数A
福田の数学〜慶應義塾大学2023年薬学部第1問(5)〜確率漸化式の基本
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (5)地点Aと地点Bがあり、Kさんは時刻0に地点Aにいる。Kさんは1秒ごとに以下の確率で移動し、時刻0からn秒後に地点Aか地点Bにいる。
$\left\{\begin{array}{1}
・地点Aにいるとき\\
\frac{1}{2}の確率で地点Aにとどまり、\frac{1}{2}の確率で地点Bに移動する。\\
・地点Bにいるとき
\frac{1}{6}の確率で地点Bにとどまり、\frac{5}{6}の確率で地点Aに移動する。\\
\end{array}\right.$
Kさんが時刻0からn秒後に地点Aにいる確率を$a_n$、地点Bにいる確率を$b_n$で表す。ただし、nは0以上の整数とする。
(i)$a_{n+1}$を$a_n$と$b_n$で表すと$a_{n+1}$=$\boxed{\ \ サ\ \ }$$a_n$+$\boxed{\ \ シ\ \ }$$b_n$であり、$a_4$=$\boxed{\ \ ス\ \ }$
(ii)数列{$a_n$}の一般項$a_n$をnの式で表すと$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ (5)地点Aと地点Bがあり、Kさんは時刻0に地点Aにいる。Kさんは1秒ごとに以下の確率で移動し、時刻0からn秒後に地点Aか地点Bにいる。
$\left\{\begin{array}{1}
・地点Aにいるとき\\
\frac{1}{2}の確率で地点Aにとどまり、\frac{1}{2}の確率で地点Bに移動する。\\
・地点Bにいるとき
\frac{1}{6}の確率で地点Bにとどまり、\frac{5}{6}の確率で地点Aに移動する。\\
\end{array}\right.$
Kさんが時刻0からn秒後に地点Aにいる確率を$a_n$、地点Bにいる確率を$b_n$で表す。ただし、nは0以上の整数とする。
(i)$a_{n+1}$を$a_n$と$b_n$で表すと$a_{n+1}$=$\boxed{\ \ サ\ \ }$$a_n$+$\boxed{\ \ シ\ \ }$$b_n$であり、$a_4$=$\boxed{\ \ ス\ \ }$
(ii)数列{$a_n$}の一般項$a_n$をnの式で表すと$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
もはやパズル!!三平方の定理禁止!!大阪教育大附属天王寺中
単元:
#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
A + B = ▢ ㎠
*図は動画内参照
大阪教育大学付属天王寺中学校
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A + B = ▢ ㎠
*図は動画内参照
大阪教育大学付属天王寺中学校
不定三次方程式
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x,y$は実数であり,
$x^3+y^3+(x+y)^3+30xy=2000$を満たすとき,$x+y=?$
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$x,y$は実数であり,
$x^3+y^3+(x+y)^3+30xy=2000$を満たすとき,$x+y=?$
整数問題 分けろ!!(高校数学)
図形問題にみえて実は〇〇問題 慶應義塾高校
単元:
#数Ⅰ#数A#図形と計量#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
nは3以上の整数とする。
正n角形の1つの内角をx°とするときxの値が整数となる正n角形は何個?
慶應義塾高等学校
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nは3以上の整数とする。
正n角形の1つの内角をx°とするときxの値が整数となる正n角形は何個?
慶應義塾高等学校
福田の数学〜慶應義塾大学2023年薬学部第1問(2)〜折れ線の最小と内接円の半径
単元:
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#図形と方程式#三角関数#点と直線#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)aは正の定数とする。原点をOとするxy平面上に直線l:y=$\frac{2}{3}$xと2点A(0,a), B(17,20)がある。直線l上にとった動点Pと2点A,Bそれぞれを線分で結び、2つの線分の長さの和AP+BPが最小となったとき、$\angle APO$=45°であった。AP+BPが最小であるとき、直線BPを表す方程式はy=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、三角形ABPの内接円の半径は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ (2)aは正の定数とする。原点をOとするxy平面上に直線l:y=$\frac{2}{3}$xと2点A(0,a), B(17,20)がある。直線l上にとった動点Pと2点A,Bそれぞれを線分で結び、2つの線分の長さの和AP+BPが最小となったとき、$\angle APO$=45°であった。AP+BPが最小であるとき、直線BPを表す方程式はy=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、三角形ABPの内接円の半径は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
一発で二重根号を外せ
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#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
二重根号を外せ.
$\sqrt{283-36\sqrt{30}}$
$\sqrt{111+24\sqrt{10}}$
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二重根号を外せ.
$\sqrt{283-36\sqrt{30}}$
$\sqrt{111+24\sqrt{10}}$
福田の数学〜慶應義塾大学2023年薬学部第1問(1)〜素因数分解と変数の値
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (1)整式X=6$a^3bc$+11$a^2b^2c$+3$ab^3c$がある。
(i)Xを因数分解するとX=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(ii)X=6270 を満たす(a,b,c)の組を全て求めると、(a,b,c)=$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。ただし、a,b,cはそれぞれ2以上の整数とする。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ (1)整式X=6$a^3bc$+11$a^2b^2c$+3$ab^3c$がある。
(i)Xを因数分解するとX=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(ii)X=6270 を満たす(a,b,c)の組を全て求めると、(a,b,c)=$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。ただし、a,b,cはそれぞれ2以上の整数とする。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
正方形と円
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
正方形の面積= 2023㎠
円の面積=?
*図は動画内参照
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正方形の面積= 2023㎠
円の面積=?
*図は動画内参照
【数A】場合の数:完全順列をプレゼント交換で説明
=入れる入れない問題
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$2a < x < a+3$
これを満たす整数xが4だけであるとき定数aの値の範囲は?
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$2a < x < a+3$
これを満たす整数xが4だけであるとき定数aの値の範囲は?
福田の数学〜北海道大学2023年文系第3問〜絶対値の和の最小値
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#場合の数と確率#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に$a_1$, $a_2$, ...., $a_n$とし、
$K_n$=|1-$a_1$|+|$a_1$-$a_2$|+...+|$a_{n-1}$-$a_n$|+|$a_n$-6|
とおく。また$K_n$のとりうる値の最小値を$q_n$とする。
(1)$K_2$=5 となる確率を求めよ。
(2)$K_3$=5 となる確率を求めよ。
(3)$q_n$を求めよ。また、$K_n$=$q_n$となるための$a_1$, $a_2$, ...., $a_n$に関する必要十分条件を求めよ。
2023北海道大学文系過去問
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$\Large\boxed{3}$ nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に$a_1$, $a_2$, ...., $a_n$とし、
$K_n$=|1-$a_1$|+|$a_1$-$a_2$|+...+|$a_{n-1}$-$a_n$|+|$a_n$-6|
とおく。また$K_n$のとりうる値の最小値を$q_n$とする。
(1)$K_2$=5 となる確率を求めよ。
(2)$K_3$=5 となる確率を求めよ。
(3)$q_n$を求めよ。また、$K_n$=$q_n$となるための$a_1$, $a_2$, ...., $a_n$に関する必要十分条件を求めよ。
2023北海道大学文系過去問
綺麗な数字の並びの平方数
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
平方数であることを示せ.
$\underbrace{277 + \cdots + 7}_{n個}
\underbrace{88 + \cdots + 89}_{ n+1個}$
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平方数であることを示せ.
$\underbrace{277 + \cdots + 7}_{n個}
\underbrace{88 + \cdots + 89}_{ n+1個}$
整数問題・フェルマーの小定理の利用
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2023^4+1$を素因数分解したときの2以外の素因数を1つ挙げよ.
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$2023^4+1$を素因数分解したときの2以外の素因数を1つ挙げよ.
四捨五入
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
20で割って、小数第一位を四捨五入すると17になるような最大の整数と最小の整数を求めよ
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20で割って、小数第一位を四捨五入すると17になるような最大の整数と最小の整数を求めよ
関西医科大
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西医科大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$3x^2+xy-2y^2-x+4y=4$をみたす整数(x,y)を求めよ.
関西医科大過去問
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$3x^2+xy-2y^2-x+4y=4$をみたす整数(x,y)を求めよ.
関西医科大過去問
あなたもダマされる
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
方程式を解け
$x \times x = 2 \times 2$
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方程式を解け
$x \times x = 2 \times 2$
気付けば、知っていれば一瞬!!
福田の数学〜北海道大学2023年理系第4問〜絶対値の和の最小となる確率
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に$a_1$, $a_2$, ... ,$a_n$とし、
$K_n$=|1-$a_1$|+|$a_1$-$a_2$|+...+|$a_{n-1}$-$a_n$|+|$a_n$-6|
とおく。また$K_n$のとりうる値の最小値を$q_n$とする。
(1)$K_3$=5となる確率を求めよ。
(2)$q_n$を求めよ。また、$K_n$=$q_n$となるための$a_1$, $a_2$,...,$a_n$に関する必要十分条件を求めよ。
(3)nを4以上の自然数とする。$L_n$=$K_n$+|$a_4$-4|とおき、$L_n$のとりうる値の最小値を$r_n$とする。$L_n$=$r_n$となる確率$p_n$を求めよ。
2023北海道大学理系過去問
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$\Large\boxed{4}$ nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に$a_1$, $a_2$, ... ,$a_n$とし、
$K_n$=|1-$a_1$|+|$a_1$-$a_2$|+...+|$a_{n-1}$-$a_n$|+|$a_n$-6|
とおく。また$K_n$のとりうる値の最小値を$q_n$とする。
(1)$K_3$=5となる確率を求めよ。
(2)$q_n$を求めよ。また、$K_n$=$q_n$となるための$a_1$, $a_2$,...,$a_n$に関する必要十分条件を求めよ。
(3)nを4以上の自然数とする。$L_n$=$K_n$+|$a_4$-4|とおき、$L_n$のとりうる値の最小値を$r_n$とする。$L_n$=$r_n$となる確率$p_n$を求めよ。
2023北海道大学理系過去問
ただの素因数分解
補助線引ける?
整数問題
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$は自然数である.
$f(n)=n^3+2n^2+2n$
$g(n)=3n+2$
整数$f(n)$は整数$g(n)$の倍数である.
nをすべて求めよ.
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$n$は自然数である.
$f(n)=n^3+2n^2+2n$
$g(n)=3n+2$
整数$f(n)$は整数$g(n)$の倍数である.
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気付けば一瞬!
場合分けの嵐 新高1見て
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文):
方程式を解け
$(a^2-1)x^2 = a - 1$
(aは定数)
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方程式を解け
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(aは定数)
ざ・見掛け倒し
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$11^{2023}+13^{2023}を144で割った余りを求めよ.$
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$11^{2023}+13^{2023}を144で割った余りを求めよ.$
気付けば一瞬!?
角度を求めよ
単元:
#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\angle OAB = \angle OBA = \angle ACB$
$\angle AOB = ?$
*図は動画内参照
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$\angle OAB = \angle OBA = \angle ACB$
$\angle AOB = ?$
*図は動画内参照
福田の数学〜大阪大学2023年理系第5問〜確率漸化式と整数の性質
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を$a_k$とする。$b_n$を
$b_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^na_1^{n-k}a_k$
により定義し、b_nが7の倍数とする確率を$p_n$とする。
(1)$p_1$, $p_2$を求めよ。
(2)数列$\left\{p_n\right\}$の一般項を求めよ。
2023大阪大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を$a_k$とする。$b_n$を
$b_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^na_1^{n-k}a_k$
により定義し、b_nが7の倍数とする確率を$p_n$とする。
(1)$p_1$, $p_2$を求めよ。
(2)数列$\left\{p_n\right\}$の一般項を求めよ。
2023大阪大学理系過去問
素因数分解せよ!prime factorization
整数問題
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
自然数(m,n)をすべて求めよ.
$3・2^n+1=m^2$
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自然数(m,n)をすべて求めよ.
$3・2^n+1=m^2$