数学(中学生)
数学(中学生)
2023高校入試解説28問目 あの条件発動 早稲田本庄
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$BD^2 = DE・DF$
$\angle ADB = ?$
＊図は動画内参照
2023早稲田大学 本庄高等学院
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$BD^2 = DE・DF$
$\angle ADB = ?$
＊図は動画内参照
2023早稲田大学 本庄高等学院
2023高校入試解説27問目 √が入っている因数分解 早稲田本庄
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$3x^2+y^2+2 \sqrt{3}xy+7 \sqrt3x+7y -18$
2023早稲田大学 本庄高等学院
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因数分解せよ
$3x^2+y^2+2 \sqrt{3}xy+7 \sqrt3x+7y -18$
2023早稲田大学 本庄高等学院
2023高校入試解説26問目 √の計算 早稲田本庄最初の一問
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\{ \frac{\sqrt2 + \sqrt3 -\sqrt5}{\sqrt{18}(\sqrt2 -1)} \}^2 \div
\{ \frac{\sqrt2(\sqrt8 + 2 )}{\sqrt{2}+ \sqrt3 + \sqrt5)} \}^2$
2023早稲田大学 本庄高等学院
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$\{ \frac{\sqrt2 + \sqrt3 -\sqrt5}{\sqrt{18}(\sqrt2 -1)} \}^2 \div
\{ \frac{\sqrt2(\sqrt8 + 2 )}{\sqrt{2}+ \sqrt3 + \sqrt5)} \}^2$
2023早稲田大学 本庄高等学院
佐賀県立高校入試2021年2⃣連立方程式
単元：
#数学(中学生)#中２数学#連立方程式#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2021年2⃣連立方程式
-----------------
A中学校とB中学校の合計45人のバレーボール部員が、3日間の合同練習をすることになった。
練習場所の近くには山と海があり、最終日のレクリエーションの時間にどちらに行きたいか希望調査をしたところ、動画内の表のような結果になった。
ただし、山または海の希望は、45人の部員全員がどちらか一方だけを希望したものとする。
（ア）
2校のバレーボール部員の人数をそれぞれ求めるために、A中学校バレーボール部員の人数を$x$人、B中学校バレーボール部員の人数を$y$人として、あとのような連立方程式をつくった。
このとき、①にあてはまる式と②にあてはまる方程式を、$x,y$を用いてそれぞれ表しなさい。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
① = 45 \\
②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
（イ）
A中学校バレーボール部員の人数と、B中学校バレーボール部員の人数をそれぞれ求めなさい。
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佐賀県立高校入試2021年2⃣連立方程式
-----------------
A中学校とB中学校の合計45人のバレーボール部員が、3日間の合同練習をすることになった。
練習場所の近くには山と海があり、最終日のレクリエーションの時間にどちらに行きたいか希望調査をしたところ、動画内の表のような結果になった。
ただし、山または海の希望は、45人の部員全員がどちらか一方だけを希望したものとする。
（ア）
2校のバレーボール部員の人数をそれぞれ求めるために、A中学校バレーボール部員の人数を$x$人、B中学校バレーボール部員の人数を$y$人として、あとのような連立方程式をつくった。
このとき、①にあてはまる式と②にあてはまる方程式を、$x,y$を用いてそれぞれ表しなさい。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
① = 45 \\
②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
（イ）
A中学校バレーボール部員の人数と、B中学校バレーボール部員の人数をそれぞれ求めなさい。
三平方の定理の逆を分かりやすく
【ひらめきで解ける人もいるけれど…】整数：立命館高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ ab=9991 $となる2以上の自然数$ a,b $の値をそれぞれ求めなさい.
※$ a\lt b $とします.
立命館高校過去問
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$ ab=9991 $となる2以上の自然数$ a,b $の値をそれぞれ求めなさい.
※$ a\lt b $とします.
立命館高校過去問
放物線と二等辺三角形 国立高専
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$y=\frac{1}{4}x^2$
P=?
＊図は動画内参照
国立高専
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$y=\frac{1}{4}x^2$
P=?
＊図は動画内参照
国立高専
【数学】確率の求め方間違っていませんか？確率の前提の話 後編
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#場合の数と確率#確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
確率の求め方で、間違った数え方していませんか？
確率の計算方法について解説します。
この動画を見る
確率の求め方で、間違った数え方していませんか？
確率の計算方法について解説します。
慣れれば暗算！！
佐賀県立高校入試2022年5⃣相似（４）～（６）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2022年5⃣相似（４）～（６）
-----------------
動画内の図のように、半径が5cmの円Oと、半径が円Oの半径よりも短い円O'があり、円O'の中心は円Oの周上にある。
2つの円の交点をA、Bとし、AB=6cmとする。
円Oの周上に線分ACが円Oの直径となるように点Cをとり、直線CBと円O'との交点のうち点Bと異なる点をDとする。
また、円O'の周上にAE=6cmとなるように点Eをとり、直線EBと円Oとの交点のうち点Bと異なる点をFとする。ただし、点Eは点Bと異なる点とする。
(4) 線分ADの長さを求めなさい。
(5) 線分EFの長さを求めなさい。
(6) △AFEの面積を求めなさい。
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佐賀県立高校入試2022年5⃣相似（４）～（６）
-----------------
動画内の図のように、半径が5cmの円Oと、半径が円Oの半径よりも短い円O'があり、円O'の中心は円Oの周上にある。
2つの円の交点をA、Bとし、AB=6cmとする。
円Oの周上に線分ACが円Oの直径となるように点Cをとり、直線CBと円O'との交点のうち点Bと異なる点をDとする。
また、円O'の周上にAE=6cmとなるように点Eをとり、直線EBと円Oとの交点のうち点Bと異なる点をFとする。ただし、点Eは点Bと異なる点とする。
(4) 線分ADの長さを求めなさい。
(5) 線分EFの長さを求めなさい。
(6) △AFEの面積を求めなさい。
【数学】確率の求め方間違っていませんか？確率の前提の話 前編
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#場合の数と確率#確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
確率の求め方で、間違った数え方していませんか？
確率の計算方法について解説します。
大小二つのサイコロを振った時、目の合計が3になる確率は？
二つのサイコロを振った時、目の合計が3になる確率は？
答えに違いはある？？
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確率の求め方で、間違った数え方していませんか？
確率の計算方法について解説します。
大小二つのサイコロを振った時、目の合計が3になる確率は？
二つのサイコロを振った時、目の合計が3になる確率は？
答えに違いはある？？
この長さを求める 国立高専←漢字間違えてしまいました。
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\stackrel{\huge\frown}{BE}$=?
＊図は動画内参照
国立高専
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$\stackrel{\huge\frown}{BE}$=?
＊図は動画内参照
国立高専
【中学数学】数学用語チェック絵本vol.6 空間図形
【限られた条件から面積を求める！】図形：早稲田大学系属早稲田実業学校高等部～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \triangle ABC$は直角三角形,半円:$ PQ $が直径であり,
2点$ S,T $で接する.
$ BT=5$cm,$ BP=1$cmである.
影の部分の面積を求めよ.
早稲田実業高等部過去問
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$ \triangle ABC$は直角三角形,半円:$ PQ $が直径であり,
2点$ S,T $で接する.
$ BT=5$cm,$ BP=1$cmである.
影の部分の面積を求めよ.
早稲田実業高等部過去問
【中学数学】直角三角形の合同条件～どこよりも分かりやすく～【中２数学】
佐賀県立高校入試2022年5⃣相似（１）～（３）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2022年5⃣相似（１）～（３）
-----------------
動画内の図のように、半径が5cmの円Oと、半径が円Oの半径よりも短い円O'があり、円O'の中心は円Oの周上にある。
2つの円の交点をA、Bとし、AB=6cmとする。
円Oの周上に線分ACが円Oの直径となるように点Cをとり、直線CBと円O'との交点のうち点Bと異なる点をDとする。
また、円O'の周上にAE=6cmとなるように点Eをとり、直線EBと円Oとの交点のうち点Bと異なる点をFとする。ただし、点Eは点Bと異なる点とする。
(1) ∠ABCの大きさを求めなさい。
(2) △ACD$\backsim$△AFEであることを証明しなさい。
(3) 線分OO'と線分CDの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
この動画を見る
佐賀県立高校入試2022年5⃣相似（１）～（３）
-----------------
動画内の図のように、半径が5cmの円Oと、半径が円Oの半径よりも短い円O'があり、円O'の中心は円Oの周上にある。
2つの円の交点をA、Bとし、AB=6cmとする。
円Oの周上に線分ACが円Oの直径となるように点Cをとり、直線CBと円O'との交点のうち点Bと異なる点をDとする。
また、円O'の周上にAE=6cmとなるように点Eをとり、直線EBと円Oとの交点のうち点Bと異なる点をFとする。ただし、点Eは点Bと異なる点とする。
(1) ∠ABCの大きさを求めなさい。
(2) △ACD$\backsim$△AFEであることを証明しなさい。
(3) 線分OO'と線分CDの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
整数問題 関西大高
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n$を1000で割り切れるような自然数nのうち最も小さいものは？
関西大学高等部
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$1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n$を1000で割り切れるような自然数nのうち最も小さいものは？
関西大学高等部
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題100〜慶應義塾大学2020年度総合政策学部第３問〜半円に接する5つの円
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三平方の定理#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 図のように(※動画参照)半円の中に、半径1の4つの円A, B, C, Dと、別の半径の円Eがあり、次のように接している。円Aは半円の円弧と直径と円Bに接し、円Bは半円の円弧と円A, C, Eに接し、円Cは半円の円弧と円B, D, Eに接し、円Dは半円の円弧と直径と円Cに接している。また、円Eじゃ半円の直径と円B, Cに接している。
このとき、半円の半径は
$\boxed{\ \ アイ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }+\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}$
であり、円Eの半径は
$\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ サシ\ \ }}}{\boxed{\ \ スセ\ \ }}$
である。
2020慶應義塾大学総合政策学部過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{3}$ 図のように(※動画参照)半円の中に、半径1の4つの円A, B, C, Dと、別の半径の円Eがあり、次のように接している。円Aは半円の円弧と直径と円Bに接し、円Bは半円の円弧と円A, C, Eに接し、円Cは半円の円弧と円B, D, Eに接し、円Dは半円の円弧と直径と円Cに接している。また、円Eじゃ半円の直径と円B, Cに接している。
このとき、半円の半径は
$\boxed{\ \ アイ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }+\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}$
であり、円Eの半径は
$\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ サシ\ \ }}}{\boxed{\ \ スセ\ \ }}$
である。
2020慶應義塾大学総合政策学部過去問
大阪大 無理数の無理数乗＝有理数
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)$\log_3 4$は無理数であることを証明せよ.
(2)a,bは無理数で$a^b$が有理数であるような数の組a,bを求めよ.
大阪大過去問
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(1)$\log_3 4$は無理数であることを証明せよ.
(2)a,bは無理数で$a^b$が有理数であるような数の組a,bを求めよ.
大阪大過去問
効率よく計算するための一歩を踏み出す問題～全国入試問題解法 #shorts #数学 #高校入試 #sound
単元：
#計算と数の性質#いろいろな計算#数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ 26\times 78\times(-5)^2 $を計算せよ.
広大付属高校過去問
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$ 26\times 78\times(-5)^2 $を計算せよ.
広大付属高校過去問
【中学数学】三平方の定理の証明～一緒にしよう～【中３数学】
佐賀県立高校入試2022年4⃣関数（５）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2022年4⃣関数（５）
-----------------
点Bを通り$x$軸に平行な直線と、原点と点Aを通る直線との交点をDとする。
また、点Dを通り、傾き-1の直線を$m$とし、直線$l$と直線$m$との交点をEとする。
このとき、（ア）～（ウ）の各問いに答えなさい。
(ア)直線$m$の式を求めなさい。
(イ)△BDEの面積を求めなさい。
(ウ)△ACDの面積を$S$.△BDEの面積を$T$とするとき、$S：T$を最も簡単な整数の比で表しなさい。
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佐賀県立高校入試2022年4⃣関数（５）
-----------------
点Bを通り$x$軸に平行な直線と、原点と点Aを通る直線との交点をDとする。
また、点Dを通り、傾き-1の直線を$m$とし、直線$l$と直線$m$との交点をEとする。
このとき、（ア）～（ウ）の各問いに答えなさい。
(ア)直線$m$の式を求めなさい。
(イ)△BDEの面積を求めなさい。
(ウ)△ACDの面積を$S$.△BDEの面積を$T$とするとき、$S：T$を最も簡単な整数の比で表しなさい。
高等学校入学試験予想問題：洛南高等学校～全部入試問題
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#空間図形#1次関数#2次関数#平面図形
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \boxed{1}$
(1)$ \left(4-\dfrac{7}{3}\right)\times \left(-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}\right)$を計算せよ.
(2)$ \ell:y=(a+2)x+b-1$
$ m:y=bx-a^2 $について,
$ a=\sqrt2,b=1$のとき,$ \ell,m$の交点は?
(3)$ a=\sqrt5-\sqrt3,b=\sqrt5+\sqrt3 $のとき,$ a^2-ab-b^2$の値は?
$ \boxed{2}$
図のように,2点$ A,B $が$ y-ax^2 $のグラフ上にあり,$ A $の座標は$ (3,27)$,$B$のx座標は-2である.
3点$ C,D,E $は直線$ OA $上,$ \triangle OBC,\triangle BCF,\triangle CFD,\triangle FDG,
\triangle DGE,\triangle GEA $の面積はすべて等しい.
このとき,次の問いに答えよ.
(1)点$ B$のy座標を求めよ.
(2)点$ C $の座標を求めよ.
(3)直線$ EG $の傾きを求めよ.
$ \boxed{3}$
図のように,底面の半径が3cm,母線の長さが5cmの円錐の中に半径の等しい2つの球$ P,Q $があります.
2つの球$ P,Q $は互いに接し,円錐の底面と側面に接しているとき,次の問いに答えなさい.
ただし,2つの球の中心と,円錐の頂点と,円錐の底面の中心は同じ平面上にあるものとする.
(1)球$ P$の半径を求めよ.
(2)円錐の体積は,$ P $の体積の何倍か.
(3)球$ P $と円錐の側面が接する点を$ A $とする.
点$ A $を通り,円錐の底面に平行な平面で球$ P $を切断するとき,球$ P $の切断面の面積を求めよ.
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$ \boxed{1}$
(1)$ \left(4-\dfrac{7}{3}\right)\times \left(-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}\right)$を計算せよ.
(2)$ \ell:y=(a+2)x+b-1$
$ m:y=bx-a^2 $について,
$ a=\sqrt2,b=1$のとき,$ \ell,m$の交点は?
(3)$ a=\sqrt5-\sqrt3,b=\sqrt5+\sqrt3 $のとき,$ a^2-ab-b^2$の値は?
$ \boxed{2}$
図のように,2点$ A,B $が$ y-ax^2 $のグラフ上にあり,$ A $の座標は$ (3,27)$,$B$のx座標は-2である.
3点$ C,D,E $は直線$ OA $上,$ \triangle OBC,\triangle BCF,\triangle CFD,\triangle FDG,
\triangle DGE,\triangle GEA $の面積はすべて等しい.
このとき,次の問いに答えよ.
(1)点$ B$のy座標を求めよ.
(2)点$ C $の座標を求めよ.
(3)直線$ EG $の傾きを求めよ.
$ \boxed{3}$
図のように,底面の半径が3cm,母線の長さが5cmの円錐の中に半径の等しい2つの球$ P,Q $があります.
2つの球$ P,Q $は互いに接し,円錐の底面と側面に接しているとき,次の問いに答えなさい.
ただし,2つの球の中心と,円錐の頂点と,円錐の底面の中心は同じ平面上にあるものとする.
(1)球$ P$の半径を求めよ.
(2)円錐の体積は,$ P $の体積の何倍か.
(3)球$ P $と円錐の側面が接する点を$ A $とする.
点$ A $を通り,円錐の底面に平行な平面で球$ P $を切断するとき,球$ P $の切断面の面積を求めよ.
【中学数学】数学用語チェック絵本vol.5 平面図形
高校入試の早解きルートを30秒でモノにするショート～全国入試問題解法 #Shorts #数学 #高校入試
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#1次関数#2次関数#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
xの変域が$ o\leqq x \leqq 6 $のとき,yの変域が等しく,この関数のグラフは1点で交わる.
この交点を反比例$ y=\dfrac{c}{x}$のグラフが通るとき,$ c $の値を求めよ.
和洋国府台女子高校過去問
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xの変域が$ o\leqq x \leqq 6 $のとき,yの変域が等しく,この関数のグラフは1点で交わる.
この交点を反比例$ y=\dfrac{c}{x}$のグラフが通るとき,$ c $の値を求めよ.
和洋国府台女子高校過去問
【中学数学】円周の三角形の相似の証明～2022年度広島県公立高校入試～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#広島県公立高校入試
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
2022年度，令和４年度の広島県公立高校入試問題大問4です。
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2022年度，令和４年度の広島県公立高校入試問題大問4です。
【中学数学】高校入試：2022年度神奈川県立高校入試数学大問2
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#神奈川県公立高校入試
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
（ア）0.2x+0.8y=1 , (1/2)x+(7/8)y=-2
（イ）4x²-x-2=0
（ウ）y=(-1/4)x² ， xの変域が-2≦x≦4のとき，yの変域は？
（エ）Ａ班の生徒と，Ａ班よりも5人少ないＢ班の生徒で，体育館にイスを並べた。Ａ班の生徒はそれぞれ3脚ずつ並べ、Ｂ班の生徒はそれぞれ4脚ずつ並べたところ，Ａ班の生徒が並べたイスの総数はＢ班の生徒が並べたイスの総数より3脚多かった。Ａ班の生徒の人数を求めなさい。
（オ）x=√6+√3，y=√6-√3 のとき、x²y+xy²の値は？
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（ア）0.2x+0.8y=1 , (1/2)x+(7/8)y=-2
（イ）4x²-x-2=0
（ウ）y=(-1/4)x² ， xの変域が-2≦x≦4のとき，yの変域は？
（エ）Ａ班の生徒と，Ａ班よりも5人少ないＢ班の生徒で，体育館にイスを並べた。Ａ班の生徒はそれぞれ3脚ずつ並べ、Ｂ班の生徒はそれぞれ4脚ずつ並べたところ，Ａ班の生徒が並べたイスの総数はＢ班の生徒が並べたイスの総数より3脚多かった。Ａ班の生徒の人数を求めなさい。
（オ）x=√6+√3，y=√6-√3 のとき、x²y+xy²の値は？
高等学校入学試験予想問題：明治学院高等学校～全部入試問題
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#空間図形#1次関数#2次関数#円#平面図形
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \boxed{1}$
(1)$ 9xy^2\div \left(-\dfrac{3}{2}xy\right)^3\times \dfrac{3}{4}x^4y$を計算せよ.
(2)$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{3}{4}x+\dfrac{y}{2}=1 \\
2x-3y=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を解け.
(3)図の円$ O $において,$ \angle x $の大きさを求めよ.
$ \boxed{2}$
放物線$ y=x^2 $上に5点$ A,B,C,D,E $があり,それぞれのx座標は,$ a,-5,-2,2,4 $である.(ただし,$ a\lt -5 $)
さらに,線分$ CE $の中点$ F $は直線$ AD $上にあるとき,あとの問いに答えよ.
(1)点$ F $の座標を求めよ.
(2)$ a $の値を求めよ.
(3)$ \triangle ABD $と$ \triangle AED $の面積の比の最も簡単な整数の比で表せ.
$ \boxed{3}$
図のように,直方体$ ABCD-EFGH $があり,$ AB=3,AD=6,AE=2$である.
点$G$からこの直方体の対角線$CE$に垂線を引き,その交点を$P$とする.
このとき,次の各問いに答えよ.
(1)線分$ GP $の長さを求めよ.
(2)三角錐$ P-GEF$の体積を求めよ.
(3)辺$ AD $の中点を$Q$とし,辺$FG$上に$FR=2$となる点$R$をとる.
3点$B,Q,R $を通る平面と線分$EG$の交点を$S$とするとき,三角錐$P-GSR $の体積を求めよ.
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$ \boxed{1}$
(1)$ 9xy^2\div \left(-\dfrac{3}{2}xy\right)^3\times \dfrac{3}{4}x^4y$を計算せよ.
(2)$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{3}{4}x+\dfrac{y}{2}=1 \\
2x-3y=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を解け.
(3)図の円$ O $において,$ \angle x $の大きさを求めよ.
$ \boxed{2}$
放物線$ y=x^2 $上に5点$ A,B,C,D,E $があり,それぞれのx座標は,$ a,-5,-2,2,4 $である.(ただし,$ a\lt -5 $)
さらに,線分$ CE $の中点$ F $は直線$ AD $上にあるとき,あとの問いに答えよ.
(1)点$ F $の座標を求めよ.
(2)$ a $の値を求めよ.
(3)$ \triangle ABD $と$ \triangle AED $の面積の比の最も簡単な整数の比で表せ.
$ \boxed{3}$
図のように,直方体$ ABCD-EFGH $があり,$ AB=3,AD=6,AE=2$である.
点$G$からこの直方体の対角線$CE$に垂線を引き,その交点を$P$とする.
このとき,次の各問いに答えよ.
(1)線分$ GP $の長さを求めよ.
(2)三角錐$ P-GEF$の体積を求めよ.
(3)辺$ AD $の中点を$Q$とし,辺$FG$上に$FR=2$となる点$R$をとる.
3点$B,Q,R $を通る平面と線分$EG$の交点を$S$とするとき,三角錐$P-GSR $の体積を求めよ.
2023高校入試解説25問目 整数問題 立教新座（改）
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{24}{a^2+4a+3}$が自然数となるような整数aは何個？
2023立教新座高等学校
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$\frac{24}{a^2+4a+3}$が自然数となるような整数aは何個？
2023立教新座高等学校
佐賀県立高校入試2022年④関数（１）～（４）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2022年④関数（１）～（４）
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関数$y=ax^2$･･･①のグラフ上に2点A、Bがある。
点Aの座標は(-4.-8)であり、点Bの$x$座標は2である。
また、2点A、Bを通る直線を$l$とし、直線$l$と$y$軸との交点をCとする。
(1)aの値を求めなさい。
(2)関数①のグラフを動画内のア～エの中から1つ選び、記号を書きなさい。
(3) 点Bの$y$座標を求めなさい。
(4) 点Cの座標を求めなさい。
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佐賀県立高校入試2022年④関数（１）～（４）
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関数$y=ax^2$･･･①のグラフ上に2点A、Bがある。
点Aの座標は(-4.-8)であり、点Bの$x$座標は2である。
また、2点A、Bを通る直線を$l$とし、直線$l$と$y$軸との交点をCとする。
(1)aの値を求めなさい。
(2)関数①のグラフを動画内のア～エの中から1つ選び、記号を書きなさい。
(3) 点Bの$y$座標を求めなさい。
(4) 点Cの座標を求めなさい。