図形の性質
図形の性質
気付けば一瞬！だけど言いたいことを全て言った
メネラウスの定理が間違ってる？との指摘について
単元：
#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
あきとんとんの本「見るだけで理解が加速する 数学公式図鑑」についての問い合わせの回答です。他にも疑問に思ってそうだったので動画にしました.
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あきとんとんの本「見るだけで理解が加速する 数学公式図鑑」についての問い合わせの回答です。他にも疑問に思ってそうだったので動画にしました.
福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型文系第2問〜空間ベクトルと正八面体
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#上智大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 図のような一辺の長さが1の正八面体ABCDEFがある。
2点P,Qはそれぞれ辺AD, BC上にあり
$\overrightarrow{PQ}$$\bot$$\overrightarrow{AD}$かつ$\overrightarrow{PQ}$$\bot$$\overrightarrow{BC}$
を満たすとする。
(1)$\overrightarrow{AD}$と$\overrightarrow{BC}$のなす角は$\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}\pi$である。
(2)|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}$, |$\overrightarrow{BQ}$|=$\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$である。
(3)|$\overrightarrow{PQ}$|=$\frac{\boxed{\ \ テ\ \ }}{\boxed{\ \ ト\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。
(4)平面EPQと直線BFの交点をRとすると|$\overrightarrow{BR}$|=$\frac{\boxed{\ \ ニ\ \ }}{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}$である。
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$\Large\boxed{2}$ 図のような一辺の長さが1の正八面体ABCDEFがある。
2点P,Qはそれぞれ辺AD, BC上にあり
$\overrightarrow{PQ}$$\bot$$\overrightarrow{AD}$かつ$\overrightarrow{PQ}$$\bot$$\overrightarrow{BC}$
を満たすとする。
(1)$\overrightarrow{AD}$と$\overrightarrow{BC}$のなす角は$\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}\pi$である。
(2)|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}$, |$\overrightarrow{BQ}$|=$\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$である。
(3)|$\overrightarrow{PQ}$|=$\frac{\boxed{\ \ テ\ \ }}{\boxed{\ \ ト\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。
(4)平面EPQと直線BFの交点をRとすると|$\overrightarrow{BR}$|=$\frac{\boxed{\ \ ニ\ \ }}{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}$である。
長方形の面積＝❓ 高校受験
福田の数学〜青山学院大学2023年理工学部第3問〜放物線上の4点で作る四角形の面積の最大
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とするxy平面上の放物線
$y$=$-x^2$+$4x$
を$C$とする。また、放物線$C$上に点A(4,0), P($p$, $-p^2+4p$), Q($q$, $-q^2+4q$)をとる。ただし、0＜$p$＜$q$＜4 とする。
(1)放物線$C$の接線のうち、直線APと傾きが等しいものを$l$とする。接線$l$の方程式を求めよ。
(2)点Pを固定する。点Qが$p$＜$q$＜4 を満たしながら動くとき、四角形OAQPの面積の最大値を$p$を用いて表せ。
(3)(2)で求めた四角形OAQPの面積の最大値を$S(p)$とおく。0＜$p$＜4 のとき、
関数$S(p)$の最大値を求めよ。
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$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とするxy平面上の放物線
$y$=$-x^2$+$4x$
を$C$とする。また、放物線$C$上に点A(4,0), P($p$, $-p^2+4p$), Q($q$, $-q^2+4q$)をとる。ただし、0＜$p$＜$q$＜4 とする。
(1)放物線$C$の接線のうち、直線APと傾きが等しいものを$l$とする。接線$l$の方程式を求めよ。
(2)点Pを固定する。点Qが$p$＜$q$＜4 を満たしながら動くとき、四角形OAQPの面積の最大値を$p$を用いて表せ。
(3)(2)で求めた四角形OAQPの面積の最大値を$S(p)$とおく。0＜$p$＜4 のとき、
関数$S(p)$の最大値を求めよ。
正方形と比
二等辺三角形の内接円の半径 3通りで解説 日大三
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
内接円の半径=？
＊図は動画内参照
日本大学第三高等学校
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内接円の半径=？
＊図は動画内参照
日本大学第三高等学校
75度を作図せよ。角の二等分線のなぜ？垂直のなぜ？浜松開誠館 （静岡県）
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
角度が$75^\circ$となる$\angle XOY$を一つ作図せよ
＊図は動画内参照
浜松開誠館高等学校
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角度が$75^\circ$となる$\angle XOY$を一つ作図せよ
＊図は動画内参照
浜松開誠館高等学校
良問！！角の4等分 日大三 （西東京）
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△OBD＝？
＊図は動画内参照
日本大学第三高等学校
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△OBD＝？
＊図は動画内参照
日本大学第三高等学校
正多角形と円との関係は、スイカと塩の関係のようなものだ。花巻東（岩手県）
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle x $の大きさは？
①$20^\circ$
②$22.5^\circ$
③$25^\circ$
④$27.5^\circ$
⑤$30^\circ$
花巻東高等学校
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$\angle x $の大きさは？
①$20^\circ$
②$22.5^\circ$
③$25^\circ$
④$27.5^\circ$
⑤$30^\circ$
花巻東高等学校
回転体 東海大甲府 山梨県
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
直角二等辺三角形が、直線lを中心に回転してできる立体について
回転体の体積は？
＊図は動画内参照
東海大学付属甲府高等学校
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直角二等辺三角形が、直線lを中心に回転してできる立体について
回転体の体積は？
＊図は動画内参照
東海大学付属甲府高等学校
福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第4問〜三角形と整数問題
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $\triangle$ABCにおいて、BC=3, AC=$b$, AB=$c$, $\angle$ACB=$\theta$とする。$b$と$c$を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$b$=3,$c$=5 のとき、$\cos\theta$の値を求めよ。
(2)$\cos\theta$＜0 のとき、$c$=$b$+2 が成り立つことを示せ。
(3)$-\displaystyle\frac{5}{8}$＜$\cos\theta$＜$-\displaystyle\frac{7}{12}$ のとき、$b$と$c$の値の組をすべて求めよ。
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$\Large\boxed{4}$ $\triangle$ABCにおいて、BC=3, AC=$b$, AB=$c$, $\angle$ACB=$\theta$とする。$b$と$c$を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$b$=3,$c$=5 のとき、$\cos\theta$の値を求めよ。
(2)$\cos\theta$＜0 のとき、$c$=$b$+2 が成り立つことを示せ。
(3)$-\displaystyle\frac{5}{8}$＜$\cos\theta$＜$-\displaystyle\frac{7}{12}$ のとき、$b$と$c$の値の組をすべて求めよ。
三角形の重心に関する問題 星稜（石川）
内接円の半径 広陵（広島県）
垂直二等分上にあるってことは。。。北海（南北海道）
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
ABの垂直二等分線がCを通りBCの垂直二等分線はAを通る。
△ABCはどんな三角形？
北海高等学校
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ABの垂直二等分線がCを通りBCの垂直二等分線はAを通る。
△ABCはどんな三角形？
北海高等学校
パックン 宇部鴻城（山口）
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
斜線部の面積=40π
小さい円の半径=?
＊図は動画内参照
宇部鴻城高等学校
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斜線部の面積=40π
小さい円の半径=?
＊図は動画内参照
宇部鴻城高等学校
【わかりやすく】角の二等分線の性質について解説。（数学A）
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
図の$\triangle ABC$で、$AB=7,BC=4,AC=5$である。
また、$AQ,AP$はそれぞれ$\angle A$の内角と外角の二等分線である。
このとき、$BQ,QC,CP$の長さを求めよ。
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図の$\triangle ABC$で、$AB=7,BC=4,AC=5$である。
また、$AQ,AP$はそれぞれ$\angle A$の内角と外角の二等分線である。
このとき、$BQ,QC,CP$の長さを求めよ。
引けるかな？気づけるかな？円の面積 早稲田高等学院
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
AB=BC=6
円Oの面積=?
＊図は動画内参照
早稲田大学 高等学院
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AB=BC=6
円Oの面積=?
＊図は動画内参照
早稲田大学 高等学院
ほぼ使わない正二十面体の書き方
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#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#その他#数学(高校生)#その他
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
正二十面体の書き方動画です
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気付けば一瞬！！正方形と円
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△BODの面積は?
＊図は動画内参照
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△BODの面積は?
＊図は動画内参照
【数学】2022年度 第2回 K塾記述高2模試 全問解説（ベクトルはおまけ）、※修正箇所：問1(1)（概要欄へ）
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#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#複素数と方程式#図形と計量#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次方程式と2次不等式#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#確率#図形と方程式#三角関数#複素数#三角関数とグラフ#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2022年度第2回全統記述高2模試全問解説動画です！
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2022年度第2回全統記述高2模試全問解説動画です！
正方形と接する4つの半円
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
半径が等しい半円の4コ
$\angle AED =?$
＊図は動画内参照
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半径が等しい半円の4コ
$\angle AED =?$
＊図は動画内参照
角の二等分線と面積比
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABD：△ACD=?
＊図は動画内参照
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△ABD：△ACD=?
＊図は動画内参照
すべて二等辺三角形のときの角度 昭和学院秀英
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
全ての三角形は二等辺三角形
$\angle$B=?
＊図は動画内参照
昭和学院秀英高等学校
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全ての三角形は二等辺三角形
$\angle$B=?
＊図は動画内参照
昭和学院秀英高等学校
補助線引けるかな？
福田の数学〜立教大学2023年経済学部第1問(3)〜三角形を解く
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)三角形ABCにおいてAB=AC=4, BC=6とする。AB上の点PがCP=5を満たすとき、AP=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{1}$ (3)三角形ABCにおいてAB=AC=4, BC=6とする。AB上の点PがCP=5を満たすとき、AP=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
ベン図おかしくね？
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
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ベン図に違和感を持つ人に対しての動画に関して解説していきます.
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ベン図に違和感を持つ人に対しての動画に関して解説していきます.
円錐の展開図から体積を求める（高校受験数学）
ダブル直角！！
補助線を引くか引かないか
