確率
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京都大 確率 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
出た目の最大値を$M_{n}$
最小値を$m_{n}$とする
$M_{n}-m_{n} \gt 1$となる確率を求めよ
出典：1986年京都大学 過去問
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出た目の最大値を$M_{n}$
最小値を$m_{n}$とする
$M_{n}-m_{n} \gt 1$となる確率を求めよ
出典：1986年京都大学 過去問
【数A】場合の数・確率の極意３選【数学アレルギー必見】解説、授業
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#確率#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数A】場合の数・確率の極意３選解説動画です
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【数A】場合の数・確率の極意３選解説動画です
大阪大 確率 ３次式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
サイコロを3回投げて出た目を順に$l,m,n$として$f(x)=x^3+lx^2+mx+n$について
（1）
$f(x)$が$(x+1)^2$で割り切れる確率は？
（2）
$f(x)$が極大値・極小値もとる確率は？
出典：2012年大阪大学 過去問
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サイコロを3回投げて出た目を順に$l,m,n$として$f(x)=x^3+lx^2+mx+n$について
（1）
$f(x)$が$(x+1)^2$で割り切れる確率は？
（2）
$f(x)$が極大値・極小値もとる確率は？
出典：2012年大阪大学 過去問
条件付き確率
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
どの人についても、カードの数字が異なる確率は？
（2）
カードの数字が異なる人がいた場合に、カードの数字が同じ人がいる確率は？
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（1）
どの人についても、カードの数字が異なる確率は？
（2）
カードの数字が異なる人がいた場合に、カードの数字が同じ人がいる確率は？
日本女子大 ビンゴ！の確率(ついてる人&ついてない人) Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#日本女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
日本女子大学過去問題
5×5マスの方眼紙の各マスに1~25の数字をでたらめに配置して1から順に穴を開ける
(1)1~5の番号に穴を開けたとき、穴が縦又は横に5つ並ぶ確率
(2)21まで開けたとき初めて穴が縦又は横に5つ並ぶ確率
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日本女子大学過去問題
5×5マスの方眼紙の各マスに1~25の数字をでたらめに配置して1から順に穴を開ける
(1)1~5の番号に穴を開けたとき、穴が縦又は横に5つ並ぶ確率
(2)21まで開けたとき初めて穴が縦又は横に5つ並ぶ確率
日本女子大 ビンゴ！の確率(ついてる人&ついてない人) Mathematics Japanese university entrance exam
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#日本女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$5\times 5$マスの方眼紙の各マスに1~25の数字をでたらめに配置して1から順に穴を開ける.
(1)1~5の番号に穴を開けたとき,穴が縦又は横に5つ並ぶ確率を求めよ.
(2)21まで開けたとき初めて穴が縦又は横に5つ並ぶ確率を求めよ.
日本女子大過去問
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$5\times 5$マスの方眼紙の各マスに1~25の数字をでたらめに配置して1から順に穴を開ける.
(1)1~5の番号に穴を開けたとき,穴が縦又は横に5つ並ぶ確率を求めよ.
(2)21まで開けたとき初めて穴が縦又は横に5つ並ぶ確率を求めよ.
日本女子大過去問
東京理科大 確率 サイコロ3個 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東京理科大学過去問題
サイコロ3個を投げる。
次のそれぞれの確率。
(1)3または6が少なくとも1つ出る
(2)3または5または6が少なくとも1つ出る
(3)出た目の積が15の倍数
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東京理科大学過去問題
サイコロ3個を投げる。
次のそれぞれの確率。
(1)3または6が少なくとも1つ出る
(2)3または5または6が少なくとも1つ出る
(3)出た目の積が15の倍数
【数学Ｉ】センター2018 第３問 確率 ！！解説！！
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学Ｉ】センター2018 第３問 確率 解説動画です
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神戸大 確率 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'92神戸大学過去問題
10個の白玉と20個の赤玉が入った袋から1個ずつ取り出す(戻さない)
n回目にちょうど4個目の白玉が取り出される確率$P_n$
C,P,!等を用いてよい
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'92神戸大学過去問題
10個の白玉と20個の赤玉が入った袋から1個ずつ取り出す(戻さない)
n回目にちょうど4個目の白玉が取り出される確率$P_n$
C,P,!等を用いてよい
滋賀大・愛知医大 ｎ個のサイコロ 確率 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#愛知医科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
n個のサイコロを投げる$(n \geqq 2)$次の確率を求めよ。
滋賀大学過去問題
(1)出る目の最小値が2
(2)出る目の最小値が2、最大値が5
愛知医科大学過去問題
(3)出る目の積が10の倍数
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n個のサイコロを投げる$(n \geqq 2)$次の確率を求めよ。
滋賀大学過去問題
(1)出る目の最小値が2
(2)出る目の最小値が2、最大値が5
愛知医科大学過去問題
(3)出る目の積が10の倍数
京都大学 確率 数列 融合問題 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2005京都大学過去問題
1～ｎまでの番号のついてn枚($n \geqq 3$,自然数)から3枚取り出して小さい順に並べたときに等差数列になる確率を求めよ.
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2005京都大学過去問題
1～ｎまでの番号のついてn枚($n \geqq 3$,自然数)から3枚取り出して小さい順に並べたときに等差数列になる確率を求めよ.
浜松医大 確率 サイコロ４個・ｎ個 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
浜松医科大学過去問題
(1)4個のサイコロを投げて1,1,2,2のように同じ目がちょうど2個ずつでる確率
(2)n=4,5,6・・・としてn個のサイコロを投げて、少なくとも(n-2)個のサイコロに同じ目がそろって出る確率$P_n$
また$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{P_n+1}{P_n}$
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浜松医科大学過去問題
(1)4個のサイコロを投げて1,1,2,2のように同じ目がちょうど2個ずつでる確率
(2)n=4,5,6・・・としてn個のサイコロを投げて、少なくとも(n-2)個のサイコロに同じ目がそろって出る確率$P_n$
また$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{P_n+1}{P_n}$
福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(4)〜名古屋市立大学の問題に挑戦（受験編）
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#名古屋市立大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $A,B$の2人がサイコロを使って次のようなルールでゲームを行う。
先に1を出した方を勝ちとして終了する。
$(\textrm{i})A$が1回目にサイコロを投げる
$(\textrm{ii})A$がサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。
$(\textrm{iii})A$がサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。
$(\textrm{iv})B$がサイコロを投げて1,2,3以外が出たときは、次の回はAがサイコロを投げる。
$(\textrm{v})B$がサイコロを投げて2か3が出たときは、次の回もBがサイコロを投げる。
(1)$k$回目にAがサイコロを投げる確率を$P_k,B$が投げる確率を$Q_k$とする。
$P_{k+1}$を$P_k$と$Q_k$を用いて表せ。
(2)k回目に$A$がサイコロを投げて勝つ確率を$R_k$とする。$R_k$を$k$を用いて表せ。
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${\Large\boxed{1}}$ $A,B$の2人がサイコロを使って次のようなルールでゲームを行う。
先に1を出した方を勝ちとして終了する。
$(\textrm{i})A$が1回目にサイコロを投げる
$(\textrm{ii})A$がサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。
$(\textrm{iii})A$がサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。
$(\textrm{iv})B$がサイコロを投げて1,2,3以外が出たときは、次の回はAがサイコロを投げる。
$(\textrm{v})B$がサイコロを投げて2か3が出たときは、次の回もBがサイコロを投げる。
(1)$k$回目にAがサイコロを投げる確率を$P_k,B$が投げる確率を$Q_k$とする。
$P_{k+1}$を$P_k$と$Q_k$を用いて表せ。
(2)k回目に$A$がサイコロを投げて勝つ確率を$R_k$とする。$R_k$を$k$を用いて表せ。
福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(3)〜東京大学の問題に挑戦（受験編）
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 片面を白色に、もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。
この3枚の板を机の上に並べ、次の操作を繰り返し行う。
サイコロをふり、1か2の目が出たら左端の板を裏返し、3か4が出たら中央の
板を裏返し、5か6が出たら右端の板を裏返す。
(1)「白白白」から始めて、3回の操作の結果「黒白白」となる確率を求めよ。
(2)「白白白」から始めて、$n$回の操作の結果「黒白白」または「白黒白」または
「白白黒」となる確率を$p_n$とする。$p_{2k+1}$を求めよ。($k$は自然数とする)
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${\Large\boxed{1}}$ 片面を白色に、もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。
この3枚の板を机の上に並べ、次の操作を繰り返し行う。
サイコロをふり、1か2の目が出たら左端の板を裏返し、3か4が出たら中央の
板を裏返し、5か6が出たら右端の板を裏返す。
(1)「白白白」から始めて、3回の操作の結果「黒白白」となる確率を求めよ。
(2)「白白白」から始めて、$n$回の操作の結果「黒白白」または「白黒白」または
「白白黒」となる確率を$p_n$とする。$p_{2k+1}$を求めよ。($k$は自然数とする)
福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(2)〜推移図の作り方のコツ（受験編）
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 正三角形ABCの頂点$A$に小石が置いてある。1秒ごとにこの小石は
隣の頂点のどちらかに等確率で移動する。$n$秒後にこの小石が頂点$A$
にある確率を$p_n$とするとき、$p_n$を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 正三角形ABCの頂点$A$に小石が置いてある。1秒ごとにこの小石は
隣の頂点のどちらかに等確率で移動する。$n$秒後にこの小石が頂点$A$
にある確率を$p_n$とするとき、$p_n$を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(1)〜京都大学の問題（受験編）
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $A,B,C$の3人が色のついた札を1枚ずつ持っている。初めに$A,B,C$
の持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。$A$がサイコロを
投げて、3の倍数の目が出たら$A$は$B$と持っている札を交換し、
その他の目が出たら$A$は$C$と札を交換する。この試行を$n$回繰り返し
た後に赤い札を$A,B,C$が持っている確率をそれぞれ$a_n,b_n,c_n$とする。
(1)$n \geqq 2$のとき、$a_n,b_n,c_n$を$a_{n-1},b_{n-1},b_{n-1}$で表せ。
(2)$a_n$を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ $A,B,C$の3人が色のついた札を1枚ずつ持っている。初めに$A,B,C$
の持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。$A$がサイコロを
投げて、3の倍数の目が出たら$A$は$B$と持っている札を交換し、
その他の目が出たら$A$は$C$と札を交換する。この試行を$n$回繰り返し
た後に赤い札を$A,B,C$が持っている確率をそれぞれ$a_n,b_n,c_n$とする。
(1)$n \geqq 2$のとき、$a_n,b_n,c_n$を$a_{n-1},b_{n-1},b_{n-1}$で表せ。
(2)$a_n$を求めよ。
山形大（医）確率 等比数列の和 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
山形大学過去問題
箱に白玉が3個、赤玉が2個。1個とり出し、白なら戻す。赤なら戻さない。
2個目の赤が出たら終了。n回目に終わる確率を求めよ。
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山形大学過去問題
箱に白玉が3個、赤玉が2個。1個とり出し、白なら戻す。赤なら戻さない。
2個目の赤が出たら終了。n回目に終わる確率を求めよ。
一橋大学 確率 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2016一橋大学過去問題
硬貨が2枚ある。最初は2枚とも表の状態で置かれている。次の操作をn回行った後、硬貨が2枚とも裏になっている確率を求めよ。
(操作)2枚とも表、又は2枚とも裏のとき、2枚とも投げる。表裏各1枚のときには表の硬貨だけ投げる。
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2016一橋大学過去問題
硬貨が2枚ある。最初は2枚とも表の状態で置かれている。次の操作をn回行った後、硬貨が2枚とも裏になっている確率を求めよ。
(操作)2枚とも表、又は2枚とも裏のとき、2枚とも投げる。表裏各1枚のときには表の硬貨だけ投げる。
東工大 確率（超簡単）高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2010東京工業大学過去問題
1~nの自然数から任意の2つの数を選んだとき、小さい方の数が3の倍数である確率をP(n)とする。
(1)P(8)を求めよ。
(2)P(3k+2)をkで表せ
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2010東京工業大学過去問題
1~nの自然数から任意の2つの数を選んだとき、小さい方の数が3の倍数である確率をP(n)とする。
(1)P(8)を求めよ。
(2)P(3k+2)をkで表せ
早稲田大学 赤ｎ－7個、白7個、5個取り出して赤3白2の確率 Pnを最大にするｎを求める Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2014早稲田大学過去問題
袋の中に赤玉n-7個、白玉7個の合計n個の玉が入っている。
ただし,$n \geqq 10$とする。この袋から一度に5個の玉を取り出したとき、
赤玉が3個、白玉が2個取り出される確率を$P_n$とする。$P_n$が最大となるnの値を求めよ。
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2014早稲田大学過去問題
袋の中に赤玉n-7個、白玉7個の合計n個の玉が入っている。
ただし,$n \geqq 10$とする。この袋から一度に5個の玉を取り出したとき、
赤玉が3個、白玉が2個取り出される確率を$P_n$とする。$P_n$が最大となるnの値を求めよ。
京大入試問題 数学 頑張れば小中学生にも解けるぞ Japanese university entrance exam questions Kyoto University
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
$n \geqq 3$とする。1,2,・・・,nのうちから重複を許して６個の数字をえらびそれを並べた順列を考える。
このような順列のうちで、どの数字もそれ以外の５つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよ。
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京都大学過去問題
$n \geqq 3$とする。1,2,・・・,nのうちから重複を許して６個の数字をえらびそれを並べた順列を考える。
このような順列のうちで、どの数字もそれ以外の５つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよ。
頑張れば小中学生にもできる 東大入試問題 数学 Japanese university entrance exam questions Tokyo University
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
3人でジャンケン
負けた人は以後参加できない。
k回目に１人の勝者が決まる確率を求めよ.
東大過去問
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3人でジャンケン
負けた人は以後参加できない。
k回目に１人の勝者が決まる確率を求めよ.
東大過去問
２つの自然数が互いに素ある確率。６／πの２乗
単元：
#数A#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
任意の2つの自然数が互いに素である確率は
$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\cdots = \frac{\pi^2}{6}$
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任意の2つの自然数が互いに素である確率は
$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\cdots = \frac{\pi^2}{6}$
確率、等比数列 巴戦は平等な優勝決定法か？（類）東大、神戸大
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
確率、等比数列 巴戦は平等な優勝決定法か？
（類）東大、神戸大
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確率、等比数列 巴戦は平等な優勝決定法か？
（類）東大、神戸大