問題文全文(内容文)：
実数$a,b,c$が
$a+b+c=8,a^2+b^2+c^2=32$
を満たす時、実数$c$の最大値を求めよ。

2014早稲田大過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ a,bを実数とし、f(z)=z^2+az+b　とする。a,bが\\
|a| \leqq 1,　　|b| \leqq 1\\
を満たしながら動くとき、f(z)=0を満たす複素数zが取りうる値の範囲を\\
複素平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}

2022東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{1}}}\ a,bを実数とする。座標平面上の放物線y=x^2+ax+bをCとおく。\\
Cは、原点で垂直に交わる2本の接線l_1,l_2を持つとする。\\
ただし、Cとl_1の接点P_1のx座標は、Cとl_2の接点P_2のx座標より小さいとする。\\
(1)bをaで表せ。またaの値は全ての実数をとりうることを示せ。\\
(2)i=1,2に対し、円D_iを、放物線Cの軸上に中心を持ち、点P_iでl_i\\
と接するものと定める。D_2の半径がD_1の半径の2倍となるとき、aの値を求めよ。
\end{eqnarray}

2022東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$y=2x^2=3x-4$を求めよ

問題文全文(内容文)：
$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^4y^5+x^5y^4=810 \\
x^3y^6+x^6y^3=945
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
実数解を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{2022}x^{\log_{2022}x}=x^2$の解の積の下3桁を求めよ.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 0 \leqq a \leqq b \leqq 1を満たすa,bに対し、関数\\
f(x)=|x(x-1)|+|(x-a)(x-b)|\\
を考える。xが実数の範囲を動くとき、f(x)は最小値mをもつとする。\\
(1)x \lt 0およびx \gt 1ではf(x) \gt mとなることを示せ。\\
(2)m=f(0)またはm=f(1)であることを示せ。\\
(3)a,bが0 \leqq a \leqq b \leqq 1を満たして動くとき、mの最大値を求めよ。
\end{eqnarray}

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
①：$y=ax^2$
②：$y=\frac{b}{x}$
l ：$y=cx+d$

a,b,c,dの大小関係を小さい順に不等号で表せ
＊図は動画内参照

2022埼玉県

問題文全文(内容文)：
軸が動く2次関数の場合分け 最大値に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
Pのx座標は？
＊図は動画内参照

2022都立共通問題

問題文全文(内容文)：
軸が動く2次関数の場合分けに関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$ \left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=3$のとき,$ x^{2022}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$ (6+\sqrt{37})^{2023}$の小数第$2022$位数は?

問題文全文(内容文)：
$3$乗根をはずせ.
$\sqrt[3]{8+\sqrt{189}}$

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$ \left(x-\dfrac{1}{x}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^{\frac{1}{2}}=x$

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$ \sqrt{3x^2-4x+11}-\sqrt{3x^2-4x-4}=3$

問題文全文(内容文)：
xについての2次方程式
$x^2-(4t-1)x+4t^2-2t = 0$の2つの解をα、βとする
5,α,βを辺にもつ三角形が直角三角形のとき
tの値は？

2022慶應義塾志木高等学校

問題文全文(内容文)：
$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx$
$f(5)=f(-5)=f(-2)=1$
$f(10)=\Box$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第2問\ [1]　p,qを実数とする。\\
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。\\
x^2+px+q=0　\ldots①\\
x^2+qx+p=0　\ldots②\\
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。\\
\\
(1)p=4,q=-4のとき、n=\boxed{\ \ ア\ \ }である。\\
また、p=1,q=-2のとき、n=\boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
(2)p=-6のとき、n=3になる場合を考える。\\
\\
花子:例えば、①と②を共に満たす実数xがあるときはn=3に\\
なりそうだね。\\
太郎:それを\alphaとしたら、\alpha^2-6\alpha+q=0と\alpha^2+q\alpha-6=0が\\
成り立つよ。\\
花子:なるほど。それならば、\alpha^2を消去すれば、\alphaの値が求められそうだね。\\
太郎:確かに\alphaの値が求まるけど、実際にn=3となっているか\\
どうかの確認が必要だね。\\
花子:これ以外にもn=3となる場合がありそうだね。\\
\\
n=3となるqの値は\\
q=\boxed{\ \ ウ\ \ },　\boxed{\ \ エ\ \ }\\
である。ただし、\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt \boxed{\ \ エ\ \ }とする。\\
\\
p=-6に固定したまま、qの値だけを変化させる。\\
y=x^2-6x+q　\ldots③\\
y=x^2+qx-6　\ldots④\\
\\
(1)この二つのグラフについて、q=1のときのグラフを点線で、\\
qの値を1から増加させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。\\
このとき、③のグラフの移動の様子を示すと\boxed{\ \ オ\ \ }となり、\\
④のグラフの移動の様子を示すと\boxed{\ \ カ\ \ }となる。\\
\\
\boxed{\ \ オ\ \ },　\boxed{\ \ カ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～⑦\\
のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、\\
y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。\\
(※選択肢は動画参照)\\
\\
(4)\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt q \lt \boxed{\ \ エ\ \ }とする。全体集合Uを実数全体の集合とし、\\
Uの部分集合A,Bを\\
\\
A=\left\{x\ |\ x^2-6x+q \lt 0 \right\}\\
B=\left\{x\ |\ x^2+qx-6 \lt 0 \right\}\\
\\
とする。Uの部分集合Xに対し、Xの補集合を\bar{ X }と表す。このとき、\\
次のことが成り立つ。\\
\\
・x \in Aは、x \in Bであるための\boxed{\ \ キ\ \ }。\\
・x \in Bは、x \in \bar{ A }であるための\boxed{\ \ ク\ \ }。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ },　\boxed{\ \ ク\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪必要条件であるが、十分条件ではない\\
①十分条件であるが、必要条件ではない\\
②必要十分条件である\\
③必要条件でも十分条件でもない
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
$(x,y,z)$の実数解を求めよ.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y + z-18 \\
x^2+y^2+z^2=108
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(1)座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。\\
\\
y=3x^2+2x+3　\ldots①　y=2x^2+2x+3　\ldots②\\
\\
①、②の2次関数のグラフには次の共通点がある。\\
\\
共通点:・y軸との交点のy座標は\boxed{\ \ ア\ \ }　である。\\
・y軸との交点における接線の方程式はy=\boxed{\ \ イ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ウ\ \ }　である。\\
\\
次の⓪～⑤の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線が\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ウ\ \ }となるものは\\
\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪y=3x^2-2x-3　①y=-3x^2+2x-3　②y=2x^2+2x-3\\
③y=2x^2-2x+3　④y=-x^2+2x+3　⑤y=-x^2-2x+3\\
\\
a,b,cを0でない実数とする。\\
曲線y=ax^2+bx+c上の点(0,\boxed{\ \ オ\ \ })における接線をlとすると、\\
その方程式はy=\boxed{\ \ カ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キ\ \ }　である。\\
\\
直線lとx軸との交点のx座標は\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}である。\\
\\
a,b,cが正の実数であるとき、曲線y=ax^2+bx+cと\\
直線lおよび直線x=\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}で囲まれた図形の\\
面積をSとするとS=\frac{ac^{\boxed{サ}}}{\boxed{\ \ シ\ \ }b^{\boxed{ス}}}　\ldots③　である。\\
\\
③において、a=1とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化させる。\\
このとき、bとcの関係を表すグラフの概形は\boxed{\ \ セ\ \ }である。\\
(※\boxed{\ \ セ\ \ }の選択肢は動画参照)
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　[1] 陸上競技の短距離100m走では、100mを走るのに\hspace{160pt}\\
かかる時間(以下、タイムと呼ぶ)は、1歩あたりの\\
進む距離(以下、ストライドと呼ぶ)と1秒当たりの歩数(以下、ピッチと呼ぶ)に関係がある。\\
ストライドとピッチはそれぞれ以下の式で与えられる。\\
ストライド (m/歩) =\frac{100(m)}{100mを走るのにかかった歩数(歩)},\\
\\
　ピッチ (歩/秒) =\frac{100m を走るのにかかった歩数(歩)}{タイム(秒)}\\
\\
ただし、100mを走るのにかかった歩数は、最後の1歩が\\
ゴールラインをまたぐこともあるので、\\
少数で 表される。以下、単位は必要のない限り省略する。\\
例えば、タイムが10.81で、そのときの歩数が48.5であったとき、\\
ストライドは\frac{100}{48.5}より約2.06、ピッチ は \\
\frac{ 48.5 }{10.81} より約4.49である。\\
\\
(1)ストライドをx、ピッチをzとおく。ピッチは1秒当たりの歩数、\\
ストライドは1歩あたりの進む距離\\
なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、\\
xとzを用いて\boxed{\ \ ア\ \ }(m/秒) と表される。\\
これよりタイムと、ストライド、ピッチとの関係はタイム=\frac{100}{\boxed{\ \ ア\ \ }} と\\
表されるので\boxed{\ \ ア\ \ } が最大となるとき\\
にタイムが最もよくなる。ただし、タイムがよくなるとは、\\
タイムの値が小さくなることである。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ }の解答群\\
⓪ x+z　①z-x　②xz　③\frac{x+z}{2}　④\frac{z-x}{2}　⑤\frac{xz}{2}\\
\\
(2)太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるスライドと\\
ピッチを考えることにした。右に表は、太郎さんが練習で\\
100mを3回走った時のストライドとピッチのデータである。\\
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、\\
ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。\\
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという\\
関係があると考えてピッチがストライドの1次関数として\\
表されると仮定した。このとき、ピッチzはストライドxを用いて\\
z=\boxed{\ \ イウ\ \ }\ x+\frac{\boxed{\ \ エオ\ \ }}{5}　\ldots②　と表される。\\
②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80\\
まで成り立つと仮定すると、xの値の範囲は\\
\boxed{\ \ カ\ \ }.\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq x \leqq 2.40\\
\\
(3)y=\boxed{\ \ ア\ \ }とおく。②をy=\boxed{\ \ ア\ \ }に代入することにより、\\
yをxの関数としてあらわすことができる。太郎さんのタイムが最もよくなるストライド\\
とピッチを求めるためには、\boxed{\ \ カ\ \ }.\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq x \leqq 2.40の範囲で\\
yの値を最大にするxの値を見つければよい。このときyの値が最大になるのは\\
x=\boxed{\ \ ケ\ \ }.\boxed{\ \ コサ\ \ }のときである。よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、\\
ストライドが\boxed{\ \ ケ\ \ }.\boxed{\ \ コサ\ \ }のときであり、このとき、ピッチは\boxed{\ \ シ\ \ }.\boxed{\ \ スセ\ \ }\\
である。また、このときの太郎さんのタイムは①により\boxed{\ \ ソ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ソ\ \ }の解答群\\
⓪9.68　　①9.97　　②10.09　　③10.33　　④10.42　　⑤10.55
\end{eqnarray}

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　[1]cを正の定数とする。xの2次方程式\\
2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0　\ldots①\\
について考える。\\
(1)c=1のとき、①の左辺を因数分解すると(\boxed{\ \ ア\ \ }\ x+\boxed{\ \ イ\ \ })(x-\boxed{\ \ ウ\ \ })であるから、\\
①の解はx=-\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ア\ \ }},　\boxed{\ \ ウ\ \ }である。\\
\\
\\
(2)c=2のとき、①の解はx=\frac{-\ \boxed{\ \ エ\ \ }±\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}　であり、大きい方の解を\alphaとすると\\
\frac{5}{\alpha}=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}である。また、m \lt \frac{5}{\alpha} \lt m+1を満たす整数mは\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
\\
\\
(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。\\
太郎:①の解はcの値によって、ともに有理数である場合もあれば、ともに無理数\\
である場合もあるね。cがどのような値のときに、解は有理数になるのかな。\\
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。　　　\\
\\
①の解が異なる2つの有理数であるような正の整数cの個数は\boxed{\ \ ス\ \ }個である。
\end{eqnarray}

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
$a^2-3a+1=0$のとき,$a^6+\dfrac{1}{a^6}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。区間$0\leqq x\leqq 1$で定義された関数$ y = x^2 ‐ ax + a$ について、次の問いに答えよ。
(1)　この区間におけるyの最大値と最小値をaを用いて表せ。
(2)　yの最小値が$\dfrac{7}{16}$となるようなaに対し、yの最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$y=ax^2$
$a=?$(a>0)
＊図は動画内参照

広島県

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$iz^2-4iz+3i+\sqrt3=0$

横浜市立(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2+2Px=12P=0$は虚数解$\alpha$をもつ$\alpha^3$が実数となる実数$P$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$x^2-2[x]-15=0$

問題文全文(内容文)：
２次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフを、x軸 方向に３、y軸方向に－2だけ平行移動した 放物線は、点(5,13)を通り、頂点の座標が (2,－5)である。 このとき、定数a、b、cの値を求めよ。