4S数学ⅢのB問題解説
4S数学ⅢのB問題解説
【数Ⅲ】【関数と極限】無限級数1-(x+y)+(x+y)²-(x+y)³+…+｛-(x+y)}^n-1 +…が収束し、その和が1/1-xであるとき、yをxの式で表し、そのグラフをかけ。
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
$|r| \lt 1$ のとき $\displaystyle\lim_{n \to \infty} n r^n = 0$ である。
このことを利用して$,$ 次の無限級数の和を求めよ。ただし$,$ $|x| < 1$ とする。
$(1)$ $\displaystyle \frac{1}{3}$ $+ \displaystyle \frac{2}{9}$ $+\displaystyle \frac{3}{27}$ $+ \cdots \cdots$ $
+\displaystyle \frac{n}{3^n}$ $ + \cdots \cdots$
$(2)$ $1 + 2x + 3x^2 $$ + \cdots \cdots $$ + n x^{n-1} + \cdots \cdots$
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$|r| \lt 1$ のとき $\displaystyle\lim_{n \to \infty} n r^n = 0$ である。
このことを利用して$,$ 次の無限級数の和を求めよ。ただし$,$ $|x| < 1$ とする。
$(1)$ $\displaystyle \frac{1}{3}$ $+ \displaystyle \frac{2}{9}$ $+\displaystyle \frac{3}{27}$ $+ \cdots \cdots$ $
+\displaystyle \frac{n}{3^n}$ $ + \cdots \cdots$
$(2)$ $1 + 2x + 3x^2 $$ + \cdots \cdots $$ + n x^{n-1} + \cdots \cdots$
【数Ⅲ】【関数】垂線AA1, A1A2 ,A2A3, …を下ろすとき、△CAA1, △CA1A2, △CA2A3,…の面積の総和が△ABCの面積を超えないためには∠Cの大きさはどんな範囲にあればよいか
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
図のような直角三角形ABCの直角の頂点Aから、
順に、垂線AA1, A1A2 ,A2A3, …を下ろすとき、△CAA1,
△CA1A2, △CA2A3,…の面積の総和が△ABCの面積を
超えないためには、∠Cの大きさはどんな範囲に
あればよいか。
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図のような直角三角形ABCの直角の頂点Aから、
順に、垂線AA1, A1A2 ,A2A3, …を下ろすとき、△CAA1,
△CA1A2, △CA2A3,…の面積の総和が△ABCの面積を
超えないためには、∠Cの大きさはどんな範囲に
あればよいか。
【数Ⅲ】【関数】次の条件によって定められる数列{an}の極限を求めよ。 a1=10, an+1=2√an
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の極限を求めよ。
$a_1=10, a_{n+1}=2\sqrt{a_n}\quad (n=1,2,3,\cdots)$
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次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の極限を求めよ。
$a_1=10, a_{n+1}=2\sqrt{a_n}\quad (n=1,2,3,\cdots)$
【数Ⅲ】【関数】数列{an}に対して、lim(n→∞)(an+5)/(2an+1)=3であるとき、lim(n→∞)anを求めよ。
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$に対して、
$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\dfrac{a_n+5}{2a_n+1}=3$であるとき、$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}a_n$を求めよ。
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数列$\{a_n\}$に対して、
$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\dfrac{a_n+5}{2a_n+1}=3$であるとき、$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}a_n$を求めよ。
【数Ⅲ】【関数】次の関数のグラフをかけ。(1) y=√(4-x²)(2) y=-2/3 √(9-x² )(3) y=3/2 √(x²+4)
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数
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次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=\sqrt{4-x^2}$
(2) $y=-\dfrac23\sqrt{9-x^2}$
(3) $y=\dfrac32\sqrt{x^2+4}$
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次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=\sqrt{4-x^2}$
(2) $y=-\dfrac23\sqrt{9-x^2}$
(3) $y=\dfrac32\sqrt{x^2+4}$
【数Ⅲ】【関数】2つの関数 y=√(x+1), y= x+ kのグラフの共有点の個数を調べよ。
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数
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問題文全文(内容文)：
2つの関数
$y=\sqrt{x+1}$
$y=x+k$
のグラフの共有点の個数を調べよ。
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2つの関数
$y=\sqrt{x+1}$
$y=x+k$
のグラフの共有点の個数を調べよ。
【数Ⅲ】【関数】次の不等式を解け。(1) (x-4)/(x²+x-6) ＞0 (2) 2/(x-1) - 2/x ≧1
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数
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問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
(1) $\dfrac{x-4}{x^2+x-6}>0$
(2) $\dfrac2{x-1}-\dfrac2x\geqq1$
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次の不等式を解け。
(1) $\dfrac{x-4}{x^2+x-6}>0$
(2) $\dfrac2{x-1}-\dfrac2x\geqq1$
【数Ⅲ】【関数と極限】無限級数1-(x+y)+(x+y)²-(x+y)³+…+｛-(x+y)}^n-1 +…が収束し、その和が1/1-xであるとき、yをxの式で表し、そのグラフをかけ。
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#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
無限級数
$1- (x+y) $$ + (x+y)^2 - (x+y)^3 $$ + \cdots \cdots + \{ -(x+y) \}^{n-1} $$ + \cdots \cdots$
が収束し、その和が $\displaystyle \frac{1}{1-x}$ であるとき、
$y$ を $x$ で表し、そのグラフをかけ。
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無限級数
$1- (x+y) $$ + (x+y)^2 - (x+y)^3 $$ + \cdots \cdots + \{ -(x+y) \}^{n-1} $$ + \cdots \cdots$
が収束し、その和が $\displaystyle \frac{1}{1-x}$ であるとき、
$y$ を $x$ で表し、そのグラフをかけ。
【数Ⅲ】【関数と極限】次の無限級数の和を求めよ。(1) Σ(1/3)^n・cos nπ(2) Σ(-1/3)^n・sin nπ/2
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#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
次の無限級数の和を求めよ。
(1)$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \left( \dfrac{1}{3} \right)^n \cos n\pi$
(2) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \left( -\dfrac{1}{3} \right)^n \sin \dfrac{n\pi}{2}$
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次の無限級数の和を求めよ。
(1)$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \left( \dfrac{1}{3} \right)^n \cos n\pi$
(2) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \left( -\dfrac{1}{3} \right)^n \sin \dfrac{n\pi}{2}$
【数Ⅲ】【関数と極限】無限等比級数で表された関数 ｆ(x)＝sinx・cosx ＋ sin³x・cosx ＋ sin⁵x・cosx ＋ …について、y＝ｆ(x)のグラフをかけ。
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#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
無限等比級数で表された関数
$f(x) = \sin x \cos x + \sin^3 x \cos x + \sin^5 x \cos x + \cdots$
について、y＝ｆ(x)のグラフをかけ。
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無限等比級数で表された関数
$f(x) = \sin x \cos x + \sin^3 x \cos x + \sin^5 x \cos x + \cdots$
について、y＝ｆ(x)のグラフをかけ。
【数Ⅲ】【関数と極限】次の無限級数が0以上の実数xに対して収束することを示せ。和のf(x)のグラフをかけ。√x + √x/1+√x + √x/(1+√x)² + … + √x/(1+√x)^n-1 …
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の無限級数が$0$以上のすべての実数$x$に対して収束することを示せ。
また，その和を$f(x)$とおくとき，関数$y=f(x)$のグラフをかけ。
$\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2} + \cdots + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^{n-1}} + \cdots$
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次の無限級数が$0$以上のすべての実数$x$に対して収束することを示せ。
また，その和を$f(x)$とおくとき，関数$y=f(x)$のグラフをかけ。
$\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2} + \cdots + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^{n-1}} + \cdots$
【数Ⅲ】【関数と極限】次の式を計算し、結果を循環小数で表せ。(1) 0.36×0.32(2) 1.25÷0.05
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#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
次の式を計算し，結果を循環小数で表せ。
(1)$0.\dot{3}\dot{6} \times 0.3\dot{2}$
(2) $1.\dot{2}\dot{5} \div 0.0\dot{5}$
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次の式を計算し，結果を循環小数で表せ。
(1)$0.\dot{3}\dot{6} \times 0.3\dot{2}$
(2) $1.\dot{2}\dot{5} \div 0.0\dot{5}$
【数Ⅲ】【積分とその応用】区間a≦x≦bでf(x)≧0曲線y=f(x)とx軸および2直線x=a,x=bで囲まれy軸の周りに1回転させてできる体積は2π∫[a→b]xf(x)dxで与えられることを示せ。
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) 0≦a＜bとする。関数f(x)を区間a≦x≦bで単調に増加する関数とし、
区間a≦x≦bでf(x)≧0とする。曲線y=f(x)とx軸および2直線x=a,x=bで囲まれた部分を、
y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは
$V=2\pi\int_a^bxf(x)dx$……①で与えられることを示せ。
(2) (1)の①は、一般の関数f(x) (ただし、a≦x≦bでf(x)≧0)についても成り立つ。
これを利用して、曲線y=-x²+2xとx軸で囲まれた部分を、
y軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
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(1) 0≦a＜bとする。関数f(x)を区間a≦x≦bで単調に増加する関数とし、
区間a≦x≦bでf(x)≧0とする。曲線y=f(x)とx軸および2直線x=a,x=bで囲まれた部分を、
y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは
$V=2\pi\int_a^bxf(x)dx$……①で与えられることを示せ。
(2) (1)の①は、一般の関数f(x) (ただし、a≦x≦bでf(x)≧0)についても成り立つ。
これを利用して、曲線y=-x²+2xとx軸で囲まれた部分を、
y軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】曲線y=e^{-x}上でx座標がnの点をP_nとし、線分P_{n-1}P_nと曲線y=e^{-x}で囲まれた部分の面積をS_nとするとき、次の無限級数の和を求めよ。
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線$y=e^{-x}$上で$x$座標が$n$の点を$P_n$とし、
線分$P_{n-1}P_n$と曲線$y=e^{-x}$で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
次の無限級数の和を求めよ。
$S=S_1+S_2+S_3+\cdots\cdots+S_n+\cdots\cdots$
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曲線$y=e^{-x}$上で$x$座標が$n$の点を$P_n$とし、
線分$P_{n-1}P_n$と曲線$y=e^{-x}$で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
次の無限級数の和を求めよ。
$S=S_1+S_2+S_3+\cdots\cdots+S_n+\cdots\cdots$
【数Ⅲ】【積分とその応用】シュワルツの不等式{∫[a→b]f(x)g(x)dx}²≦(∫[a→b]{f(x)}²dx)(∫[a→b]{g(x)}²dx) を利用して、次の不等式が成り立つことを証明せよ
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
シュワルツの不等式
\[
\left\{ \int_a^b f(x)g(x) \, dx \right\}^2 \leq
\left( \int_a^b \{ f(x) \}^2 dx \right)
\left( \int_a^b \{ g(x) \}^2 dx \right) \quad (a < b)
\]
を利用して、\( 0 < a < b, \, h(x) > 0 \) のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1)
\[
(b - a)^2 < \int_a^b x^2 \, dx \int_a^b \frac{dx}{x^2}
\]
(2)
\[
(b - a)^2 \leq \int_a^b h(x) \, dx \int_a^b \frac{dx}{h(x)}
\]
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シュワルツの不等式
\[
\left\{ \int_a^b f(x)g(x) \, dx \right\}^2 \leq
\left( \int_a^b \{ f(x) \}^2 dx \right)
\left( \int_a^b \{ g(x) \}^2 dx \right) \quad (a < b)
\]
を利用して、\( 0 < a < b, \, h(x) > 0 \) のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1)
\[
(b - a)^2 < \int_a^b x^2 \, dx \int_a^b \frac{dx}{x^2}
\]
(2)
\[
(b - a)^2 \leq \int_a^b h(x) \, dx \int_a^b \frac{dx}{h(x)}
\]
【数Ⅲ】【積分とその応用】次の極限値を求めよ。(1)lim[n→∞]{√(n+1)+√(n+2)+……+√(2n)}/{1+√2+√3+……+√n}他1問
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to 0 }\dfrac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\sqrt{n+3}+…+\sqrt{2n}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+…+\sqrt{n}}$
(2) $\displaystyle \lim_{ n \to 0 }\log{\sqrt[ n ]{ n+1 }}+\log{\sqrt[ n ]{ n+2 }}+\log{\sqrt[ n ]{ n+3 }}+…+\log{\sqrt[ n ]{ 2n }}-\log n$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to 0 }\dfrac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\sqrt{n+3}+…+\sqrt{2n}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+…+\sqrt{n}}$
(2) $\displaystyle \lim_{ n \to 0 }\log{\sqrt[ n ]{ n+1 }}+\log{\sqrt[ n ]{ n+2 }}+\log{\sqrt[ n ]{ n+3 }}+…+\log{\sqrt[ n ]{ 2n }}-\log n$
【数Ⅲ】【積分とその応用】次の極限値を求めよ。(1) lim[x→0]1/x∫[0→x]1/(1+cost)dt(2) lim[x→0]∫[0→x](1+sint)²/xdt他1問
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
導関数、定積分の定義を利用して、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\dfrac{1}{x}\int_0^x \dfrac{1}{1+cost}dt$
(2) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\int_0^x \dfrac{(1+sint)^2}{x}dt$
(3) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\int_0^{x^2} \dfrac{cos⁵t}{x}dt$
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導関数、定積分の定義を利用して、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\dfrac{1}{x}\int_0^x \dfrac{1}{1+cost}dt$
(2) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\int_0^x \dfrac{(1+sint)^2}{x}dt$
(3) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\int_0^{x^2} \dfrac{cos⁵t}{x}dt$
【数Ⅲ】【関数と極限】次の条件によって定められる数列a₁=8、an+₁=3an+4/an+3(1)bn=1/an-2とおくとき、｛bn｝の一般項を求めよ。(2)｛an｝の一般項とその極限を求めよ
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$a_n$について、次の問いに答えよ。
$a_1=8$、$a_{n+1}=\dfrac{3a_n+4}{a_n+3}$
(1) $b_{n}=\dfrac{1}{a_n-2} $とおくとき、$b_n$の一般項を求めよ。
(2) $a_n$の一般項とその極限を求めよ。
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次の条件によって定められる数列$a_n$について、次の問いに答えよ。
$a_1=8$、$a_{n+1}=\dfrac{3a_n+4}{a_n+3}$
(1) $b_{n}=\dfrac{1}{a_n-2} $とおくとき、$b_n$の一般項を求めよ。
(2) $a_n$の一般項とその極限を求めよ。
【数Ⅲ】【関数と極限】次の条件によって定められる数列｛an｝の一般項を求めよ。また、｛an｝の極限を求めよ。a₁=1/2、an+₁=an/2+an
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列$a_n$の一般項を求めよ。
また、$a_n$の極限を求めよ。
$a_1=\dfrac{1}{2}$、$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2+a_n}$
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次の条件によって定められる
数列$a_n$の一般項を求めよ。
また、$a_n$の極限を求めよ。
$a_1=\dfrac{1}{2}$、$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2+a_n}$
【数Ⅲ】【関数と極限】数列｛(x/x²+2p)^n｝がすべての実数xに対して収束するとき、pの値の範囲を求めよ。ただし、p＞0とする。
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列｛$\dfrac{x}{x²+2p}^n$｝が
すべての実数xに対して収束するとき、pの値の範囲を求めよ。
ただし、p＞0とする。
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数列｛$\dfrac{x}{x²+2p}^n$｝が
すべての実数xに対して収束するとき、pの値の範囲を求めよ。
ただし、p＞0とする。
【数Ⅲ】【関数と極限】rは定数とする。次の数列の極限を調べよ。(1) ｒ＞0のとき｛1/2+r^n｝(2) ｒ≠±1のとき｛r^n+2/r^n-1｝(3) ｒ≠0のとき｛1/r^n｝
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
rは定数とする。次の数列の極限を調べよ。
(1) ｒ＞0のとき｛$\dfrac{1}{2+r^n}$｝
(2) ｒ≠±1のとき｛$\dfrac{r^n+2}{r^n-1}$｝
(3) ｒ≠0のとき｛$\dfrac{1}{r^n}$｝
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rは定数とする。次の数列の極限を調べよ。
(1) ｒ＞0のとき｛$\dfrac{1}{2+r^n}$｝
(2) ｒ≠±1のとき｛$\dfrac{r^n+2}{r^n-1}$｝
(3) ｒ≠0のとき｛$\dfrac{1}{r^n}$｝
【数Ⅲ】【関数と極限】次の数列が収束するような実数ｘの値の範囲を極限を求めよ。(1) ｛(x/1+2x)^n｝(2) ｛x(x²-5x+5)^n-1｝
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
次の数列が収束するような実数ｘの値の範囲を極限を求めよ。
(1) ｛ $\dfrac{x}{1+2x}^n$ }
(2) ｛ $x(x²-5x+5)^{n-1}$ ｝
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次の数列が収束するような実数ｘの値の範囲を極限を求めよ。
(1) ｛ $\dfrac{x}{1+2x}^n$ }
(2) ｛ $x(x²-5x+5)^{n-1}$ ｝
【数Ⅲ】【関数と極限】初項1、公比1/7の無限等比級数の和Sと、初項から第n項までの部分和Snとの差が、初めて1/1000より小さくなるようなnの値を求めよ。
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
初項1、公比1/7の無限等比級数の和Sと、初項から第n項までの部分和Snとの差が、
初めて1/1000より小さくなるようなnの値を求めよ。
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初項1、公比1/7の無限等比級数の和Sと、初項から第n項までの部分和Snとの差が、
初めて1/1000より小さくなるようなnの値を求めよ。
【数Ⅲ】【関数と極限】第2項が3である無限等比級数が収束し、その和が-4であるとき、初項と公比を求めよ。
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
第2項が3である無限等比級数が収束し、その和が-4であるとき、初項と公比を求めよ。
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第2項が3である無限等比級数が収束し、その和が-4であるとき、初項と公比を求めよ。
【数Ⅲ】【関数と極限】a₁=1/35、1/an+₁=1/an +8n+20によって定められる数列｛an｝について、次の問いに答えよ。(1) anをnの式で表せ。(2) 無限級数Σanの和を求めよ。
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
数列 $\{a_n\}$ は以下のように定められる数列について、次の問いに答えよ
$a_1 = \frac{1}{35}$,$\quad \frac{1}{a_{n+1}} = \frac{1}{a_n} + 8n + 20 \quad$ $(n = 1, 2, 3, \ldots)$
(1)$a_n$を$n$ の式で表せ。
(2)無限級数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n$ の和を求めよ。
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数列 $\{a_n\}$ は以下のように定められる数列について、次の問いに答えよ
$a_1 = \frac{1}{35}$,$\quad \frac{1}{a_{n+1}} = \frac{1}{a_n} + 8n + 20 \quad$ $(n = 1, 2, 3, \ldots)$
(1)$a_n$を$n$ の式で表せ。
(2)無限級数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n$ の和を求めよ。
【数Ⅲ】【関数と極限】次の無限級数の収束、発散について調べ、収束する場合は、その和を求めよ。(1) 2 + 2/1+2 + 2/1+2+3 +・・・+ 2/1+2+3+…+n +・・・他
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の無限級数の収束・発散について調べ，収束する場合はその和を求めよ。
(1)$2+\frac{2}{1+2} + \frac{2}{1+2+3} + \frac{2}{1+2+3+4} + \cdots$
(2)$\frac{1}{3} + \frac{1}{3+5} + \frac{1}{3+5+7} + \cdots + \frac{1}{3+5+7+\cdots+(2n+1)} + \cdots$
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次の無限級数の収束・発散について調べ，収束する場合はその和を求めよ。
(1)$2+\frac{2}{1+2} + \frac{2}{1+2+3} + \frac{2}{1+2+3+4} + \cdots$
(2)$\frac{1}{3} + \frac{1}{3+5} + \frac{1}{3+5+7} + \cdots + \frac{1}{3+5+7+\cdots+(2n+1)} + \cdots$
【数Ⅲ】【関数と極限】nは自然数とし、h＞0のとき、不等式(1+h)^n≧1+nh+n(n-1)/2・h²が成り立つ。このことを用いて、数列｛n/3^n｝の極限を求めよ。
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
nは自然数とし、h＞0のとき、
不等式$(1+h)^n≧1+nh+\dfrac{n(n-1)}{2}・h²$が成り立つ。
このことを用いて、数列$\dfrac{n}{3^n}$の極限を求めよ。
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nは自然数とし、h＞0のとき、
不等式$(1+h)^n≧1+nh+\dfrac{n(n-1)}{2}・h²$が成り立つ。
このことを用いて、数列$\dfrac{n}{3^n}$の極限を求めよ。
【数Ⅲ】【関数と極限】次の条件によって定められる数列｛an｝の極限を求めよ。a₁=0、a₂=1、3an+₂=an+₁+2an他
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$a_n$の極限を求めよ。
(1) $a₁=0$、$a₂=1$、$3a_{n+2}=a_{n+1}+2a_n$
(2) $a₁=0$、$a₂=1$、$a_{n+2}-7a_{n+1}+10a_n=0$
(3) $a₁=1$、$a₂=2$、$a_{n+2}-6a_{n+1}+9a_n=0$
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次の条件によって定められる数列$a_n$の極限を求めよ。
(1) $a₁=0$、$a₂=1$、$3a_{n+2}=a_{n+1}+2a_n$
(2) $a₁=0$、$a₂=1$、$a_{n+2}-7a_{n+1}+10a_n=0$
(3) $a₁=1$、$a₂=2$、$a_{n+2}-6a_{n+1}+9a_n=0$
【数Ⅲ】【積分とその応用】点Pの座標(x,y)が 3x=t³+6t², 3y=2t³-3t²(1)点Pが座標(27,9)を通るときの速度を求めよ(2)点Pが時刻0からaまでに通過する道のりLを求めよ。
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点Pの座標(x,y)が、時刻の関数として次のように表されている。
3x=t³+6t², 3y=2t³-3t²
(1)点Pが座標(27,9)を通るときの速度を求めよ。
(2)点Pが時刻0からa(a＞0)までに通過する道のりLを求めよ。
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点Pの座標(x,y)が、時刻の関数として次のように表されている。
3x=t³+6t², 3y=2t³-3t²
(1)点Pが座標(27,9)を通るときの速度を求めよ。
(2)点Pが時刻0からa(a＞0)までに通過する道のりLを求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】t秒後の速度が v=30-10t(m/s)となるように地上から真上に投げ上げられた物体は、何秒後に何mの高さまで上がって落ち始めるか。
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
t秒後の速度が v=30-10t(m/s)となるように地上から真上に投げ上げられた物体は、何秒後に何mの高さまで上がって落ち始めるか。
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t秒後の速度が v=30-10t(m/s)となるように地上から真上に投げ上げられた物体は、何秒後に何mの高さまで上がって落ち始めるか。