整数の性質
整数の性質
下４桁！でも簡単
合同式の基本
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とする.
$ n^2-m!=2001 $を満たす(m,n)をすべて求めよ.
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m,nを自然数とする.
$ n^2-m!=2001 $を満たす(m,n)をすべて求めよ.
整数問題【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$x$は0でない実数とする。$x-\dfrac{1}{x}$が0以外の整数ならば$x^2-\dfrac{1}{x^2}$は整数でないことを示せ。
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$x$は0でない実数とする。$x-\dfrac{1}{x}$が0以外の整数ならば$x^2-\dfrac{1}{x^2}$は整数でないことを示せ。
簡単な問題
単元：
#数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \omega=1(\omega \neq 1)$であり,
$x=a+b $
$y=a\omega+b\omega^2 $
$z=a\omega^2+b\omega $である.
$ x^3+y^3+z^3$の値をa,bで表せ.
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$ \omega=1(\omega \neq 1)$であり,
$x=a+b $
$y=a\omega+b\omega^2 $
$z=a\omega^2+b\omega $である.
$ x^3+y^3+z^3$の値をa,bで表せ.
【まず、2分でOK！一度は当たりたい！】整数：八代白百合学園高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
できるだけ小さい自然数$n$をかける.
できた数が,ある整数の2乗になる.
自然数$n$を求めなさい.
八代白百合学園高等学校過去問
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できるだけ小さい自然数$n$をかける.
できた数が,ある整数の2乗になる.
自然数$n$を求めなさい.
八代白百合学園高等学校過去問
福田の数学〜一橋大学2022年文系第１問〜2と3の累乗の積２個で2022を作る
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 2^a3^b+2^c3^d=2022を満たす0以上の整数a,b,c,dの組を求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 2^a3^b+2^c3^d=2022を満たす0以上の整数a,b,c,dの組を求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
整数の良問だよ！やや難？
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
a,b,cは非負整数である.
$ a!+5^b=7^c $を満たす(a,b,c)をすべて求めよ.
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a,b,cは非負整数である.
$ a!+5^b=7^c $を満たす(a,b,c)をすべて求めよ.
整数の良問だよ！やや難？
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は非負整数である.
$a!+5^b=7^c$を満たす$(a,b,c)$をすべて求めよ.
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$a,b,c$は非負整数である.
$a!+5^b=7^c$を満たす$(a,b,c)$をすべて求めよ.
【不定方程式の特解はこれで楽勝】合同式を使った不定方程式の解き方を解説！〔数学 高校数学〕
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
合同式を使った不定方程式の解き方について解説します。
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合同式を使った不定方程式の解き方について解説します。
素数に関する整数問題
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^3+5$が素数となる素数xは何コ？
京都教育大学附属高等学校
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$x^3+5$が素数となる素数xは何コ？
京都教育大学附属高等学校
福田の数学〜名古屋大学2022年理系第１問〜割り算の余りと異なる実数解の個数
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ a,bを実数とする。 \\
(1)整式x^3を2次式(x-a)^2で割った時の余りを求めよ。 \ \ \\
(2)実数を係数とする2次式f(x)=x^2+\alpha x+\betaで整式x^3を割った時の余りが\\
3x+bとする。bの値に応じて、このようなf(x)が何個あるかを求めよ。
\end{eqnarray}
2022名古屋大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ a,bを実数とする。 \\
(1)整式x^3を2次式(x-a)^2で割った時の余りを求めよ。 \ \ \\
(2)実数を係数とする2次式f(x)=x^2+\alpha x+\betaで整式x^3を割った時の余りが\\
3x+bとする。bの値に応じて、このようなf(x)が何個あるかを求めよ。
\end{eqnarray}
2022名古屋大学理系過去問
整数の基本問題
【足元をすくわれるな！】整数：八代白百合学園高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えなさい.
$-2.7$より大きく$\dfrac{14}{3}$より小さい整数は全部で何個あるか.
八代白百合学園高等学校過去問
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次の問いに答えなさい.
$-2.7$より大きく$\dfrac{14}{3}$より小さい整数は全部で何個あるか.
八代白百合学園高等学校過去問
解けるように作られた問題 ガウス少年なら一瞬
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{25^x}{25^x+5}$
$f\left(\dfrac{1}{100}\right)+f\left(\dfrac{2}{100}\right)+･･････+f\left(\dfrac{98}{100}\right)+f\left(\dfrac{99}{100}\right)$の値を求めよ.
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$f(x)=\dfrac{25^x}{25^x+5}$
$f\left(\dfrac{1}{100}\right)+f\left(\dfrac{2}{100}\right)+･･････+f\left(\dfrac{98}{100}\right)+f\left(\dfrac{99}{100}\right)$の値を求めよ.
【考え方が理解で得意になる！！】合同式がこの一本でできるようになる！プチ演習付き〔数学、高校数学〕
基本問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$m$をすべて求めよ.
$\dfrac{8^m-2^m}{6^m-3^m}=2$
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整数$m$をすべて求めよ.
$\dfrac{8^m-2^m}{6^m-3^m}=2$
基本問題
福田の数学〜東京工業大学2022年理系第２問〜３つの数の最大公約数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 3つの正の整数a,b,cの最大公約数が1であるとき、次の問いに答えよ。\\
(1)a+b+c,ab+bc+ca,abcの最大公約数は1であることを示せ。\\
(2)a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3の最大公約数となるような正の整数を\\
全て求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京工業大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 3つの正の整数a,b,cの最大公約数が1であるとき、次の問いに答えよ。\\
(1)a+b+c,ab+bc+ca,abcの最大公約数は1であることを示せ。\\
(2)a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3の最大公約数となるような正の整数を\\
全て求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京工業大学理系過去問
ちょっと難しいか…？
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
32,7,105,98,64,606,73
この中から2つの整数を選ぶとその差が必ず6で割り切れるものがあることを説明せよ
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32,7,105,98,64,606,73
この中から2つの整数を選ぶとその差が必ず6で割り切れるものがあることを説明せよ
ざ・見掛け倒し
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \sum_{n=1}^{2022} n^{2022}$
$ =1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+･･････+2021^{2022}+2022^{2022}$
を13で割った余りを求めよ.
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$ \displaystyle \sum_{n=1}^{2022} n^{2022}$
$ =1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+･･････+2021^{2022}+2022^{2022}$
を13で割った余りを求めよ.
Q：鳩の巣原理の解説して下さい
2022九州大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数m,nは$ n^4=1+210m^2 $を満たす.
(1)$\dfrac{n^2+1}{2},\dfrac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ.
(2)$ n^2-1 $は168の倍数であることを示せ.
(3)(m,n)を1組求めよ.
2022九州大過去問
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自然数m,nは$ n^4=1+210m^2 $を満たす.
(1)$\dfrac{n^2+1}{2},\dfrac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ.
(2)$ n^2-1 $は168の倍数であることを示せ.
(3)(m,n)を1組求めよ.
2022九州大過去問
素数
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ n^4-11n^2+49 $が素数となる整数 $ n$を求めよ.
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$ n^4-11n^2+49 $が素数となる整数 $ n$を求めよ.
素数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^4-11n^2+49$が素数となる整数$n$を求めよ.
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$n^4-11n^2+49$が素数となる整数$n$を求めよ.
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$ m,n(m \gt n)$を求めよ.
$ \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{77}$
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自然数$ m,n(m \gt n)$を求めよ.
$ \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{77}$
福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第１問〜不定方程式の整数解の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{1}}}\ Kを3より大きい奇数とし、l+m+n=Kを満たす正の奇数の組(l,m,n)\\
の個数Nを考える。ただし、例えば、K=5のとき、(l,m,n)=(1,1,3)\\
と(l,m,n)=(1,3,1)とは異なる組とみなす。\\
(1)K=99のとき、Nを求めよ。\\
(2)K=99のとき、l,m,nの中に同じ奇数を2つ以上含む組(l,m,n)の個数を\\
求めよ。\\
(3)N \gt Kを満たす最小のKを求めよ。
\end{eqnarray}
2022東北大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{1}}}\ Kを3より大きい奇数とし、l+m+n=Kを満たす正の奇数の組(l,m,n)\\
の個数Nを考える。ただし、例えば、K=5のとき、(l,m,n)=(1,1,3)\\
と(l,m,n)=(1,3,1)とは異なる組とみなす。\\
(1)K=99のとき、Nを求めよ。\\
(2)K=99のとき、l,m,nの中に同じ奇数を2つ以上含む組(l,m,n)の個数を\\
求めよ。\\
(3)N \gt Kを満たす最小のKを求めよ。
\end{eqnarray}
2022東北大学理系過去問
素数判定
整数問題 一橋大 令和四年
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2^a3^b+2^c3^d = 2022$を満たす0以上の整数a,b,c,dの組を求めよ。
2022一橋大学
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$2^a3^b+2^c3^d = 2022$を満たす0以上の整数a,b,c,dの組を求めよ。
2022一橋大学
雑問
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 25^{63}\times 63^{25}$の下3桁を求めよ.
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$ 25^{63}\times 63^{25}$の下3桁を求めよ.
明治学院 令和4年度 2022 入試問題100題解説85問目！
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a,bは整数とする。
$ab^2+2ab+a=50$
a+bの最小値は？
2022明治学院高等学校
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a,bは整数とする。
$ab^2+2ab+a=50$
a+bの最小値は？
2022明治学院高等学校