鈴木貫太郎
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相加相乗平均のエレガントな証明２通り
単元：
#数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#指数関数
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{a_1+a_2+････+a_n}{n}\geqq \sqrt[n]{a_1,a_2････a_n}$
これを求めよ.
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$ \dfrac{a_1+a_2+････+a_n}{n}\geqq \sqrt[n]{a_1,a_2････a_n}$
これを求めよ.
神戸大 不等式の証明
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)$\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\geqq 2$を示せ.等号成立するか?
(2)n個の正実数$a_1････a_n\left(a_1+･･･a_n\right)\left(\dfrac{1}{a_1}+････+\dfrac{1}{a_n}\right)\geqq n^2$
を示せ。等号成立はするか?
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(1)$\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\geqq 2$を示せ.等号成立するか?
(2)n個の正実数$a_1････a_n\left(a_1+･･･a_n\right)\left(\dfrac{1}{a_1}+････+\dfrac{1}{a_n}\right)\geqq n^2$
を示せ。等号成立はするか?
ただの因数分解だよ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次の式は整数の範囲で因数分解できることが分かっています.
$2x^2-2519376x-3^10$
$(2^{\Box}x-3^{\Box})(2^{\Box}x+3^{\Box})
\Box$ に0以上の整数を入れなさい.
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次の式は整数の範囲で因数分解できることが分かっています.
$2x^2-2519376x-3^10$
$(2^{\Box}x-3^{\Box})(2^{\Box}x+3^{\Box})
\Box$ に0以上の整数を入れなさい.
愛が１番！
i=1⁉️からくりは通常動画で❗️ #short
因数分解
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ.
$9x^2+4168x+2^{15}$
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因数分解せよ.
$9x^2+4168x+2^{15}$
指数方程式 解は見えちゃうんだよね
一工夫必要な不定方程式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数(a,b)の組は何組あるか？
$3ab+4a-b=684$
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自然数(a,b)の組は何組あるか？
$3ab+4a-b=684$
神戸大 ３次方程式の基本問題
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#複素数平面#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#数学(高校生)#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は整数である。
$x^3+ax^2+bx+c=0$は$\alpha=\dfrac{3+\sqrt{7}i}{2}$と0以上1以下の解をもつ(a,b,c)をすべて求めよ.
神戸大過去問
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$a,b,c$は整数である。
$x^3+ax^2+bx+c=0$は$\alpha=\dfrac{3+\sqrt{7}i}{2}$と0以上1以下の解をもつ(a,b,c)をすべて求めよ.
神戸大過去問
答えはあれじゃないよ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^7=1,x \neq 1$のとき、
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x}+$
$\dfrac{x^5}{1+x^3}+\dfrac{x^6}{1+x^5}$の値を求めよ.
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$x^7=1,x \neq 1$のとき、
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x}+$
$\dfrac{x^5}{1+x^3}+\dfrac{x^6}{1+x^5}$の値を求めよ.
ナイスな指数方程式
単元：
#数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
実数解を(x,y)としたとき、
$16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=1$を求めよ.
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実数解を(x,y)としたとき、
$16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=1$を求めよ.
千葉大 整数解を持つ条件
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
Pは素数であり,
$P^2+(5-P^2)x-3P=0$が整数解をもつのは$P=2$に限ることを示せ.
千葉大過去問
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Pは素数であり,
$P^2+(5-P^2)x-3P=0$が整数解をもつのは$P=2$に限ることを示せ.
千葉大過去問
地道に因数分解？一瞬で因数分解？
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ.
$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$
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次の式を因数分解せよ.
$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$
千葉大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
Pは奇数の素数である.
$N=(P+1)(P+3)(P+5)$
(1)Nは48の倍数であることを示せ.
(2)Nが144の倍数となるPを小さい順に5つ答えよ.
千葉大過去問
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Pは奇数の素数である.
$N=(P+1)(P+3)(P+5)$
(1)Nは48の倍数であることを示せ.
(2)Nが144の倍数となるPを小さい順に5つ答えよ.
千葉大過去問
ナイスな連立三元２次方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2-yz=1 \\\
y^2-zx=2\\\
z^2-xy=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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これを解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2-yz=1 \\\
y^2-zx=2\\\
z^2-xy=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
ただの因数分解
ただの因数分解と整数問題
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①因数分解せよ.
$(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)+2$
②$n^5-5n^3+5n+7$が120の倍数となる自然数nを一つ求めよ.
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①因数分解せよ.
$(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)+2$
②$n^5-5n^3+5n+7$が120の倍数となる自然数nを一つ求めよ.
横浜市立（医）整数の基本問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とし,$1\leqq n \leqq 1000$である.
$n^5+1$が3の倍数となるnは何個か?
横浜市立(医)過去問
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$n$を自然数とし,$1\leqq n \leqq 1000$である.
$n^5+1$が3の倍数となるnは何個か?
横浜市立(医)過去問
記数法になじもう！これを見ればあなたもバルタン星人になれる！
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0.252525……=\dfrac{1}{3}$
$0.161616……=\dfrac{2}{11}$
$0.77777……?$
$0.123_{(n)}=\dfrac{3}{13}_{(n)}$
nを求めよ.
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$0.252525……=\dfrac{1}{3}$
$0.161616……=\dfrac{2}{11}$
$0.77777……?$
$0.123_{(n)}=\dfrac{3}{13}_{(n)}$
nを求めよ.
真面目な数学の問題です。答えはスッキリ❗️
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0.252525･･････=\dfrac{1}{3}$
$0.161616･･････=\dfrac{2}{11}$
$0.77777･･････?$
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$0.252525･･････=\dfrac{1}{3}$
$0.161616･･････=\dfrac{2}{11}$
$0.77777･･････?$
不定三次方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y$は実数であり,
$x^3+y^3+(x+y)^3+30xy=2000$を満たすとき,$x+y=?$
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$x,y$は実数であり,
$x^3+y^3+(x+y)^3+30xy=2000$を満たすとき,$x+y=?$
目で見てわかる収束の値
単元：
#関数と極限#数列の極限#関数の極限#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{4^4}+･･････+\dfrac{1}{4^n}$
これは収束する値か?
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$\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{4^4}+･･････+\dfrac{1}{4^n}$
これは収束する値か?
一発で二重根号を外せ
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
二重根号を外せ.
$\sqrt{283-36\sqrt{30}}$
$\sqrt{111+24\sqrt{10}}$
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二重根号を外せ.
$\sqrt{283-36\sqrt{30}}$
$\sqrt{111+24\sqrt{10}}$
昔の人は偉い！対数の近似値の求め方
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\log_{10}2=0.3010299956･･････=x,$
近似値を求めよ.
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$\log_{10}2=0.3010299956･･････=x,$
近似値を求めよ.
対数の近似値 立命館
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\log_{10}7$を小数第2位まで求めよ.
$\log_{10}2=0.3010$,
$\log_{10}3=0.4771$
立命館大過去問
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$\log_{10}7$を小数第2位まで求めよ.
$\log_{10}2=0.3010$,
$\log_{10}3=0.4771$
立命館大過去問
因数分解（難）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ.
$x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1$
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因数分解せよ.
$x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1$
綺麗な数字の並びの平方数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
平方数であることを示せ.
$\underbrace{277 + \cdots + 7}_{n個}
\underbrace{88 + \cdots + 89}_{ n+1個}$
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平方数であることを示せ.
$\underbrace{277 + \cdots + 7}_{n個}
\underbrace{88 + \cdots + 89}_{ n+1個}$
整数問題・フェルマーの小定理の利用
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2023^4+1$を素因数分解したときの2以外の素因数を1つ挙げよ.
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$2023^4+1$を素因数分解したときの2以外の素因数を1つ挙げよ.
関西医科大
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3x^2+xy-2y^2-x+4y=4$をみたす整数(x,y)を求めよ.
関西医科大過去問
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$3x^2+xy-2y^2-x+4y=4$をみたす整数(x,y)を求めよ.
関西医科大過去問
福岡大（医）連立指数方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福岡大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y$は1でない正の実数であるとする.これを解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^{x+y}=y^{10} \\
y^{x+y}=x^{90}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
福岡大(医)過去問
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$x,y$は1でない正の実数であるとする.これを解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^{x+y}=y^{10} \\
y^{x+y}=x^{90}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
福岡大(医)過去問