約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
解ける？一橋大学の整数問題の難問！ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
nを2以上20以下の整数、
kを1以上n-1以下の整数とする。
n+2Ck+1=2(nCk-1+nCk+1)
が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。
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nを2以上20以下の整数、
kを1以上n-1以下の整数とする。
n+2Ck+1=2(nCk-1+nCk+1)
が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。
福田のおもしろ数学360〜1が連続1991個並ぶ数は素数か
"2025"を含む予想問題(2)：入試予想問題～全国入試問題解法
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$4m^2-2025=n^2-2$
$となる自然数m,nの組のうちｍが最小のものを求めよ。$
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$4m^2-2025=n^2-2$
$となる自然数m,nの組のうちｍが最小のものを求めよ。$
難関大学が好きなパターンの整数問題！ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
abcd=a+b+c+d
を満たす正の整数a,b,c,dをすべて求めよ。
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abcd=a+b+c+d
を満たす正の整数a,b,c,dをすべて求めよ。
【約数の個数】N個の約数を持つ整数について考えよう【早稲田大学】【数学 入試問題】
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
正の約数の個数が28個の最小の自然数は？
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正の約数の個数が28個の最小の自然数は？
整数問題の難問！感覚が大事になる問題です
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
6・3^3x +1=7・5^2xを満たす０以上の整数ｘを求めよ。
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6・3^3x +1=7・5^2xを満たす０以上の整数ｘを求めよ。
早稲田の整数問題！素数を扱う整数問題の良い練習になります
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす正の整数の組(a,b,n)を求めよ。
n>=2,bは素数,a^2=b^n+225
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次の条件を満たす正の整数の組(a,b,n)を求めよ。
n>=2,bは素数,a^2=b^n+225
【知っ得…！】整数：明治大学付属中野高等学校～全国入試問題解法
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ある自然数nは、正の約数を3個だけ持ち、その約数の総和が871である。この自然数を求めよ。$
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$ある自然数nは、正の約数を3個だけ持ち、その約数の総和が871である。この自然数を求めよ。$
【整数問題】素数を扱う難問！２通りで解説！【奈良県立医科大学】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
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aを2以上の整数、pを2より大きい素数とする。ある正の整数kに対して等式a^p-1 -1=p^kが成り立つのは、a=2,p=3のみであることを示せ。
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aを2以上の整数、pを2より大きい素数とする。ある正の整数kに対して等式a^p-1 -1=p^kが成り立つのは、a=2,p=3のみであることを示せ。
福田のおもしろ数学356〜2つのルートの和が自然数となる条件
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{n}$と$\sqrt{n+2025}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めて下さい。
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$\sqrt{n}$と$\sqrt{n+2025}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めて下さい。
頻出！「あれ」を利用して余りを求める！
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#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
21^2015を400で割ったときの余りを求めよ。
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21^2015を400で割ったときの余りを求めよ。
京大の整数問題！京大はこのパターンが大好き
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
pが素数ならばp^4 +14は素数でないことを示せ。
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pが素数ならばp^4 +14は素数でないことを示せ。
福田のおもしろ数学352〜三角形の3辺の長さと周の長さと面積
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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福田次郎
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$3$ 辺の長さが $a,a,b$、周の長さが $P$、面積が $A$ の三角形がある。$b$ と $P$ が整数かつ $P=A^2$ のとき、$(a,b)$ を求めよ。
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$3$ 辺の長さが $a,a,b$、周の長さが $P$、面積が $A$ の三角形がある。$b$ と $P$ が整数かつ $P=A^2$ のとき、$(a,b)$ を求めよ。
整数問題の難問！誘導なしで解けたらすごい！ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪医科薬科大学
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
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3^x-2^y=1をみたす自然数x,yの組をすべて求めよ。
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3^x-2^y=1をみたす自然数x,yの組をすべて求めよ。
2次方程式の解を四捨五入！？あまり見かけない問題。解ける？ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
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m,nを正の整数とする。xについての2次方程式 12x^2-mx+n=0 の2つの実数解を小数第2位で四捨五入して0.3および0.7を得た。m,nを求めよ。
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m,nを正の整数とする。xについての2次方程式 12x^2-mx+n=0 の2つの実数解を小数第2位で四捨五入して0.3および0.7を得た。m,nを求めよ。
対数と整数の融合問題！難問です！解ける？ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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logy_(6x+y)=xを満たす正の整数x,yの組を求めよ。
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logy_(6x+y)=xを満たす正の整数x,yの組を求めよ。
福田のおもしろ数学347〜余りを求める問題
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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福田次郎
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整数$a$に対して$a^2$を自然数$n$で割ると1余る。次の各場合に$a$を$n$で割った余りを求めて下さい。$(1)n=16 (2)n=3^k$ ($k$は自然数)
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整数$a$に対して$a^2$を自然数$n$で割ると1余る。次の各場合に$a$を$n$で割った余りを求めて下さい。$(1)n=16 (2)n=3^k$ ($k$は自然数)
【手と思考を止めるな…！】整数：法政大学第二高等学校～全国入試問題解法
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#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#法政大学第二高等学校
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高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
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$2^nを19で割ったときの余りが9となる最小の自然数nを求めなさい。$
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$2^nを19で割ったときの余りが9となる最小の自然数nを求めなさい。$
これ解けたら自信持っていい！整数問題の難問 #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
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pを素数、kを自然数とする。
12p²+12p+1=k²を満たすようなpの値を求めよ。
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pを素数、kを自然数とする。
12p²+12p+1=k²を満たすようなpの値を求めよ。
福田のおもしろ数学338〜不定方程式の整数解
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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福田次郎
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$a^2+b=b^{2025}$を満たす整数$a,b$を求めて下さい。
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$a^2+b=b^{2025}$を満たす整数$a,b$を求めて下さい。
福田のおもしろ数学336〜連続する奇数の素数の和は3つ以上の因数をもつ証明
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
連続する奇数の素数$p,q$に対し$p+q$は$1$より大きい3個以上の整数の積で表される。これを証明してください。
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連続する奇数の素数$p,q$に対し$p+q$は$1$より大きい3個以上の整数の積で表される。これを証明してください。
これは超良問の整数問題！ #尾道市立大学2023 #整数問題
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y$を整数とする
$p=x^3+y^3$と表せる素数$p$を
小さいものから順に4つ求めよ.
2023尾道市立大学後期過去問題
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$x,y$を整数とする
$p=x^3+y^3$と表せる素数$p$を
小さいものから順に4つ求めよ.
2023尾道市立大学後期過去問題
最後の計算法してる？
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#算数(中学受験)#計算と数の性質#数の性質その他#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
約分のコツに関する動画です
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福田のおもしろ数学330〜三角形の成立条件と条件を満たす三角形の個数
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#数A#図形の性質#整数の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
自然数$n\geqq 3$に対して$f(n)$を各辺の長さが整数かつ周の長さが$n$である三角形の個数で定義する。
（例えば$f(3)=1,f(4)=0,f(7)=2$である）
$f(1999)\geq f(1966),f(2000)=f(1997)$を示せ。
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自然数$n\geqq 3$に対して$f(n)$を各辺の長さが整数かつ周の長さが$n$である三角形の個数で定義する。
（例えば$f(3)=1,f(4)=0,f(7)=2$である）
$f(1999)\geq f(1966),f(2000)=f(1997)$を示せ。
福田のおもしろ数学329〜商が平方数となる正の整数の個数と総和
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{13!}{m}$が平方数となる正の整数mの個数と総和を求めて下さい。
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$\frac{13!}{m}$が平方数となる正の整数mの個数と総和を求めて下さい。
福田のおもしろ数学327〜自然数の集合が和の等しい2つの集合に分割できる条件
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\mathit{X}_n ={1, 2, 3, \cdots ,n}$とする。この$\mathit{X}_n$を合計が等しい2つの集合に分割できるような自然数$n$の値をすべて求めよ。
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$\mathit{X}_n ={1, 2, 3, \cdots ,n}$とする。この$\mathit{X}_n$を合計が等しい2つの集合に分割できるような自然数$n$の値をすべて求めよ。
福田のおもしろ数学324〜条件を満たす素数を調べる
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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福田次郎
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$p+2,p+6,p+8,p+12,p+14$がすべて素数になるような素数$p$をすべて求めよ。
$q+2,q+6,q+8,q+12$がすべて素数になるような素数qが$200$以下の自然数の中に少なくとも3個あることを示せ。
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$p+2,p+6,p+8,p+12,p+14$がすべて素数になるような素数$p$をすべて求めよ。
$q+2,q+6,q+8,q+12$がすべて素数になるような素数qが$200$以下の自然数の中に少なくとも3個あることを示せ。
福田のおもしろ数学320〜完全平方数となる条件
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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自然数 $n$ に対して $n \cdot 2^n +1$ が平方数となるような $n$ をすべて求めて下さい。
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自然数 $n$ に対して $n \cdot 2^n +1$ が平方数となるような $n$ をすべて求めて下さい。
福田の数学〜北里大学2024医学部第1問(4)〜正の約数の個数と総和
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
2052の正の約数は全部で$\fbox{コ}$個あり、2052の正の約数の総和は$\fbox{サ}$である。また、300以下の正の整数のうち、正の約数の個数が偶数であるものは全部で$\fbox{シ}$個ある。
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2052の正の約数は全部で$\fbox{コ}$個あり、2052の正の約数の総和は$\fbox{サ}$である。また、300以下の正の整数のうち、正の約数の個数が偶数であるものは全部で$\fbox{シ}$個ある。
福田のおもしろ数学315〜不定方程式の整数解
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x^3 +y^3 +z^3 -3xyz=2003$を満たす整数$x, y, z$をすべて求めよ。
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$x^3 +y^3 +z^3 -3xyz=2003$を満たす整数$x, y, z$をすべて求めよ。