数と式
数と式
【高校数学】循環小数を分数にする例題２題～裏技教えちゃうよ～ 1-6.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
次の循環小数を分数にせよ。
(1)$0.\dot{2}\dot{4}$
(2)$3.\dot{5} 6 \dot{7}$
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次の循環小数を分数にせよ。
(1)$0.\dot{2}\dot{4}$
(2)$3.\dot{5} 6 \dot{7}$
【数学Ⅰ】命題と集合 14分でまとめ（高1〜2で見ても意味わからんけど、高3にはハマるはず）
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学Ⅰ】命題と集合まとめ動画です
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(1) $x=2→x^2=4$の真偽は？
(2) $xy=0→x=0$または$y=0$の真偽は？
(3) $x$を実数とすると$x=1→x^3=1$の真偽は？
$x$を複素数とすると$x=1→x^3=1$の真偽は？
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【数学Ⅰ】命題と集合まとめ動画です
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(1) $x=2→x^2=4$の真偽は？
(2) $xy=0→x=0$または$y=0$の真偽は？
(3) $x$を実数とすると$x=1→x^3=1$の真偽は？
$x$を複素数とすると$x=1→x^3=1$の真偽は？
【高校数学】有理数と無理数～循環小数とか実数とかの違い～ 1-6【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
有理数と無理数 循環小数や実数の違いについての説明動画です
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有理数と無理数 循環小数や実数の違いについての説明動画です
【高校数学】集合の基礎例題２題～苦手な人は一緒に解こう～ 1-3.5【数学A】
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1から12までの自然数全体の集合を全体集合とし、2の倍数全体の集合をA、
3の倍数全体の集合をBとする。
このとき、次の集合を求めよ。
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, A={2,4,6,8,10,12}, B={3,6,9,12}
(1)$A \cap B$={6,12}
(2)$A \cup B$={2,3,4,6,8,9,10,12}
(3)$\overline{ A }$={1,3,5,7,9,11}
(4)$\overline{ B }$={1,2,4,5,7,8,10,11}
(5)$\overline{ A }$$\cap$$\overline{ B }$={1,5,7,11}
(6)$\overline{ A }$$\cap B$={3,9}
(7)$A \cup$$\overline{ B }$={1,2,4,5,6,7,8,10,11,12}
(8)$\overline{ A \cup B }$={1,5,7,11}
-----------------
全体集合$ U $={1,2,3,4,5,6,7,8,9}の部分集合$ A,B $について、
$\overline{ A } \cap \overline{ B }$={1,4,8}, $\overline{ A } \cap B $={6,9}, $ A \cap \overline{ B } $={2,5,7}のとき、次の集合を求めよ。
(1)$A \cup B$={2,3,5,6,7,9}
(2)$A$={2,3,5,7}
(3)$B$={3,6,9}
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1から12までの自然数全体の集合を全体集合とし、2の倍数全体の集合をA、
3の倍数全体の集合をBとする。
このとき、次の集合を求めよ。
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, A={2,4,6,8,10,12}, B={3,6,9,12}
(1)$A \cap B$={6,12}
(2)$A \cup B$={2,3,4,6,8,9,10,12}
(3)$\overline{ A }$={1,3,5,7,9,11}
(4)$\overline{ B }$={1,2,4,5,7,8,10,11}
(5)$\overline{ A }$$\cap$$\overline{ B }$={1,5,7,11}
(6)$\overline{ A }$$\cap B$={3,9}
(7)$A \cup$$\overline{ B }$={1,2,4,5,6,7,8,10,11,12}
(8)$\overline{ A \cup B }$={1,5,7,11}
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全体集合$ U $={1,2,3,4,5,6,7,8,9}の部分集合$ A,B $について、
$\overline{ A } \cap \overline{ B }$={1,4,8}, $\overline{ A } \cap B $={6,9}, $ A \cap \overline{ B } $={2,5,7}のとき、次の集合を求めよ。
(1)$A \cup B$={2,3,5,6,7,9}
(2)$A$={2,3,5,7}
(3)$B$={3,6,9}
【高校数学】補集合とド・モルガンの法則～言葉の意味を正しく理解～ 1-3【数学A】
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
補集合とド・モルガンの法則の説明動画です
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【高校数学】共通部分と和集合～⋂と⋃の記号のイメージ授けます～ 1-2【数学A】
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
共通部分と和集合の説明動画です
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【高校数学】集合と部分集合～記号の意味を理解しようぜ～ 1-1【数学A 】
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
集合と部分集合説明動画です
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３乗根の外し方
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\sqrt[3]{7+5\sqrt2},\beta=\sqrt[3]{7-5\sqrt2}$である.
$\alpha^n+\beta^n$が自然数を示せ.
一橋大過去問
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$\alpha=\sqrt[3]{7+5\sqrt2},\beta=\sqrt[3]{7-5\sqrt2}$である.
$\alpha^n+\beta^n$が自然数を示せ.
一橋大過去問
【高校数学】背理法がどの動画見てもわからない人は、見なさい
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【高校数学】背理法の解説動画です
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\sqrt{ 3 }が無理数であることを証明せよ
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【高校数学】背理法の解説動画です
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\sqrt{ 3 }が無理数であることを証明せよ
信州大 絶対値のついた2次方程式 相違4実根
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#２次関数#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次関数とグラフ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+ax+b=|x|$が相異なる4個の実数解をもつような$(a,b)$の存在する領域を図示せよ
出典：2006年信州大学 過去問
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$x^2+ax+b=|x|$が相異なる4個の実数解をもつような$(a,b)$の存在する領域を図示せよ
出典：2006年信州大学 過去問
お茶の水女子大 多項式の展開
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(1+x+x^2+x^3+…+x^m)^n$
$0 \leqq k \leqq m$ $n \geqq 1$
$x^k$の係数を求めよ
出典：2000年お茶の水女子大学 過去問
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$(1+x+x^2+x^3+…+x^m)^n$
$0 \leqq k \leqq m$ $n \geqq 1$
$x^k$の係数を求めよ
出典：2000年お茶の水女子大学 過去問
九州大 三次方程式と無理数
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$
（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ
（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ
（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ
出典：2000年九州大学 過去問
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$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$
（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ
（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ
（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ
出典：2000年九州大学 過去問
√５が無理数であるユニークな証明 黄金比
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 5 }$が無理数であることを証明せよ
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$\sqrt{ 5 }$が無理数であることを証明せよ
2020問題 整式の剰余
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2020}$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ
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$x^{2020}$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ
2020問題 整式の剰余
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x+1)^{2020}$を$x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ
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$(x+1)^{2020}$を$x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ
中部大（経済）整式の剰余
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(2x^3+x^2+1)^3$を$x^2-x+1$で割った余りを求めよ
出典：中部大学経営情報学部 過去問
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$(2x^3+x^2+1)^3$を$x^2-x+1$で割った余りを求めよ
出典：中部大学経営情報学部 過去問
最速。2020年センター試験解説。福田の入試問題解説〜2020年センター試験IA第４問〜整数の性質、循環小数と7進法
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large第4問}$
(1)$x$を循環小数$2.\dot3\dot6$とする。すなわち
$x=2.363636\cdots$
とする。このとき
$100×x-x=236.\dot3\dot6-2.\dot3\dot6$
であるから、$x$を分数で表すと
$x=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}$
である。
(2)有理数$y$は、7進法で表すと、二つの数字の並び$ab$が繰り返し現れる循環小数
$2.\dot a\dot b_{(7)}$になるとする。ただし、$a,$ $b$は$0$以上$6$以下の異なる整数である。
このとき
$49×y-y=2ab.\dot a\dot b_{(7)}-2.\dot a\dot b_{(7)}$
であるから
$y=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }+7×a+b}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$
と表せる。
$(\textrm{i})y$が、分子が奇数で分母が$4$である分数で表されるのは
$y=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{4}$ または $y=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コサ\ \ }}{4}$
のときである。$y=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コサ\ \ }}{4}$のときは、$7×a+b=\boxed{\ \ シス\ \ }$であるから
$a=\boxed{\ \ セ\ \ },$ $b=\boxed{\ \ ソ\ \ }$
である。
$(\textrm{ii})y-2$は、分子が$1$で分母が$2$以上の整数である分数で表されるとする。
このような$y$の個数は、全部で$\boxed{\ \ タ\ \ }$個である。
2020センター試験過去問
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${\large第4問}$
(1)$x$を循環小数$2.\dot3\dot6$とする。すなわち
$x=2.363636\cdots$
とする。このとき
$100×x-x=236.\dot3\dot6-2.\dot3\dot6$
であるから、$x$を分数で表すと
$x=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}$
である。
(2)有理数$y$は、7進法で表すと、二つの数字の並び$ab$が繰り返し現れる循環小数
$2.\dot a\dot b_{(7)}$になるとする。ただし、$a,$ $b$は$0$以上$6$以下の異なる整数である。
このとき
$49×y-y=2ab.\dot a\dot b_{(7)}-2.\dot a\dot b_{(7)}$
であるから
$y=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }+7×a+b}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$
と表せる。
$(\textrm{i})y$が、分子が奇数で分母が$4$である分数で表されるのは
$y=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{4}$ または $y=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コサ\ \ }}{4}$
のときである。$y=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コサ\ \ }}{4}$のときは、$7×a+b=\boxed{\ \ シス\ \ }$であるから
$a=\boxed{\ \ セ\ \ },$ $b=\boxed{\ \ ソ\ \ }$
である。
$(\textrm{ii})y-2$は、分子が$1$で分母が$2$以上の整数である分数で表されるとする。
このような$y$の個数は、全部で$\boxed{\ \ タ\ \ }$個である。
2020センター試験過去問
立方根・平方根の混じった方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ
$\sqrt[ 3 ]{ 2-x }+\sqrt{ x-1 }=1$
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実数解を求めよ
$\sqrt[ 3 ]{ 2-x }+\sqrt{ x-1 }=1$
藤田保健衛生大（医）5乗根の計算
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[ 5 ]{ \displaystyle \frac{5\sqrt{ 5 }+11}{2} }-\sqrt[ 5 ]{ \displaystyle \frac{5\sqrt{ 5 }-11}{2} }$
出典：2017年藤田医科大学医学部 過去問
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$\sqrt[ 5 ]{ \displaystyle \frac{5\sqrt{ 5 }+11}{2} }-\sqrt[ 5 ]{ \displaystyle \frac{5\sqrt{ 5 }-11}{2} }$
出典：2017年藤田医科大学医学部 過去問
総合問題2020
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(5+\sqrt{ 26 })^{2020}$の1の位の数を求めよ
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$(5+\sqrt{ 26 })^{2020}$の1の位の数を求めよ
10万人ありがとうございます。鬼が笑う2021問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[ 20 ]{ 20! }$と$\sqrt[ 21 ]{ 21! }$ どちらが大きいか求めよ
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$\sqrt[ 20 ]{ 20! }$と$\sqrt[ 21 ]{ 21! }$ どちらが大きいか求めよ
先ほどの動画の解説 後編
先ほどの動画の解説 前編
わかるかな？【余興】
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
下記問題を解いてください
$1-3=4-6$
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下記問題を解いてください
$1-3=4-6$
1の位が5の数の２乗は1秒で計算できるよ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$25^2=??$
$35^2=??$
$45^2=??$
$55^2=??$
$65^2=??$
$75^2=??$
$85^2=??$
$95^2=??$
$105^2=??$
$115^2=??$
・
・
・
$195^2=??$
$205^2=??$
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$25^2=??$
$35^2=??$
$45^2=??$
$55^2=??$
$65^2=??$
$75^2=??$
$85^2=??$
$95^2=??$
$105^2=??$
$115^2=??$
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$195^2=??$
$205^2=??$
２０２０整式の剰余
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x+1)^{2020}$を$x^2+1$で割った余りを求めよ
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$(x+1)^{2020}$を$x^2+1$で割った余りを求めよ
ゆく年くる年問題 2019～2020
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(2019+2020)(2019^2+2020^2)(2019^4+2020^4)$
$\times(2019^8+2020^8)(2019^{16}+2020^{16})$
$(2019^{32}+2020^{32})=2020^x-2019^x$
これを解け.
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$(2019+2020)(2019^2+2020^2)(2019^4+2020^4)$
$\times(2019^8+2020^8)(2019^{16}+2020^{16})$
$(2019^{32}+2020^{32})=2020^x-2019^x$
これを解け.
慶應（総合政策）絶対値のついた三次関数の最大最小
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+3x^2-2$
$|f(-x+2)|$の区間$1 \leqq x \leqq 5$における最大値、最小値を求めよ
出典：2003年慶應義塾大学 過去問
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$f(x)=x^3+3x^2-2$
$|f(-x+2)|$の区間$1 \leqq x \leqq 5$における最大値、最小値を求めよ
出典：2003年慶應義塾大学 過去問
東京医科歯科大 整式の大小比較
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科歯科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は異なる整数
大小比較せよ
（1）
$a^3+b^3,a^2b+ab^2$
（2）
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$
$(a+b+c)(ab+bc+ca)$
$3(a^3+b^3+c^3),9abc$
出典：2010年東京医科歯科大学 過去問
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$a,b,c$は異なる整数
大小比較せよ
（1）
$a^3+b^3,a^2b+ab^2$
（2）
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$
$(a+b+c)(ab+bc+ca)$
$3(a^3+b^3+c^3),9abc$
出典：2010年東京医科歯科大学 過去問
東大医学部 宇佐見すばるさん登場
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$a,b$は3の倍数でない。
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$
（1）
$f(1)$と$f(2)$を3で割った余りをそれぞれ求めよ。
（2）
$f(x)=0$を満たす整数$x$は存在しないことを示せ
（3）
$f(x)=0$を満たす有理数$x$が存在するような組$(a,b)$を求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
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整数$a,b$は3の倍数でない。
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$
（1）
$f(1)$と$f(2)$を3で割った余りをそれぞれ求めよ。
（2）
$f(x)=0$を満たす整数$x$は存在しないことを示せ
（3）
$f(x)=0$を満たす有理数$x$が存在するような組$(a,b)$を求めよ
出典：2018年九州大学 過去問