学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
大学入試問題#889「丁寧に計算するのみ」 #富山大学(2019)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#富山大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} (\cos^2x+x^2\sin^2x) dx$
出典：2019年富山大学推薦
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$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} (\cos^2x+x^2\sin^2x) dx$
出典：2019年富山大学推薦
大学入試問題#888「絶対にチャートに載ってる」 #奈良県立医科大学(2014)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3次方程式
$x^3-6ax^2+9a^2x-4a=0$が相異なる3つの実数解をもつような$a$の範囲を求めよ。
出典：2014年奈良県立医科大学
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3次方程式
$x^3-6ax^2+9a^2x-4a=0$が相異なる3つの実数解をもつような$a$の範囲を求めよ。
出典：2014年奈良県立医科大学
福田の数学〜千葉大学2024年理系第7問〜3次方程式の解の極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を正の整数とする。 $x$ の関数 $f(x) $$= x^3$$-2nx^2$$+(2n-3)x$$+1$ について、以下の問いに答えよ。
$(1)$ $\alpha$ を $f(x)=0$ の$1$ つの解とする。 $\displaystyle f(\frac{1}{1-\alpha})$ の値を求めよ。
$(2)$ 方程式 $f(x) = 0$ は異なる $3$ つの実数解をもつことを示せ。
$(3)$ 方程式 $f(x) = 0$ の解で $2$ 番目に大きいものを $\beta_n$ とする。極限 $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \beta_n$ を求めよ。
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$n$ を正の整数とする。 $x$ の関数 $f(x) $$= x^3$$-2nx^2$$+(2n-3)x$$+1$ について、以下の問いに答えよ。
$(1)$ $\alpha$ を $f(x)=0$ の$1$ つの解とする。 $\displaystyle f(\frac{1}{1-\alpha})$ の値を求めよ。
$(2)$ 方程式 $f(x) = 0$ は異なる $3$ つの実数解をもつことを示せ。
$(3)$ 方程式 $f(x) = 0$ の解で $2$ 番目に大きいものを $\beta_n$ とする。極限 $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \beta_n$ を求めよ。
#東京理科大学2023#定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ e }} \displaystyle \frac{e}{x^2+e} dx$
出典：2023年東京理科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ e }} \displaystyle \frac{e}{x^2+e} dx$
出典：2023年東京理科大学
大学入試問題#887「小問ではめんどいよー」 #兵庫医科大学(2010) #整式
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^{2010}$を$x^4-1$で割った余りに$x=3$を代入した値を求めよ。
出典：2010年兵庫医科大学
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$x^{2010}$を$x^4-1$で割った余りに$x=3$を代入した値を求めよ。
出典：2010年兵庫医科大学
福田の数学〜立教大学2024年経済学部第1問(4)〜三角関数の計算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \theta = \frac{\pi}{12}$ のとき、$\displaystyle \frac{1}{\tan \theta} - \tan \theta$ の値は $\fbox{キ}$ である。
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$\displaystyle \theta = \frac{\pi}{12}$ のとき、$\displaystyle \frac{1}{\tan \theta} - \tan \theta$ の値は $\fbox{キ}$ である。
福田の数学〜千葉大学2024年理系第6問〜最小値と方程式の解と回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
関数 $f(x)=e^x+e^{-2x}$ について、次の問いに答えよ。
$(1)$ 関数 $f(x)$ の最小値を求めよ。
$(2)$ $f(x)=2$ となる $x$ の値をすべて求めよ。
$(3)$ $(2)$ で求めた $x$ の値のうち最小のものを $a_1$ 、最大のものを $a_2$ とする。 $y=f(x)$ のグラフ、 $x$ 軸、直線 $x=a_1$、直線 $x=a_2$ で囲まれる図形を $x$ 軸の周りに $1$ 回転してできる立体の体積を求めよ。
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関数 $f(x)=e^x+e^{-2x}$ について、次の問いに答えよ。
$(1)$ 関数 $f(x)$ の最小値を求めよ。
$(2)$ $f(x)=2$ となる $x$ の値をすべて求めよ。
$(3)$ $(2)$ で求めた $x$ の値のうち最小のものを $a_1$ 、最大のものを $a_2$ とする。 $y=f(x)$ のグラフ、 $x$ 軸、直線 $x=a_1$、直線 $x=a_2$ で囲まれる図形を $x$ 軸の周りに $1$ 回転してできる立体の体積を求めよ。
福田の数学〜千葉大学2024年理系第5問〜確率と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を $3$ 以上の整数とする。座標平面上の $2n$ 個の点からなる集合
$\{ (x,y) | x=1,2,3, \cdots , n , y=1,2 \}$
を考える。この集合から異なる $3$ 点を無作為に選び、その $3$ 点を線分で結んで得られる図形の面積を $X$ とする。ただし、 $3$ 点が同一直線上にあるときは $X=0$ とする。
$(1)$ $k$ が $0$ 以上の整数のとき、 $X$ が $\displaystyle \frac{k}{2}$ となる確率 $p_k$ を $n$ と $k$ の式で表せ。
$(2)$ $X$ が $\displaystyle \frac{n}{4}$ 以下となる確率を $q_n$ とおく。 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} q_n$ を求めよ。
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$n$ を $3$ 以上の整数とする。座標平面上の $2n$ 個の点からなる集合
$\{ (x,y) | x=1,2,3, \cdots , n , y=1,2 \}$
を考える。この集合から異なる $3$ 点を無作為に選び、その $3$ 点を線分で結んで得られる図形の面積を $X$ とする。ただし、 $3$ 点が同一直線上にあるときは $X=0$ とする。
$(1)$ $k$ が $0$ 以上の整数のとき、 $X$ が $\displaystyle \frac{k}{2}$ となる確率 $p_k$ を $n$ と $k$ の式で表せ。
$(2)$ $X$ が $\displaystyle \frac{n}{4}$ 以下となる確率を $q_n$ とおく。 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} q_n$ を求めよ。
#山梨大学2013#定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#山梨大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-10}^{0} \displaystyle \frac{1}{(x+11)(x+12)}$ $dx$
出典：2013年山梨大学
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$\displaystyle \int_{-10}^{0} \displaystyle \frac{1}{(x+11)(x+12)}$ $dx$
出典：2013年山梨大学
大学入試問題#885「油断したら沼るかも」 #奈良県立医科大学(2014) 三角関数と整数問題
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ \displaystyle \frac{a}{20} } \lt \cos\displaystyle \frac{\pi}{8} \lt \sqrt{ \displaystyle \frac{a+1}{20} }$を満たす整数$a$を求めよ。
出典：2014年奈良県立医科大学
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$\sqrt{ \displaystyle \frac{a}{20} } \lt \cos\displaystyle \frac{\pi}{8} \lt \sqrt{ \displaystyle \frac{a+1}{20} }$を満たす整数$a$を求めよ。
出典：2014年奈良県立医科大学
福田の数学〜千葉大学2024年理系第4問(3)〜コンビネーションに関する不等式の評価
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
正の整数$n,p,q$が$p > q$かつ$_p\mathrm{C}_2+_q\mathrm{C}_2=n$を満たすとする。$_m\mathrm{C}_2 \leqq n$となる最大の整数$m$を求めよ。
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正の整数$n,p,q$が$p > q$かつ$_p\mathrm{C}_2+_q\mathrm{C}_2=n$を満たすとする。$_m\mathrm{C}_2 \leqq n$となる最大の整数$m$を求めよ。
#福岡大学#不定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#福岡大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+1 }}$ $dx$
出典：福岡大学
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以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+1 }}$ $dx$
出典：福岡大学
#愛媛大学2014#極限#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{(\sqrt{ x^2+x+4 }-\sqrt{ x^2+4 })\sin2x}{x^2}$
出典：2024年愛媛大学
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{(\sqrt{ x^2+x+4 }-\sqrt{ x^2+4 })\sin2x}{x^2}$
出典：2024年愛媛大学
大学入試問題#884「ミスれん」 #東京理科大学(2022) #定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x-4}{2x^2+5x+2}$ $dx$
出典：2022年東京理科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x-4}{2x^2+5x+2}$ $dx$
出典：2022年東京理科大学
福田の数学〜千葉大学2024年理系第4問(2)〜複素数平面乗の正三角形の頂点を求める
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
複素数平面上の3点$\mathrm{P}(z), \mathrm{Q}(-1),\mathrm{R}(\sqrt3-1-i)$が正三角形をなすとき、複素数$z$を求めよ。
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複素数平面上の3点$\mathrm{P}(z), \mathrm{Q}(-1),\mathrm{R}(\sqrt3-1-i)$が正三角形をなすとき、複素数$z$を求めよ。
#小樽商科大学#不定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#小樽商科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+2}-\sqrt{ 2 }}$ $dx$
出典：小樽商科大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+2}-\sqrt{ 2 }}$ $dx$
出典：小樽商科大学
#山梨大学2013#定積分#ますただ
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-10}^{0} log(x+11)$ $dx$
出典：2013年山梨大学
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$\displaystyle \int_{-10}^{0} log(x+11)$ $dx$
出典：2013年山梨大学
福田の数学〜千葉大学2024年理系第4問(1)〜部分積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2\pi}{3}}x^2\sin xdx$を求めよ
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定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2\pi}{3}}x^2\sin xdx$を求めよ
福田の数学〜千葉大学2024年文系第3問〜絶対値の付いた放物線と直線の位置関係
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a$を実数とする。$f(x)=x^2-ax+a^2-2$について、以下の問いに答えよ。
(1) $y=f(x)$のグラフと$x$軸が$x > 0$の範囲に共有点を2個もつような、$a$の値の範囲を求めよ。
(2) $k$を正の定数とし、$g(x)=kx$とする。$a$が(1)の範囲にあるとき、$y=|f(x)|$のグラフと$y=g(x)$のグラフの共有点がちょうど3個となるような$k$を求めよ。
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$a$を実数とする。$f(x)=x^2-ax+a^2-2$について、以下の問いに答えよ。
(1) $y=f(x)$のグラフと$x$軸が$x > 0$の範囲に共有点を2個もつような、$a$の値の範囲を求めよ。
(2) $k$を正の定数とし、$g(x)=kx$とする。$a$が(1)の範囲にあるとき、$y=|f(x)|$のグラフと$y=g(x)$のグラフの共有点がちょうど3個となるような$k$を求めよ。
福田の数学〜千葉大学2024年文系第2問〜袋から元に戻さないで球を取り出し得点を考える確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
白球が3個、黒球が5個、赤球が2個入った袋がある。以下のゲームを続けて$n$回続けて行う。
袋から球を1個取り出す。白球だった場合は1点を獲得する。黒球だった場合はさいころを投げて、出た目が3の倍数だった場合には1点、そうでない場合には0点を獲得する。赤球だった場合はコインを投げて、表が出た場合は2点、裏が出た場合は0点を獲得する。取り出した球は袋に戻さない。
(1) $n=2$のとき、総得点がちょうど3点となる確率を求めよ。
(2) $n=3$のとき、総得点がちょうど5点となる確率を求めよ。
(3) $n=3$のとき、総得点が4点以上となる確率を求めよ。
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白球が3個、黒球が5個、赤球が2個入った袋がある。以下のゲームを続けて$n$回続けて行う。
袋から球を1個取り出す。白球だった場合は1点を獲得する。黒球だった場合はさいころを投げて、出た目が3の倍数だった場合には1点、そうでない場合には0点を獲得する。赤球だった場合はコインを投げて、表が出た場合は2点、裏が出た場合は0点を獲得する。取り出した球は袋に戻さない。
(1) $n=2$のとき、総得点がちょうど3点となる確率を求めよ。
(2) $n=3$のとき、総得点がちょうど5点となる確率を求めよ。
(3) $n=3$のとき、総得点が4点以上となる確率を求めよ。
福田の数学〜千葉大学2024年文系第1問〜三角形の成立条件と対数
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#指数関数と対数関数#対数関数#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1) 3辺の長さが$2,5,a$である三角形が存在するような、$a$の値の範囲を求めよ。
(2) 3辺の長さが$\log_{10}(5x),\log_{10}(x+10),\log_{10}3$である三角形が存在するような、$x$の値の範囲を求めよ。
(3) ある二等辺三角形の3辺の長さが$\log_{10}(5x),\log_{10}(x+10),\log_{10}3$であるとき、$x$の値を求めよ。
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(1) 3辺の長さが$2,5,a$である三角形が存在するような、$a$の値の範囲を求めよ。
(2) 3辺の長さが$\log_{10}(5x),\log_{10}(x+10),\log_{10}3$である三角形が存在するような、$x$の値の範囲を求めよ。
(3) ある二等辺三角形の3辺の長さが$\log_{10}(5x),\log_{10}(x+10),\log_{10}3$であるとき、$x$の値を求めよ。
#玉川大学#不定積分#ますただ
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int e^{\sin x} \sin2x$ $dx$
出典：玉川大学
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以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int e^{\sin x} \sin2x$ $dx$
出典：玉川大学
福田の数学〜立教大学2024年経済学部第3問〜ベクトルと平面幾何
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
三角形$\mathrm{OAB}$において、$\mathrm{OA}=5,\mathrm{OB}=7,\mathrm{AB}=8$とする。また、$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円$C$が直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{D}$で接している。さらに、$\mathrm{A}$から$C$へ引いた接線と$C$との接点を$\mathrm{E}$とする。ただし、$\mathrm{E}$は$\mathrm{D}$と異なる点とする。$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}, \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$とおくとき、次の問いに答えよ。
(1) 内積$\vec{a}\cdot \vec{b}$を求めよ。
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}$と表すとき、定数$t$の値を求めよ。
(3)$r$の値を求めよ。
(4) $\mathrm{D}$から$\mathrm{OA}$へ下した垂線を$\mathrm{DH}$とする。$\overrightarrow{\mathrm{DH}}$を$\vec{a}$を用いて表せ。
(5) $\mathrm{OE}$を$\mathrm{OE}=p\vec{a}+q\vec{b}$と表すとき、定数$p,q$の値を求めよ。
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三角形$\mathrm{OAB}$において、$\mathrm{OA}=5,\mathrm{OB}=7,\mathrm{AB}=8$とする。また、$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円$C$が直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{D}$で接している。さらに、$\mathrm{A}$から$C$へ引いた接線と$C$との接点を$\mathrm{E}$とする。ただし、$\mathrm{E}$は$\mathrm{D}$と異なる点とする。$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}, \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$とおくとき、次の問いに答えよ。
(1) 内積$\vec{a}\cdot \vec{b}$を求めよ。
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}$と表すとき、定数$t$の値を求めよ。
(3)$r$の値を求めよ。
(4) $\mathrm{D}$から$\mathrm{OA}$へ下した垂線を$\mathrm{DH}$とする。$\overrightarrow{\mathrm{DH}}$を$\vec{a}$を用いて表せ。
(5) $\mathrm{OE}$を$\mathrm{OE}=p\vec{a}+q\vec{b}$と表すとき、定数$p,q$の値を求めよ。
福田の数学〜立教大学2024年経済学部第2問〜接線が作る三角形の面積の最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$p,q$を正の定数とする。座標平面上に放物線$C:y=-x^2$がある。$C$上の点$\mathrm{P}(p,-p^2)$における$C$の接線を$l$,$\mathrm{Q}(q,-q^2)$における$C$の接線を$m$とする。また$l$と$m$の交点を$\mathrm{R}$とする。
(1) $l,m$の方程式をそれぞれ求めよ。
(2) $\mathrm{R}$の座標を$p,q$を用いて表せ。
(3) $\mathrm{Q}$と$l$の距離$d$を$p,q$を用いて表せ。
(4) 三角形$\mathrm{PQR}$の面積$S$を$p,q$を用いて表せ。
(5) $l$と$m$が直交するとき、$q$を$p$を用いて表せ。
(6) $l$と$m$が直交するとき、(4)の$S$の最小値を求めよ。また、そのときの$p$の値を求めよ。
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$p,q$を正の定数とする。座標平面上に放物線$C:y=-x^2$がある。$C$上の点$\mathrm{P}(p,-p^2)$における$C$の接線を$l$,$\mathrm{Q}(q,-q^2)$における$C$の接線を$m$とする。また$l$と$m$の交点を$\mathrm{R}$とする。
(1) $l,m$の方程式をそれぞれ求めよ。
(2) $\mathrm{R}$の座標を$p,q$を用いて表せ。
(3) $\mathrm{Q}$と$l$の距離$d$を$p,q$を用いて表せ。
(4) 三角形$\mathrm{PQR}$の面積$S$を$p,q$を用いて表せ。
(5) $l$と$m$が直交するとき、$q$を$p$を用いて表せ。
(6) $l$と$m$が直交するとき、(4)の$S$の最小値を求めよ。また、そのときの$p$の値を求めよ。
福田の数学〜立教大学2024年経済学部第1問(6)〜定積分で表された関数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq1$ の範囲において $f(x) \geqq 0$ である $2$ 次関数 $f(x) = ax^2+b$ は、等式
$\displaystyle f(x)(\int_0^1f(t)dt) = x^2+5$
を満たす。このとき、定数 $a,b$ は $a=\fbox{ケ}, b=\fbox{コ}$ である。
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$0 \leqq x \leqq1$ の範囲において $f(x) \geqq 0$ である $2$ 次関数 $f(x) = ax^2+b$ は、等式
$\displaystyle f(x)(\int_0^1f(t)dt) = x^2+5$
を満たす。このとき、定数 $a,b$ は $a=\fbox{ケ}, b=\fbox{コ}$ である。
福田の数学〜立教大学2024年経済学部第1問(5)〜漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
初項と第 $2$ 項がそれぞれ $a_1=1,a_2=1$ であり数列 $\{a_n\}$ は、 $n \geqq 2$ のとき等式
$$a_{n+1}=a_1+a_2+ \cdots + a_n$$
を満たす。 $n \geqq 3$ のとき $a_n$ を $n$ を用いて表すと、 $a_n = \fbox{ク}$ である。
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初項と第 $2$ 項がそれぞれ $a_1=1,a_2=1$ であり数列 $\{a_n\}$ は、 $n \geqq 2$ のとき等式
$$a_{n+1}=a_1+a_2+ \cdots + a_n$$
を満たす。 $n \geqq 3$ のとき $a_n$ を $n$ を用いて表すと、 $a_n = \fbox{ク}$ である。
福田の数学〜立教大学2024年経済学部第1問(3)〜3回のさいころの目の積が4の倍数となる確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
さいころを $3$ 回投げて出る目をすべてかけた数が $4$ の倍数となる確率は $\fbox{カ}$ である。
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さいころを $3$ 回投げて出る目をすべてかけた数が $4$ の倍数となる確率は $\fbox{カ}$ である。
#信州大学 #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int e^x(e^x+1)^2 dx$
出典：信州大学
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以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int e^x(e^x+1)^2 dx$
出典：信州大学
#高知工科大学2020 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知工科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ e }} \displaystyle \frac{(log x)^3}{x} dx$
出典：2020年高知工科大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ e }} \displaystyle \frac{(log x)^3}{x} dx$
出典：2020年高知工科大学
福田の数学〜立教大学2024年経済学部第1問(2)〜恒等式の未定係数を決定する方法
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
等式$\frac{3x^2-x+4}{(x+1)^3}=\frac{a}{(z+1)^3}+\frac{b}{(x+1)^2}+\frac{c}{x+1}$が$x$についての恒等式となるような定数$a, b, c$は$a=\fbox{ウ}, b=\fbox{エ}, c=\fbox{オ}$である。
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等式$\frac{3x^2-x+4}{(x+1)^3}=\frac{a}{(z+1)^3}+\frac{b}{(x+1)^2}+\frac{c}{x+1}$が$x$についての恒等式となるような定数$a, b, c$は$a=\fbox{ウ}, b=\fbox{エ}, c=\fbox{オ}$である。