学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第1問(3)〜不定方程式の自然数解
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$
(3)$a$<$b$<$c$かつ $\displaystyle\frac{1}{a}$+$\displaystyle\frac{2}{b}$+$\displaystyle\frac{3}{c}$=$2$ を満たす自然数の組($a$, $b$, $c$)をすべて求めよ。
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$\Large\boxed{1}$
(3)$a$<$b$<$c$かつ $\displaystyle\frac{1}{a}$+$\displaystyle\frac{2}{b}$+$\displaystyle\frac{3}{c}$=$2$ を満たす自然数の組($a$, $b$, $c$)をすべて求めよ。
#茨城大学(2023) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{(\sqrt{ x }+1)^2}{x} dx$
出典：2023年茨城大学
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{(\sqrt{ x }+1)^2}{x} dx$
出典：2023年茨城大学
#奈良教育大学(2014) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{2} |e^x-e| dx$
出典：2014年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{0}^{2} |e^x-e| dx$
出典：2014年奈良教育大学
大学入試問題#820「初手は見えるが、次の手は？」 #奈良教育大学(2023) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sqrt{ 1+\sin^2 }} dx$
出典：2023年奈良教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sqrt{ 1+\sin^2 }} dx$
出典：2023年奈良教育大学 入試問題
福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第1問(2)〜定積分で表された関数
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$
(2)等式 $f(x)$=$12x^2$+$\displaystyle 6x\int_0^1f(t)dt$+$\displaystyle 2\int_0^1tf(t)dt$ を満たす関数$f(x)$を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$
(2)等式 $f(x)$=$12x^2$+$\displaystyle 6x\int_0^1f(t)dt$+$\displaystyle 2\int_0^1tf(t)dt$ を満たす関数$f(x)$を求めよ。
#茨城大学(2020) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{3x^3+4x}{x^2+1} dx$
出典：2020年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{3x^3+4x}{x^2+1} dx$
出典：2020年茨城大学
#筑波大学(2018) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^2\cos\ x\ dx$
出典：2018年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^2\cos\ x\ dx$
出典：2018年筑波大学
大学入試問題#819「楽に計算したい」 #奈良教育大学(2009) #積分方程式
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=\cos\ x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} tf(t) \sin\ t\ dt$
出典：2009年奈良教育大学
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次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=\cos\ x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} tf(t) \sin\ t\ dt$
出典：2009年奈良教育大学
福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第1問(1)〜指数法則を使った計算
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$
(1)式$3(x+5)^{-\frac{5}{2}}$ の値は、$x$=$0$ のとき $\boxed{\ \ ア\ \ }$ であり、$x$=$4$ のとき $\boxed{\ \ イ\ \ }$ である。
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$\Large\boxed{1}$
(1)式$3(x+5)^{-\frac{5}{2}}$ の値は、$x$=$0$ のとき $\boxed{\ \ ア\ \ }$ であり、$x$=$4$ のとき $\boxed{\ \ イ\ \ }$ である。
#筑波大学(2020) #極限 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{1-\cos\ x}$
出典：2020年筑波大学推薦医学科
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{1-\cos\ x}$
出典：2020年筑波大学推薦医学科
#筑波大学(2019) #定積分 #Shorts
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (5\cos^2\theta-3\sin^2\theta)d\theta$
出典：2019年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (5\cos^2\theta-3\sin^2\theta)d\theta$
出典：2019年筑波大学
大学入試問題#818「なんてことはない問題」 #京都大学(1979)
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{2^n}{n} \gt n$を満たす自然数$n$の範囲を求めよ。
出典：1979年京都大学 入試問題
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$\displaystyle \frac{2^n}{n} \gt n$を満たす自然数$n$の範囲を求めよ。
出典：1979年京都大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第5問〜媒介変数表示のグラフと回転体の体積
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $xy$平面上において、以下の媒介変数表示をもつ曲線を$C$とする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=\sin t+\displaystyle\frac{1}{2}\sin 2t \\
y=-\cos t-\displaystyle\frac{1}{2}\cos 2t-\frac{1}{2}\\
\end{array}\right.
$
ただし、0≦$t$≦$\pi$とする。
(1)$y$の最大値、最小値を求めよ。
(2)$\displaystyle\frac{dy}{dt}$<0 となる$t$の範囲を求め、$C$の概形を$xy$平面上に描け。
(3)$C$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
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$\Large\boxed{5}$ $xy$平面上において、以下の媒介変数表示をもつ曲線を$C$とする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=\sin t+\displaystyle\frac{1}{2}\sin 2t \\
y=-\cos t-\displaystyle\frac{1}{2}\cos 2t-\frac{1}{2}\\
\end{array}\right.
$
ただし、0≦$t$≦$\pi$とする。
(1)$y$の最大値、最小値を求めよ。
(2)$\displaystyle\frac{dy}{dt}$<0 となる$t$の範囲を求め、$C$の概形を$xy$平面上に描け。
(3)$C$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
#筑波大学(2019) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{2x} dx$
出典：2019年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{2x} dx$
出典：2019年筑波大学
#奈良教育大学(2014) #定積分 #Shorts
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x^2} dx$
出典：2014年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x^2} dx$
出典：2014年奈良教育大学
大学入試問題#817「難易度の高い詰将棋！大局観が大事！」 #東京医科歯科大学(2024)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin\ x}{1+\sqrt{ \sin\ 2x }} dx$
出典：2024年東京医科歯科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin\ x}{1+\sqrt{ \sin\ 2x }} dx$
出典：2024年東京医科歯科大学
福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第4問〜確率漸化式
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 2つのチーム$W$, $K$が$n$回試合を行う。ただし$n$≧2とする。各試合での$W$, $K$それぞれの勝つ確率は$\displaystyle\frac{1}{2}$とし、引き分けはないものとする。$W$が連敗しない確率を$p_n$とする。ただし、連敗とは2回以上続けて負けることを言う。
(1)$p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+2}$を$p_{n+1}$と$p_n$を用いて表せ。
(3)以下の2式を満たす$\alpha$, $\beta$を求めよ。ただし、$\alpha$<$\beta$とする。
$p_{n+2}$－$\beta p_{n+1}$=$\alpha (p_{n+1}-\beta p_n)$
$p_{n+2}$－$\alpha p_{n+1}$=$\beta (p_{n+1}-\alpha p_n)$
(4)$p_n$ を求めよ。
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$\Large\boxed{4}$ 2つのチーム$W$, $K$が$n$回試合を行う。ただし$n$≧2とする。各試合での$W$, $K$それぞれの勝つ確率は$\displaystyle\frac{1}{2}$とし、引き分けはないものとする。$W$が連敗しない確率を$p_n$とする。ただし、連敗とは2回以上続けて負けることを言う。
(1)$p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+2}$を$p_{n+1}$と$p_n$を用いて表せ。
(3)以下の2式を満たす$\alpha$, $\beta$を求めよ。ただし、$\alpha$<$\beta$とする。
$p_{n+2}$－$\beta p_{n+1}$=$\alpha (p_{n+1}-\beta p_n)$
$p_{n+2}$－$\alpha p_{n+1}$=$\beta (p_{n+1}-\alpha p_n)$
(4)$p_n$ を求めよ。
#上智大学(2016) #ウォリス積分 #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin^3x+\cos^3x) dx$
出典：2016年上智大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin^3x+\cos^3x) dx$
出典：2016年上智大学
#筑波大学(2018) #定積分 #Shorts
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1}{x^2+3} dx$
出典：2018年筑波大学
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$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1}{x^2+3} dx$
出典：2018年筑波大学
大学入試問題#816「ほぼ直感通り！」 #東京医科大学(2011)
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
すべての正の数$x,y$に対して、不等式
$\displaystyle \frac{K}{x+y} \leq \displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{49}{y}$
が成り立つような定数$K$の最大値を求めよ。
出典：2011年東京医科大学
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すべての正の数$x,y$に対して、不等式
$\displaystyle \frac{K}{x+y} \leq \displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{49}{y}$
が成り立つような定数$K$の最大値を求めよ。
出典：2011年東京医科大学
福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第3問〜四面体の内部に出来る八面体の体積
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#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点O, A, B, Cを頂点とする四面体OABCを考える。辺OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q, Rとし、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれS, T, Uとする。
(1)辺PS, QT, RUが1点で交わることを示せ。
(2)$OA^2$+$BC^2$=$OB^2$+$CA^2$=$OC^2$+$AB^2$ のとき、点P, Q, R, S, T, Uが同一球面上にあることを示せ。
(3)(2)において、辺PSが辺OA, BCと直交するとし、辺OA, BCの長さをそれぞれ$a$, $k$とする。点P, Q, R, S, T, Uを頂点とする八面体の体積$V$を$a$と$k$を用いて表せ。
(4)(3)において、$k$=1のとき八面体の体積$V$の最大値を求めよ。
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$\Large\boxed{3}$ 点O, A, B, Cを頂点とする四面体OABCを考える。辺OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q, Rとし、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれS, T, Uとする。
(1)辺PS, QT, RUが1点で交わることを示せ。
(2)$OA^2$+$BC^2$=$OB^2$+$CA^2$=$OC^2$+$AB^2$ のとき、点P, Q, R, S, T, Uが同一球面上にあることを示せ。
(3)(2)において、辺PSが辺OA, BCと直交するとし、辺OA, BCの長さをそれぞれ$a$, $k$とする。点P, Q, R, S, T, Uを頂点とする八面体の体積$V$を$a$と$k$を用いて表せ。
(4)(3)において、$k$=1のとき八面体の体積$V$の最大値を求めよ。
#奈良教育大学(2008) #定積分 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2}{1+x^2} dx$
出典：2008年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2}{1+x^2} dx$
出典：2008年奈良教育大学
#奈良教育大学(2008) #定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{1+x^2} dx$
出典：2008年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{1+x^2} dx$
出典：2008年奈良教育大学
大学入試問題#815「工夫は1回で大丈夫」 #京都大学(1970) #帰納法
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{n+1}{2})^n \gt n!$を証明せよ。
ここに$n$は2以上の整数とする。
出典：1970年京都大学 入試問題
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$(\displaystyle \frac{n+1}{2})^n \gt n!$を証明せよ。
ここに$n$は2以上の整数とする。
出典：1970年京都大学 入試問題
大学入試問題#814「初手ミスると沼」 #島根大学(2024) #指数方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
方程式$25^x-15^x=9^x$を解け。
出典：2024年鳥取大学
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方程式$25^x-15^x=9^x$を解け。
出典：2024年鳥取大学
福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第1問〜円の接線で出来る図形の面積の最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 円$C$：$x^2$+$(y-1)^2$=1 に接する直線で、$x$切片、$y$切片がともに正であるものを$l$とする。$C$と$l$と$x$軸により囲まれた部分の面積を$S$、$C$と$l$と$y$軸により囲まれた部分の面積を$T$とする。$S$+$T$が最小となるとき、$S$－$T$の値を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ 円$C$：$x^2$+$(y-1)^2$=1 に接する直線で、$x$切片、$y$切片がともに正であるものを$l$とする。$C$と$l$と$x$軸により囲まれた部分の面積を$S$、$C$と$l$と$y$軸により囲まれた部分の面積を$T$とする。$S$+$T$が最小となるとき、$S$－$T$の値を求めよ。
大学入試問題#813「見通しは立てやすい」 #京都大学(1972) #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の式で定められる関数$F(x)$に対して、
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } [F(x) -log\ x]$を求めよ。
ただし、$x \gt 0$とする。
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{1}{(t+1)(t+3)}dt$
出典：1972年京都大学 入試問題
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次の式で定められる関数$F(x)$に対して、
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } [F(x) -log\ x]$を求めよ。
ただし、$x \gt 0$とする。
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{1}{(t+1)(t+3)}dt$
出典：1972年京都大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第7問〜内サイクロイド曲線の長さ
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{7}$ $n$を2以上の自然数とする。座標平面において、原点を中心とする半径$n$の円$C_n$の内側を半径1の円$C$が滑らずに転がるとき、円$C$上の定点Pの軌跡について考える。時刻$t$において、2つの円$C$と$C_n$は点($n\cos t$, $n\sin t$)で接している。
また、時刻$t$=0 において、点Pは点($n$, 0)にある。$t$が0≦$t$≦$\displaystyle\frac{2\pi}{n}$ の範囲を動くとき、点Pの軌跡の長さを$L_n$とする。このとき、$L_2$=$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。また、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}L_n$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
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$\Large\boxed{7}$ $n$を2以上の自然数とする。座標平面において、原点を中心とする半径$n$の円$C_n$の内側を半径1の円$C$が滑らずに転がるとき、円$C$上の定点Pの軌跡について考える。時刻$t$において、2つの円$C$と$C_n$は点($n\cos t$, $n\sin t$)で接している。
また、時刻$t$=0 において、点Pは点($n$, 0)にある。$t$が0≦$t$≦$\displaystyle\frac{2\pi}{n}$ の範囲を動くとき、点Pの軌跡の長さを$L_n$とする。このとき、$L_2$=$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。また、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}L_n$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
大学入試問題#812「怖いのは計算ミスのみ」 #福島県立医科大学(2016) #積分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島県立医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\cos\ x+\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(x-t)f(t)dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
出典：2016年福島県立医科大学 入試問題
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$f(x)=\cos\ x+\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(x-t)f(t)dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
出典：2016年福島県立医科大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第6問〜空間内の折れ線の長さの最小値
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ 2点A(1,0,1)とB(2, $\sqrt 3$, 1)、および、$xy$平面上を自由に動く2つの点PとQがあり、$l$=AP+BQ+$\displaystyle\frac{\textrm{PQ}}{2}$とする。$l$が最小値をとるとき、点PとQを通る$xy$平面上の直線の方程式は$y$=$\sqrt{\boxed{\ \ ソ\ \ }\ x}$－$\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$ であり、$l$の最小値は$\boxed{\ \ チ\ \ }$+$\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$ である。
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$\Large\boxed{6}$ 2点A(1,0,1)とB(2, $\sqrt 3$, 1)、および、$xy$平面上を自由に動く2つの点PとQがあり、$l$=AP+BQ+$\displaystyle\frac{\textrm{PQ}}{2}$とする。$l$が最小値をとるとき、点PとQを通る$xy$平面上の直線の方程式は$y$=$\sqrt{\boxed{\ \ ソ\ \ }\ x}$－$\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$ であり、$l$の最小値は$\boxed{\ \ チ\ \ }$+$\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$ である。