問題文全文(内容文)：
(1)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}-\frac{2t}{x}$
(2)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+co{s}^2\frac{x}{t}$
(3)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+e^{-\frac{x}{t}}$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$　Oを原点とする座標平面上の曲線$y=\log x$を$C$とする。正の実数$t$に対し、
曲線C上の点$P(t,\log t)$におけるCの法線Lの傾きは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}$である。Lに平行な
単位ベクトル$\overrightarrow{n}$で、その$x$成分が正であるものは$\overrightarrow{n}=(\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}})$である。
さらに、$r$を正の定数とし、点Qを$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+r\overrightarrow{n}$により定めると、
Qの座標は$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{け}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}})$となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、
それぞれ$X(t),Y(t)$とおくと$X(t),Y(t)$の導関数を成分とするベクトル$(X^{\prime }(t),Y^{\prime }(t))$
はrによらないベクトル$(1,\boxed{{\displaystyle \mathrm{さ}}})$と平行であるか、零ベクトルである。
定数$r$の取り方によって関数$X(t)$の増減の様子は変わる。$X(t)$が区間$t>0$で
常に増加するようなrの値の範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{し}}}$である。また、$r=2\sqrt{2}$のとき、$X(t)$は
区間$\boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}\leqq t\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{せ}}}$で減少し、区間$0<t\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}$と区間$t\geqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{せ}}}$で増加する。

2021明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
△OAB=△PAB
S=？（S>2）
＊図は動画内参照
北陸（改）

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　媒介変数表示
$x=\frac{2}{\cos \theta }, y=3\tan \theta +1$
で表される図形Cを考える。

(1)Cは頂点$(\pm \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}})$、焦点$(\pm \sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}})$、
漸近線$y=\pm \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$をもつ双曲線である。
(2)双曲線Cと直線$x=4$は、2点$(4,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\pm \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}})$
で交わる。\
(3)双曲線Cと直線x=4で囲まれる部分をy軸の周りに1回転\
させてできる立体の体積は\ \boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}\ \pi　である。
\end{eqnarray}

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$2x^3+3n{x}^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$

（1）
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ

（2）
正の解を${\alpha }_n$とする。
${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{\alpha }_n}$を求めよ

出典：1998年信州大学　過去問