学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
東京商船大 微分公式の証明
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京商船大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2-1)^n(n$自然数$)$
（1）
$f'(x)=2nx(x^2-1)^{n-1}$を証明せよ
（2）
$f(x)$の極値を求めよ
出典：東京海洋大学 過去問
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$f(x)=(x^2-1)^n(n$自然数$)$
（1）
$f'(x)=2nx(x^2-1)^{n-1}$を証明せよ
（2）
$f(x)$の極値を求めよ
出典：東京海洋大学 過去問
九州大 整数問題 良問再投稿
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
文系
$2^{p-1}-1=p^k$
$p$素数、$k$非負整数
理系
$2^{p-1}-1=pq^2$
$p,q$素数
出典：2015年九州大学 過去問
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文系
$2^{p-1}-1=p^k$
$p$素数、$k$非負整数
理系
$2^{p-1}-1=pq^2$
$p,q$素数
出典：2015年九州大学 過去問
東工大 y=e^x に引ける接線の数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=e^x$に$(a,b)$から引ける接線の本数を求めよ
出典：1980年東京工業大学 過去問
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$y=e^x$に$(a,b)$から引ける接線の本数を求めよ
出典：1980年東京工業大学 過去問
東大 不定方程式不等式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6 \\
a+b+c+d \leqq n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
0以上の整数$(a,b,c,d,n)$の組をすべて求めよ
出典：1986年東京大学 過去問
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6 \\
a+b+c+d \leqq n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
0以上の整数$(a,b,c,d,n)$の組をすべて求めよ
出典：1986年東京大学 過去問
一橋大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A,B$2つの箱にそれぞれ$1～n$までの札が各1枚ずつ入っている。
$A,B$それぞれから2枚ずつ取り出す
（1）
同じ数の札がある確率を求めよ
（2）
$A,B$それぞれの小さいほうの数が同じである確率を求めよ
出典：一橋大学 過去問
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$A,B$2つの箱にそれぞれ$1～n$までの札が各1枚ずつ入っている。
$A,B$それぞれから2枚ずつ取り出す
（1）
同じ数の札がある確率を求めよ
（2）
$A,B$それぞれの小さいほうの数が同じである確率を求めよ
出典：一橋大学 過去問
滋賀医科大 複雑な問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$
（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数 示せ
（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ
（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ
（4）
$a_n \lt n$を表せ
（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数 示せ
出典：滋賀医科大学 過去問
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$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$
（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数 示せ
（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ
（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ
（4）
$a_n \lt n$を表せ
（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数 示せ
出典：滋賀医科大学 過去問
自治医大 関数の最小値
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#式と証明#2次関数とグラフ#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=4^x+4^{-x}-2^{x+1}-2^{1-x}$
$f(x)$の最小値とその時の$x$の値を求めよ
出典：自治医科大学 過去問
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$f(x)=4^x+4^{-x}-2^{x+1}-2^{1-x}$
$f(x)$の最小値とその時の$x$の値を求めよ
出典：自治医科大学 過去問
千葉大 複素数 極形式 ７乗根
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
（1）
$\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5+\alpha^6$
（2）
$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)(1-\alpha^4)$
$(1-\alpha^5)(1-\alpha^6)$
(1)(2)それぞれ値を求めよ
出典：千葉大学 過去問
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$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
（1）
$\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5+\alpha^6$
（2）
$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)(1-\alpha^4)$
$(1-\alpha^5)(1-\alpha^6)$
(1)(2)それぞれ値を求めよ
出典：千葉大学 過去問
ヨビノリ東大入試問題解説 たわしリクエスト
単元：
#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=r,a_2=r+1,a_{n+2}=a_{n+1}(a_n+1)$
$a_n$を素数$P$で割った余りを$b_n$
（1）
$b_{n+2}$は$b_{n+1}(b_n+1)$を$p$で割った余りと一致することを示せ
（2）
$r=2,p=17$の場合に10以下のすべての自然数$r$に対し、$b_n$を求めよ
（3）
ある相異なる2つの自然数$n,m$に対して$b_{n+1}=b_{m+1} \gt 0,b_{n+2}=b_{m+2}$が成り立つとき、$b_n=b_m$を示せ
出典：東京大学 入試問題
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$a_1=r,a_2=r+1,a_{n+2}=a_{n+1}(a_n+1)$
$a_n$を素数$P$で割った余りを$b_n$
（1）
$b_{n+2}$は$b_{n+1}(b_n+1)$を$p$で割った余りと一致することを示せ
（2）
$r=2,p=17$の場合に10以下のすべての自然数$r$に対し、$b_n$を求めよ
（3）
ある相異なる2つの自然数$n,m$に対して$b_{n+1}=b_{m+1} \gt 0,b_{n+2}=b_{m+2}$が成り立つとき、$b_n=b_m$を示せ
出典：東京大学 入試問題
東大 東大受験芸人 たわしさん応援企画 2003東大入試問題
単元：
#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-4x+1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$
$S_n=\alpha^n+\beta^n$
（1）
$S_1,S_2,S_3$を求めよ
$S_n$を$S_{n-1},S_{n-2}$で表せ
（2）
$S_n$は正の整数であることを示し、$S_{2003}$の1の位を求めよ
（3）
$\alpha^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数
出典：2003年東京大学 過去問
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$x^2-4x+1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$
$S_n=\alpha^n+\beta^n$
（1）
$S_1,S_2,S_3$を求めよ
$S_n$を$S_{n-1},S_{n-2}$で表せ
（2）
$S_n$は正の整数であることを示し、$S_{2003}$の1の位を求めよ
（3）
$\alpha^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数
出典：2003年東京大学 過去問
徳島大(医) 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n+2S_n=3・2^{n-1}$
（1）
$a_n$を求めよ
（2）
$S_1+3S_2+3^2S_3+…+3^{n-1}S_n$
$n$自然数
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
出典：2017年徳島大学医学部 過去問
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$a_n+2S_n=3・2^{n-1}$
（1）
$a_n$を求めよ
（2）
$S_1+3S_2+3^2S_3+…+3^{n-1}S_n$
$n$自然数
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
出典：2017年徳島大学医学部 過去問
金沢大 複素数 6次方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#金沢大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^6+27=0$
複素数$z$をすべて求めよ
出典：2017年金沢大学 過去問
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$z^6+27=0$
複素数$z$をすべて求めよ
出典：2017年金沢大学 過去問
鹿児島大（医）連立漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=2a_n+3b_n-2$
$b_{n+1}=a_n+4b_n+2$
一般項$a_n$を求めよ
出典：2017年鹿児島大学医学部 過去問
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$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=2a_n+3b_n-2$
$b_{n+1}=a_n+4b_n+2$
一般項$a_n$を求めよ
出典：2017年鹿児島大学医学部 過去問
東京理科大 三次方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$と実数解を求めよ。
$a,b,c$は整数
$x^3+ax^2+bx+c=0$の1つの解が
$\displaystyle \frac{-\sqrt[ 3 ]{ 2 }-2+\sqrt[ 3 ]{ 2 }\sqrt{ 3 }i}{2}$
出典：東京理科大学 過去問
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$a,b,c$と実数解を求めよ。
$a,b,c$は整数
$x^3+ax^2+bx+c=0$の1つの解が
$\displaystyle \frac{-\sqrt[ 3 ]{ 2 }-2+\sqrt[ 3 ]{ 2 }\sqrt{ 3 }i}{2}$
出典：東京理科大学 過去問
福井大(医)不定方程式 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x+2y+5z=10n$
$n$は自然数、$x,y,z$は0以上の整数
これを満たす$(x,y,z)$の組の総数を$a_n$
$a_n$を求めよ
出典：2017年福井大学医学部 過去問
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$x+2y+5z=10n$
$n$は自然数、$x,y,z$は0以上の整数
これを満たす$(x,y,z)$の組の総数を$a_n$
$a_n$を求めよ
出典：2017年福井大学医学部 過去問
慶應の入試に国語がない本当の理由【慶應国文学卒あ〜るさん】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
慶應文学部国文学専攻卒のあ～るさんとの対談動画です。
慶應義塾大学の入試問題に、国語がない理由について語り合います。
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慶應文学部国文学専攻卒のあ～るさんとの対談動画です。
慶應義塾大学の入試問題に、国語がない理由について語り合います。
東工大 整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は3以上の奇数
$a_n=\displaystyle \frac{1}{6}\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}(k-1)k(k+1)$
$b_n=\displaystyle \frac{n^2-1}{8}$
（1）
$a_n,b_n$は整数
（2）
$a_n-b_n$は4の倍数
出典：2014年東京工業大学 過去問
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$n$は3以上の奇数
$a_n=\displaystyle \frac{1}{6}\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}(k-1)k(k+1)$
$b_n=\displaystyle \frac{n^2-1}{8}$
（1）
$a_n,b_n$は整数
（2）
$a_n-b_n$は4の倍数
出典：2014年東京工業大学 過去問
京都教育大 フェルマーの最終定理か？
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#京都教育大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は自然数 $p$は素数
（1）
$a^2+b^2-ab-a-b \leqq 0$を満たす$(a,b)$
（2）
$a^3+b^3=p^3$を満たす$a,b,p$はないことを示せ
出典：2018年京都教育大学 過去問
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$a,b$は自然数 $p$は素数
（1）
$a^2+b^2-ab-a-b \leqq 0$を満たす$(a,b)$
（2）
$a^3+b^3=p^3$を満たす$a,b,p$はないことを示せ
出典：2018年京都教育大学 過去問
茨城大 二次関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2-(a-2)x+2$
$g(x)=-x^2+2x+a-2$
（1）
すべての実数$x$に対して$f(x) \gt g(x)$が成り立つ
（2）
すべての実数$x_1,x_2$に対して$f(x_1) \gt g(x_2)$が成り立つ
(1)(2)ともに$a$の値の範囲
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$f(x)=x^2-(a-2)x+2$
$g(x)=-x^2+2x+a-2$
（1）
すべての実数$x$に対して$f(x) \gt g(x)$が成り立つ
（2）
すべての実数$x_1,x_2$に対して$f(x_1) \gt g(x_2)$が成り立つ
(1)(2)ともに$a$の値の範囲
早稲田大 対数不等式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
不等式を解け
$log_{x^2+x+1}(2-x) \lt 0$
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不等式を解け
$log_{x^2+x+1}(2-x) \lt 0$
東京理科大 整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(m,n)$は何組あるか
$m,n$は自然数
（1）
$mn-4m+3n-24=0$
（2）
$m^2n-2mn+3n-3b=0$
（3）
$m^3-m^2n+(2n+3)m-3n+6=0$
出典：2016年東京理科大学 過去問
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$(m,n)$は何組あるか
$m,n$は自然数
（1）
$mn-4m+3n-24=0$
（2）
$m^2n-2mn+3n-3b=0$
（3）
$m^3-m^2n+(2n+3)m-3n+6=0$
出典：2016年東京理科大学 過去問
愛媛大 式の計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 5 }}{2})^3$の小数部分を$a$
$a^4+5a^3+4a^2+4a$の値を求めよ
出典：2015年愛媛大学 過去問
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$(\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 5 }}{2})^3$の小数部分を$a$
$a^4+5a^3+4a^2+4a$の値を求めよ
出典：2015年愛媛大学 過去問
京都大 三次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x(x-3)(x+3)+3k(x-1)(x+1)=0$ $(k \gt 0)$
（1）
3つの実数解をもつことを示せ
（2）
ただ1つの正の解が$1$と$1+\displaystyle \frac{2}{k}$の間にあることを示せ
出典：1967年京都大学 過去問
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$x(x-3)(x+3)+3k(x-1)(x+1)=0$ $(k \gt 0)$
（1）
3つの実数解をもつことを示せ
（2）
ただ1つの正の解が$1$と$1+\displaystyle \frac{2}{k}$の間にあることを示せ
出典：1967年京都大学 過去問
信州大 二項展開 数学的帰納法 合同式 良問再投稿
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#信州大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4^{2n-1}+3^{n+1}$
13の倍数であることを示せ
3通りの解法
出典：信州大学 過去問
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$4^{2n-1}+3^{n+1}$
13の倍数であることを示せ
3通りの解法
出典：信州大学 過去問
東京医科歯科大 複素数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科歯科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$1+z+z^2+z^3+z^4=0$
$z$は複素数
$(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)$
（2）
絶対値1、偏角$2\theta$
$0 \leqq \theta \lt \pi$の複素数$w$に対し、$r=|1-w|$とする。
$\sin \theta$を$r$を用いて表せ
東京医科歯科大学過去問
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（1）
$1+z+z^2+z^3+z^4=0$
$z$は複素数
$(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)$
（2）
絶対値1、偏角$2\theta$
$0 \leqq \theta \lt \pi$の複素数$w$に対し、$r=|1-w|$とする。
$\sin \theta$を$r$を用いて表せ
東京医科歯科大学過去問
京都大 三次関数 積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-6x^2+8$
$0 \leqq x \leqq r$における$|f(x)|$の最大値を$M(r)$とする。
$\displaystyle \int_{0}^{5} M(r) dr$を求めよ
出典：1966年京都大学 過去問
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$f(x)=x^3-6x^2+8$
$0 \leqq x \leqq r$における$|f(x)|$の最大値を$M(r)$とする。
$\displaystyle \int_{0}^{5} M(r) dr$を求めよ
出典：1966年京都大学 過去問
九州大 係数三乗根の三次方程式の解の個数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \in \mathbb{R}(a$は実数$)$
$x^3-3\sqrt[ 3 ]{ 4-a^2 }x+2=0$
実数解の個数
出典：1964年九州大学 過去問
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$a \in \mathbb{R}(a$は実数$)$
$x^3-3\sqrt[ 3 ]{ 4-a^2 }x+2=0$
実数解の個数
出典：1964年九州大学 過去問
慶応大（経済）cos72°の値 良問再投稿
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\cos72^{ \circ }$を求めよ
$z=\cos72^{ \circ }+i \sin72^{ \circ }$を利用
出典：慶應義塾大学経済学部 過去問
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$\cos72^{ \circ }$を求めよ
$z=\cos72^{ \circ }+i \sin72^{ \circ }$を利用
出典：慶應義塾大学経済学部 過去問
京都大学 三次方程式の解
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3+x-8=0$はただ1つの実根を1と2の間にもち、それが無理数であることを示せ
出典：1966年京都大学 過去問
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$x^3+x-8=0$はただ1つの実根を1と2の間にもち、それが無理数であることを示せ
出典：1966年京都大学 過去問
ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！刺客は本人
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
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$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問