数A
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福田の数学〜早稲田大学2023年理工学部第１問〜整式の割り算の商に関する論証
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数列#漸化式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ nを自然数として、整式$(3x+2)^n$を$x^2$+$x$+1で割った余りを$a_nx$+$b_n$とおく。
(1)$a_{n+1}$と$b_{n+1}$を、それぞれ$a_n$と$b_n$を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、$a_n$と$b_n$は7で割り切れないことを示せ。
(3)$a_n$と$b_n$を$a_{n+1}$と$b_{n+1}$で表し、全てのnに対して、2つの整数$a_n$と$b_n$は互いに素であることを示せ。
2023早稲田大学理工学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ nを自然数として、整式$(3x+2)^n$を$x^2$+$x$+1で割った余りを$a_nx$+$b_n$とおく。
(1)$a_{n+1}$と$b_{n+1}$を、それぞれ$a_n$と$b_n$を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、$a_n$と$b_n$は7で割り切れないことを示せ。
(3)$a_n$と$b_n$を$a_{n+1}$と$b_{n+1}$で表し、全てのnに対して、2つの整数$a_n$と$b_n$は互いに素であることを示せ。
2023早稲田大学理工学部過去問
図形と計量 四角形の面積【烈's study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような四角形ABCDの面積を求めよ。
(1)$\angle A=135°,\angle C=45°,AB=1,BC=3,CD=\sqrt2,DA=\sqrt2$
(2)$\angle B=120°,AB=3,BC=5,CD=5,DA=4$
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次のような四角形ABCDの面積を求めよ。
(1)$\angle A=135°,\angle C=45°,AB=1,BC=3,CD=\sqrt2,DA=\sqrt2$
(2)$\angle B=120°,AB=3,BC=5,CD=5,DA=4$
割って余る問題だけど。。。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
6で割ると3余り、８で割ると5余る3ケタの自然数のうち最小のものを求めよ。
高知学芸高等学校
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6で割ると3余り、８で割ると5余る3ケタの自然数のうち最小のものを求めよ。
高知学芸高等学校
【数A】【難問】正二十面体の体積を求めよ。
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
教材：
#チャート式#青チャートⅠ・A#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
１辺の長さが１の正二十面体の体積を求めなさい。
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１辺の長さが１の正二十面体の体積を求めなさい。
気付けば一瞬！！！！2つのおうぎ形
図形と計量 三角形の面積 二等分線の利用【烈's study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような$△ABC$について、$\angle A$の二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分ADの長さを求めよ。
(1)$AB=4、AC=3、A=120°$
(2)$AB=10、AC=15、A=60°$
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次のような$△ABC$について、$\angle A$の二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分ADの長さを求めよ。
(1)$AB=4、AC=3、A=120°$
(2)$AB=10、AC=15、A=60°$
ただの因数分解と整数問題
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①因数分解せよ.
$(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)+2$
②$n^5-5n^3+5n+7$が120の倍数となる自然数nを一つ求めよ.
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①因数分解せよ.
$(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)+2$
②$n^5-5n^3+5n+7$が120の倍数となる自然数nを一つ求めよ.
よく間違える問題。整数部分と小数部分。計算が面白いんだ 東邦大附属東邦
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$5- \sqrt 7$の整数部分をa、小数部分をbとするとき
$b^2(a-b+4)=?$
東邦大学付属東邦高等学校
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$5- \sqrt 7$の整数部分をa、小数部分をbとするとき
$b^2(a-b+4)=?$
東邦大学付属東邦高等学校
福田の数学〜慶應義塾大学2023年薬学部第１問(7)〜n進法と割り算の余り
単元：
#計算と数の性質#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (7)整数Zはn進法で表すとk+1桁であり、$n^k$の位の数が4、$n^i$ (1≦i≦k-1)の位の数が0、$n^0$の位の数が1となる。ただし、nはn≧3を満たす整数、kはk≧2を満たす整数とする。
(i)k=3とする。Zをn+1で割った時の余りは$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
(ii)Zがn-1で割り切れるときのnの値をすべて求めると$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ (7)整数Zはn進法で表すとk+1桁であり、$n^k$の位の数が4、$n^i$ (1≦i≦k-1)の位の数が0、$n^0$の位の数が1となる。ただし、nはn≧3を満たす整数、kはk≧2を満たす整数とする。
(i)k=3とする。Zをn+1で割った時の余りは$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
(ii)Zがn-1で割り切れるときのnの値をすべて求めると$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
横浜市立（医）整数の基本問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とし,$1\leqq n \leqq 1000$である.
$n^5+1$が3の倍数となるnは何個か?
横浜市立(医)過去問
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$n$を自然数とし,$1\leqq n \leqq 1000$である.
$n^5+1$が3の倍数となるnは何個か?
横浜市立(医)過去問
整数問題 浪速高校
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{96}{(n-1)(n+1)}$が自然数となるような自然数nは何個？
浪速高等学校
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$\frac{96}{(n-1)(n+1)}$が自然数となるような自然数nは何個？
浪速高等学校
気付けば一瞬！？ 等〇変形
基礎ができるからこそ応用につながる 長方形は何こ？
福田の数学〜慶應義塾大学2023年薬学部第１問(5)〜確率漸化式の基本
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (5)地点Aと地点Bがあり、Kさんは時刻0に地点Aにいる。Kさんは1秒ごとに以下の確率で移動し、時刻0からn秒後に地点Aか地点Bにいる。
$\left\{\begin{array}{1}
・地点Aにいるとき\\
\frac{1}{2}の確率で地点Aにとどまり、\frac{1}{2}の確率で地点Bに移動する。\\
・地点Bにいるとき
\frac{1}{6}の確率で地点Bにとどまり、\frac{5}{6}の確率で地点Aに移動する。\\
\end{array}\right.$
Kさんが時刻0からn秒後に地点Aにいる確率を$a_n$、地点Bにいる確率を$b_n$で表す。ただし、nは0以上の整数とする。
(i)$a_{n+1}$を$a_n$と$b_n$で表すと$a_{n+1}$=$\boxed{\ \ サ\ \ }$$a_n$+$\boxed{\ \ シ\ \ }$$b_n$であり、$a_4$=$\boxed{\ \ ス\ \ }$
(ii)数列{$a_n$}の一般項$a_n$をnの式で表すと$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ (5)地点Aと地点Bがあり、Kさんは時刻0に地点Aにいる。Kさんは1秒ごとに以下の確率で移動し、時刻0からn秒後に地点Aか地点Bにいる。
$\left\{\begin{array}{1}
・地点Aにいるとき\\
\frac{1}{2}の確率で地点Aにとどまり、\frac{1}{2}の確率で地点Bに移動する。\\
・地点Bにいるとき
\frac{1}{6}の確率で地点Bにとどまり、\frac{5}{6}の確率で地点Aに移動する。\\
\end{array}\right.$
Kさんが時刻0からn秒後に地点Aにいる確率を$a_n$、地点Bにいる確率を$b_n$で表す。ただし、nは0以上の整数とする。
(i)$a_{n+1}$を$a_n$と$b_n$で表すと$a_{n+1}$=$\boxed{\ \ サ\ \ }$$a_n$+$\boxed{\ \ シ\ \ }$$b_n$であり、$a_4$=$\boxed{\ \ ス\ \ }$
(ii)数列{$a_n$}の一般項$a_n$をnの式で表すと$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
もはやパズル！！三平方の定理禁止！！大阪教育大附属天王寺中
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
A + B = ▢ ㎠
＊図は動画内参照
大阪教育大学付属天王寺中学校
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A + B = ▢ ㎠
＊図は動画内参照
大阪教育大学付属天王寺中学校
不定三次方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y$は実数であり,
$x^3+y^3+(x+y)^3+30xy=2000$を満たすとき,$x+y=?$
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$x,y$は実数であり,
$x^3+y^3+(x+y)^3+30xy=2000$を満たすとき,$x+y=?$
整数問題 分けろ！！（高校数学）
図形問題にみえて実は〇〇問題 慶應義塾高校
単元：
#数Ⅰ#数A#図形と計量#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
nは3以上の整数とする。
正ｎ角形の1つの内角をx°とするときxの値が整数となる正n角形は何個？
慶應義塾高等学校
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nは3以上の整数とする。
正ｎ角形の1つの内角をx°とするときxの値が整数となる正n角形は何個？
慶應義塾高等学校
福田の数学〜慶應義塾大学2023年薬学部第１問(2)〜折れ線の最小と内接円の半径
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#図形と方程式#三角関数#点と直線#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)aは正の定数とする。原点をOとするxy平面上に直線l：y=$\frac{2}{3}$xと2点A(0,a), B(17,20)がある。直線l上にとった動点Pと2点A,Bそれぞれを線分で結び、2つの線分の長さの和AP+BPが最小となったとき、$\angle APO$=45°であった。AP+BPが最小であるとき、直線BPを表す方程式はy=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、三角形ABPの内接円の半径は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ (2)aは正の定数とする。原点をOとするxy平面上に直線l：y=$\frac{2}{3}$xと2点A(0,a), B(17,20)がある。直線l上にとった動点Pと2点A,Bそれぞれを線分で結び、2つの線分の長さの和AP+BPが最小となったとき、$\angle APO$=45°であった。AP+BPが最小であるとき、直線BPを表す方程式はy=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、三角形ABPの内接円の半径は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
一発で二重根号を外せ
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
二重根号を外せ.
$\sqrt{283-36\sqrt{30}}$
$\sqrt{111+24\sqrt{10}}$
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二重根号を外せ.
$\sqrt{283-36\sqrt{30}}$
$\sqrt{111+24\sqrt{10}}$
福田の数学〜慶應義塾大学2023年薬学部第１問(1)〜素因数分解と変数の値
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)整式X=6$a^3bc$+11$a^2b^2c$+3$ab^3c$がある。
(i)Xを因数分解するとX=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(ii)X=6270 を満たす(a,b,c)の組を全て求めると、(a,b,c)=$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。ただし、a,b,cはそれぞれ2以上の整数とする。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ (1)整式X=6$a^3bc$+11$a^2b^2c$+3$ab^3c$がある。
(i)Xを因数分解するとX=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(ii)X=6270 を満たす(a,b,c)の組を全て求めると、(a,b,c)=$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。ただし、a,b,cはそれぞれ2以上の整数とする。
2023慶應義塾大学薬学部過去問
正方形と円
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正方形の面積= 2023㎠
円の面積=?
＊図は動画内参照
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正方形の面積= 2023㎠
円の面積=?
＊図は動画内参照
【数A】場合の数：完全順列をプレゼント交換で説明
＝入れる入れない問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2a < x < a+3$
これを満たす整数xが4だけであるとき定数aの値の範囲は？
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$2a < x < a+3$
これを満たす整数xが4だけであるとき定数aの値の範囲は？
福田の数学〜北海道大学2023年文系第３問〜絶対値の和の最小値
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#場合の数と確率#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に$a_1$, $a_2$, ...., $a_n$とし、
$K_n$=|1-$a_1$|+|$a_1$-$a_2$|+...+|$a_{n-1}$-$a_n$|+|$a_n$-6|
とおく。また$K_n$のとりうる値の最小値を$q_n$とする。
(1)$K_2$=5 となる確率を求めよ。
(2)$K_3$=5 となる確率を求めよ。
(3)$q_n$を求めよ。また、$K_n$=$q_n$となるための$a_1$, $a_2$, ...., $a_n$に関する必要十分条件を求めよ。
2023北海道大学文系過去問
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$\Large\boxed{3}$ nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に$a_1$, $a_2$, ...., $a_n$とし、
$K_n$=|1-$a_1$|+|$a_1$-$a_2$|+...+|$a_{n-1}$-$a_n$|+|$a_n$-6|
とおく。また$K_n$のとりうる値の最小値を$q_n$とする。
(1)$K_2$=5 となる確率を求めよ。
(2)$K_3$=5 となる確率を求めよ。
(3)$q_n$を求めよ。また、$K_n$=$q_n$となるための$a_1$, $a_2$, ...., $a_n$に関する必要十分条件を求めよ。
2023北海道大学文系過去問
綺麗な数字の並びの平方数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
平方数であることを示せ.
$\underbrace{277 + \cdots + 7}_{n個}
\underbrace{88 + \cdots + 89}_{ n+1個}$
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平方数であることを示せ.
$\underbrace{277 + \cdots + 7}_{n個}
\underbrace{88 + \cdots + 89}_{ n+1個}$
整数問題・フェルマーの小定理の利用
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2023^4+1$を素因数分解したときの2以外の素因数を1つ挙げよ.
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$2023^4+1$を素因数分解したときの2以外の素因数を1つ挙げよ.
四捨五入
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
20で割って、小数第一位を四捨五入すると17になるような最大の整数と最小の整数を求めよ
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20で割って、小数第一位を四捨五入すると17になるような最大の整数と最小の整数を求めよ
関西医科大
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3x^2+xy-2y^2-x+4y=4$をみたす整数(x,y)を求めよ.
関西医科大過去問
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$3x^2+xy-2y^2-x+4y=4$をみたす整数(x,y)を求めよ.
関西医科大過去問
あなたもダマされる
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$x \times x = 2 \times 2$
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方程式を解け
$x \times x = 2 \times 2$