数A
数A
東京大学 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
n,a,b,c,dは0または正の整数
$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2 = n^2 -6 \\
a+b+c+d = n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
を満たす(n,a,b,c,d)数の組を全て求めよ
1980年代東京大学
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n,a,b,c,dは0または正の整数
$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2 = n^2 -6 \\
a+b+c+d = n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
を満たす(n,a,b,c,d)数の組を全て求めよ
1980年代東京大学
整数問題 慶應志木高校2022入試問題解説35問目
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
x,y,z：素数
$z=80x^2+2xy - y^2$を満たす(x,y,z)の組のうち、
zが2番目に小さくなるものを求めよ
(x,y,z)=▢
2022慶應義塾志木高等学校
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x,y,z：素数
$z=80x^2+2xy - y^2$を満たす(x,y,z)の組のうち、
zが2番目に小さくなるものを求めよ
(x,y,z)=▢
2022慶應義塾志木高等学校
2022久留米大（医）約数の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#久留米大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 2\lt n \gt ^2-9\lt n \gt-7・\lt 81 \gt=0$
を満たす3桁の自然数nを求めよ
2022年久留米大学医学部過去問
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$ 2\lt n \gt ^2-9\lt n \gt-7・\lt 81 \gt=0$
を満たす3桁の自然数nを求めよ
2022年久留米大学医学部過去問
2022年の整数問題 愛工大名電高校2022入試問題解説34問目
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{2022}{2n+1}$が素数になる自然数nのうち最大のものを求めよ。
2022愛知工業大学名電高等学校
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$\frac{2022}{2n+1}$が素数になる自然数nのうち最大のものを求めよ。
2022愛知工業大学名電高等学校
順天堂（医）確率 基本
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#順天堂大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
ある1つの箱から とり出して戻すを3回行ったら
●●○となった
箱がAである確率を求めよ
2022年順天堂医学大学 過去問
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ある1つの箱から とり出して戻すを3回行ったら
●●○となった
箱がAである確率を求めよ
2022年順天堂医学大学 過去問
【数学A/整数】方程式の整数解を求める
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
方程式$xy-3x+y+2=0$を満たす整数の組$(x,y)$を全て求めよ。
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方程式$xy-3x+y+2=0$を満たす整数の組$(x,y)$を全て求めよ。
サクッと解こう！高校入試レベル
【わかりやすく解説】等式を満たす自然数を求める（数学A・整数）
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
等式$3x+4y=45$を満たす自然数$x,y$の組を全て求めよ。
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等式$3x+4y=45$を満たす自然数$x,y$の組を全て求めよ。
共通テストの誘導はこういうことだったのね
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
7で割って3余り,9で割って2余り,11で割って1余る最小の自然数を求めよ.
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7で割って3余り,9で割って2余り,11で割って1余る最小の自然数を求めよ.
【テストによく出る】数学A 一次不定方程式（ユークリッドの互除法を使って特殊解を求める）
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
不定方程式$90x-37y=1$の整数解を求めよ。
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不定方程式$90x-37y=1$の整数解を求めよ。
大学入試問題#106 明治薬科大学(2004) 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$l,m,n$：自然数
$l \leqq m \leqq n$
$\displaystyle \frac{1}{l}+\displaystyle \frac{1}{m}+\displaystyle \frac{1}{n}=\displaystyle \frac{3}{2}$をみたす組$(l,m,n)$をすべて求めよ。
出典：2004年明治薬科大学 入試問題
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$l,m,n$：自然数
$l \leqq m \leqq n$
$\displaystyle \frac{1}{l}+\displaystyle \frac{1}{m}+\displaystyle \frac{1}{n}=\displaystyle \frac{3}{2}$をみたす組$(l,m,n)$をすべて求めよ。
出典：2004年明治薬科大学 入試問題
共通テスト追試ムズイぞ整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
共通テスト追試の整数問題を解説していきます.
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共通テスト追試の整数問題を解説していきます.
【0から理解できる】一次不定方程式を解説しました！（数学A・整数）
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の不定方程式の整数解を求めよ。
（1）$5x-3y=1$
（2）$5x-3y=4$
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次の不定方程式の整数解を求めよ。
（1）$5x-3y=1$
（2）$5x-3y=4$
2022関西医科 超基本問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x=\displaystyle \frac{6x^2+17x+10}{3x-2}$
(1)$f(x) \gt 0$を解け
(2)$f(n)$の値が自然数となる整数$n$
を求めよ。
2022年 関西医科過去問
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$x=\displaystyle \frac{6x^2+17x+10}{3x-2}$
(1)$f(x) \gt 0$を解け
(2)$f(n)$の値が自然数となる整数$n$
を求めよ。
2022年 関西医科過去問
余りに関する問題 2022灘中（改）
単元：
#算数(中学受験)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#過去問解説(学校別)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2^{2022}$を17で割った余りは？
2022灘中学校
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$2^{2022}$を17で割った余りは？
2022灘中学校
【数学A/整数】ユークリッドの互除法（文字式）
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$7n+6$と$2n+3$の最大公約数が$3$になるような$20$以下の自然数$n$をすべて求めよ。
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$7n+6$と$2n+3$の最大公約数が$3$になるような$20$以下の自然数$n$をすべて求めよ。
整数問題 千葉大（医）類題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$k,n$を
$k^2=3^n+360$
全て求めよ。
千葉大(医)過去問
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整数$k,n$を
$k^2=3^n+360$
全て求めよ。
千葉大(医)過去問
【数学A/整数】ユークリッドの互除法
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
1207と994の最大公約数を、ユークリッドの互除法を用いて求めよ。
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1207と994の最大公約数を、ユークリッドの互除法を用いて求めよ。
9で割り切れるのはなぜ？京都大（改）
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$n^9 - n^3$は9で割り切れるのはなぜ？（n：整数）
京都大学
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$n^9 - n^3$は9で割り切れるのはなぜ？（n：整数）
京都大学
チェバの定理使わずに解ける？ 香川誠陵 2022入試問題解説23問目
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
チェバの定理は使わない
AF:FCを求めよ
＊図は動画内参照
2022香川誠陵高等学校
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チェバの定理は使わない
AF:FCを求めよ
＊図は動画内参照
2022香川誠陵高等学校
【数学A/整数】最大公約数と最小公倍数を求める
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
120と252の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
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120と252の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
【高校数学】時間内で誰ができるねん～共通テスト数学ⅠA第4問解説～【大学受験】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(4) $11^4$を$2^4$で割ったときの余りは1に等しい。不定方程式
$11^5x-2^5y=1$
の整数解のうち、$x$が正の整数で最小になるのは、$x=$テト, $y=$ナニヌネノである
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(4) $11^4$を$2^4$で割ったときの余りは1に等しい。不定方程式
$11^5x-2^5y=1$
の整数解のうち、$x$が正の整数で最小になるのは、$x=$テト, $y=$ナニヌネノである
【数学A/整数】約数の個数と総和
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
180の約数の個数とその総和を求めよ。
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180の約数の個数とその総和を求めよ。
2022近畿大（医）場合の数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$人を区別のある 部屋に入れます。
0人部屋はダメ
(1)2部屋 (2)3部屋 (3)4部屋
何通りか求めよ。
2022年 近畿大学医学部 過去問
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$n$人を区別のある 部屋に入れます。
0人部屋はダメ
(1)2部屋 (2)3部屋 (3)4部屋
何通りか求めよ。
2022年 近畿大学医学部 過去問
15度75度90度の直角三角形の面積を求める
大学入試問題#99 慶應義塾大学2004 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2 \lt 9$
$x^2 \leqq y^2$をみたす整数の組$x,y$の個数を求めよ。
出典：2004年慶應義塾大学 入試問題
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$x^2+y^2 \lt 9$
$x^2 \leqq y^2$をみたす整数の組$x,y$の個数を求めよ。
出典：2004年慶應義塾大学 入試問題
２つの接線に囲まれた円の面積 西武文理 2022入試問題解説 20問目
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
円の面積は？
＊図は動画内参照
2022西武学園文理高等学校
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円の面積は？
＊図は動画内参照
2022西武学園文理高等学校
球 中央大学附属（推薦）2022入試問題解説18問目
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
半径の差が1
表面積の和が34π
2つの球の体積の和は？
2022中央大学附属高等学校（推薦）
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半径の差が1
表面積の和が34π
2つの球の体積の和は？
2022中央大学附属高等学校（推薦）
2022年藤田医科大 確率 超基本問題
【高校数学】できたらすごい～共通テスト数学ⅠA第4問解説～【大学受験】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(3) (2)の考察は不定方程式$5^5x-2^5y=1\cdots②$の整数解を調べるために利用できる。
$x,y$を②の整数解とすると$5^5x$は$5^5$の倍数であり、$2^5$で割ったときの余りは1となる。
よって(2)により、$5^5x-{625}^2$は$5^5$でも$2^5$割り切れる。$5^5$と$2^5$は互いに素なので、$5^5x-{625}^2$は$5^5\cdot2^5$の倍数である。このことから、②の整数解のうち、$x$が3桁の正の整数で最小になるのは、$x=$サシス, $y=$セソタチツであることがわかる。
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(3) (2)の考察は不定方程式$5^5x-2^5y=1\cdots②$の整数解を調べるために利用できる。
$x,y$を②の整数解とすると$5^5x$は$5^5$の倍数であり、$2^5$で割ったときの余りは1となる。
よって(2)により、$5^5x-{625}^2$は$5^5$でも$2^5$割り切れる。$5^5$と$2^5$は互いに素なので、$5^5x-{625}^2$は$5^5\cdot2^5$の倍数である。このことから、②の整数解のうち、$x$が3桁の正の整数で最小になるのは、$x=$サシス, $y=$セソタチツであることがわかる。