数と式
数と式
立教大 整式の剰余
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2002}$を$x^4-1$で割った余りを求めよ.
立教大過去問
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$x^{2002}$を$x^4-1$で割った余りを求めよ.
立教大過去問
どっちがでかい？お願い⁉️気づいて
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$8^{3\sqrt9}$ vs $81$
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どちらが大きいか?
$8^{3\sqrt9}$ vs $81$
一発でできる！二重根号のはずし方
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
二重根号のはずし方に関して解説していきます.
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二重根号のはずし方に関して解説していきます.
頑張れば中学生にも解ける問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a=\sqrt{\dfrac{1!2!3!･･････25!26!}{n}}$が自然数となる最小の自然数$n$である.
そのとき,$a$の末尾に$0$は何個並ぶか.
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$ a=\sqrt{\dfrac{1!2!3!･･････25!26!}{n}}$が自然数となる最小の自然数$n$である.
そのとき,$a$の末尾に$0$は何個並ぶか.
高校範囲？と思わせる慶應義塾高校の問題
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a+b+c= \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$のとき
(a-1)(b-1)(c-1)=
慶應義塾高等学校
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$a+b+c= \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$のとき
(a-1)(b-1)(c-1)=
慶應義塾高等学校
ざ・挟み撃ち
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{\sqrt{n^4+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{n^4+2}}+･･････+\dfrac{n}{\sqrt{n^4+n}}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{k}{\sqrt{n^4+k}}$
$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{n}{\sqrt{k}}$
$b_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{2k+1}}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n,\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{bn}{an}$を求めよ.
東大1990過去問
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$\dfrac{1}{\sqrt{n^4+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{n^4+2}}+･･････+\dfrac{n}{\sqrt{n^4+n}}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{k}{\sqrt{n^4+k}}$
$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{n}{\sqrt{k}}$
$b_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{2k+1}}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n,\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{bn}{an}$を求めよ.
東大1990過去問
因数分解の全パターン③【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。
（1）$2x^2-10xy-48y^2$
（2）$a^3+27b^3$
（3）$x^3+3x^2+3x+1$
（4）$(x^2-3x)(x^2-3x-2)-8$
（5）$xy-x-y+1$
（6）$2a^2b-3ab+a-2b-2$
（7）$x^2+5xy+5x+6y^2+11y+4$
（8）$2x^2-3xy-2y^2+x+3y-1$
（9）$x^4-5x^2+4$
（10）$x^4+x^2+1$
（11）$x^4-6x^2+1$
（12）$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$
（13）$(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2+2abc$
（14）$x^3+y^3+z^3-3xyz$
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次の式を因数分解せよ。
（1）$2x^2-10xy-48y^2$
（2）$a^3+27b^3$
（3）$x^3+3x^2+3x+1$
（4）$(x^2-3x)(x^2-3x-2)-8$
（5）$xy-x-y+1$
（6）$2a^2b-3ab+a-2b-2$
（7）$x^2+5xy+5x+6y^2+11y+4$
（8）$2x^2-3xy-2y^2+x+3y-1$
（9）$x^4-5x^2+4$
（10）$x^4+x^2+1$
（11）$x^4-6x^2+1$
（12）$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$
（13）$(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2+2abc$
（14）$x^3+y^3+z^3-3xyz$
【中学数学】因数分解のテクニック～マル秘必殺技～ 3-3【中３数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ
$x^2-24x+60$
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次の式を因数分解せよ
$x^2-24x+60$
【中学数学】ルートの問題演習～代入する問題のテクニック～ 2-11【中３数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$x=2-\sqrt{3}$のとき、$x^2-4x-1$の値を求めよ
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$x=2-\sqrt{3}$のとき、$x^2-4x-1$の値を求めよ
暗算でも出せるかな？早くも2022問題。x^2022+x^-2022の値
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$x^2+\dfrac{1}{x^2}=1$
②$x^4+\dfrac{1}{x^4}=1$
それぞれ$x^{2022}+\dfrac{1}{x^{2022}}$の値を求めよ.
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①$x^2+\dfrac{1}{x^2}=1$
②$x^4+\dfrac{1}{x^4}=1$
それぞれ$x^{2022}+\dfrac{1}{x^{2022}}$の値を求めよ.
スッキリだそう
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a+b+c=1$
$a^2+b^2+c^2=2$
$a^3+b^3+c^3=3$
$a^4+b^4+c^4=\Box$
$a^5*b^5+c^5=\Box$
$\Box$を求めよ.
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$a+b+c=1$
$a^2+b^2+c^2=2$
$a^3+b^3+c^3=3$
$a^4+b^4+c^4=\Box$
$a^5*b^5+c^5=\Box$
$\Box$を求めよ.
【数Ⅰ】数と式：複2次式の因数分解
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解しよう。
(1)$x^4+x^2+1$
(2)$x^4+4x^2+16$
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次の式を因数分解しよう。
(1)$x^4+x^2+1$
(2)$x^4+4x^2+16$
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第２問〜集合の要素と包含関係
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 実数からなる集合A,B,Cを次のように定義する。ただし、a \gt 0\\
A=\left\{x |\ |x| \lt a \right\}\\
B=\left\{x |\ (x+2)(x-5)(x^2+2x-7) \leqq 0 \right\}\\
C=\left\{x |\ 3^{\frac{x}{3}} \leqq \frac{1}{3}(x+4) \right\}\\
\\
(1)A \cap Bが空集合であるための必要十分条件はa \boxed{\ \ お\ \ } \ \boxed{\ \ \alpha\ \ }である。\\
(2)A \supset Bであるための必要十分条件はa \boxed{\ \ か\ \ } \ \boxed{\ \ \beta\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ お\ \ },\ \boxed{\ \ か\ \ }の選択肢:(\textrm{a})= (\textrm{b})\lt (\textrm{c})\leqq (\textrm{d})\gt (\textrm{e})\geqq (\textrm{f})≠ \\
\boxed{\ \ \alpha\ \ },\ \boxed{\ \ \beta\ \ }の選択肢:(\textrm{a})1 (\textrm{b})2 (\textrm{c})3 (\textrm{d})5 (\textrm{e})7 (\textrm{f})10 \\
(\textrm{g})-1+2\sqrt2 (\textrm{h})1+2\sqrt2 (\textrm{i})-2+\sqrt7 (\textrm{j})2+\sqrt7\\
\\
(3)-1 \boxed{\ \ き\ \ }Cであり、5 \boxed{\ \ く\ \ }Cである。\\
\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ }の選択肢:(\textrm{a})\in (\textrm{b})\notin (\textrm{c})\ni (\textrm{d})∋ (\textrm{e})= (\textrm{f})\subset (\textrm{g})\supset\\
(4)Cに属する整数は\boxed{\ \ オ\ \ }個ある。\\
(5)A \subset Cとなるaのうち、整数で最大のものは\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
(6)A \supset Cとなるaのうち、整数で最小のものは\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021上智大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 実数からなる集合A,B,Cを次のように定義する。ただし、a \gt 0\\
A=\left\{x |\ |x| \lt a \right\}\\
B=\left\{x |\ (x+2)(x-5)(x^2+2x-7) \leqq 0 \right\}\\
C=\left\{x |\ 3^{\frac{x}{3}} \leqq \frac{1}{3}(x+4) \right\}\\
\\
(1)A \cap Bが空集合であるための必要十分条件はa \boxed{\ \ お\ \ } \ \boxed{\ \ \alpha\ \ }である。\\
(2)A \supset Bであるための必要十分条件はa \boxed{\ \ か\ \ } \ \boxed{\ \ \beta\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ お\ \ },\ \boxed{\ \ か\ \ }の選択肢:(\textrm{a})= (\textrm{b})\lt (\textrm{c})\leqq (\textrm{d})\gt (\textrm{e})\geqq (\textrm{f})≠ \\
\boxed{\ \ \alpha\ \ },\ \boxed{\ \ \beta\ \ }の選択肢:(\textrm{a})1 (\textrm{b})2 (\textrm{c})3 (\textrm{d})5 (\textrm{e})7 (\textrm{f})10 \\
(\textrm{g})-1+2\sqrt2 (\textrm{h})1+2\sqrt2 (\textrm{i})-2+\sqrt7 (\textrm{j})2+\sqrt7\\
\\
(3)-1 \boxed{\ \ き\ \ }Cであり、5 \boxed{\ \ く\ \ }Cである。\\
\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ }の選択肢:(\textrm{a})\in (\textrm{b})\notin (\textrm{c})\ni (\textrm{d})∋ (\textrm{e})= (\textrm{f})\subset (\textrm{g})\supset\\
(4)Cに属する整数は\boxed{\ \ オ\ \ }個ある。\\
(5)A \subset Cとなるaのうち、整数で最大のものは\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
(6)A \supset Cとなるaのうち、整数で最小のものは\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021上智大学理系過去問
1996 平成8年 大阪府
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
▢内に+-×÷のいずれかの記号を入れる。（同じ記号は何度使ってもよい）
$\sqrt{1▢9▢9▢6} =8$
1991大阪府
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▢内に+-×÷のいずれかの記号を入れる。（同じ記号は何度使ってもよい）
$\sqrt{1▢9▢9▢6} =8$
1991大阪府
【数Ⅰ】数と式：因数分解：a³+b³+c³-3abcの因数分解の利用
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$を用いて、次の式を因数分解しよう。
$x^3+y^3-1+3xy$
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$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$を用いて、次の式を因数分解しよう。
$x^3+y^3-1+3xy$
【数I】中高一貫校問題集3(数式・関数編)6：数と式：多項式：整式の減法の注意点
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
A=5x²-2xy+y²、B=-3x²+2xy-4y²であるとき、A-Bを計算しよう。
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A=5x²-2xy+y²、B=-3x²+2xy-4y²であるとき、A-Bを計算しよう。
【数Ⅰ】数と式：整式の加法と減法：整理してから代入する
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$A=2x^2+xy-3z、B=-3x^2+2xy+z、C=x^2-3xy+2z$であるとき、$2(2A+B-C)-(A+4A-C)$を計算しよう。
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$A=2x^2+xy-3z、B=-3x^2+2xy+z、C=x^2-3xy+2z$であるとき、$2(2A+B-C)-(A+4A-C)$を計算しよう。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第４問(1)〜条件の否定
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} (1)\ 関数f(x)に対する以下の条件(P)を考える。\\
(P): f(x) \gt 3を満たす5以上の自然数nが存在する。\\
条件(P)の否定として正しいものを以下の選択肢からすべて選べ。\\
(\textrm{a})f(n) \leqq 3を満たす5以上の自然数nが存在する。\\
(\textrm{b})f(n) \gt 3を満たす5未満の自然数nが存在する。\\
(\textrm{c})f(n) \leqq 3を満たす5未満の自然数nが存在する。\\
(\textrm{d})nが5以上の自然数ならばf(n) \leqq 3が成り立つ。\\
(\textrm{e})nが5未満の自然数ならばf(n) \leqq 3が成り立つ。\\
(\textrm{f})nが5未満の自然数ならばf(n) \gt 3が成り立つ。\\
(\textrm{g})f(n) \gt 3が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。\\
(\textrm{h})f(n) \leqq 3が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。\\
(\textrm{i})f(n) \leqq 3が5未満の全ての自然数nに対して成り立つ。
\end{eqnarray}
2021上智大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} (1)\ 関数f(x)に対する以下の条件(P)を考える。\\
(P): f(x) \gt 3を満たす5以上の自然数nが存在する。\\
条件(P)の否定として正しいものを以下の選択肢からすべて選べ。\\
(\textrm{a})f(n) \leqq 3を満たす5以上の自然数nが存在する。\\
(\textrm{b})f(n) \gt 3を満たす5未満の自然数nが存在する。\\
(\textrm{c})f(n) \leqq 3を満たす5未満の自然数nが存在する。\\
(\textrm{d})nが5以上の自然数ならばf(n) \leqq 3が成り立つ。\\
(\textrm{e})nが5未満の自然数ならばf(n) \leqq 3が成り立つ。\\
(\textrm{f})nが5未満の自然数ならばf(n) \gt 3が成り立つ。\\
(\textrm{g})f(n) \gt 3が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。\\
(\textrm{h})f(n) \leqq 3が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。\\
(\textrm{i})f(n) \leqq 3が5未満の全ての自然数nに対して成り立つ。
\end{eqnarray}
2021上智大学文系過去問
【数I】中高一貫校用問題集(数式・関数編)数と式：多項式：整式の減法の注意点
単元：
#数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$A=5x^2-2xy+y^2、B=-3x^2+2xy-4y^2$であるとき、$A-B$を計算しよう。
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$A=5x^2-2xy+y^2、B=-3x^2+2xy-4y^2$であるとき、$A-B$を計算しよう。
素因数分解3200021
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
素因数分解せよ.
$3200021$
ただし,素因数は3つである.
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素因数分解せよ.
$3200021$
ただし,素因数は3つである.
【数Ⅰ】中高一貫校問題集3(論理・確率編)10：集合と命題：集合：要素の決定
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(論理・確率編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
A=｛2,4,x-1｝,B=｛3,2x-y-1｝,C=｛2,2x+z-2｝とする。
B⊂A、B=Cが成り立つとき、x,y,zの値を求めよう。
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A=｛2,4,x-1｝,B=｛3,2x-y-1｝,C=｛2,2x+z-2｝とする。
B⊂A、B=Cが成り立つとき、x,y,zの値を求めよう。
【数Ⅰ】中高一貫校用問題集(論理・確率編)集合と命題：集合：要素の決定
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
教材：
#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$A=｛2,4,x-1｝,B=｛3,2x-y-1｝,C=｛2,2x+z-2｝$とする。
$B⊂A、B=C$が成り立つとき、x,y,zの値を求めよう。
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$A=｛2,4,x-1｝,B=｛3,2x-y-1｝,C=｛2,2x+z-2｝$とする。
$B⊂A、B=C$が成り立つとき、x,y,zの値を求めよう。
千葉大 ドゥモアブルの定理
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
①$\alpha^6+\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha$の値を求めよ.
②$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)\times(1-\alpha^4)(1-\alpha^5)$
$(1-\alpha^6)$の値を求めよ.
千葉大過去問
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$\alpha=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
①$\alpha^6+\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha$の値を求めよ.
②$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)\times(1-\alpha^4)(1-\alpha^5)$
$(1-\alpha^6)$の値を求めよ.
千葉大過去問
早くも２０２２問題。視聴者が類題を作ってくれました
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2022}$を
$(x^{16}+1)(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)$で割った余りを求めよ.
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$x^{2022}$を
$(x^{16}+1)(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)$で割った余りを求めよ.
山梨大（医）整式の剰余
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2020}$を$x^2-x+1$で割った余りを求めよ.
2020山梨大(医)過去問
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$x^{2020}$を$x^2-x+1$で割った余りを求めよ.
2020山梨大(医)過去問
福田の数学〜上智大学2021年理工学部第２問(1)〜条件を満たす関数と命題の否定
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (1)実数全体で定義され、実数の値をとる関数f(x)に対する次の条件\ p\ を考える。\\
p:「K以上の全ての実数xに対してf(x) \geqq 1」が成り立つような実数Kが存在する。\\
(\textrm{i})\ 次に挙げた関数(\textrm{a})～(\textrm{d})のそれぞれについて、pを満たすならばo、pを\\
満たさないならばxをマークせよ。\\
(\textrm{a})f(x)=xe^{-x} (\textrm{b})f(x)=\frac{2x^2+1}{x^2+1} (\textrm{c})f(x)=x+\sin x (\textrm{d})f(x)=x\sin x\\
(\textrm{ii})次の条件がpの否定になるように、\boxed{\ \ あ\ \ }～\boxed{\ \ え\ \ }のそれぞれの選択肢から、\\
あてはまるものを選べ。\\
・「\boxed{\ \ あ\ \ }\ \boxed{\ \ い\ \ }実数に対して\boxed{\ \ う\ \ }」が\boxed{\ \ え\ \ }\\
\\
\boxed{\ \ あ\ \ }の選択肢:(\textrm{a})K以上の (\textrm{b})K未満の \\
\boxed{\ \ い\ \ }の選択肢:(\textrm{a})すべての (\textrm{b})ある \\
\boxed{\ \ う\ \ }の選択肢:(\textrm{a})f(x) \geqq 1 (\textrm{b})f(x) \lt 1 \\
\boxed{\ \ え\ \ }の選択肢:(\textrm{a})どんな実数Kについても成り立つ \\(\textrm{b})成り立つような実数Kが存在する \\
(\textrm{iii})関数f(x)に対して、g(x)=2f(x)で関数g(x)を定める。次に挙げた命題(\textrm{A})～(\textrm{D})\\
のそれぞれについて、正しければoを、正しくなければxを、マークせよ。\\
(\textrm{A})f(x)がpを満たすならば、g(x)もpを満たす。\\
(\textrm{B})g(x)がpを満たすならば、f(x)もpを満たす。\\
(\textrm{C})f(x)がpを満たさないならば、g(x)もpを満たさない。\\
(\textrm{D})f(x)がpを満たさないならば、g(x)もpを満たす。\\
\end{eqnarray}
2021上智大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (1)実数全体で定義され、実数の値をとる関数f(x)に対する次の条件\ p\ を考える。\\
p:「K以上の全ての実数xに対してf(x) \geqq 1」が成り立つような実数Kが存在する。\\
(\textrm{i})\ 次に挙げた関数(\textrm{a})～(\textrm{d})のそれぞれについて、pを満たすならばo、pを\\
満たさないならばxをマークせよ。\\
(\textrm{a})f(x)=xe^{-x} (\textrm{b})f(x)=\frac{2x^2+1}{x^2+1} (\textrm{c})f(x)=x+\sin x (\textrm{d})f(x)=x\sin x\\
(\textrm{ii})次の条件がpの否定になるように、\boxed{\ \ あ\ \ }～\boxed{\ \ え\ \ }のそれぞれの選択肢から、\\
あてはまるものを選べ。\\
・「\boxed{\ \ あ\ \ }\ \boxed{\ \ い\ \ }実数に対して\boxed{\ \ う\ \ }」が\boxed{\ \ え\ \ }\\
\\
\boxed{\ \ あ\ \ }の選択肢:(\textrm{a})K以上の (\textrm{b})K未満の \\
\boxed{\ \ い\ \ }の選択肢:(\textrm{a})すべての (\textrm{b})ある \\
\boxed{\ \ う\ \ }の選択肢:(\textrm{a})f(x) \geqq 1 (\textrm{b})f(x) \lt 1 \\
\boxed{\ \ え\ \ }の選択肢:(\textrm{a})どんな実数Kについても成り立つ \\(\textrm{b})成り立つような実数Kが存在する \\
(\textrm{iii})関数f(x)に対して、g(x)=2f(x)で関数g(x)を定める。次に挙げた命題(\textrm{A})～(\textrm{D})\\
のそれぞれについて、正しければoを、正しくなければxを、マークせよ。\\
(\textrm{A})f(x)がpを満たすならば、g(x)もpを満たす。\\
(\textrm{B})g(x)がpを満たすならば、f(x)もpを満たす。\\
(\textrm{C})f(x)がpを満たさないならば、g(x)もpを満たさない。\\
(\textrm{D})f(x)がpを満たさないならば、g(x)もpを満たす。\\
\end{eqnarray}
2021上智大学理工学部過去問
等式の変形 智弁和歌山
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
xについて解け
$\frac{1}{x} - \frac{2}{xy} = 3y$
智弁学園和歌山高等学校
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xについて解け
$\frac{1}{x} - \frac{2}{xy} = 3y$
智弁学園和歌山高等学校
ただの計算
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを計算せよ.
$\left(\dfrac{4}{(\sqrt5+1)(\sqrt[4]{5}+1)(\sqrt[8]{5}+1)(\sqrt[16]{5}+1)}+1\right)^{48}$
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これを計算せよ.
$\left(\dfrac{4}{(\sqrt5+1)(\sqrt[4]{5}+1)(\sqrt[8]{5}+1)(\sqrt[16]{5}+1)}+1\right)^{48}$
福田のわかった数学〜高校２年生049〜領域(4)命題と領域
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 領域(4) 領域と命題\\
次の条件(\textrm{A}),\ (\textrm{B})は同値であることを示せ。\\
(\textrm{A})\ |x+y| \leqq 1\ かつ\ |x-y| \leqq 1\\
(\textrm{B})\ |x|+|y| \leqq 1
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 領域(4) 領域と命題\\
次の条件(\textrm{A}),\ (\textrm{B})は同値であることを示せ。\\
(\textrm{A})\ |x+y| \leqq 1\ かつ\ |x-y| \leqq 1\\
(\textrm{B})\ |x|+|y| \leqq 1
\end{eqnarray}
【数学Ⅰ】命題と集合 基本をザザッと
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
15の正の約数全体の集合をAとする。
(1)3____A
(2)5____A
(3)7____A
(4)1____A
(5)15____A
(6)6____A
(7)8____A
-----------------
（1）8以下の自然数全体の集合
（2）{$x|-3 \leqq x \leqq 1,x$は整数}
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15の正の約数全体の集合をAとする。
(1)3____A
(2)5____A
(3)7____A
(4)1____A
(5)15____A
(6)6____A
(7)8____A
-----------------
（1）8以下の自然数全体の集合
（2）{$x|-3 \leqq x \leqq 1,x$は整数}