約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第３問〜整式の割り算の余りの問題
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}} 整式P(x)をx-1で割ると1余り、(x+1)^2で割ると3x+2余る。\\
このとき、次の問いに答えよ。\hspace{136pt}\\
(1)P(x)をx+1で割った時の余りを求めよ。\hspace{80pt}\\
(2)P(x)を(x-1)(x+1)で割った時の余りを求めよ。\hspace{42pt}\\
(3)P(x)を(x-1)(x+1)^2で割った時の余りを求めよ。\hspace{38pt}\\
\end{eqnarray}
2022早稲田大学社会科学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}} 整式P(x)をx-1で割ると1余り、(x+1)^2で割ると3x+2余る。\\
このとき、次の問いに答えよ。\hspace{136pt}\\
(1)P(x)をx+1で割った時の余りを求めよ。\hspace{80pt}\\
(2)P(x)を(x-1)(x+1)で割った時の余りを求めよ。\hspace{42pt}\\
(3)P(x)を(x-1)(x+1)^2で割った時の余りを求めよ。\hspace{38pt}\\
\end{eqnarray}
2022早稲田大学社会科学部過去問
階乗の虫食い算
整数問題 基本
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2P^4-P^2+16$が平方数となるような素数$P$をすべて求めよ.
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$2P^4-P^2+16$が平方数となるような素数$P$をすべて求めよ.
特殊な方程式
絶対に取りたい整数問題！分からない時はとにかく実験あるのみ【早稲田大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n^2+1,2n^2+3,6n^2+5$がすべて素数となる自然数$n$は$n=1,2$のみであることを示せ。
早稲田大過去問
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$n^2+1,2n^2+3,6n^2+5$がすべて素数となる自然数$n$は$n=1,2$のみであることを示せ。
早稲田大過去問
絶対値 中1も解ける！！ 海星高校
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
ある整数xの絶対値が4より小さいという。
xは全部でいくつの整数が考えられるか。
海星高校
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ある整数xの絶対値が4より小さいという。
xは全部でいくつの整数が考えられるか。
海星高校
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第２問〜サイコロの目の積の約数の個数と確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる\\
確率をP_kとする。次の問いに答えよ。\hspace{160pt}\\
(1)P_3をnの式で表せ。\hspace{210pt}\\
(1)P_4をnの式で表せ。\hspace{210pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる\\
確率をP_kとする。次の問いに答えよ。\hspace{160pt}\\
(1)P_3をnの式で表せ。\hspace{210pt}\\
(1)P_4をnの式で表せ。\hspace{210pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
7で割ったあまり 札幌大谷
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$10^{2021}$を7で割った余りは？
札幌大谷高等学校（改）
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$10^{2021}$を7で割った余りは？
札幌大谷高等学校（改）
変形できるかできないかが分かれ目 聖望学園
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{6 \sqrt n}{n}$が自然数となる自然数nは何個？
聖望学園高等学校
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$\frac{6 \sqrt n}{n}$が自然数となる自然数nは何個？
聖望学園高等学校
普通の中学生が解くには難しい 興南高校
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
5つの数字0,1,2,6,7から異なる3つの数字を選び、並べて3ケタの数を作とき
5で割ると2余る数は何個できるか？
興南高等学校
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5つの数字0,1,2,6,7から異なる3つの数字を選び、並べて3ケタの数を作とき
5で割ると2余る数は何個できるか？
興南高等学校
整数問題 海星高校（長崎）
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{80}{30 - 2m}$が自然数になる整数mの個数を求めよ。
海星高校
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$\frac{80}{30 - 2m}$が自然数になる整数mの個数を求めよ。
海星高校
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ n^2+3,n^2+7,n^2+13,n^2+19$のすべてが素数となる整数nをすべて求めよ.
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$ n^2+3,n^2+7,n^2+13,n^2+19$のすべてが素数となる整数nをすべて求めよ.
ただの分数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{3}{m}+\dfrac{4}{n}=\dfrac{1}{12}$,自然数(m,n)をすべて求めよ.
ただし,$\dfrac{3}{m},\dfrac{4}{m}$は既約分数である.
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$ \dfrac{3}{m}+\dfrac{4}{n}=\dfrac{1}{12}$,自然数(m,n)をすべて求めよ.
ただし,$\dfrac{3}{m},\dfrac{4}{m}$は既約分数である.
素数になる2次式
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ n^2-54n+504$が素数となる自然数nをすべて求めよ.
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$ n^2-54n+504$が素数となる自然数nをすべて求めよ.
整数問題が苦手な人必見！大事な考えが詰まった良問！【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。
お茶の水女子大過去問
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(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。
お茶の水女子大過去問
素数製造マシーン 素数とならないものを答えよ 洛星（改）
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$p=n^2+n+41$
100以下の自然数nのうちpが素数とならないものを2つ答えよ
洛星高等学校（改）
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$p=n^2+n+41$
100以下の自然数nのうちpが素数とならないものを2つ答えよ
洛星高等学校（改）
【数A】なんと1分で求められる！？一橋2020大問1(1)10の10乗を2020で割ったあまりを求める
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
10の10乗を2020で割ったあまりを求めよ
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10の10乗を2020で割ったあまりを求めよ
ガウス記号の二次方程式
素数にならないのはなぜ？ 洛星
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$N=n^2+n+40$のnにどのような自然数を代入してもNは素数にはならない。
なぜ？
洛星高等学校（改）
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$N=n^2+n+40$のnにどのような自然数を代入してもNは素数にはならない。
なぜ？
洛星高等学校（改）
階乗に関する問題！！ 24で割った余り
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
1!+2!+3!+・・・+2022!
24で割った余りは？
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1!+2!+3!+・・・+2022!
24で割った余りは？
整数問題 3乗になる数！！ 新潟明訓
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
1872 - 36nがある正の整数の3乗で表されるような正の整数nをすべて求めよ
新潟明訓高等学校
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1872 - 36nがある正の整数の3乗で表されるような正の整数nをすべて求めよ
新潟明訓高等学校
整数問題！無限降下法を用いた証明！【数学 入試問題】【千葉大学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$が3以上の整数のとき,$x^n+2y^n=4z^n$を満たす自然数$x,y,z$は存在しないことを証明せよ。
千葉大過去問
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$n$が3以上の整数のとき,$x^n+2y^n=4z^n$を満たす自然数$x,y,z$は存在しないことを証明せよ。
千葉大過去問
【数A】modの計算法則を分かりやすく説明します
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
modの計算法則をわかりやすく説明します。（証明付き！）
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modの計算法則をわかりやすく説明します。（証明付き！）
面白不等式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
m,nは自然数である.
$\dfrac{57}{158}\lt \dfrac{m}{n}\lt \dfrac{25}{68}$
mの最小値を求めよ.
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m,nは自然数である.
$\dfrac{57}{158}\lt \dfrac{m}{n}\lt \dfrac{25}{68}$
mの最小値を求めよ.
福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第２問〜条件を満たすm個の2次関数の積でできる2m次方程式の異なる解の総和
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ p,qを相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。\\
・係数はすべて整数1でx^2の係数は1である。\hspace{100pt}\\
・f(1)=pqである。\hspace{193pt}\\
・方程式f(x)=0は整数解をもつ。\hspace{135pt}\\
以下の問いに答えよ。\hspace{200pt}\\
\\
(1)f(x)をすべて求めよ。\hspace{170pt}\\
(2)(1)で求めたものをf_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)とする。2m次方程式\hspace{3pt}\\
f_1(x)×f_2(x)×\ldots×f_m(x)=0\hspace{100pt}\\
の相異なる解の総和はp,qによらないことを示せ。\hspace{60pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ p,qを相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。\\
・係数はすべて整数1でx^2の係数は1である。\hspace{100pt}\\
・f(1)=pqである。\hspace{193pt}\\
・方程式f(x)=0は整数解をもつ。\hspace{135pt}\\
以下の問いに答えよ。\hspace{200pt}\\
\\
(1)f(x)をすべて求めよ。\hspace{170pt}\\
(2)(1)で求めたものをf_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)とする。2m次方程式\hspace{3pt}\\
f_1(x)×f_2(x)×\ldots×f_m(x)=0\hspace{100pt}\\
の相異なる解の総和はp,qによらないことを示せ。\hspace{60pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学理工学部過去問
合同式と組み合わせの公式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
${}_{30} \mathrm{ C }_{15}$を31で割った余りを求めよ.
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${}_{30} \mathrm{ C }_{15}$を31で割った余りを求めよ.
平方して下３桁が同じ数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次のような自然数をすべて求めよ.
①2桁の自然数を2乗したら下2桁が同じ数を求めよ.
②3桁の自然数を2乗したら下3桁が同じ数を求めよ.
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次のような自然数をすべて求めよ.
①2桁の自然数を2乗したら下2桁が同じ数を求めよ.
②3桁の自然数を2乗したら下3桁が同じ数を求めよ.
福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第２問(3)〜平方数を３で割った余りに関する論証
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ (3)次の2つの命題を証明せよ。\hspace{170pt}\\
(\textrm{i})整数nが3の倍数でないならば、n^2を3で割った時の余りは1である。\\
(\textrm{ii})3つの整数x,y,zが等式x^2+y^2=z^2を満たすならば、\hspace{53pt}\\
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。\hspace{105pt}\\
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ (3)次の2つの命題を証明せよ。\hspace{170pt}\\
(\textrm{i})整数nが3の倍数でないならば、n^2を3で割った時の余りは1である。\\
(\textrm{ii})3つの整数x,y,zが等式x^2+y^2=z^2を満たすならば、\hspace{53pt}\\
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。\hspace{105pt}\\
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
平方数にならない式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
nを自然数とする.
$n(n＋1)(n+2)(n+3)$は平方数でないことを示せ.
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nを自然数とする.
$n(n＋1)(n+2)(n+3)$は平方数でないことを示せ.
無限降下法って知ってる？整数問題の難問です【数学 入試問題】【九州大学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。
九州大過去問
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$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。
九州大過去問