一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）

【奥が深い？スッキリ解答】一次関数：函館ラ・サール高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
1次関数

y = a x + 3 (a < 0)

xの変域

- 2 ≦ x ≦ 5

であるとき,yの変域

- 2 ≦ y ≦ b

となるような
aとbの値を求めなさい.

函館ラサール高校過去問

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神戸大　３次方程式の基本問題

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#複素数平面#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, c

は整数である。

x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0

は

α = \frac{3 + \sqrt{7} i}{2}

と0以上1以下の解をもつ(a,b,c)をすべて求めよ.

神戸大過去問

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東大志望早坂の数学力チェック【大学受験プロジェクト】

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師： Morite2 English Channel

問題文全文(内容文)：
鈴木貫太郎先生が等式を満たすx+yの問題を解説します。

問題の解き方を学んで、参考にしましょう！

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根号を含んだ不等式の証明

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

a > 0, b > 0

のとき

3 \sqrt{a} + 2 \sqrt{b} > \sqrt{9 a + 4 b}

を示せ

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年薬学部第１問(3)〜３次関数と絶対不等式

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)a,bを実数とし、実数xの関数f(x)をf(x)=

x^{3}

+

a x^{2}

+

b x

-6とおく。
方程式f(x)=0はx=-1を解に持ち、f'(-1)=-7である。
(i)a=

オ

, b=

カ

である。
(ii)cは正の実数とする。f(x)≧3

x^{2}

+4(3c-1)

x

-16がx≧0において常に成立するとき、cの値の範囲は

キ

である。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

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知っていれば一瞬！絶対値の入った2次方程式

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 4 | x | - 12 = 0

を解け

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ルートと絶対値の入っている連立不等式

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
連立不等式を解け

\begin{array}{r} {\begin{cases} (2 - \sqrt{5}) x > - 1 \\ | 3 x - 5 | < 8 \end{cases} \end{array}

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x二乗をかけろ

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{2 x - 4}{x} < 1

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誰もが一度は間違える

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{2 x - 4}{x} = 1

\frac{2 x - 4}{x} < 1

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高等学校入学試験予想問題：鳥取県公立高等学校～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#平面図形#三角形と四角形

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

10 x y^{2} \div (- 5 y) \times 3 x

(2)

2 x - y - \frac{5 x + y}{3}

(3)

\begin{array}{r} {\begin{cases} 2 x - 3 y = 2 \\ x + 2 y = 8 \end{cases} \end{array}

x = ?, y = ?

(4)

2 x^{2} + 3 x - 1 = 0

x = ?

2

\frac{3 a - 5}{2} = b ･ ･ ･ ･ ①

3 a - 5 = 2 b ･ ･ ･ ･ ②

3 a = 2 b + 5 ･ ･ ･ ･ ③

a = \frac{2 b + 5}{3} ･ ･ ･ ･ ④

「等式の両辺に同じ数を足しても等式が成り立つ」に導く式変形か？

3

A D ∥ B C, B C = 2 A D, A D < C D, ∠ A D C = 90 °

台 形 A B C D, ∠ C A E = 90 °

である.
①

△ A C D ∽ △ E C A

の証明をせよ.
②(1)

D E = ?

(2)

△ E H D = ?

(3)

F H : G H = ?

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題101〜慶應義塾大学2020年度環境情報学部第１問(1)〜不定方程式の解

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#平面上の曲線#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#三角関数#加法定理とその応用#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)正の実数xとyが9

x^{2}

+16

y^{2}

=144 を満たしているとき、xyの最大値は

ア イ

である。

2020慶應義塾大学環境情報学部過去問

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福田の数学〜2023年共通テスト速報〜数学IIB第１問三角関数と対数〜三角不等式と対数が有理数とならない条件

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
第一問
[ 1 ] 三角関数の値の大小関係について考えよう。
(1)

x = \frac{π}{6}

のとき

\sin x ア \sin 2 x

であり、

x = \frac{2}{3} π

のとき

\sin x イ \sin 2 x

である。

ア

,

イ

の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪＜　①=　②＞
(2)

\sin x

と

\sin 2 x

の値の大小関係を詳しく調べよう。

\sin 2 x

-

\sin x

=

\sin 2 x (ウ \cos x - エ)

であるから、

\sin 2 x

-

\sin x

＞0が成り立つことは
「

\sin x

＞0かつ

ウ \cos x - エ > 0

」... ①
「

\sin x

＜0かつ

ウ \cos x - エ < 0

」... ②
が成り立つことと同値である。

0 ≦ x ≦ 2 π

のとき、①が成り立つようなxの値の範囲は

0 < x < \frac{π}{オ}

であり、②が成り立つようなxの値の範囲は

π < x < \frac{カ}{キ} π

である。よって、

0 ≦ x ≦ 2 π

のとき、

\sin 2 x > \sin x

が成り立つようなxの値の範囲は

0 < x < \frac{π}{オ}, π < x < \frac{カ}{キ} π

である。
(3)

\sin 3 x

と

\sin 4 x

の値の大小関係を調べよう。
三角関数の加法定理を用いると、等式

\sin (α + β)

-

\sin (α - β)

=

2 \cos α \sin β

...③
が得られる。

α + β = 4 x

,

α - β = 3 x

を満たす

α

,

β

に対して③を用いることにより、

\sin 4 x - \sin 3 x > 0

が成り立つことは
「

\cos ク > 0

かつ

\sin ケ > 0

」...④
または
「

\cos ク < 0

かつ

\sin ケ < 0

」...⑤
が成り立つことと同値であることがわかる。

0 ≦ x ≦ π

のとき、④,⑤により、

\sin 4 x

＞

\sin 3 x

が成り立つようなxの値の範囲は

0 ≦ x ≦ \frac{π}{コ}

,

\frac{サ}{シ} π < x < \frac{ス}{セ} π

である。

ク

,　

ケ

の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪0　①x　②2x　③3x
④4x　⑤5x　⑥6x　⑦

\frac{x}{2}

　
⑧

\frac{3}{2} x

　⑨

\frac{5}{2} x

　ⓐ

\frac{7}{2} x

　ⓑ

\frac{9}{2} x

(4)(2), (3)の考察から、

0 ≦ x ≦ π

のとき、

\sin 3 x > \sin 4 x > \sin 2 x

が成り立つようなxの値の範囲は

\frac{π}{コ}

<

\frac{π}{ソ}

,　

\frac{ス}{セ} π < x < \frac{タ}{チ} π

であることがわかる。
[ 2 ]
(1)

a > 0

,　

a \neq 1

,　

b > 0

のとき、

\log_{a} b = x

とおくと、

ツ

が成り立つ。

ツ

の解答群
⓪

x^{a} = b

　①

x^{b} = a

　②

a^{x} = b

③

b^{x} = a

　④

a^{b} = x

　⑤

b^{a} = x

(2)様々な対数の値が有理数か無理数かについて考えよう。
(i)

\log_{5} 25 = テ

,　

\log_{9} 27 = \frac{ト}{ナ}

であり、どちらも有理数である。
(ii)

\log_{2} 3

が有理数と無理数のどちらかであるかを考えよう。

\log_{2} 3

が有理数であると仮定すると、

\log_{2} 3

＞0であるので、二つの自然数p, qを用いて

\log_{2} 3 = \frac{p}{q}

と表すことができる。このとき、(1)により

\log_{2} 3 = \frac{p}{q}

は

ニ

と変形できる。いま、2は偶数であり3は奇数であるので、

ニ

を満たす自然数p, qは存在しない。
したがって、

\log_{2} 3

は無理数であることがわかる。
(iii)a, bを2以上の自然数とするとき、(ii)と同様に考えると、「

ヌ

ならば

\log_{a} b

は常に無理数である」ことがわかる。

ヌ

の解答群
⓪aが偶数　①bが偶数　②aが奇数　
③bが奇数　④aとbがともに偶数、またはaとbがともに奇数　⑤aとbのいずれか一方が偶数で、もう一方が奇数

2023共通テスト過去問

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福田の数学〜2023年共通テスト速報〜数学IA第１問不等式の解と図形の計量

単元： #数Ⅰ#数と式#図形と計量#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
第1問
[1]実数xについての不等式
|

x

+6|

≦

2
の解は

ア イ ≦ x ≦ ウ エ

である。
よって、実数

a, b, c, d

が
|(1-

\sqrt{3}

)(

a - b

)(

c - d

)+6|

≦

2
を満たしているとき、1-

\sqrt{3}

は負であることに注意すると、(

a - b

)(

c - d

)
の取り得る値の範囲は

オ + カ \sqrt{3} ≦ (a - b) (c - d) ≦ キ + ク \sqrt{3}

であることがわかる。
特に

(a - b) (c - d) = キ + ク \sqrt{3} \dots ①

であるとき、さらに

(a - c) (b - d) = - 3 + \sqrt{3} \dots ②

が成り立つならば

(a - d) (c - b) = ケ + コ \sqrt{3} \dots ③

であることが、等式①,②,③の左辺を展開して比較することによりわかる。

[2]
(1)点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,B
をAB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
(i)

\sin ∠ A C B = サ

である。また、点Cを\angle ACBが鈍角となるようにとるとき、

\cos ∠ A C B = シ

である。
(ii)点Cを

△ A B C

の面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、

\tan ∠ O A D = ス

である。また、

△ A B C

の面積は

セ ソ

である。

サ

～

ス

の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
⓪

\frac{3}{5}

　①

\frac{3}{4}

　②

\frac{4}{5}

　③ 1④

\frac{4}{3}

⑤

- \frac{3}{5}

　⑥

- \frac{3}{4}

　⑦

- \frac{4}{5}

　⑧ -1⑨

- \frac{4}{3}

(2)半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8, QR=5, RP=9であったとする。
球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その体積を
求めよう。
まず、

\cos ∠ Q P R = \frac{タ}{チ}

である
ことから、

△ P Q R

の面積は

ツ \sqrt{テ ト}

である。
次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。このとき、PH,QH,RHの長さについて、

ナ

が成り立つ。
以上より、三角錐TPQRの体積は

ニ ヌ (\sqrt{ネ ノ} + \sqrt{ハ})

である。

ナ

の解答群
⓪PH＜QH＜RH　①PH＜RH＜QH　
②QH＜PH＜RH　③QH＜RH＜PH　
④RH＜PH＜QH　⑤RH＜QH＜PH　
⑥PH=QH=RH　

2023共通テスト過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題044〜北海道大学2017年度理系第1問〜不等式の証明と整数問題

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#整数の性質#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、

n (n + 1) + a = (n + k)^{2}

が成り立つとき、

a ≧ k^{2} + 2 k - 1

が成り立つことを示せ。
(2)

n (n + 1) + 14

が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

2017北海道大学理系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題012〜京都大学2015年度文系数学第１問〜折れ線と交わらない条件

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次関数とグラフ#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#京都大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
直線

y = p x + q

が、

y = x^{2} - x

のグラフとは交わるが、

y = | x | + | x - 1 | + 1

のグラフとは交わらないような(p,q)の範囲を図示し、その面積を求めよ。

2015京都大学文系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題007〜大阪大学2015年文系数学第１問〜不等式の証明

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数x,yが

| x | ≦ 1

と

| y | ≦ 1

を満たすとき、不等式

0 ≦ x^{2} + y^{2} - 2 x^{2} y^{2} + 2 x y \sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{1 - y^{2}} ≦ 1

が成り立つことを示せ。

2015大阪大学文系過去問

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以上未満の覚え方～とんとんと先生の教え方の違い～

単元： #算数(中学受験)#計算と数の性質#数の性質その他#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
以上未満の覚え方

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福田の数学〜立教大学2022年経済学部第１問(2)〜絶対の付いた方程式の解

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

| X - | X - 2 | | = 1

の解をすべて求めよ

2022立教大学経済学部過去問

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一度はみんな間違える変域　国分寺高校

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

y = a x^{2}

について

- 4 ≦ x ≦ 2

のとき

b ≦ y ≦ 8

であった。
a=? b=?

国分寺高等学校

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【中学数学】不等式のつくり方～不等号の使い方～ 2-6【中１数学】

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
問. 次の数量の関係を表せ
(1) 1個x円の消しゴムを3個買ったら代金は300円だった
(2) s個のアメをt人に配ると、アメが足りない
(3) aからbを引いた時の差は3以上だ
(4) x円の鉛筆を定価の2割引きで買ったら代金はy円未満だった
(5) x kmの道のりを自転車に乗って、時速10 kmで走ったときかかった時間は3時間よりかかった

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式の値の範囲　　　仙台育英（宮城）

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

- 3 ≦ x ≦ 4

,

- 6 ≦ y ≦ 11

㋐ ≦ x^{2} + y^{2} ≦ ㋑

仙台育英学園高等学校

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ざ・一次不定方程式　合同式で楽々

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数x,yについて、

97 x + 83 y = 23

を満たす整数解x,yの一般解を求めよ.

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第２問(2)〜漸化式と和に関する不等式

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(2)

a_{1} = 4, 4 a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 (n = 1, 2, 3, \dots)

で与えられる
数列

{a_{n}}

の一般項は

a_{n} = ア

である。
また

\sum_{n = 1}^{l} a_{n} ≧ 20

を満たす最小の自然数lは

イ

である。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

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【保存版】絶対値の方程式の裏技

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
絶対値の方程式の裏技紹介動画です

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正しいか、正しくないか

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
「

1 ≦ 2

」って正しいの？

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福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年医学部第１問(1)〜絶対値の付いた方程式の解

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)方程式

4 | | x | - 1 | = x + 2

の解を全て求めると

x = あ

となる。

2022慶應義塾大学医学部過去問

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等式の変形　西大和学園

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
aについて解け

\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \frac{1}{c a}

2022西大和学園高等学校

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式の値　数I

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

a ＞ 0

,

a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 3

のとき

a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = ?

神奈川大学

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【高校数学】絶対値の1次不等式まとめ 1-14.5【数学Ⅰ】

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：

(1) | x - 4 | ≦ 3 x

(2) | x | + | x - 2 | < x + 1

(3) | 2 x + 1 | ≦ | 2 x - 1 | + x

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福田の数学〜一橋大学2022年文系第３問〜同値関係の証明と不等式の表す領域

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#図形と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)実数x,yについて、

「 | x - y | ≦ x + y 」

であることの必要十分条件は
「

x ≧ 0

かつ

y ≧ 0

」であることを示せ。
(2)次の不等式で定まるxy平面上の領域を図示せよ。

| 1 + y - 2 x^{2} - y^{2} | ≦ 1 - y - y^{2}

2022一橋大学文系過去問

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【奥が深い？スッキリ解答】一次関数：函館ラ・サール高等学校～全国入試問題解法

神戸大 ３次方程式の基本問題

東大志望早坂の数学力チェック【大学受験プロジェクト】

根号を含んだ不等式の証明

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知っていれば一瞬！絶対値の入った2次方程式

ルートと絶対値の入っている連立不等式

x二乗をかけろ

誰もが一度は間違える

高等学校入学試験予想問題：鳥取県公立高等学校～全部入試問題

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題101〜慶應義塾大学2020年度環境情報学部第１問(1)〜不定方程式の解

福田の数学〜2023年共通テスト速報〜数学IIB第１問三角関数と対数〜三角不等式と対数が有理数とならない条件

福田の数学〜2023年共通テスト速報〜数学IA第１問不等式の解と図形の計量

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題044〜北海道大学2017年度理系第1問〜不等式の証明と整数問題

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題012〜京都大学2015年度文系数学第１問〜折れ線と交わらない条件

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題007〜大阪大学2015年文系数学第１問〜不等式の証明

以上未満の覚え方～とんとんと先生の教え方の違い～

福田の数学〜立教大学2022年経済学部第１問(2)〜絶対の付いた方程式の解

一度はみんな間違える変域 国分寺高校

【中学数学】不等式のつくり方～不等号の使い方～ 2-6【中１数学】

式の値の範囲 仙台育英（宮城）

ざ・一次不定方程式 合同式で楽々

福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第２問(2)〜漸化式と和に関する不等式

【保存版】絶対値の方程式の裏技

正しいか、正しくないか

福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年医学部第１問(1)〜絶対値の付いた方程式の解

等式の変形 西大和学園

式の値 数I

【高校数学】絶対値の1次不等式まとめ 1-14.5【数学Ⅰ】

福田の数学〜一橋大学2022年文系第３問〜同値関係の証明と不等式の表す領域

神戸大　３次方程式の基本問題

一度はみんな間違える変域　国分寺高校

式の値の範囲　　　仙台育英（宮城）

ざ・一次不定方程式　合同式で楽々

等式の変形　西大和学園

式の値　数I