問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学Ⅰ　二次関数】
$y=x^2+mx+2$が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)このグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。

問題文全文(内容文)：
2次関数$f(x)$
$\displaystyle \lim_{h\to 0} \dfrac{f(3+h)-f(3)}{h}=-2$
$\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=2$
$f(47)=0$

(1)$f(x)$と$f(x)$が最大となる$x$
(2)$f(x)\geqq 0$を満たす整数$x$の個数を求めよ.
(3)自然数$k$,$f(x)\geqq k$を満たす$k$が$21$個である$k$の範囲を求めよ.
(4)$f(x)\geqq y$を満たす正の整数の組$(x,y)$の個数を求めよ.

2021近畿大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第1問}$
[1]　$a,b$を定数とするとき、$x$についての不等式
$|ax-b-7| \lt 3$　$\cdots$①
を考える。
(1)$a=-3,b=-2$とする。①を満たす整数全体の集合を$P$とする。
この集合$P$を、要素を書き並べて表すと
$P=\left\{\boxed{\ \ アイ\ \ },　\boxed{\ \ ウエ\ \ }\right\}$
となる。ただし、$\boxed{\ \ アイ\ \ },　\boxed{\ \ ウエ\ \ }$の解答の順序は問わない。

(2)$a=\displaystyle \frac{1}{\sqrt2}$とする。
$(\textrm{i})b=1$のとき、①を満たす整数は全部で$\boxed{\ \ オ\ \ }$個である。
$(\textrm{ii})$①を満たす整数が全部で$(\boxed{\ \ オ\ \ }+1)$個であるような正の整数$b$
のうち、最小のものは$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。

[2]平面上に2点$A,B$があり、$AB=8$である。直線$AB$上にない点$P$をとり、
$\triangle ABP$をつくり、その外接円の半径を$R$とする。
太郎さんは、図1(※動画参照)のように、コンピュータソフトを使って点$P$
をいろいろな位置に取った。
図1は、点$P$をいろいろな位置にとったときの$\triangle$の外接円をかいたものである。

(1)太郎さんは、点$P$のとり方によって外接円の半径が異なることに気づき、
次の問題1を考えることにした。

問題1:点$P$をいろいろな位置にとるとき、外接円の半径$R$が最小となる
$\triangle ABP$はどのような三角形か。
正弦定理により、$2R=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\sin\angle APB}$である。よって、
Rが最小となるのは$\angle APB=\boxed{\ \ クケ\ \ }°$の三角形である。
このとき、$R=\boxed{\ \ コ\ \ }$である。


(2)太郎さんは、図2(※動画参照)のように、問題1の点$P$のとり方に
条件を付けて、次の問題2を考えた。

問題2:直線$AB$に平行な直線を$l$とし、直線l上で点$P$をいろいろな
位置にとる。このとき、外接円の半径$R$が最小となる$\triangle ABP$は
どのような三角形か。

太郎さんは、この問題を解決するために、次の構想を立てた。

問題2の解決の構想
問題1の考察から、線分$AB$を直径とする円を$C$とし、円$C$に着目
する。直線lは、その位置によって、円$C$と共有点を持つ場合と
もたない場合があるので、それぞれの場合に分けて考える。

直線$AB$と直線lとの距離を$h$とする。直線lが円$C$と共有点を
持つ場合は、$h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }$のときであり、共有点をもたない場合は、
$h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }$のときである。

$(\textrm{i})h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき
直線$l$が円$C$と共有点をもつので、$R$が最小となる$\triangle ABP$は、
$h \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき$\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$であり、$h=\boxed{\ \ サ\ \ }$のとき直角二等辺三角形
である。

$(\textrm{ii})h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき
線分$AB$の垂直二等分線を$m$とし、直線$m$と直線$l$との交点を$P_1$とする。
直線$l$上にあり点$P_1$とは異なる点を$P_2$とするとき$\sin\angle AP_1B$
と$\sin\angle AP_2B$の大小を考える。
$\triangle ABP_2$の外接円と直線$m$との共有点のうち、直線$AB$に関して点$P_2$
と同じ側にある点を$P_3$とすると、$\angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\angle AP_2B$である。
また、$\angle AP_3B \lt \angle AP_1B \lt 90°$より$\sin \angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}\angle AP_1B$である。
このとき$(\triangle ABP_1$の外接円の半径$) \boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }} (\triangle ABP_2$の外接円の半径)
であり、$R$が最小となる$\triangle ABP$は$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }},　\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～④のうち
から一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
⓪鈍角三角形　①直角三角形　②正三角形
③二等辺三角形　④直角二等辺三角形

$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$\lt$　①$=$　②$\gt$

(3)問題2の考察を振り返って、$h=8$のとき、$\triangle ABP$の外接円の半径$R$
が最小である場合について考える。このとき、$\sin\angle APB=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$
であり、$R=\boxed{\ \ テ\ \ }$である。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
放物線y=-2x²-12x-14を平行移動して、放物線y=-2x²+4x-3に重ねるには、どのように平行移動するとよいか。

問題文全文(内容文)：
次の座標やグラフを①x軸に関して、②y軸に関して、③原点に関して、それぞれ対称移動したときの座標や式を求めよう。
(1)$ (4,-3)$
(2)$y=-\dfrac{1}{3x^2}-2x+1$

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす2次関数を求めよ。

(1) 3点 (1,0)、(-3,0)(0,-6)を通る

(2) グラフが、放物線$y=-x^2$を平行移動したもので、点(1,3)を通り、
　　頂点が直線$y=2x+1$上にある。

(3) グラフが、$x$軸から切りとる線分の長さが6で、頂点が点(2,-3) である。

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。
(1) 頂点が点 (1,2) で、点 (3,6) を通る。

(2) 軸が$x$=-1で、2点(1,3) 、(-2,-3) を通る。

(3)3点(1,4), (3,2) (-2,-8)

問題文全文(内容文)：
1⃣
幅20cmの金属板を、動画内の図のように、両端から等しい長さだけ直角に折り曲げて、
断面が長方形状の水路を作る。
このとき、断面積が最大になるようにするためには、端から何cmのところで折り曲げれば
よいか。また、その断面積の最大値を求めよ。


2⃣
直角を挟む2辺の長さの和が8である直角三角形のうち、斜辺の長さが 最小である直角三角形
の3辺の長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
関数$y=-x^2+4x+5(a \leqq x \leqq a+2)$について、

(1) 最大値を求めよ

(2) 最小値を求めよ

問題文全文(内容文)：
関数$y=x^2-2ax+4(0 \leqq x \leqq 3)$について

(1) 最小値を求めよ

(2) 最大値を求めよ

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$とする。
関数$y=x^2-4x+5(0 \leqq x \leqq a)$について

(1) 最大値を求めよ

(2) 最小値を求めよ

問題文全文(内容文)：
$y=x^2-2x+2$の最大値と最小値を求めよ

問題文全文(内容文)：
放物線$y=ax^2+bx+c$を$x$軸方向に4、$y$軸方向に-2だけ平行移動した後
$x$軸に関して対称移動したものの方程式が$y=2x^2-6x-4$になった。
定数$a,b,c$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2次関数　対称移動説明動画です

問題文全文(内容文)：
1⃣
放物線$y=x^2+2x+2$はどのように平行移動すると、放物線$y=x^2-4x+1$に重なるか

-----------------

2⃣
放物線$y=x^2-2x+3$を$x$軸方向に2、$y$軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ

-----------------

3⃣
ある放物線Cを$x$軸方向2、$y$軸方向に1だけ平行移動すると放物線$y=2x^2-3x+4$になった。
放物線Cを求めよ

問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。
関数$y=x^2-2x(0\leqq x\leqq a)$について、次の問いに答えよ。
(1)最大値を求めよ。
(2)最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2次関数のグラフが次の3点を通るとき、その2次関数を求めよ。
(-1,9),(1,-1),(2,0)

問題文全文(内容文)：
2次関数 $y=-x^2+2ax(0\leqq x\leqq 2)$の最大値と最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。
x=１で１最小値5をとり、x=3のときy=7となる。

問題文全文(内容文)：
2次関数のグラフ　放物線を理解するための説明動画です

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+ax+3$
$g(x)=f(x)f \left(\dfrac{1}{x}\right),x\neq 0$である.
$g(x)$の最小値が負となる$a$の範囲を求めよ.

2015富山大過去問

問題文全文(内容文)：
$m$は自然数の定数である.
$f(x)=-(m+1)x^2+(m^2+3)x$
変数$x$が整数値のみとるときの$f(x)$の最大値を求めよ.

1993京都府立医大過去問

問題文全文(内容文)：
放物線$y=x²-6x+10$をx軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求めなさい

問題文全文(内容文)：
$y=9^x+\dfrac{1}{9^x}-4a\left(3^x+\dfrac{1}{3^x}\right)$である.
$y$の最小値とそのときの$x$の値を$a$を用いて表せ.

2018大分大過去問

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。
軸が直線x=-2で、2点(0,3),(-1,0)を通る。

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。
頂点が(1,-2)で、点(2,-3)を通る。

問題文全文(内容文)：
$P$素数
$Px^2+(5-P^2)x-3P=0$が整数解をもつ$P$の値を求めよ

出典：2003年千葉大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2+ax+b=|x|$が相異なる4個の実数解をもつような$(a,b)$の存在する領域を図示せよ

出典：2006年信州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
【高校数学】二次関数まとめ・解説動画です
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$y=2x^2-7x+3$を$x$軸方向に-3、$y$軸方向に1、平行移動したときの放物線の方程式を求めよ

問題文全文(内容文)：
$f(x)=4^x+4^{-x}-2^{x+1}-2^{1-x}$
$f(x)$の最小値とその時の$x$の値を求めよ

出典：自治医科大学　過去問