数Ⅰ
数Ⅰ
福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第4問〜絶対値の付いた2次関数とx分のyの最大値
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $a$を1以上の定数とする。点P($x$,$y$)は曲線$y$=$|x^2-5x+4|$上を動く点で、$x$座標は1≦$x$≦$a$を満たすものとする。このとき$\displaystyle\frac{y}{x}$の最大値が、定数$a$の値によらないような$a$の値の範囲は、
$\boxed{\ \ シ\ \ }$≦$a$≦$\boxed{\ \ ス\ \ }$+$\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}$
である。この範囲の$a$の値における$\displaystyle\frac{y}{x}$の最大値は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{4}$ $a$を1以上の定数とする。点P($x$,$y$)は曲線$y$=$|x^2-5x+4|$上を動く点で、$x$座標は1≦$x$≦$a$を満たすものとする。このとき$\displaystyle\frac{y}{x}$の最大値が、定数$a$の値によらないような$a$の値の範囲は、
$\boxed{\ \ シ\ \ }$≦$a$≦$\boxed{\ \ ス\ \ }$+$\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}$
である。この範囲の$a$の値における$\displaystyle\frac{y}{x}$の最大値は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
円が通過した面積は？文星芸術大附属（栃木県）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
半径1cmの円が滑らないように△ABCの周りを1周する
円が通過した部分の面積は？
＊図は動画内参照
文星芸術大学附属高等学校（改）
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半径1cmの円が滑らないように△ABCの周りを1周する
円が通過した部分の面積は？
＊図は動画内参照
文星芸術大学附属高等学校（改）
手強い計算 慶應義塾（神奈川県）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(30^2+37^2+44^2+ \cdots + 79^2) - (1^2+8^2+15^2+ \cdots +50^2)$
2023慶應義塾高等学校（改）
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$(30^2+37^2+44^2+ \cdots + 79^2) - (1^2+8^2+15^2+ \cdots +50^2)$
2023慶應義塾高等学校（改）
二次方程式の応用 広陵 （広島県）ごめんなさい。予告問題間違えました。（）の外の2乗はないです。
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
xについての方程式$x^2-(a+1)x+a=0$の解の1つは他の解の3倍になる。
a>1のとき a=▢
a<1のとき a=▢
広陵高校
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xについての方程式$x^2-(a+1)x+a=0$の解の1つは他の解の3倍になる。
a>1のとき a=▢
a<1のとき a=▢
広陵高校
円の折り返し 北海 （南北海道）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
円の折り返し
斜線部の面積は？
＊図は動画内参照
（南北海道）
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円の折り返し
斜線部の面積は？
＊図は動画内参照
（南北海道）
因数分解 大垣日大 （岐阜）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$(x+y)(x+y+2)-8$
大垣日本大学高等学校
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因数分解せよ
$(x+y)(x+y+2)-8$
大垣日本大学高等学校
円周角 2通りで解説 智辯学園 （奈良）
中学生はよく間違えます。ルートを外せ！仙台育英（宮城県）
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{17-a}$の値が整数となる自然数aは何個？
仙台育英学園高等学校
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$\sqrt{17-a}$の値が整数となる自然数aは何個？
仙台育英学園高等学校
３乗根が綺麗になっちゃった
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a≧\frac{1}{8}$
$\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$
の値を求めよ.
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$a≧\frac{1}{8}$
$\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$
の値を求めよ.
3通りで解説！分母の有理化どうする？ 高知中央 （高知）
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt 6 + \frac{18}{\sqrt 6}$
高知中央高等学校
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$\sqrt 6 + \frac{18}{\sqrt 6}$
高知中央高等学校
サラッと解説してますが、実際解くときは結構試行錯誤してます。円と角の二等分 土浦日大（茨城県）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$AB=AC=15$
$AD=12$
$CD=?$
＊図は動画内参照
土浦日本大学高等学校
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$AB=AC=15$
$AD=12$
$CD=?$
＊図は動画内参照
土浦日本大学高等学校
面積比 九州国際大附属 （福岡県）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
▱ABCDの面積=S
△EPDの面積をSを用いて表せ
＊図は動画内参照
九州国際大学付属高等学校（改）
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▱ABCDの面積=S
△EPDの面積をSを用いて表せ
＊図は動画内参照
九州国際大学付属高等学校（改）
福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第4問〜三角形と整数問題
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $\triangle$ABCにおいて、BC=3, AC=$b$, AB=$c$, $\angle$ACB=$\theta$とする。$b$と$c$を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$b$=3,$c$=5 のとき、$\cos\theta$の値を求めよ。
(2)$\cos\theta$＜0 のとき、$c$=$b$+2 が成り立つことを示せ。
(3)$-\displaystyle\frac{5}{8}$＜$\cos\theta$＜$-\displaystyle\frac{7}{12}$ のとき、$b$と$c$の値の組をすべて求めよ。
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$\Large\boxed{4}$ $\triangle$ABCにおいて、BC=3, AC=$b$, AB=$c$, $\angle$ACB=$\theta$とする。$b$と$c$を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$b$=3,$c$=5 のとき、$\cos\theta$の値を求めよ。
(2)$\cos\theta$＜0 のとき、$c$=$b$+2 が成り立つことを示せ。
(3)$-\displaystyle\frac{5}{8}$＜$\cos\theta$＜$-\displaystyle\frac{7}{12}$ のとき、$b$と$c$の値の組をすべて求めよ。
座標平面上の三角形の面積 文星芸術大附（改）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABCの面積は？
＊図は動画内参照
文星芸術大学附属高等学校（改）
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△ABCの面積は？
＊図は動画内参照
文星芸術大学附属高等学校（改）
和と差の積不要
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
和と差の積不要
分母を有理化せよ。
$\frac{3+\sqrt 3}{\sqrt 3 + 1}$
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和と差の積不要
分母を有理化せよ。
$\frac{3+\sqrt 3}{\sqrt 3 + 1}$
連立二元二次方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
解け
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy + x + y = 1 \\
x^2y^2 + x^2 + y^2 = 31
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
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解け
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy + x + y = 1 \\
x^2y^2 + x^2 + y^2 = 31
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
因数分解は試してなんぼ。立命館宇治（京都）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$a^2-4ab-3a+4b^2+6b$
立命館宇治高等学校
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因数分解せよ
$a^2-4ab-3a+4b^2+6b$
立命館宇治高等学校
2次関数 グラフと2次不等式4【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次関数$y=x^2+mx+2$が次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)この2次関数のグラフと$x$軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2)この2次関数のグラフと$x$軸の$x\lt -1$の部分が異なる2点で交わる。
放物線$y=x^2+2(m-1)x+5-m^2$が$x$軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
2次方程式$x^2+2mx+2m+3=0$が次のような実数解をもつように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)異なる2つの負の解
(2)-4より大きい異なる2つの解
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2次関数$y=x^2+mx+2$が次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)この2次関数のグラフと$x$軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2)この2次関数のグラフと$x$軸の$x\lt -1$の部分が異なる2点で交わる。
放物線$y=x^2+2(m-1)x+5-m^2$が$x$軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
2次方程式$x^2+2mx+2m+3=0$が次のような実数解をもつように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)異なる2つの負の解
(2)-4より大きい異なる2つの解
平均は足して2で割るもの。？ 近江（滋賀）
単元：
#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
A組、B組の2クラスでテストを行った。
35人クラスのA組の平均点がa点
40人クラスのB組の平均点がb点
2クラス全体の平均点をa,bで表せ。
近江高等学校
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A組、B組の2クラスでテストを行った。
35人クラスのA組の平均点がa点
40人クラスのB組の平均点がb点
2クラス全体の平均点をa,bで表せ。
近江高等学校
正負を答えよ 大垣日大（改）（岐阜）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a>0 , b<0 , |a| < |b|のとき式の正負答えよ
(1)$a+b$
(2)$b^2-a^2$
(3)$\sqrt a - \sqrt{-b}$
大垣日本大学高等学校
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a>0 , b<0 , |a| < |b|のとき式の正負答えよ
(1)$a+b$
(2)$b^2-a^2$
(3)$\sqrt a - \sqrt{-b}$
大垣日本大学高等学校
座標平面上の三角形 日大山形 （山形）
cosの和を求める
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次の値
$
\cos{\frac{\pi}{7}}-\cos{\frac{2\pi}{7}}+\cos{\frac{3\pi}{7}}
$を求めよ.
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次の値
$
\cos{\frac{\pi}{7}}-\cos{\frac{2\pi}{7}}+\cos{\frac{3\pi}{7}}
$を求めよ.
円とブーメランの角 浦和学院（埼玉）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle FAB =?$
＊図は動画内参照
浦和学院高等学校
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$\angle FAB =?$
＊図は動画内参照
浦和学院高等学校
この球々はなんや？
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
絶対値のグラフの説明動画です
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絶対値のグラフの説明動画です
慣れたら暗算！？平方根の計算 土浦日大（茨城）
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(\frac{\sqrt 5+ \sqrt 3}{2})^2(\frac{\sqrt 5 - \sqrt 3}{2})^2$
土浦日本大学高等学校
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$(\frac{\sqrt 5+ \sqrt 3}{2})^2(\frac{\sqrt 5 - \sqrt 3}{2})^2$
土浦日本大学高等学校
式の値 中学生の解き方 高校生の解き方
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x=-1+\sqrt 5$のとき
$x^4+4x^3+2x^2-4x-6=?$
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$x=-1+\sqrt 5$のとき
$x^4+4x^3+2x^2-4x-6=?$
気付けば一瞬！！正方形と円
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△BODの面積は?
＊図は動画内参照
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△BODの面積は?
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三角比の相互関係と符号の決め方について解説（数学Ⅰ）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$90^{ \circ } \lt \alpha \lt 180^{ \circ }$で$\sin\alpha=\displaystyle \frac{2}{5}$のとき、$\cos\alpha,\tan\alpha$の値を求めよ。
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$90^{ \circ } \lt \alpha \lt 180^{ \circ }$で$\sin\alpha=\displaystyle \frac{2}{5}$のとき、$\cos\alpha,\tan\alpha$の値を求めよ。
福井大 漸化式と整数問題の融合
単元：
#数Ⅰ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#漸化式#数学(高校生)#福井大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2010福井大学過去問題
k,n自然数
$a_1=k$
$a_{n+1}=2a_n+1$
①$a_{n+4}-a_n$は15の倍数であることを示せ
②$a_{2010}$が15の倍数となる最小のk
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2010福井大学過去問題
k,n自然数
$a_1=k$
$a_{n+1}=2a_n+1$
①$a_{n+4}-a_n$は15の倍数であることを示せ
②$a_{2010}$が15の倍数となる最小のk
小学生向け問題
