福田次郎
福田次郎
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福田のわかった数学〜高校３年生理系060〜微分(5)陰関数の微分(2)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(5) 陰関数の微分(2)\\
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 上の点(p,q)での接線の方程式\\
は \frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1 であることを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(5) 陰関数の微分(2)\\
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 上の点(p,q)での接線の方程式\\
は \frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1 であることを示せ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第２問(1)〜反復試行の確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (1)座標平面上を動く点Pが原点の位置がある。1個のさいころを投げて、1または2の\\
目が出たときには、Pはx軸の正の向きに1だけ進み、他の目が出たときには、\\
Pはy軸の正の向きに2だけ進むことにして、さいころを3回投げる。\\
点Pの座標が(2,2)である確率は\boxed{\ \ ス\ \ }であり、Pと原点との距離が3以上である\\
確率は\boxed{\ \ セ\ \ }である。Pと原点との距離が3以上という条件の下で、Pが座標軸上にない\\
条件付確率は\boxed{\ \ ソ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (1)座標平面上を動く点Pが原点の位置がある。1個のさいころを投げて、1または2の\\
目が出たときには、Pはx軸の正の向きに1だけ進み、他の目が出たときには、\\
Pはy軸の正の向きに2だけ進むことにして、さいころを3回投げる。\\
点Pの座標が(2,2)である確率は\boxed{\ \ ス\ \ }であり、Pと原点との距離が3以上である\\
確率は\boxed{\ \ セ\ \ }である。Pと原点との距離が3以上という条件の下で、Pが座標軸上にない\\
条件付確率は\boxed{\ \ ソ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生044〜軌跡(11)中点の軌跡(2)
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 軌跡(11) 中点の軌跡(2)\\
円x^2+y^2=1 と直線y=m(x-2)が\\
異なる2点A,Bで交わるとき、\\
線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 軌跡(11) 中点の軌跡(2)\\
円x^2+y^2=1 と直線y=m(x-2)が\\
異なる2点A,Bで交わるとき、\\
線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(6)〜高次方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (6)\ a,bを実数、iを虚数単位とする。4次方程式\\
x^4+(a+2)x^3-(2a+2)x^2+(b+1)x+a^3=0\\
の1つの解が1+iであるとき、\\
a=\boxed{\ \ コ\ \ }, b=\boxed{\ \ サ\ \ }\\
である。また、他の解は\boxed{\ \ シ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (6)\ a,bを実数、iを虚数単位とする。4次方程式\\
x^4+(a+2)x^3-(2a+2)x^2+(b+1)x+a^3=0\\
の1つの解が1+iであるとき、\\
a=\boxed{\ \ コ\ \ }, b=\boxed{\ \ サ\ \ }\\
である。また、他の解は\boxed{\ \ シ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系059〜微分(4)陰関数の微分
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(4) 陰関数の微分\\
\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1について\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\\
xとyを用いて表せ。ただし、y≠0とする。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(4) 陰関数の微分\\
\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1について\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\\
xとyを用いて表せ。ただし、y≠0とする。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(5)〜約数の個数が６個の自然数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (5)自然数nは1とn以外にちょうど4個の約数をもつとする。このような\\
自然数nの中で、最小の数は\boxed{\ \ ク\ \ }であり、最小の奇数は\boxed{\ \ ケ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (5)自然数nは1とn以外にちょうど4個の約数をもつとする。このような\\
自然数nの中で、最小の数は\boxed{\ \ ク\ \ }であり、最小の奇数は\boxed{\ \ ケ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
福田のわかった数学〜高校１年生044〜三角形への応用(1)正弦定理の証明
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 三角形への応用(1)\\
三角形ABCの外接円の半径をRとする。\\
\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\\
が成り立つことを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 三角形への応用(1)\\
三角形ABCの外接円の半径をRとする。\\
\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\\
が成り立つことを示せ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(4)〜等比数列となる条件
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)数列\left\{a_n\right\}の階差数列を\left\{b_n\right\}とする。\left\{b_n\right\}が初項2、公比\frac{1}{3}の等比数列と\\
なるとき、\left\{b_n\right\}の一般項はb_n=\boxed{\ \ オ\ \ }である。また、\left\{a_n\right\}も等比数列に\\
なるならば、a_1=\boxed{\ \ カ\ \ }である。このとき\left\{a_n\right\}の一般項はa_n=\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)数列\left\{a_n\right\}の階差数列を\left\{b_n\right\}とする。\left\{b_n\right\}が初項2、公比\frac{1}{3}の等比数列と\\
なるとき、\left\{b_n\right\}の一般項はb_n=\boxed{\ \ オ\ \ }である。また、\left\{a_n\right\}も等比数列に\\
なるならば、a_1=\boxed{\ \ カ\ \ }である。このとき\left\{a_n\right\}の一般項はa_n=\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系058〜微分(3)媒介変数表示の微分
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数列\textrm{III} 微分(3) 媒介変数表示\\
x=a(\theta-\sin\theta), y=a(1-\cos\theta)のとき、\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\thetaで表せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数列\textrm{III} 微分(3) 媒介変数表示\\
x=a(\theta-\sin\theta), y=a(1-\cos\theta)のとき、\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\thetaで表せ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(3)〜指数法則と式の値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)\ 実数aが2^a-2^{-a}=3を満たしているとき、2^a=\boxed{\ \ ウ\ \ }であり、\\
\\
4^a-4^{-a}=\boxed{\ \ エ\ \ }\\
\\
である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)\ 実数aが2^a-2^{-a}=3を満たしているとき、2^a=\boxed{\ \ ウ\ \ }であり、\\
\\
4^a-4^{-a}=\boxed{\ \ エ\ \ }\\
\\
である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生043〜軌跡(10)中点の軌跡(1)
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 軌跡(10) 中点の軌跡(1)\\
放物線\ y=(x-1)^2\ldots①と直線\ y=mx-3\ldots②\\
が異なる2点A,Bで交わるとき、線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 軌跡(10) 中点の軌跡(1)\\
放物線\ y=(x-1)^2\ldots①と直線\ y=mx-3\ldots②\\
が異なる2点A,Bで交わるとき、線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(2)〜三角方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#図形と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)\ 2(\cos\theta-\sin\theta)^2=1 を満たす\thetaを0 \leqq \theta \leqq \pi の範囲で求めると\ \boxed{\ \ イ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)\ 2(\cos\theta-\sin\theta)^2=1 を満たす\thetaを0 \leqq \theta \leqq \pi の範囲で求めると\ \boxed{\ \ イ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系057〜微分(2)逆関数の微分
単元：
#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(2) 逆関数の微分\\
\\
y=\tan x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
\\
の逆関数の第2次導関数を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(2) 逆関数の微分\\
\\
y=\tan x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
\\
の逆関数の第2次導関数を求めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(1)〜二項定理
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)\ (a+b)^{21}の展開式a^{18}b^3の係数は\ \boxed{\ \ ア\ \ }\ である。\\
\\
\\
\\
(a+b+c)^{21}の展開式におけるa^{12}b^3c^6の係数を求めよ。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)\ (a+b)^{21}の展開式a^{18}b^3の係数は\ \boxed{\ \ ア\ \ }\ である。\\
\\
\\
\\
(a+b+c)^{21}の展開式におけるa^{12}b^3c^6の係数を求めよ。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
福田のわかった数学〜高校１年生043〜三角比の相互関係(2)
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 三角比の相互関係(2)\\
\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt3-1}{2} (90° \lt \theta \lt 180°)のとき\\
\sin\theta\cos\theta,\sin^3\theta+\cos^3\theta,\sin\theta-\cos\theta,\\
\tan\theta+\frac{1}{\tan\theta},\tan^2\theta+\frac{1}{\tan^2\theta}の値を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 三角比の相互関係(2)\\
\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt3-1}{2} (90° \lt \theta \lt 180°)のとき\\
\sin\theta\cos\theta,\sin^3\theta+\cos^3\theta,\sin\theta-\cos\theta,\\
\tan\theta+\frac{1}{\tan\theta},\tan^2\theta+\frac{1}{\tan^2\theta}の値を求めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第３問〜3次関数と接線
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} xy平面上に、xの関数\\
f(x)=x^3+(a+4)x^2+(4a+6)x+4a+2\\
のグラフy=f(x)がある。y=f(x)が任意のaに対して\\
通る定点をP、点Pにおける接線がy=f(x)と交わる点をQとおく。\\
(1)点Pの座標は\boxed{\ \ ツ\ \ }であり、点Pにおける接線の方程式はy=\boxed{\ \ テ\ \ }である。\\
(2)a=5のとき、y=f(x)上の点における接線は、x=\boxed{\ \ ト\ \ }において傾きが\\
最小になる。\\
(3)x=\boxed{\ \ ト\ \ }においてf(x)が極値をとるとき、a=\boxed{\ \ ナ\ \ }であり、\\
点(\boxed{\ \ ト\ \ },f(\boxed{\ \ ト\ \ }))をSとおくと、三角形SPQの面積は\boxed{\ \ ニ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} xy平面上に、xの関数\\
f(x)=x^3+(a+4)x^2+(4a+6)x+4a+2\\
のグラフy=f(x)がある。y=f(x)が任意のaに対して\\
通る定点をP、点Pにおける接線がy=f(x)と交わる点をQとおく。\\
(1)点Pの座標は\boxed{\ \ ツ\ \ }であり、点Pにおける接線の方程式はy=\boxed{\ \ テ\ \ }である。\\
(2)a=5のとき、y=f(x)上の点における接線は、x=\boxed{\ \ ト\ \ }において傾きが\\
最小になる。\\
(3)x=\boxed{\ \ ト\ \ }においてf(x)が極値をとるとき、a=\boxed{\ \ ナ\ \ }であり、\\
点(\boxed{\ \ ト\ \ },f(\boxed{\ \ ト\ \ }))をSとおくと、三角形SPQの面積は\boxed{\ \ ニ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系056〜微分(1)逆関数の微分
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(1) 逆関数の微分\\
y=\sin x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
の逆関数の導関数を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(1) 逆関数の微分\\
y=\sin x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
の逆関数の導関数を求めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第２問〜確率の基本性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{2}}} 与えられた図形の頂点から無作為に異なる3点を選んで三角形を作る試行を考える。ただし、\\
この試行におけるすべての根元事象は同様に確からしいとする。\\
(1)正n角形における前事象をU_nとし、その中で面積が最小の三角形ができる\\
事象をA_nとする。ただし、nはn \geqq 6を満たす自然数とする。\\
(\textrm{i})事象U_6において、事象A_6の確率は\boxed{\ \ ス\ \ }である。\\
(\textrm{ii})事象U_nにおいて、事象A_nの確率をnの式で表すと\boxed{\ \ セ\ \ }であり、\\
この確率が\frac{1}{1070}以下になる最小のnの値は\boxed{\ \ ソ\ \ }である。\\
(\textrm{iii})事象U_n \cap \bar{ A_n }において、面積が最小となる三角形ができる確率をnの式で\\
表すと\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
(2)1辺の長さが\sqrt2である立方体における全事象をVとすると、事象Vに含まれ\\
るすべての三角形の面積の平均値は\boxed{\ \ チ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{2}}} 与えられた図形の頂点から無作為に異なる3点を選んで三角形を作る試行を考える。ただし、\\
この試行におけるすべての根元事象は同様に確からしいとする。\\
(1)正n角形における前事象をU_nとし、その中で面積が最小の三角形ができる\\
事象をA_nとする。ただし、nはn \geqq 6を満たす自然数とする。\\
(\textrm{i})事象U_6において、事象A_6の確率は\boxed{\ \ ス\ \ }である。\\
(\textrm{ii})事象U_nにおいて、事象A_nの確率をnの式で表すと\boxed{\ \ セ\ \ }であり、\\
この確率が\frac{1}{1070}以下になる最小のnの値は\boxed{\ \ ソ\ \ }である。\\
(\textrm{iii})事象U_n \cap \bar{ A_n }において、面積が最小となる三角形ができる確率をnの式で\\
表すと\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
(2)1辺の長さが\sqrt2である立方体における全事象をVとすると、事象Vに含まれ\\
るすべての三角形の面積の平均値は\boxed{\ \ チ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生042〜軌跡(9)媒介変数表示の軌跡(2)
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 軌跡(9) 媒介変数表示(2)\\
tが実数値をとって変化するとき、\\
x=\frac{t^2-1}{t^2+1} y=\frac{2t}{t^2+1}\\
はどんな曲線を表すか。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 軌跡(9) 媒介変数表示(2)\\
tが実数値をとって変化するとき、\\
x=\frac{t^2-1}{t^2+1} y=\frac{2t}{t^2+1}\\
はどんな曲線を表すか。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(7)〜四面体の体積
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (7)座標空間内に4点A(0,-2,2),\ B(0,2,2),\ C(2,0,-2),\ D(-2,0,-2)がある。\\
この4点を頂点とする四面体ABCDの体積は\boxed{\ \ シ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (7)座標空間内に4点A(0,-2,2),\ B(0,2,2),\ C(2,0,-2),\ D(-2,0,-2)がある。\\
この4点を頂点とする四面体ABCDの体積は\boxed{\ \ シ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系055〜格子点の個数と極限
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 格子点の個数と極限\\
右図の斜線部分(※動画参照)に含まれる\\
格子点の総数をa_nとする。\\
\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{n^2} を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 格子点の個数と極限\\
右図の斜線部分(※動画参照)に含まれる\\
格子点の総数をa_nとする。\\
\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{n^2} を求めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(6)〜整数解
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (6)整数x,yがx \gt 1,y \gt 1,x ≠yを満たし、等式\\
6x^2+13xy+7x+5y^2+7y+2=966\\
を満たすとする。\\
(\textrm{i})6x^2+13xy+7x+5y^2+7y+2を因数分解すると\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
(\textrm{ii})この等式を満たすxとyの組をすべて挙げると(x,y)=\boxed{\ \ サ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (6)整数x,yがx \gt 1,y \gt 1,x ≠yを満たし、等式\\
6x^2+13xy+7x+5y^2+7y+2=966\\
を満たすとする。\\
(\textrm{i})6x^2+13xy+7x+5y^2+7y+2を因数分解すると\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
(\textrm{ii})この等式を満たすxとyの組をすべて挙げると(x,y)=\boxed{\ \ サ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
福田のわかった数学〜高校１年生042〜三角比の相互関係
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 三角比の相互関係\\
0° \lt \theta \lt 180°とする。\\
4\cos\theta+2\sin\theta=\sqrt2のとき\\
\tan\theta の値を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 三角比の相互関係\\
0° \lt \theta \lt 180°とする。\\
4\cos\theta+2\sin\theta=\sqrt2のとき\\
\tan\theta の値を求めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(5)〜n進法と等比数列
単元：
#計算と数の性質#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (5)3進法で表された3n桁の整数 \\
\overbrace{ 210210\cdots210_{(3)}}^{ 3n桁 } \\
がある(ただし、nは自然数とする)。この数は、1 \leqq k \leqq nを満たす全て\\
の自然数kに対して、最小の位から数えて3k番目の位の数が2、3k-1番目の位\\
の数が1、3k-2番目の位の数が0である。この数を10進法で表した数をa_n\\
とおく。\\
(\textrm{i})a_2=\boxed{\ \ ク\ \ }\ である。\\
2021慶應義塾大学薬学部過去問
(\textrm{ii})a_nをnの式で表すと、\boxed{\ \ ケ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (5)3進法で表された3n桁の整数 \\
\overbrace{ 210210\cdots210_{(3)}}^{ 3n桁 } \\
がある(ただし、nは自然数とする)。この数は、1 \leqq k \leqq nを満たす全て\\
の自然数kに対して、最小の位から数えて3k番目の位の数が2、3k-1番目の位\\
の数が1、3k-2番目の位の数が0である。この数を10進法で表した数をa_n\\
とおく。\\
(\textrm{i})a_2=\boxed{\ \ ク\ \ }\ である。\\
2021慶應義塾大学薬学部過去問
(\textrm{ii})a_nをnの式で表すと、\boxed{\ \ ケ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系054〜連続と微分可能(5)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(5)\\
f(x)=\left\{
\begin{array}{1}
x^3+px (x \geqq 2)\\
qx^2-px (x \lt 2)
\end{array}\right.
がx=2に\\
おいて微分可能となるp,qを求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(5)\\
f(x)=\left\{
\begin{array}{1}
x^3+px (x \geqq 2)\\
qx^2-px (x \lt 2)
\end{array}\right.
がx=2に\\
おいて微分可能となるp,qを求めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(4)〜三角方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#図形と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)\thetaは実数で、-\frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}を満たす。方程式\\
4\cos\frac{\theta}{2}(\cos\frac{\theta}{2}+\sin\frac{\theta}{2})=1\\
を満たすとき、\sin\theta+\cos\thetaの値は\ \boxed{\ \ カ\ \ }\ であり、\\
\sin\thetaの値は\ \boxed{\ \ キ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)\thetaは実数で、-\frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}を満たす。方程式\\
4\cos\frac{\theta}{2}(\cos\frac{\theta}{2}+\sin\frac{\theta}{2})=1\\
を満たすとき、\sin\theta+\cos\thetaの値は\ \boxed{\ \ カ\ \ }\ であり、\\
\sin\thetaの値は\ \boxed{\ \ キ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生041〜軌跡(8)媒介変数表示の軌跡(1)
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 軌跡(8) 媒介変数表示(1)\\
\left\{\begin{array}{1}
x=2\cos\theta+\sin\theta\\
y=\cos\theta-2\sin\theta
\end{array}\right.
(0 \leqq \theta \leqq \pi)\\
を満たす(x,y)の軌跡を図示せよ。\\
また、0 \leqq \theta \leqq \frac{3}{2}\piのときはどうか。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 軌跡(8) 媒介変数表示(1)\\
\left\{\begin{array}{1}
x=2\cos\theta+\sin\theta\\
y=\cos\theta-2\sin\theta
\end{array}\right.
(0 \leqq \theta \leqq \pi)\\
を満たす(x,y)の軌跡を図示せよ。\\
また、0 \leqq \theta \leqq \frac{3}{2}\piのときはどうか。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(3)〜アポロニウスの円と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)xy平面上において、点Pは2点A(0,0),\ B(7,0)に対してAP:BP=3:4\\
を満たす。\\
(\textrm{i})点Pの軌跡の方程式は\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
(\textrm{ii})点Pの軌跡を境界線とする2つの領域のうち、点Aを含む領域と、\\
不等式y \leqq \sqrt3|x+9|の表す領域の共通部分の面積は\boxed{\ \ オ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)xy平面上において、点Pは2点A(0,0),\ B(7,0)に対してAP:BP=3:4\\
を満たす。\\
(\textrm{i})点Pの軌跡の方程式は\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
(\textrm{ii})点Pの軌跡を境界線とする2つの領域のうち、点Aを含む領域と、\\
不等式y \leqq \sqrt3|x+9|の表す領域の共通部分の面積は\boxed{\ \ オ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系053〜極限(53)連続と微分可能(4)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(4)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x^2\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0 (x=0)\\
\end{array}\right. のx=0に\\
おける連続性、微分可能性を調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(4)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x^2\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0 (x=0)\\
\end{array}\right. のx=0に\\
おける連続性、微分可能性を調べよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(2)〜解の差が1の２次方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)xの関数f(x)=x^2+ax+bがある。方程式f(x)=0の2つの実数解の差が\\
1であり、xの値が2から5まで変わるときのf(x)の平均変化率が\frac{13}{2}であるとき、\\
aの値は\ \boxed{\ \ イ\ \ }、bの値は\ \boxed{\ \ ウ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)xの関数f(x)=x^2+ax+bがある。方程式f(x)=0の2つの実数解の差が\\
1であり、xの値が2から5まで変わるときのf(x)の平均変化率が\frac{13}{2}であるとき、\\
aの値は\ \boxed{\ \ イ\ \ }、bの値は\ \boxed{\ \ ウ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学薬学部過去問