福田次郎
福田次郎
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福田のわかった数学〜高校１年生014〜絶対不等式（2）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 絶対不等式(2)\\
ある実数xに対して\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
ax^2 + 4x + a \gt 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
が成り立つようなaの値の範囲は?
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 絶対不等式(2)\\
ある実数xに対して\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
ax^2 + 4x + a \gt 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
が成り立つようなaの値の範囲は?
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系007〜極限(7)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(7)\\
\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{2^n}を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(7)\\
\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{2^n}を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生013〜直線の方程式
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 直線の方程式\\
3直線\left\{
\begin{array}{1}
a_1x+b_1y=1\\
a_2x+b_2y=1\\
a_3x+b_3y=1
\end{array}
\right.
が1点で交わるとき、\\
3点(a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)は一直線上にあることを示せ。\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 直線の方程式\\
3直線\left\{
\begin{array}{1}
a_1x+b_1y=1\\
a_2x+b_2y=1\\
a_3x+b_3y=1
\end{array}
\right.
が1点で交わるとき、\\
3点(a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)は一直線上にあることを示せ。\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生013〜絶対不等式（1）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 絶対不等式(1)\\
任意の実数xに対して\\
ax^2+4x+a \gt 0\\
が成り立つようなaの値の範囲は?
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 絶対不等式(1)\\
任意の実数xに対して\\
ax^2+4x+a \gt 0\\
が成り立つようなaの値の範囲は?
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系006〜極限(6)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(6)\\
\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{\log(2n^2+1)}{\log(n+2)} を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(6)\\
\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{\log(2n^2+1)}{\log(n+2)} を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生012〜高次方程式の作成
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 高次方程式\\
\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}}\ \ \ \ \ \ \ \\\
を解にもつ整数係数でありx^4の係数1の\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
4次方程式を作れ。また、残りの解を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 高次方程式\\
\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}}\ \ \ \ \ \ \ \\\
を解にもつ整数係数でありx^4の係数1の\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
4次方程式を作れ。また、残りの解を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生012〜２次関数の最大最小（5）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 2次関数の最大最小(5)\\
x^2+4y^2=4のとき\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
(1)x+2y^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)xy\ \ \ \ \ \ \ \\\
の最大値、最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 2次関数の最大最小(5)\\
x^2+4y^2=4のとき\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
(1)x+2y^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)xy\ \ \ \ \ \ \ \\\
の最大値、最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系005〜極限(5)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(5)\\
\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}\ \ \ \ を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(5)\\
\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}\ \ \ \ を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生011〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 不等式の証明\\
|x| \leqq 1,|y| \leqq 1のとき、不等式\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} \leqq 1\\
が成り立つことを示せ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 不等式の証明\\
|x| \leqq 1,|y| \leqq 1のとき、不等式\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} \leqq 1\\
が成り立つことを示せ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生011〜２次関数の最大最小（4）東大の問題に挑戦！
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 2次関数の最大最小(4)\\
x,yを実数とし、x \gt 0とする。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
f(t)=xt^2+yt の0 \leqq t \leqq 1における\\最大値と最小値の差を求めよ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 2次関数の最大最小(4)\\
x,yを実数とし、x \gt 0とする。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
f(t)=xt^2+yt の0 \leqq t \leqq 1における\\最大値と最小値の差を求めよ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系004〜極限(4)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(4)\\
\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0にもかかわらず\\
\sum_{n=1}^{\infty}a_nが発散する例を作れ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(4)\\
\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0にもかかわらず\\
\sum_{n=1}^{\infty}a_nが発散する例を作れ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生010〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 不等式の証明\\
kが(1)(2)(3)のそれぞれの場合に、不等式\\
x^2+y^2+z^2+k(xy+yz+zx) \geqq 0\\
が成り立つことを示せ。等号成立条件も求めよ。\\
(1)k=2 (2)k=-1 (3)-1 \lt k \lt 2
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 不等式の証明\\
kが(1)(2)(3)のそれぞれの場合に、不等式\\
x^2+y^2+z^2+k(xy+yz+zx) \geqq 0\\
が成り立つことを示せ。等号成立条件も求めよ。\\
(1)k=2 (2)k=-1 (3)-1 \lt k \lt 2
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生010〜２次関数の最大最小（3）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 2次関数の最大最小(3)\\
y=(x^2-2ax)^2+4(x^2-2ax)\\
の最小値が-4となるような定数a\\
の値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 2次関数の最大最小(3)\\
y=(x^2-2ax)^2+4(x^2-2ax)\\
の最小値が-4となるような定数a\\
の値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系003〜極限(3)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(3)\\
\lim_{n \to \infty}(2^n+3^n)^{\frac{1}{n}} を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(3)\\
\lim_{n \to \infty}(2^n+3^n)^{\frac{1}{n}} を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生第９回〜高次方程式の有理数解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 高次方程式\\
a,b,cを整数とするとき、3次方程式\\
x^3+ax^2+bx+c=0\\
が有理数解sをもつなら、sは整数である。\\
これを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 高次方程式\\
a,b,cを整数とするとき、3次方程式\\
x^3+ax^2+bx+c=0\\
が有理数解sをもつなら、sは整数である。\\
これを示せ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生第９回〜２次関数の最大最小（2）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 2次関数の最大最小(2)\\
次の関数の最小値とそのときのxを求めよ。\\
(1)y=x^4+4x^2-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
(2)y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1\ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 2次関数の最大最小(2)\\
次の関数の最小値とそのときのxを求めよ。\\
(1)y=x^4+4x^2-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
(2)y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1\ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系002〜極限(2)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(2)\\
次の命題で正しくないものは反例を示せ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
(1)\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=+\infty \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0\\
(2)\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=0 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}a_nb_n=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
(3)0 \leqq a_n \lt 1 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n)^n=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(2)\\
次の命題で正しくないものは反例を示せ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
(1)\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=+\infty \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0\\
(2)\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=0 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}a_nb_n=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
(3)0 \leqq a_n \lt 1 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n)^n=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生第８回〜相加相乗平均の関係
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 相加相乗平均の関係\\
a\gt0,b\gt0,c\gt0のとき、次の最小値を求めよ。\\
(1)(a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ \ \ \ \\
(2)(a+2b+4c)\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{4}{c}\right)
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 相加相乗平均の関係\\
a\gt0,b\gt0,c\gt0のとき、次の最小値を求めよ。\\
(1)(a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ \ \ \ \\
(2)(a+2b+4c)\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{4}{c}\right)
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生第８回〜２次関数の最大最小（1）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 2次関数の最大最小(1)\\
次の関数の最大最小を調べよ。\\
(1) y=\frac{x^2+6x+6}{x^2+x+1} (2)y=x-\sqrt x
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 2次関数の最大最小(1)\\
次の関数の最大最小を調べよ。\\
(1) y=\frac{x^2+6x+6}{x^2+x+1} (2)y=x-\sqrt x
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系001〜極限(1)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(1)\\
\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{a_n+3}{a_n+1}=2のとき\\
\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_nを求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極限(1)\\
\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{a_n+3}{a_n+1}=2のとき\\
\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_nを求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生第７回〜２変数関数の最大最小
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 2変数関数の最大最小\\
x,yが0 \leqq x \leqq 1,0 \leqq y \leqq 1を \ \ \ \ \ \ \\\
満たして変化するときの2変数関数\\
f(x,y)=5xy-2(x+y)+1\\
の最大値M,最小値mを求めよ。\ \ \
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 2変数関数の最大最小\\
x,yが0 \leqq x \leqq 1,0 \leqq y \leqq 1を \ \ \ \ \ \ \\\
満たして変化するときの2変数関数\\
f(x,y)=5xy-2(x+y)+1\\
の最大値M,最小値mを求めよ。\ \ \
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生第７回〜絶対値（第３回）
単元：
#数Ⅰ#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 絶対値(第3回)\\
次の不等式を解け。\\
|x+2|+|2x-1| \lt 4
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 絶対値(第3回)\\
次の不等式を解け。\\
|x+2|+|2x-1| \lt 4
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生第６回〜相加相乗平均の関係
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 相加相乗平均の関係\\
a,b,cを正の数とする。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
(1)\frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}を示せ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
(2)ab+bc+ca=k(定数)のとき、\ \ \ \ \ \ \ \\abcの最大値とその時のa,b,cを求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 相加相乗平均の関係\\
a,b,cを正の数とする。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
(1)\frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}を示せ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
(2)ab+bc+ca=k(定数)のとき、\ \ \ \ \ \ \ \\abcの最大値とその時のa,b,cを求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生第６回〜絶対値（第２回）
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 絶対値(第2回)\\
次の方程式、不等式を解け。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
(1)|x+2|=-2x (2)|x+2| \lt -2x
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 絶対値(第2回)\\
次の方程式、不等式を解け。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
(1)|x+2|=-2x (2)|x+2| \lt -2x
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生第５回〜整式の割り算
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 整式の割り算\\
整式P(x)をx+2で割ると3余り、\\
(x-1)^2で割ると-x+4余る。P(x)を\\
(x+2)(x-1)^2で割った時の余りは?
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 整式の割り算\\
整式P(x)をx+2で割ると3余り、\\
(x-1)^2で割ると-x+4余る。P(x)を\\
(x+2)(x-1)^2で割った時の余りは?
\end{eqnarray}
福田の１日１題わかった数学〜高校１年生第５回〜絶対値（第１回）
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 絶対値(第1回)\\
次の方程式、不等式を解け。\\
(1)|x+2|=3 (2)|x+2| \lt 3 (3)|x+2| \gt 3
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 絶対値(第1回)\\
次の方程式、不等式を解け。\\
(1)|x+2|=3 (2)|x+2| \lt 3 (3)|x+2| \gt 3
\end{eqnarray}
福田の１日１題わかった数学〜高校２年生第４回〜整式の割り算
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 整式の割り算\\
x^{100}+2x^{50}+3x^2+4 を\\
x^2+x+1 で割った余りは?
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 整式の割り算\\
x^{100}+2x^{50}+3x^2+4 を\\
x^2+x+1 で割った余りは?
\end{eqnarray}
福田の１日１題わかった数学〜高校１年生第４回〜方程式、不等式
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 方程式・不等式\\
次の方程式、不等式を解け。\\
(1)ax=b (2)ax \gt b
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 方程式・不等式\\
次の方程式、不等式を解け。\\
(1)ax=b (2)ax \gt b
\end{eqnarray}
福田の１日１題わかった数学〜高校２年生第３回〜高次方程式と連立方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 高次方程式\\
\left\{\begin{array}{1}
a^3x+a^2y+az=1\\
b^3x+b^2y+bz=1\\
c^3x+c^2y+cz=1\\
\end{array}\right.
を解け。\\
\\
ただし、a,b,cは異なる数で0でない。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 高次方程式\\
\left\{\begin{array}{1}
a^3x+a^2y+az=1\\
b^3x+b^2y+bz=1\\
c^3x+c^2y+cz=1\\
\end{array}\right.
を解け。\\
\\
ただし、a,b,cは異なる数で0でない。
\end{eqnarray}
福田の１日１題わかった数学〜高校１年生第３回〜対称式の変形
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 数と式\\
a+b=3, ab=1のとき、\\
a^2+b^2, a^3+b^3, a^4+b^4,\\
a^5+b^5, a^7+b^7 を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 数と式\\
a+b=3, ab=1のとき、\\
a^2+b^2, a^3+b^3, a^4+b^4,\\
a^5+b^5, a^7+b^7 を求めよ。
\end{eqnarray}