数の和が、4以上になる確率を求めなさい。
Q
表に1と書かれたコインが1枚、2と書かれたコインが2枚、4と書かれたコインが1枚の合計4枚のコインが ある。
いずれのコインも裏には何も書かれていない。
この4枚のコインを同時に投げるとき、③、④の問いに答え なさい。
ただし、いずれのコインも表裏の出かたは同様に確からしいものとする。
③表が出たコインに書かれた数の和が、4になる確率を求めなさい。
④表が出たコインに書かれた数の和が、4以上になる確率を求めなさい。
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校受験対策・確率7
Q
表に1と書かれたコインが1枚、2と書かれたコインが1枚、4と書かれたコインが1枚の合計3枚のコインがある。
いずれのコインも裏には何も書かれていない。
この3枚のコインを同時に投げるとき、①②の問いに答えなさい。
ただし、いずれのコインも表裏の出かたは同様に確からしいものとする。
①表裏の出かたは全部で何通りあるか、求めなさい。
②表が出たコインに書かれた数の和が、4以上になる確率を求めなさい。
Q
表に1と書かれたコインが1枚、2と書かれたコインが2枚、4と書かれたコインが1枚の合計4枚のコインが ある。
いずれのコインも裏には何も書かれていない。
この4枚のコインを同時に投げるとき、③、④の問いに答え なさい。
ただし、いずれのコインも表裏の出かたは同様に確からしいものとする。
③表が出たコインに書かれた数の和が、4になる確率を求めなさい。
④表が出たコインに書かれた数の和が、4以上になる確率を求めなさい。
【高校受験対策/数学/難解死守1】
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・難解死守1
①$9x^4y^3 \div (-\frac{3}{5}xy^2)^3 \times \frac{y^3}{10}$を計算せよ。
➁$5\sqrt{3}-2\sqrt{18}-(\sqrt{2}-2\sqrt{3})\times \sqrt{6}$を計算せよ。
③$(\sqrt{3}-1)^2+\frac{6}{\sqrt{3}}$を計算せよ。
④$\frac{5x-2y}{3}-\frac{2x-3y}{2}-\frac{3x+2y}{5}$を計算せよ。
⑤
濃度20%の食塩水をA、濃度15%の食塩水をBとする。
60gの食塩水Aに食塩水Bを何加える と、濃度18%の食塩水となるか。
⑥$m,n$を1桁の自然数とする。
$(m+3)(n-2)$が素数となる$(m,n)$の組はいくつあるか。
⑦$3^{2019}$の一の位の数を求めよ。
⑧$(a+2b)^2+2a(a-3b)-(2a-b)^2+2(a+b)(a-b)$を因数分解せよ。
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高校受験対策・難解死守1
①$9x^4y^3 \div (-\frac{3}{5}xy^2)^3 \times \frac{y^3}{10}$を計算せよ。
➁$5\sqrt{3}-2\sqrt{18}-(\sqrt{2}-2\sqrt{3})\times \sqrt{6}$を計算せよ。
③$(\sqrt{3}-1)^2+\frac{6}{\sqrt{3}}$を計算せよ。
④$\frac{5x-2y}{3}-\frac{2x-3y}{2}-\frac{3x+2y}{5}$を計算せよ。
⑤
濃度20%の食塩水をA、濃度15%の食塩水をBとする。
60gの食塩水Aに食塩水Bを何加える と、濃度18%の食塩水となるか。
⑥$m,n$を1桁の自然数とする。
$(m+3)(n-2)$が素数となる$(m,n)$の組はいくつあるか。
⑦$3^{2019}$の一の位の数を求めよ。
⑧$(a+2b)^2+2a(a-3b)-(2a-b)^2+2(a+b)(a-b)$を因数分解せよ。
【高校受験対策/数学/図形34】AP=BP+CPを証明するだけ。ただそれだけなのに。。。
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形34
①
正三角形ABCが円に内接している。
図のように点Aを含まない側の弧BC上に点Pをとるとき、AP=BP+CPで あることを証明せよ。
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高校受験対策・図形34
①
正三角形ABCが円に内接している。
図のように点Aを含まない側の弧BC上に点Pをとるとき、AP=BP+CPで あることを証明せよ。
【高校受験対策/数学/図形33】円と相似
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#円
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形33
Q
右の図のように、線分ABを直径とする円$O$がある。
円$O$の周上に点$C$をとり、$BC \lt AC$である三角形$ABC$をつくる。
三角形$ACD$が$AC=AD$の直角二等辺三角形となるような点$D$をとり、辺$CD$と直径$AB$の交点を$E$とする。
また、点$D$から直径$AB$に垂線をひき、直径$AB$との交点を$F$とする。
このとき次の各問いに答えなさい。
①$\triangle ABC \backsim \triangle DAF$を証明せよ。
②$AB=10cm$、$BC=6cm$、$CA=8cm$とするとき、線分$FE$の長さを求めよ。
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高校受験対策・図形33
Q
右の図のように、線分ABを直径とする円$O$がある。
円$O$の周上に点$C$をとり、$BC \lt AC$である三角形$ABC$をつくる。
三角形$ACD$が$AC=AD$の直角二等辺三角形となるような点$D$をとり、辺$CD$と直径$AB$の交点を$E$とする。
また、点$D$から直径$AB$に垂線をひき、直径$AB$との交点を$F$とする。
このとき次の各問いに答えなさい。
①$\triangle ABC \backsim \triangle DAF$を証明せよ。
②$AB=10cm$、$BC=6cm$、$CA=8cm$とするとき、線分$FE$の長さを求めよ。
【高校受験対策/数学/関数46】ひし形の面積を二等分せよ。
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数46
Q
右の図において、①は関数$y=x^2$、②は関数$y=ax^2$のグラフであり、$a \lt 0$である。
点A,Bは①のグラフ上にあり、点Aの$x$座標は$2$で、点Aと点Bの$y$座標は等しい。
点Cを$y$軸上にとり、点Oと点A、点Oと点B、点AとC、点Bと点Cをそれぞれ結んで、ひし形OACBをつくる。
また、②のグラフ上に点Aと$x$座標が等しい点Dをとる。
このとき次の各問いに答えなさい。
問1
2点O,Bを通る直線の式を求めよ。
問2
点Cの座標を求めよ。
問3
$x$軸上に点$(3,0)$をとる。
点$(3,0)$を通り、ひし形OACBの面積を2等分する直線の式を求めよ。
問4
点Oと点Dを結んだ線分ODを1辺とする正方形をつくる。
この正方形とひし形OACBの面積の比が$25:64$であるとき、$a$の値を求めよ。
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高校受験対策・関数46
Q
右の図において、①は関数$y=x^2$、②は関数$y=ax^2$のグラフであり、$a \lt 0$である。
点A,Bは①のグラフ上にあり、点Aの$x$座標は$2$で、点Aと点Bの$y$座標は等しい。
点Cを$y$軸上にとり、点Oと点A、点Oと点B、点AとC、点Bと点Cをそれぞれ結んで、ひし形OACBをつくる。
また、②のグラフ上に点Aと$x$座標が等しい点Dをとる。
このとき次の各問いに答えなさい。
問1
2点O,Bを通る直線の式を求めよ。
問2
点Cの座標を求めよ。
問3
$x$軸上に点$(3,0)$をとる。
点$(3,0)$を通り、ひし形OACBの面積を2等分する直線の式を求めよ。
問4
点Oと点Dを結んだ線分ODを1辺とする正方形をつくる。
この正方形とひし形OACBの面積の比が$25:64$であるとき、$a$の値を求めよ。
傍接円に関する問題
単元：
#数学(中学生)#中３数学#高校入試過去問(数学)#青雲高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
動画内の図を参照し、$\textrm{AP}$の長さを$a,b,c$で表せ。
出典：2002年青雲高等学校 高校入試
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動画内の図を参照し、$\textrm{AP}$の長さを$a,b,c$で表せ。
出典：2002年青雲高等学校 高校入試
【高校受験対策/数学/確率6】「難しそうに見せているだけ」という気持ちを持って欲しい
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・確率6
Q
下の図のように、さいころの1から6までの目が1つずつ表示された6つの箱がある。
それぞれの箱の中には、表示されたさいころの目と同じ数の玉が入っている。
大小2つのさいころを同時に1回投げ、それぞれのさいころの出た目の数によって、 箱の中の玉を移動させる。
このとき下の問1、問2に答えなさい。
ただし、さいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
問1
大きいさいころの出た目と同じ目が表示された箱から玉を1個だけ取り出す。
その取り出した1個の玉を、小さいさいころの出た目と同じ目が表示された箱に入れる。
このとき次の(1)、(2)の問いに答えよ。
(1) 空の箱ができる確率を求めよ。
(2) 6つの箱のうち、入っている玉の数が同じ箱が3つできる確率を求めよ。
問2
大きいさいころの出た目と同じ目が表示された箱から玉をすべて取り出す。
その取り出したすべての玉を、小さいさいころの出た目と同じ目が表示された箱に入れる。
このとき、6つの箱のうち入っている玉の数が同じ箱が2つできる確率を求めよ。
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高校受験対策・確率6
Q
下の図のように、さいころの1から6までの目が1つずつ表示された6つの箱がある。
それぞれの箱の中には、表示されたさいころの目と同じ数の玉が入っている。
大小2つのさいころを同時に1回投げ、それぞれのさいころの出た目の数によって、 箱の中の玉を移動させる。
このとき下の問1、問2に答えなさい。
ただし、さいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
問1
大きいさいころの出た目と同じ目が表示された箱から玉を1個だけ取り出す。
その取り出した1個の玉を、小さいさいころの出た目と同じ目が表示された箱に入れる。
このとき次の(1)、(2)の問いに答えよ。
(1) 空の箱ができる確率を求めよ。
(2) 6つの箱のうち、入っている玉の数が同じ箱が3つできる確率を求めよ。
問2
大きいさいころの出た目と同じ目が表示された箱から玉をすべて取り出す。
その取り出したすべての玉を、小さいさいころの出た目と同じ目が表示された箱に入れる。
このとき、6つの箱のうち入っている玉の数が同じ箱が2つできる確率を求めよ。
傾きについて！（高校入試数学）
【高校受験対策/数学】図形32
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形32
Q
右の図のような、$∠ACB=90°$の直角三角形がある。
$∠ABC$の二等分線と辺$AC$との交点を$D$とする。
点$C$から辺$AB$に垂線をひき、その交点を$E$とし、線分$CE$と線$BD$との交点を$F$とする。
また点から辺$BC$に垂線をひき、その交点を$G$とし、線分$EG$と線分$BD$との交点を$H$とする。
このとき、次の各問いに答えなさい。
①$\triangle BEH \backsim \triangle BAD$であることを証明せよ。
②点$E$から線分$HF$に垂線をひき、その交点を$I$とし、 直線$EI$と辺$BC$との交点を$J$とする。
このとき$EH=FJ$であることを証明せよ。
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高校受験対策・図形32
Q
右の図のような、$∠ACB=90°$の直角三角形がある。
$∠ABC$の二等分線と辺$AC$との交点を$D$とする。
点$C$から辺$AB$に垂線をひき、その交点を$E$とし、線分$CE$と線$BD$との交点を$F$とする。
また点から辺$BC$に垂線をひき、その交点を$G$とし、線分$EG$と線分$BD$との交点を$H$とする。
このとき、次の各問いに答えなさい。
①$\triangle BEH \backsim \triangle BAD$であることを証明せよ。
②点$E$から線分$HF$に垂線をひき、その交点を$I$とし、 直線$EI$と辺$BC$との交点を$J$とする。
このとき$EH=FJ$であることを証明せよ。
立方体に内部にできる三角形の面積
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
立体$ABCD-DFGH$は立方体
$\triangle PEF$の面積は何$cm^2$??
出典：東京都立大泉高等学校
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立体$ABCD-DFGH$は立方体
$\triangle PEF$の面積は何$cm^2$??
出典：東京都立大泉高等学校
二つの円と三平方！！（都立西）
【高校受験対策】数学-死守48
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策 数学・死守48
①$-7+3-4$を計算しなさい。
➁$\frac{1}{3} \div(-\frac{1}{6})$を計算しなさい。
③$\frac{3}{\sqrt{3}}+4\sqrt{3}-\sqrt{27}$を計算しなさい。
④$4(2x-1)-3(2x-3)$を計算しなさい。
⑤$(-xy)^2 \times 10xy^2 \div 5x^2$を計算しなさい。
⑥$(3x-1)(4x+3)$を展開しなさい。
⑦$x^2-4x+3$を因数分解しなさい。
⑧$a=-3$のとき、$a^2-2a$の値を求めなさい。
⑨等式を$V=\pi r^2h$$h$について解きなさい。
➉二次方程式$sx^2+3x-1=0$を解きなさい。
⑪
右の図1において、3点A,B,Cは点Oを中心とする円の周上の点である。
このとき、$∠x$の大きさを求めなさい。
⑫
右の図2のように、直線$l$上に2点O,Aがあり、OA=1とする。
このとき$OP=\sqrt{2}$となる点Pを、以下の指示に従って作図しなさい。
指示
・点Pは点Oよりも右側にとりなさい。
・作図に用いた線は消さずに残しておきなさい。
・作図した点Pには記号を書き入れなさい。
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高校受験対策 数学・死守48
①$-7+3-4$を計算しなさい。
➁$\frac{1}{3} \div(-\frac{1}{6})$を計算しなさい。
③$\frac{3}{\sqrt{3}}+4\sqrt{3}-\sqrt{27}$を計算しなさい。
④$4(2x-1)-3(2x-3)$を計算しなさい。
⑤$(-xy)^2 \times 10xy^2 \div 5x^2$を計算しなさい。
⑥$(3x-1)(4x+3)$を展開しなさい。
⑦$x^2-4x+3$を因数分解しなさい。
⑧$a=-3$のとき、$a^2-2a$の値を求めなさい。
⑨等式を$V=\pi r^2h$$h$について解きなさい。
➉二次方程式$sx^2+3x-1=0$を解きなさい。
⑪
右の図1において、3点A,B,Cは点Oを中心とする円の周上の点である。
このとき、$∠x$の大きさを求めなさい。
⑫
右の図2のように、直線$l$上に2点O,Aがあり、OA=1とする。
このとき$OP=\sqrt{2}$となる点Pを、以下の指示に従って作図しなさい。
指示
・点Pは点Oよりも右側にとりなさい。
・作図に用いた線は消さずに残しておきなさい。
・作図した点Pには記号を書き入れなさい。
日比谷高校の角度を求める問題！！
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#東京都立日比谷高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
点$F,E$は$AB,BC$の中点
$\angle DFE=19^{ \circ }$
$\angle ACB=48^{ \circ }$のとき
$\angle DAF=??$
出典：東京都立日比谷高等学校
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点$F,E$は$AB,BC$の中点
$\angle DFE=19^{ \circ }$
$\angle ACB=48^{ \circ }$のとき
$\angle DAF=??$
出典：東京都立日比谷高等学校
【高校受験対策】数学-関数45
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数45
Q
右の図において、直線$y=x-1$と$x$軸との交点をA、直線$y=\frac{1}{3}x+3$と$y$軸との交点をBとする。
また、この2つの直線の交点をPとする。このとき次の各問いに答えなさい。
①点Aの$x$座標を求めなさい。
②点Pの座標を求めなさい。
③線分ABの長さを求めなさい。
④$\angle ABP=90°$であることを次のように証明した。
右の証明のⅠ~Ⅱにあてはまる数や関係を表す式を入れて、この証明を完成しなさい。
⑤3点、A,B,Pを通る円と$x$軸との交点のうち、点Aと異なる点をCとする。
また、この円における点Pを含まない弧ACと弦ACとで囲まれてできる図形をSとする。
この図形Sを、直線$y=x-1$を回転の軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
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高校受験対策・関数45
Q
右の図において、直線$y=x-1$と$x$軸との交点をA、直線$y=\frac{1}{3}x+3$と$y$軸との交点をBとする。
また、この2つの直線の交点をPとする。このとき次の各問いに答えなさい。
①点Aの$x$座標を求めなさい。
②点Pの座標を求めなさい。
③線分ABの長さを求めなさい。
④$\angle ABP=90°$であることを次のように証明した。
右の証明のⅠ~Ⅱにあてはまる数や関係を表す式を入れて、この証明を完成しなさい。
⑤3点、A,B,Pを通る円と$x$軸との交点のうち、点Aと異なる点をCとする。
また、この円における点Pを含まない弧ACと弦ACとで囲まれてできる図形をSとする。
この図形Sを、直線$y=x-1$を回転の軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
筆算したら負けですよ🤗慶應女子
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)#慶應義塾女子高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{86^2-2\times86\times77+77^2}{15^2}+\displaystyle \frac{15^2+2\times15\times13+13^2}{35^2}$
出典：慶應義塾女子
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$\displaystyle \frac{86^2-2\times86\times77+77^2}{15^2}+\displaystyle \frac{15^2+2\times15\times13+13^2}{35^2}$
出典：慶應義塾女子
普通に計算したら面白くないですよ
単元：
#数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\{3^3\div(-7)^3\}\times\{7^2\div(-3)^2\}+(\displaystyle \frac{7}{3}-\displaystyle \frac{3}{7})\div(\displaystyle \frac{3}{7}-\displaystyle \frac{7}{3})$
出典：都立両国高校
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$\{3^3\div(-7)^3\}\times\{7^2\div(-3)^2\}+(\displaystyle \frac{7}{3}-\displaystyle \frac{3}{7})\div(\displaystyle \frac{3}{7}-\displaystyle \frac{7}{3})$
出典：都立両国高校
2012明大明治の問題！
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#明治大学付属明治高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
動画内の図を参照し、AEの長さを求めよ。
出典：2012年明治大学付属明治高等学校
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動画内の図を参照し、AEの長さを求めよ。
出典：2012年明治大学付属明治高等学校
【高校受験対策】数学-関数44
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数44
Q
右の図で、点Oは原点であり、放物線①は関数$y=x^2$のグラフ で、直線②は関数$y=x-1$のグラフである。
点Aは直線②上の点で、その$x$座標は$-2$であり、点Pは放物線①上の点で、その$x$座標は正の数である。
点Pを通り$y$軸に平行な直線をひき、直線②との交点をQとする。
また、点Aを通り$x$軸に平行な直線をひき、直線PQとの 交点をRとする。
これについて、次の(1)、(2)の問いに答えよ。
(1)関数$y=x^2$で、$x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域を求めよ。
(2)線分PQの長さと、線分QRの長さが等しになるとき、点Pの$x$座標はいくつか求めよ。
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高校受験対策・関数44
Q
右の図で、点Oは原点であり、放物線①は関数$y=x^2$のグラフ で、直線②は関数$y=x-1$のグラフである。
点Aは直線②上の点で、その$x$座標は$-2$であり、点Pは放物線①上の点で、その$x$座標は正の数である。
点Pを通り$y$軸に平行な直線をひき、直線②との交点をQとする。
また、点Aを通り$x$軸に平行な直線をひき、直線PQとの 交点をRとする。
これについて、次の(1)、(2)の問いに答えよ。
(1)関数$y=x^2$で、$x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域を求めよ。
(2)線分PQの長さと、線分QRの長さが等しになるとき、点Pの$x$座標はいくつか求めよ。
面積比！！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#高校入試過去問(数学)#東京都立立川高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
動画内の図の斜線部分の面積を求めよ
出典：2004年都立立川高校
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動画内の図の斜線部分の面積を求めよ
出典：2004年都立立川高校
【高校受験対策】数学-図形31
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形31
Q.
下の図のように、AB＝6cm、 BC＝8cm、CA＝3cm、BE＝12cmの三角柱ABC-DEFがある。
点Pは、点Bを出発して辺BE上を毎秒1cmの速さで動き、点で停止する。
点Qは、点Cを出 発して辺CF上を毎秒2cmの速さで動き、点Fで折り返して点Cに戻ったところで停止する。
2点P、Qが同時に出発し、出発してからの時間を$x$秒$(0 \leqq x \leqq 12)$とする。
このことについて、次の問いに答えなさい。
①$0 \leqq x \leqq 6$のとき、四角形PBCQの面積を$x$を使って表せ。
②$6 \leqq x \leqq 12$のとき、四角形PBCQの面積を$x$を使って表せ。
③線分PQが長方形BCFEの面積を2等分するときの$x$の値をすべて求めよ。
④三角DPQがDP=DQの二等辺三角形となるとき、線分PQの長さを求めよ。
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高校受験対策・図形31
Q.
下の図のように、AB＝6cm、 BC＝8cm、CA＝3cm、BE＝12cmの三角柱ABC-DEFがある。
点Pは、点Bを出発して辺BE上を毎秒1cmの速さで動き、点で停止する。
点Qは、点Cを出 発して辺CF上を毎秒2cmの速さで動き、点Fで折り返して点Cに戻ったところで停止する。
2点P、Qが同時に出発し、出発してからの時間を$x$秒$(0 \leqq x \leqq 12)$とする。
このことについて、次の問いに答えなさい。
①$0 \leqq x \leqq 6$のとき、四角形PBCQの面積を$x$を使って表せ。
②$6 \leqq x \leqq 12$のとき、四角形PBCQの面積を$x$を使って表せ。
③線分PQが長方形BCFEの面積を2等分するときの$x$の値をすべて求めよ。
④三角DPQがDP=DQの二等辺三角形となるとき、線分PQの長さを求めよ。
灘高校の小問 その3
単元：
#数学(中学生)#中２数学#平行と合同#高校入試過去問(数学)#灘高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\triangle \textrm{ABC} \equiv \triangle \textrm{FDE}$
正三角形の一辺の長さは？
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$\triangle \textrm{ABC} \equiv \triangle \textrm{FDE}$
正三角形の一辺の長さは？
【高校受験対策】数学-死守47
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守47
①$2-9-(-4)$を計算せよ。
➁$\frac{7x+2}{3}+x-3$を計算せよ。
③$8a \div(-4a^2b)\times ab^2$を計算せよ。
④$4\sqrt{3} \div \sqrt{2}+\sqrt{54}$を計算せよ。
⑤$\frac{9}{2}\lt \sqrt{n} \lt 5$となるような自然数$n$の個数を求めよ。
⑥$y$は$x$に反比例し、$x=-3$のとき$y=8$である。
$x=6$のときの$y$の値を求めよ。
⑦面積が$15 cm^2$の三角の底辺の長さを$a$cm、高さを$b$cmとする。
このとき、$b$を$a$の式で表せ。
⑧2次方程式$x^2-ax-12=0$の解の1つが2のとき、$a$の値ともう1つの 解を求めよ。
⑨関数$y=x^2$について、$x$の変域が$a \leqq x \leqq 2$のとき、$y$の変域は$0 \leqq y \leqq 9$である。
このときの$a$の値を求めよ。
⑩ある中学校の3年生70人について、夏休みに読み終えた本の冊数を調べた。
この3年生70人が読み終えた本の冊数の中央値は6.5冊であった。
この結果から必ずいえることについて通べた文として正しいものを、次のア～エから1つ選なさい。
ア 3年生70人が読み終えた本の冊数の平均は、6.5冊である。
イ 3年生70人が読み終えた本の冊数を多い順に並べたとき、多いほうから数えて35番目と36番目の冊数の平均は、6.5冊である。
ウ ３年生70人が読み終えた本の冊数のうち、最も多い冊数と最も少ない冊数の平均は6.5冊である。
エ 3年生70人が読み終えた本の冊数を度数分布表に整理すると、 6.5冊を含む階級の度数が最も多い。
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高校受験対策・死守47
①$2-9-(-4)$を計算せよ。
➁$\frac{7x+2}{3}+x-3$を計算せよ。
③$8a \div(-4a^2b)\times ab^2$を計算せよ。
④$4\sqrt{3} \div \sqrt{2}+\sqrt{54}$を計算せよ。
⑤$\frac{9}{2}\lt \sqrt{n} \lt 5$となるような自然数$n$の個数を求めよ。
⑥$y$は$x$に反比例し、$x=-3$のとき$y=8$である。
$x=6$のときの$y$の値を求めよ。
⑦面積が$15 cm^2$の三角の底辺の長さを$a$cm、高さを$b$cmとする。
このとき、$b$を$a$の式で表せ。
⑧2次方程式$x^2-ax-12=0$の解の1つが2のとき、$a$の値ともう1つの 解を求めよ。
⑨関数$y=x^2$について、$x$の変域が$a \leqq x \leqq 2$のとき、$y$の変域は$0 \leqq y \leqq 9$である。
このときの$a$の値を求めよ。
⑩ある中学校の3年生70人について、夏休みに読み終えた本の冊数を調べた。
この3年生70人が読み終えた本の冊数の中央値は6.5冊であった。
この結果から必ずいえることについて通べた文として正しいものを、次のア～エから1つ選なさい。
ア 3年生70人が読み終えた本の冊数の平均は、6.5冊である。
イ 3年生70人が読み終えた本の冊数を多い順に並べたとき、多いほうから数えて35番目と36番目の冊数の平均は、6.5冊である。
ウ ３年生70人が読み終えた本の冊数のうち、最も多い冊数と最も少ない冊数の平均は6.5冊である。
エ 3年生70人が読み終えた本の冊数を度数分布表に整理すると、 6.5冊を含む階級の度数が最も多い。
【高校受験対策】数学-死守46
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守46
①$4-3 \times (-1)$を計算せよ。
➁$(\frac{3}{4}-2)\div\frac{5}{6}$を計算せよ。
③$3a^2b \times 4ab \div (-2b)$を計算せよ。
④$\sqrt{12}+\sqrt{3}(\sqrt{3}-6)$を計算せよ。
⑤$2x^2-20x+50$を因数分解せよ。
⑥2次方程式$(x-2)(x+4)-6$を解け。
⑦$a$個のりんごを10人の生徒に$b$個ずつ配ったら、5個余った。
この数量の関係を等式で表せ。
⑧のア～エの関数のうち、そのグラフが点$(-2,1)$を通っているものはどれか。
正しいものを2つ選んでその記号を書け。
ア $y=2x$
イ $y=-\frac{2}{x}$
ウ $y=x-3$
エ $y=\frac{1}{4}x^2$
⑨右の図のような、線分$AB$を直径とする半円$o$が ある。
$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に2点、$A,B$と異なる点$C$をとる。
$\stackrel{\huge\frown}{AC}$上に$\stackrel{\huge\frown}{AD}$=$\stackrel{\huge\frown}{DC}$となるように点$D$をとり、 点$D$と点$A$、点$D$と点$C$をそれぞれ結ぶ。
$\angle ABD=35°$のとき、$\angle BAC$の大きさは何度か。
➉右の図のような直方体があり、$AB=BC$である。
点$A$と点$F$、点$B$と、点$D$をそれぞれ 結ぶ。
$AF=3cm$、$BD=2cm$であるとき、この直方体の体積が何$cm^3$か求めよ。
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高校受験対策・死守46
①$4-3 \times (-1)$を計算せよ。
➁$(\frac{3}{4}-2)\div\frac{5}{6}$を計算せよ。
③$3a^2b \times 4ab \div (-2b)$を計算せよ。
④$\sqrt{12}+\sqrt{3}(\sqrt{3}-6)$を計算せよ。
⑤$2x^2-20x+50$を因数分解せよ。
⑥2次方程式$(x-2)(x+4)-6$を解け。
⑦$a$個のりんごを10人の生徒に$b$個ずつ配ったら、5個余った。
この数量の関係を等式で表せ。
⑧のア～エの関数のうち、そのグラフが点$(-2,1)$を通っているものはどれか。
正しいものを2つ選んでその記号を書け。
ア $y=2x$
イ $y=-\frac{2}{x}$
ウ $y=x-3$
エ $y=\frac{1}{4}x^2$
⑨右の図のような、線分$AB$を直径とする半円$o$が ある。
$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に2点、$A,B$と異なる点$C$をとる。
$\stackrel{\huge\frown}{AC}$上に$\stackrel{\huge\frown}{AD}$=$\stackrel{\huge\frown}{DC}$となるように点$D$をとり、 点$D$と点$A$、点$D$と点$C$をそれぞれ結ぶ。
$\angle ABD=35°$のとき、$\angle BAC$の大きさは何度か。
➉右の図のような直方体があり、$AB=BC$である。
点$A$と点$F$、点$B$と、点$D$をそれぞれ 結ぶ。
$AF=3cm$、$BD=2cm$であるとき、この直方体の体積が何$cm^3$か求めよ。