学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
2022東海大（医）ドモアブルの定理の基本
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東海大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ (\sqrt{2+\sqrt2}+\sqrt{2-\sqrt2i})^8$
これを解け.
2022東海大(医)過去問
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$ (\sqrt{2+\sqrt2}+\sqrt{2-\sqrt2i})^8$
これを解け.
2022東海大(医)過去問
結局2021年東大理系第１問はどう解くのがよかったのか？～東京大学入試問題研究〜福田の数学
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
東京大学2021年理系大問1
$C:s^2+ax+b$は放物線$y=x^2$と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は
$-1 \lt x \lt 0$を満たし、他方の共有点のx座標は$0 \lt x \lt 1$を満たす。
(1)点$(a,b)$のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
2022東京大学理系過去問
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東京大学2021年理系大問1
$C:s^2+ax+b$は放物線$y=x^2$と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は
$-1 \lt x \lt 0$を満たし、他方の共有点のx座標は$0 \lt x \lt 1$を満たす。
(1)点$(a,b)$のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
2022東京大学理系過去問
大学入試問題#117 大分大学(2007) 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$：自然数
$x \leqq y \leqq z$
$7(x+y+z)=2(xy+yz+zx)$をみたす組$(x,y,z)$をすべて求めよ。
出典：2007年大分大学 入試問題
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$x,y,z$：自然数
$x \leqq y \leqq z$
$7(x+y+z)=2(xy+yz+zx)$をみたす組$(x,y,z)$をすべて求めよ。
出典：2007年大分大学 入試問題
大学入試問題#116 岡山県立大学(2009) 定積分②
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{7}\displaystyle \frac{dx}{1+\sqrt[ 3 ]{ 1+x }}$を計算せよ。
出典：2009年岡山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-1}^{7}\displaystyle \frac{dx}{1+\sqrt[ 3 ]{ 1+x }}$を計算せよ。
出典：2009年岡山県立大学 入試問題
【概要欄に誘導あり】大学入試問題#115 京都大学(2002) 曲線の長さ（極方程式）
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$x \geqq 0$
$f(x)=log(x+\sqrt{ 1+x^2 })$を微分せよ。
（2）
極方程式
$r=\theta(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で定まる曲線の長さ$L$を求めよ。
出典：2002年京都大学 入試問題
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（1）
$x \geqq 0$
$f(x)=log(x+\sqrt{ 1+x^2 })$を微分せよ。
（2）
極方程式
$r=\theta(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で定まる曲線の長さ$L$を求めよ。
出典：2002年京都大学 入試問題
大学入試問題#114 岡山県立大学(2009) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1-x}{(1+x^2)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2009年岡山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1-x}{(1+x^2)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2009年岡山県立大学 入試問題
大学入試問題#113 一橋大学(2011) 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$1 \lt x \lt y$
$(1+\displaystyle \frac{1}{x})(1+\displaystyle \frac{1}{y})=\displaystyle \frac{5}{3}$を満たす自然数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
出典：2011年一橋大学 入試問題
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$1 \lt x \lt y$
$(1+\displaystyle \frac{1}{x})(1+\displaystyle \frac{1}{y})=\displaystyle \frac{5}{3}$を満たす自然数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
出典：2011年一橋大学 入試問題
大学入試問題#112 琉球大学(1989) 不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$-1 \neq \alpha$：定数
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(log\ x)^\alpha}{x}\ log(\log\ x)dx$を計算せよ。
出典：1989年琉球大学 入試問題
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$-1 \neq \alpha$：定数
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(log\ x)^\alpha}{x}\ log(\log\ x)dx$を計算せよ。
出典：1989年琉球大学 入試問題
東京大学 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
n,a,b,c,dは0または正の整数
$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2 = n^2 -6 \\
a+b+c+d = n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
を満たす(n,a,b,c,d)数の組を全て求めよ
1980年代東京大学
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n,a,b,c,dは0または正の整数
$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2 = n^2 -6 \\
a+b+c+d = n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
を満たす(n,a,b,c,d)数の組を全て求めよ
1980年代東京大学
2022久留米大（医）約数の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#久留米大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 2\lt n \gt ^2-9\lt n \gt-7・\lt 81 \gt=0$
を満たす3桁の自然数nを求めよ
2022年久留米大学医学部過去問
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$ 2\lt n \gt ^2-9\lt n \gt-7・\lt 81 \gt=0$
を満たす3桁の自然数nを求めよ
2022年久留米大学医学部過去問
順天堂（医）確率 基本
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#順天堂大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
ある1つの箱から とり出して戻すを3回行ったら
●●○となった
箱がAである確率を求めよ
2022年順天堂医学大学 過去問
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ある1つの箱から とり出して戻すを3回行ったら
●●○となった
箱がAである確率を求めよ
2022年順天堂医学大学 過去問
大学入試問題#111 早稲田大学(2021) 次数下げ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 5 }i}{2}$
$\beta=\displaystyle \frac{-1-\sqrt{ 5 }i}{2}$のとき
$\alpha^4+\beta^4$の値を求めよ。
出典：2021年早稲田大学 入試問題
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$\alpha=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 5 }i}{2}$
$\beta=\displaystyle \frac{-1-\sqrt{ 5 }i}{2}$のとき
$\alpha^4+\beta^4$の値を求めよ。
出典：2021年早稲田大学 入試問題
大学入試問題#110 産業医科大学(2019) 定積分②
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\ \tan^4x\ dx$を計算せよ。
出典：2019年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\ \tan^4x\ dx$を計算せよ。
出典：2019年産業医科大学 入試問題
大学入試問題#109 大阪府立大学(2010) 無限級数
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{n}{n+5}\ a_n$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ a_n$を求めよ
出典：2010年大阪府立大学 入試問題
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$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{n}{n+5}\ a_n$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ a_n$を求めよ
出典：2010年大阪府立大学 入試問題
大学入試問題#108 弘前大学(2018) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{dx}{(e^{2x}+a)(e^{-2x}+a)}\ $を計算せよ。
出典：2018年弘前大学 入試問題
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$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{dx}{(e^{2x}+a)(e^{-2x}+a)}\ $を計算せよ。
出典：2018年弘前大学 入試問題
知ってれば一瞬！！ 名城大学附属2022入試問題解説31問目
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
x=?
＊図は動画内参照
2022名城大学附属高等学校
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x=?
＊図は動画内参照
2022名城大学附属高等学校
大学入試問題#107 産業医科大学(2019) 定積分①
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{99}^{101}\sqrt{ (x-99)(101-x) }\ dx\ $を計算せよ。
出典：2019年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{99}^{101}\sqrt{ (x-99)(101-x) }\ dx\ $を計算せよ。
出典：2019年産業医科大学 入試問題
篠原京大塾：２０２１年（文系数学）過去問解説【篠原好】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
２０２１年（文系数学）過去問解説
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２０２１年（文系数学）過去問解説
2022藤田医科大 等差数列の超基本問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
公差が０でない整数の等差数列$a_n$がある
$\sum_{ }^{ } a_n$はn=7で
最大値119 $a_n$を求めよ。
藤田医学科大学
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公差が０でない整数の等差数列$a_n$がある
$\sum_{ }^{ } a_n$はn=7で
最大値119 $a_n$を求めよ。
藤田医学科大学
大学入試問題#105 京都大学(2003) 数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0,\ a_1=1$
$n \geqq 2$のとき
$log\ a_n-log\ a_{n-1}=log(n-1)-log(n+1)$である。
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ
出典：2003年京都大学 入試問題
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$a_n \gt 0,\ a_1=1$
$n \geqq 2$のとき
$log\ a_n-log\ a_{n-1}=log(n-1)-log(n+1)$である。
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ
出典：2003年京都大学 入試問題
2022関西医科 超基本問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x=\displaystyle \frac{6x^2+17x+10}{3x-2}$
(1)$f(x) \gt 0$を解け
(2)$f(n)$の値が自然数となる整数$n$
を求めよ。
2022年 関西医科過去問
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$x=\displaystyle \frac{6x^2+17x+10}{3x-2}$
(1)$f(x) \gt 0$を解け
(2)$f(n)$の値が自然数となる整数$n$
を求めよ。
2022年 関西医科過去問
大学入試問題#104 一橋大学(2006) ベクトル
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$|\vec{ a }|=5,|\vec{ b }|=3,|\vec{ c }|=1$
$\vec{ Z }=\vec{ a }+\vec{ b }+\vec{ c }$
（1）$|\vec{ Z }|$の最大値、最小値
（2）$\vec{ a }・\vec{ Z }=20$
をみたすとき
$|\vec{ Z }|$の最大値、最小値を求めよ
出典：2006年一橋大学 入試問題
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$|\vec{ a }|=5,|\vec{ b }|=3,|\vec{ c }|=1$
$\vec{ Z }=\vec{ a }+\vec{ b }+\vec{ c }$
（1）$|\vec{ Z }|$の最大値、最小値
（2）$\vec{ a }・\vec{ Z }=20$
をみたすとき
$|\vec{ Z }|$の最大値、最小値を求めよ
出典：2006年一橋大学 入試問題
整数問題 千葉大（医）類題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$k,n$を
$k^2=3^n+360$
全て求めよ。
千葉大(医)過去問
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整数$k,n$を
$k^2=3^n+360$
全て求めよ。
千葉大(医)過去問
9で割り切れるのはなぜ？京都大（改）
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$n^9 - n^3$は9で割り切れるのはなぜ？（n：整数）
京都大学
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$n^9 - n^3$は9で割り切れるのはなぜ？（n：整数）
京都大学
大学入試問題#103 東海大学医学部(2017) 二項定理
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
${}_{ n }C_0+{}_{ n }C_1+・・・+{}_{ n }C_n$
（2）
$\displaystyle \frac{1}{1!(2n)!}+\displaystyle \frac{1}{2(2n-1)!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!(n+1)!}$
出典：2017年東海大学医学部 入試問題
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次の和を求めよ。
（1）
${}_{ n }C_0+{}_{ n }C_1+・・・+{}_{ n }C_n$
（2）
$\displaystyle \frac{1}{1!(2n)!}+\displaystyle \frac{1}{2(2n-1)!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!(n+1)!}$
出典：2017年東海大学医学部 入試問題
大学入試問題#101 東海大学医学部(2017) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東海大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}x^3(1-x^2)^8dx$を計算せよ。
出典：2017年東海大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}x^3(1-x^2)^8dx$を計算せよ。
出典：2017年東海大学医学部 入試問題
2022近畿大（医）場合の数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$人を区別のある 部屋に入れます。
0人部屋はダメ
(1)2部屋 (2)3部屋 (3)4部屋
何通りか求めよ。
2022年 近畿大学医学部 過去問
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$n$人を区別のある 部屋に入れます。
0人部屋はダメ
(1)2部屋 (2)3部屋 (3)4部屋
何通りか求めよ。
2022年 近畿大学医学部 過去問
大学入試問題#100 東京大学(1954) 軌跡・領域
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
点（$x,y$）が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき
点（$x+y,xy$）の動く範囲を図示せよ。
出典：1954年東京大学 入試問題
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点（$x,y$）が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき
点（$x+y,xy$）の動く範囲を図示せよ。
出典：1954年東京大学 入試問題
2022藤田医科大 出題意図は「瞬殺せよ」なのかな？
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=5,$
$a_{n+1}=3a_n+2$
$\displaystyle \frac{a_{16}-a_{13}}{a_{12}-a_9}$
の値を求めよ。
2022年藤田医科大学 過去問
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$a_1=5,$
$a_{n+1}=3a_n+2$
$\displaystyle \frac{a_{16}-a_{13}}{a_{12}-a_9}$
の値を求めよ。
2022年藤田医科大学 過去問
大学入試問題#99 慶應義塾大学2004 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2 \lt 9$
$x^2 \leqq y^2$をみたす整数の組$x,y$の個数を求めよ。
出典：2004年慶應義塾大学 入試問題
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$x^2+y^2 \lt 9$
$x^2 \leqq y^2$をみたす整数の組$x,y$の個数を求めよ。
出典：2004年慶應義塾大学 入試問題