教員採用試験
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15奈良県教員採用試験（数学：中-4番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
中-4⃣
$x^2-2xy+2y^2-2x-3y+5=0$を満たす整数x,yの組を求めよ。
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中-4⃣
$x^2-2xy+2y^2-2x-3y+5=0$を満たす整数x,yの組を求めよ。
13奈良県教員採用試験（数学：1-3番 2変数の極限）
単元：
#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(3)
$\displaystyle \lim_{ (x,y) \to (0,0) } \frac{2x^3-y^3+x^2+y^2}{x^2+y^2}$
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1⃣-(3)
$\displaystyle \lim_{ (x,y) \to (0,0) } \frac{2x^3-y^3+x^2+y^2}{x^2+y^2}$
17奈良県教員採用試験（数学：高校4番 微分・式変形）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
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4⃣ $f(x)=x^3-3x^2+6$
異なる2点A(α,f(α)),B(β,f(β))上の接線は平行
(1)βをαで表せ
(2)直線ABをαを用いて表せ
(3)直線ABは定点を通ることを示せ
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4⃣ $f(x)=x^3-3x^2+6$
異なる2点A(α,f(α)),B(β,f(β))上の接線は平行
(1)βをαで表せ
(2)直線ABをαを用いて表せ
(3)直線ABは定点を通ることを示せ
15奈良県教員採用試験（数学：高校3番 軌跡）
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
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3⃣ P(0,a),$y=\frac{x^2}{a}$上の点をQ,
PQは最小値をとる(a≠0)
(1)Qの座標を求めよ。
(2)Qの軌跡を求めよ。
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3⃣ P(0,a),$y=\frac{x^2}{a}$上の点をQ,
PQは最小値をとる(a≠0)
(1)Qの座標を求めよ。
(2)Qの軌跡を求めよ。
15奈良県教員採用試験（数学：3番 式変形）
14奈良県教員採用試験（数学：2番 式変形）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣x=1-y-z
$x^2=1+yz$
(1)$x^3+y^3+z^3$をxで表せ
(2)xの範囲を求めよ。
(3)$x^3+y^3+z^3$の最大値を求めよ。
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2⃣x=1-y-z
$x^2=1+yz$
(1)$x^3+y^3+z^3$をxで表せ
(2)xの範囲を求めよ。
(3)$x^3+y^3+z^3$の最大値を求めよ。
17神奈川県教員採用試験（数学：13番 y軸回転体）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{13}$
$y=\frac{1}{2}x^2-x$とx軸で囲まれた領域をy軸を中心としてできる回転体の体積を求めよ。
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$\boxed{13}$
$y=\frac{1}{2}x^2-x$とx軸で囲まれた領域をy軸を中心としてできる回転体の体積を求めよ。
16神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
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2⃣$n \leqq 300$,nの約数の個数が9個となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
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2⃣$n \leqq 300$,nの約数の個数が9個となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
19奈良県教員採用試験（数学：高校1番 微分）
単元：
#微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
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ますただ
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高1⃣類題
$f(x)=x \quad sinx がx=aで微分可能を示せ$
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高1⃣類題
$f(x)=x \quad sinx がx=aで微分可能を示せ$
17神奈川県教員採用試験（数学：1番 式変形）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
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1⃣$x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$のとき
$x^3-\frac{1}{x^3}$を求めよ。
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1⃣$x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$のとき
$x^3-\frac{1}{x^3}$を求めよ。
19奈良県教員採用試験（数学：3番 数列）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
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ますただ
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3⃣$S_n=3n^2+4n$
(1)$a_n$
(2)$a_{2018}+a_{2019}+a_{2020}$
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k a_{k+1}$
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3⃣$S_n=3n^2+4n$
(1)$a_n$
(2)$a_{2018}+a_{2019}+a_{2020}$
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k a_{k+1}$
19神奈川県教員採用試験（数学：6番 剰余の定理）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣
P(x)をx+1,$(x-1)^2$で割った余りは、-3,-3x+6
P(x)を$(x+1)(x-1)^2$で割った余りを求めよ。
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6⃣
P(x)をx+1,$(x-1)^2$で割った余りは、-3,-3x+6
P(x)を$(x+1)(x-1)^2$で割った余りを求めよ。
19神奈川県教員採用試験（数学：5番 三角関数）
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
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5⃣
tanα=2,tanβ=4,tan(α+β+γ)=1のときtanγを求めよ。
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5⃣
tanα=2,tanβ=4,tan(α+β+γ)=1のときtanγを求めよ。
16奈良県教員採用試験（数学：高校5番 y軸回転体）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
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ますただ
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5⃣ $l:y=x \sqrt{1-x^2}$ $(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)極値、グラフ
(2)l、x軸で囲まれた図形をy軸を中心にした回転体の体積V
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5⃣ $l:y=x \sqrt{1-x^2}$ $(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)極値、グラフ
(2)l、x軸で囲まれた図形をy軸を中心にした回転体の体積V
16東京都教員採用試験（数学：3番 微積）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣$C_1 : y=ax^2,C_2:y=logx$
$C_1$と$C_2$は共通に接線lをもつ
(1)定数aの値
(2)接線lの方程式
(3)$C_1$,l,y軸で囲まれた面積S
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3⃣$C_1 : y=ax^2,C_2:y=logx$
$C_1$と$C_2$は共通に接線lをもつ
(1)定数aの値
(2)接線lの方程式
(3)$C_1$,l,y軸で囲まれた面積S
14兵庫県教員採用試験（数学：1-2番 因数分解）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(2)
$(a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3$を因数分解せよ。
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1⃣-(2)
$(a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3$を因数分解せよ。
14兵庫県教員採用試験（数学：1-5番 解と係数の関係）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#複素数と方程式#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(5)
$8x^2+kx-3=0,x=sinθ,cosθ$のときkの値を求めよ。
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1⃣-(5)
$8x^2+kx-3=0,x=sinθ,cosθ$のときkの値を求めよ。
14兵庫県教員採用試験（数学：1-1番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(1)
$2^{2x}-3^{2y} =55$を満たす、$x,y \in \mathbb{ Z }$を求めよ。
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1⃣-(1)
$2^{2x}-3^{2y} =55$を満たす、$x,y \in \mathbb{ Z }$を求めよ。
16大阪府教員採用試験（数学：1-3番 ベクトル）
単元：
#空間ベクトル#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
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ますただ
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1⃣-(6)
A(3,-4,5)の平面α:x+2y+z-10=0に関する対称点A'の座標を求めよ。
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1⃣-(6)
A(3,-4,5)の平面α:x+2y+z-10=0に関する対称点A'の座標を求めよ。
19大阪府教員採用試験（数学：2-6番 軌跡）
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣-(6)
$y=3x+1,y=-\frac{1}{3}x+2$のなす角の二等分線の直線の方程式を求めよ。
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2⃣-(6)
$y=3x+1,y=-\frac{1}{3}x+2$のなす角の二等分線の直線の方程式を求めよ。
16東京都教員採用試験（数学：1-5番 行列）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(5)
$\begin{eqnarray}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
a^3 & 2a \\
1-a & 1
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
, \quad a \in \mathbb{ R }$
$A^{-1}$が存在しないとき、aの値を求めよ。
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1⃣-(5)
$\begin{eqnarray}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
a^3 & 2a \\
1-a & 1
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
, \quad a \in \mathbb{ R }$
$A^{-1}$が存在しないとき、aの値を求めよ。