大学入試過去問(数学)
大学入試過去問(数学)
秋田大 慶応大 ３次方程式 Σ 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#秋田大学#数B#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
秋田大学過去問題
$2x^3-3x^2+ax-1=0$の1つの解は$x=\frac{1}{2}$,他の解をα,βとしたとき、$α^{30}+β^{30}$の値
慶応義塾大学過去問題
$\displaystyle\sum_{k=1}^nk・2^{k+2}$の値をnで表せ
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秋田大学過去問題
$2x^3-3x^2+ax-1=0$の1つの解は$x=\frac{1}{2}$,他の解をα,βとしたとき、$α^{30}+β^{30}$の値
慶応義塾大学過去問題
$\displaystyle\sum_{k=1}^nk・2^{k+2}$の値をnで表せ
高知大 筑波大 指数方程式 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#筑波大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
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高知大学過去問題
$f(x)=x^4+4^{-x}-2^{2+x}-2^{2-x}+2$
①f(x)の最小値とそのときのxの値
②f(x)=0を解け
筑波大学過去問題
$(5+\sqrt2)^n=a_n+b_n\sqrt2 \quad (n自然数)$
$a_n$,$b_n$をnを用いて表せ。
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高知大学過去問題
$f(x)=x^4+4^{-x}-2^{2+x}-2^{2-x}+2$
①f(x)の最小値とそのときのxの値
②f(x)=0を解け
筑波大学過去問題
$(5+\sqrt2)^n=a_n+b_n\sqrt2 \quad (n自然数)$
$a_n$,$b_n$をnを用いて表せ。
岩手大 滋賀大 三次関数と直線 ３次方程式整数解 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
岩手大学過去問題
$f(x)=x^3-3x-1$
$f(x)=3ax+15$の解の個数
滋賀大学過去問題
n自然数、P素数
$x^3+nx^2-(5-n)x+P=0$
の1つの解が自然数である。この方程式を解け
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岩手大学過去問題
$f(x)=x^3-3x-1$
$f(x)=3ax+15$の解の個数
滋賀大学過去問題
n自然数、P素数
$x^3+nx^2-(5-n)x+P=0$
の1つの解が自然数である。この方程式を解け
早稲田 学習院 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
学習院大学過去問題
$x^3+y^3=3xy$ (x,y実数)
x+yのとりうる範囲
早稲田大学過去問題
$a_1$~$a_n$整数
$x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}x+a_n=0$
整数係数のn次方程式、解が有理数ならその解は整数である。
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学習院大学過去問題
$x^3+y^3=3xy$ (x,y実数)
x+yのとりうる範囲
早稲田大学過去問題
$a_1$~$a_n$整数
$x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}x+a_n=0$
整数係数のn次方程式、解が有理数ならその解は整数である。
愛媛 香川 大分 整式の剰余 整数 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#愛媛大学#香川大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
愛媛大学過去問題
$x^{2009}$を$x^2+1$で割った時の余りを求めよ。
香川大学
$6n^5-15n^4+10n^3-n$は30の倍数であることを示せ。
大分大学
$a_1=2,a_{n+1}=4a_n-s_n$のときの一般項を求めよ。
$s_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k$である。
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愛媛大学過去問題
$x^{2009}$を$x^2+1$で割った時の余りを求めよ。
香川大学
$6n^5-15n^4+10n^3-n$は30の倍数であることを示せ。
大分大学
$a_1=2,a_{n+1}=4a_n-s_n$のときの一般項を求めよ。
$s_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k$である。
京大 徳島大 整数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#徳島大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
Pを素数、nを自然数
$(P^n)!$はPで何回割り切れるか
徳島大学過去問題
$a_1 = 2\sqrt2 , a_{n+1}=2 \sqrt{a_n}$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)初項から第n項までの積$a_1 a_2 \cdots a_n$を求めよ。
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京都大学過去問題
Pを素数、nを自然数
$(P^n)!$はPで何回割り切れるか
徳島大学過去問題
$a_1 = 2\sqrt2 , a_{n+1}=2 \sqrt{a_n}$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)初項から第n項までの積$a_1 a_2 \cdots a_n$を求めよ。
愛媛大・三次関数 東海大 ４次方程式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
愛媛大学過去問題
$f(x)=ax^3+3a^2x^2+1(a \neq 0)$
$2 \leqq x \leqq 4$における最小値がf(2)になるようなaの範囲
東海大学過去問題
次の4次方程式を解け
$x^4-2x^3-13x-2x+1=0$
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愛媛大学過去問題
$f(x)=ax^3+3a^2x^2+1(a \neq 0)$
$2 \leqq x \leqq 4$における最小値がf(2)になるようなaの範囲
東海大学過去問題
次の4次方程式を解け
$x^4-2x^3-13x-2x+1=0$
岩手大 微分 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
岩手大学過去問題
$f(x)=-x^4+a(x-2)^2 \quad (a>0)$
(1)f(x)が極小値をもつためのaの範囲
(2)f(x)が極小値を持つとき、その極小値を与えるxの値をtとする。2＜t＜3を示せ。
(3)(2)のとき、f(t)＞-27を示せ。
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岩手大学過去問題
$f(x)=-x^4+a(x-2)^2 \quad (a>0)$
(1)f(x)が極小値をもつためのaの範囲
(2)f(x)が極小値を持つとき、その極小値を与えるxの値をtとする。2＜t＜3を示せ。
(3)(2)のとき、f(t)＞-27を示せ。
関西大 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
関西大学過去問題
n自然数
$a_1=3 \quad\quad a_{n+1}=2a_n-n^2+n$
$a_n$をnで表せ
立教大学過去問題
$2^{18}-1$を素因数分解
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関西大学過去問題
n自然数
$a_1=3 \quad\quad a_{n+1}=2a_n-n^2+n$
$a_n$をnで表せ
立教大学過去問題
$2^{18}-1$を素因数分解
弘前大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#弘前大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$は7の倍数であることを証明せよ。(n自然数)
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弘前大学過去問題
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$は7の倍数であることを証明せよ。(n自然数)
防衛大・三重大 漸化式 三次関数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#数列#漸化式#防衛大学校#数学(高校生)#三重大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
防衛大学過去問題
$S_n$は初項からn項までの和
$S_n=1-(2n^2+n-1)a_n$
(1)$a_n$をnを用いて表せ。
(2)$\displaystyle\sum_{k=1}^{20}a_n$
三重大学過去問題
$f(x)=2x^3-9x^2+12x$と$y=kx$が2点のみを共有するkの値
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防衛大学過去問題
$S_n$は初項からn項までの和
$S_n=1-(2n^2+n-1)a_n$
(1)$a_n$をnを用いて表せ。
(2)$\displaystyle\sum_{k=1}^{20}a_n$
三重大学過去問題
$f(x)=2x^3-9x^2+12x$と$y=kx$が2点のみを共有するkの値
早稲田 微分・積分 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
早稲田大学過去問題
$f(x)=(x+\frac{1}{2})^2,g(x)=\int_a^x f(t) dt$
$y=f(x)$と$y=g(x)$が異なる3点で交わるようなaの範囲
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早稲田大学過去問題
$f(x)=(x+\frac{1}{2})^2,g(x)=\int_a^x f(t) dt$
$y=f(x)$と$y=g(x)$が異なる3点で交わるようなaの範囲
東北大 確率漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東北大学過去問題
立方体の上面に印をつける。床に接する面の4辺のうちから1辺を等確率で選び、その1辺を軸に立方体を倒す。
n回倒したとき、印の面が側面にくる確率を$a_n$,底面にくる確率を$b_n$
(1)$a_n$をnで表せ
(2)$b_n$をnで表し、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ
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東北大学過去問題
立方体の上面に印をつける。床に接する面の4辺のうちから1辺を等確率で選び、その1辺を軸に立方体を倒す。
n回倒したとき、印の面が側面にくる確率を$a_n$,底面にくる確率を$b_n$
(1)$a_n$をnで表せ
(2)$b_n$をnで表し、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ
筑波大 横国大 4次方程式 対数連立方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#筑波大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
筑波大学過去問題
$f(x)=x^4+2x^2-4x+8$
(1)$(x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2$が恒等式になるような整数t,p,qの値を1組求めよ。
(2)$f(x)=0$のすべての解を求めよ。
横浜国立大学過去問題
連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_{2x}y+log_x2y=1 \\
log_2xy=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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筑波大学過去問題
$f(x)=x^4+2x^2-4x+8$
(1)$(x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2$が恒等式になるような整数t,p,qの値を1組求めよ。
(2)$f(x)=0$のすべての解を求めよ。
横浜国立大学過去問題
連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_{2x}y+log_x2y=1 \\
log_2xy=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
千葉大 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
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千葉大学過去問題
Pを素数、nを2以上の自然数
$x^n-P^nx-P^{n+1}=0$は整数解をもたないことを証明せよ。
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千葉大学過去問題
Pを素数、nを2以上の自然数
$x^n-P^nx-P^{n+1}=0$は整数解をもたないことを証明せよ。
三重大学 対数方程式 整数解の個数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学
指導講師：
鈴木貫太郎
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三重大学過去問題
$α>0$
$f(x)=log_3(-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}αx+9)$
f(x)が整数となるxが$0 \leqq x \leqq α$の範囲でちょうど6個あるようなαの範囲
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三重大学過去問題
$α>0$
$f(x)=log_3(-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}αx+9)$
f(x)が整数となるxが$0 \leqq x \leqq α$の範囲でちょうど6個あるようなαの範囲
佐賀大 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
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佐賀大学過去問題
n自然数
(1)$n! \geqq 2^{n-1}$
(2)$1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\cdots+\frac{1}{n!} < 3$
証明せよ
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佐賀大学過去問題
n自然数
(1)$n! \geqq 2^{n-1}$
(2)$1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\cdots+\frac{1}{n!} < 3$
証明せよ
島根大（医】三角関数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
島根大学過去問題
$y=4sin2x(sinx+cosx)+\sqrt2sin(x+45^\circ)$
$0^\circ \leqq x <180^\circ$
(1)この関数の最大値とそのときのxの値
(2)この関数の最小値を求めよ。またそのときのxの値をθとするとき、$cos(θ+45^\circ)$の値を求めよ。
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島根大学過去問題
$y=4sin2x(sinx+cosx)+\sqrt2sin(x+45^\circ)$
$0^\circ \leqq x <180^\circ$
(1)この関数の最大値とそのときのxの値
(2)この関数の最小値を求めよ。またそのときのxの値をθとするとき、$cos(θ+45^\circ)$の値を求めよ。
ヨビノリたくみ技 長崎大 三次関数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
長崎大学過去問題
$f(x)=x^3-6x^2+3kx$
(1)y=f(x)が極大値極小値をもつようなkの範囲
(2)y=f(x)の極大値と極小値の差が4となるkの値
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長崎大学過去問題
$f(x)=x^3-6x^2+3kx$
(1)y=f(x)が極大値極小値をもつようなkの範囲
(2)y=f(x)の極大値と極小値の差が4となるkの値
熊本大 漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
熊本大学過去問題
$a_1=b_1=1,b_{n+1}=3b_n+a_n$
$c_n=a_n+b_n+1$
数列｛$c_n$｝は公比3の等比数列である。
(1)$a_n$をnで表せ。
(2)$b_n$をnで表せ。
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熊本大学過去問題
$a_1=b_1=1,b_{n+1}=3b_n+a_n$
$c_n=a_n+b_n+1$
数列｛$c_n$｝は公比3の等比数列である。
(1)$a_n$をnで表せ。
(2)$b_n$をnで表せ。
鹿児島（医）慶應（理） 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数平面#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
鹿児島大学過去問題・類慶応義塾大学
二つの整数の平方の和で表される数
全体からなる集合をA
・x,yが集合Aの要素であるとき、積xyも集合Aの要素であることを証明せよ
・5および$5^5$は集合Aの要素であることを示せ
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鹿児島大学過去問題・類慶応義塾大学
二つの整数の平方の和で表される数
全体からなる集合をA
・x,yが集合Aの要素であるとき、積xyも集合Aの要素であることを証明せよ
・5および$5^5$は集合Aの要素であることを示せ
広島大 素数・対数不等式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題
①
(1)P自然数
$P^3+(P+1)^3+(P+2)^3$は9の倍数であることを示せ。
(2)P>3 PとP+2がともに素数のときP+1は6の倍数であることを示せ。
②
不等式$log_2(x-1) \leqq log_4(2x-1)$
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広島大学過去問題
①
(1)P自然数
$P^3+(P+1)^3+(P+2)^3$は9の倍数であることを示せ。
(2)P>3 PとP+2がともに素数のときP+1は6の倍数であることを示せ。
②
不等式$log_2(x-1) \leqq log_4(2x-1)$
日本医科大・日大（医） Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#日本大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
日本大学過去問題
$y=x^3-2x^2+2x-1$と1点で接し、その他の共有点をもたない直線の方程式を求めよ。
日本医科大学過去問題
$tx^4-x+3t=0$が異なる2つの実数解をもつような実数tの範囲
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日本大学過去問題
$y=x^3-2x^2+2x-1$と1点で接し、その他の共有点をもたない直線の方程式を求めよ。
日本医科大学過去問題
$tx^4-x+3t=0$が異なる2つの実数解をもつような実数tの範囲
金沢大(医) 漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#数学(高校生)#金沢大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
金沢大学過去問題
$a_1=36$ (nは自然数)
$a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-17・2^{n+1}$
(1)$\{ a_n \} $の一般項を求めよ。
(2)$a_n$>$a_{n+1}$となるaの範囲及び$a_n$が最小となるnの値を求めよ。
(3)$S_n=a_1+a_2+a_3+ \cdots +a_n$で$S_n$が最小となるnの値をすべて求めよ。
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金沢大学過去問題
$a_1=36$ (nは自然数)
$a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-17・2^{n+1}$
(1)$\{ a_n \} $の一般項を求めよ。
(2)$a_n$>$a_{n+1}$となるaの範囲及び$a_n$が最小となるnの値を求めよ。
(3)$S_n=a_1+a_2+a_3+ \cdots +a_n$で$S_n$が最小となるnの値をすべて求めよ。
慶應義塾 解と係数の関係・対数方程式 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#解と判別式・解と係数の関係#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
[1]$ x ^ 2 - x + 1 = 0$ の解をα、$x^2+x-1=0$の解をβとする。
(1)$α^n=1$となる最小のnを求めよ。
(2)αβは、$x^4+▢x^3+▢x^2+▢x+▢=0$の解である。
(3)上記の4次方程式の4つの解の平方の和 を求めよ。
[2]以下の連立方程式を解け、
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_2(x + y) + log_2(1 - x) = 0 \\
y = - x ^ 2 + 4x + 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
・Q 慶應大学医学部の初代医学部長は は何を発見したことで有名か?
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慶応義塾大学過去問題
[1]$ x ^ 2 - x + 1 = 0$ の解をα、$x^2+x-1=0$の解をβとする。
(1)$α^n=1$となる最小のnを求めよ。
(2)αβは、$x^4+▢x^3+▢x^2+▢x+▢=0$の解である。
(3)上記の4次方程式の4つの解の平方の和 を求めよ。
[2]以下の連立方程式を解け、
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_2(x + y) + log_2(1 - x) = 0 \\
y = - x ^ 2 + 4x + 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
・Q 慶應大学医学部の初代医学部長は は何を発見したことで有名か?
大阪大 4次関数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'90大阪大学過去問題
(a,0)を通り、$y=x^4-2x^2+1$に接する直線がx軸以外にただ1本存在するようなaの値をすべて求めよ。
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'90大阪大学過去問題
(a,0)を通り、$y=x^4-2x^2+1$に接する直線がx軸以外にただ1本存在するようなaの値をすべて求めよ。
三重大医）整数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#三重大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
三重大学
a,b,c,d素数
$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
f(-1),f(0),f(1)はいずれも3で割り切れないとき、f(x)=0は整数の解をもたないことを示せ。
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三重大学
a,b,c,d素数
$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
f(-1),f(0),f(1)はいずれも3で割り切れないとき、f(x)=0は整数の解をもたないことを示せ。
東京農工大 積分公式 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東京農工大学過去問題
$f(x)=x^4+ax^3+bx^2$はP(1,f(1)),Q(-2,f(-2))において直線PQと接している。
a,bを求めf(x)と直線PQとで囲まれる部分の面積を求めよ。
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東京農工大学過去問題
$f(x)=x^4+ax^3+bx^2$はP(1,f(1)),Q(-2,f(-2))において直線PQと接している。
a,bを求めf(x)と直線PQとで囲まれる部分の面積を求めよ。
横国大・滋賀大 積・商の微分 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
滋賀大学過去問題
①$\{ f(x)g(x) \} '= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) $
②$\frac{d}{dx} \{ f(x) \}^n =n \{ f(x) \}^{n-1}・f'(x)$
横浜国立大学過去問題
$x^3+a(x^2+x-1)=0$が相異3実数解をもつaの範囲
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滋賀大学過去問題
①$\{ f(x)g(x) \} '= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) $
②$\frac{d}{dx} \{ f(x) \}^n =n \{ f(x) \}^{n-1}・f'(x)$
横浜国立大学過去問題
$x^3+a(x^2+x-1)=0$が相異3実数解をもつaの範囲
千葉大 素数 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
千葉大学過去問題
n,Nは自然数
(1)5以上の素数は6n+1の形で表されることを示せ。
(2)6N-1は、6n-1の形で表される素数を約数にもつことを示せ。
(3)6n-1の形で表される素数は無限にあることを示せ。
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千葉大学過去問題
n,Nは自然数
(1)5以上の素数は6n+1の形で表されることを示せ。
(2)6N-1は、6n-1の形で表される素数を約数にもつことを示せ。
(3)6n-1の形で表される素数は無限にあることを示せ。