数A
数A
ピザを切れ！！ B 中大横浜2021
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正八角形の面積=?
＊図は動画内参照
2021中央大学附属横浜高等学校
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正八角形の面積=?
＊図は動画内参照
2021中央大学附属横浜高等学校
気付くか、気付かないか 2021 埼玉県 B
２つの三角形の関係に注目！！ B 2021 慶應義塾
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△BOC=1のとき△AOBの面積=?
＊図は動画内参照
2021慶應義塾高等学校
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△BOC=1のとき△AOBの面積=?
＊図は動画内参照
2021慶應義塾高等学校
2021京都大 整数問題（理系）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^n-2^n$が素数なら$n$は素数であることを示せ.
2021京都大(理)
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$3^n-2^n$が素数なら$n$は素数であることを示せ.
2021京都大(理)
【高校数学】割り算の商や余りの性質の例題演習 5-5.5【数学A】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) 144以下の自然数で、144と互いに素である自然数の個数を求めよ。
(2) 49¹⁰⁰を6で割った余りを求めよ。
(3) 20!が$3^k$で割り切れるとき、kの最大値を求めよ。ただし、kは自然数
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(1) 144以下の自然数で、144と互いに素である自然数の個数を求めよ。
(2) 49¹⁰⁰を6で割った余りを求めよ。
(3) 20!が$3^k$で割り切れるとき、kの最大値を求めよ。ただし、kは自然数
【理数個別の過去問解説】1993年度京都大学 数学 理系後期第5問解説
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n\geqq 3$とする。$1,2,...,n$のうちから重複を許して6個の数字を選びそれらを並べた順列を考える。このような順列のうちで、どの数字もそれ以外の5つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよう。
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$n\geqq 3$とする。$1,2,...,n$のうちから重複を許して6個の数字を選びそれらを並べた順列を考える。このような順列のうちで、どの数字もそれ以外の5つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよう。
2通りで解説！！ 都立青山 B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
DP=?
＊図は動画内参照
2021東京都立青山高等学校
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DP=?
＊図は動画内参照
2021東京都立青山高等学校
福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第３問〜確率と数列の極限
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$ $n$を自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が
$2n+1$回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は
$n=2$の場合の例である。例$\textrm{a}$では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を
終了した。例$\textrm{b}$では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。
$\begin{array}{c|ccccc}
& 1回目 & 2回目 & 3回目 & 4回目 & 5回目\\
\hline 例\textrm{a} & ⚃ & ⚅ & ⚀ & ⚁ & ⚀\\
例\textrm{b} & ⚂ & ⚅ & ⚄ \\
\end{array}\hspace{100pt}$
この実験において、$A$を「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数$k$に対し
$B_k$を「5未満の目が出た回数がちょうど$k$である」事象とする。一般に、事象Cの
確率を$P(C),C$が起こったときの事象$D$が起こる条件付き確率を$P_C(D)$と表す。
(1)$n=1$のとき、$P(B_1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
(2)$n=2$のとき、$P_{B_{2}}(A)=\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、$n \geqq 1$とする。
(3)$P_{B_{k}}(A)=1$となる$k$の値の範囲は$0 \leqq k \leqq K_n$と表すことができる。この$K_n$を
$n$の式で表すと$K_n=\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
(4)$p_k=P(A \cap B_k)$とおく。$0 \leqq k \leqq K_n$のとき、$p_k$を求めると$p_k=\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
また、$S_n=\displaystyle \sum_{k=0}^{K_n}kp_k$ とおくと$\lim_{n \to \infty}S_n=\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{3}}$ $n$を自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が
$2n+1$回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は
$n=2$の場合の例である。例$\textrm{a}$では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を
終了した。例$\textrm{b}$では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。
$\begin{array}{c|ccccc}
& 1回目 & 2回目 & 3回目 & 4回目 & 5回目\\
\hline 例\textrm{a} & ⚃ & ⚅ & ⚀ & ⚁ & ⚀\\
例\textrm{b} & ⚂ & ⚅ & ⚄ \\
\end{array}\hspace{100pt}$
この実験において、$A$を「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数$k$に対し
$B_k$を「5未満の目が出た回数がちょうど$k$である」事象とする。一般に、事象Cの
確率を$P(C),C$が起こったときの事象$D$が起こる条件付き確率を$P_C(D)$と表す。
(1)$n=1$のとき、$P(B_1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
(2)$n=2$のとき、$P_{B_{2}}(A)=\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、$n \geqq 1$とする。
(3)$P_{B_{k}}(A)=1$となる$k$の値の範囲は$0 \leqq k \leqq K_n$と表すことができる。この$K_n$を
$n$の式で表すと$K_n=\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
(4)$p_k=P(A \cap B_k)$とおく。$0 \leqq k \leqq K_n$のとき、$p_k$を求めると$p_k=\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
また、$S_n=\displaystyle \sum_{k=0}^{K_n}kp_k$ とおくと$\lim_{n \to \infty}S_n=\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
平行であることの証明 2021 戸山（改） A
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
EM//ABを示せ
＊図は動画内参照
2021戸山高等学校
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EM//ABを示せ
＊図は動画内参照
2021戸山高等学校
角度が等しい作図 2021 日比谷 B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle APB = \angle CPQ$となる辺AC上の点Qを作図によって求めよ。
＊図は動画内参照
2021日比谷高等学校
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$\angle APB = \angle CPQ$となる辺AC上の点Qを作図によって求めよ。
＊図は動画内参照
2021日比谷高等学校
倍数の性質の利用 2021 新宿 B
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす4ケタの自然数A=?
・Aの千の位と一の位を入れ替えた数をB
・Aの十の位と一の位を入れ替えた数をC
・Aの千の位と百の位を入れ替えた数をD
・Aは3の倍数
・Aは1の位が素数
・Bは5の倍数
・Cは10の倍数
・D-A=3600
2021都立新宿高等学校
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次の条件を満たす4ケタの自然数A=?
・Aの千の位と一の位を入れ替えた数をB
・Aの十の位と一の位を入れ替えた数をC
・Aの千の位と百の位を入れ替えた数をD
・Aは3の倍数
・Aは1の位が素数
・Bは5の倍数
・Cは10の倍数
・D-A=3600
2021都立新宿高等学校
【高校数学】末尾の０の数の個数の例題 5-5.5【数学A】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) 1から100までの100個の自然数の積N=1・2・3･････100について計算すると、
末尾には0が連続して何個並ぶか答えよ。
(2) 200!は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。
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(1) 1から100までの100個の自然数の積N=1・2・3･････100について計算すると、
末尾には0が連続して何個並ぶか答えよ。
(2) 200!は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。
四面体の体積（垂線はどこに落ちる？？）慶應義塾 2021 C
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
体積=?
＊図は動画内参照
2021慶應義塾高等学校
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体積=?
＊図は動画内参照
2021慶應義塾高等学校
内接円 傍接円 関数 B 慶應志木2021
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
(1)点Pのx座標は？
(2)点Qのy座標は？
＊図は動画内参照
2021慶應義塾志木高等学校
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(1)点Pのx座標は？
(2)点Qのy座標は？
＊図は動画内参照
2021慶應義塾志木高等学校
葉っぱの半分 桃山学院 A
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
2021桃山学院高等学校
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斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
2021桃山学院高等学校
【高校数学】合同式の基本事項～modの使い方・考え方～ 5-6【数学A】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
合同式の基本事項 modの使い方・考え方についての説明動画です
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合同式の基本事項 modの使い方・考え方についての説明動画です
各辺の垂直二等分線の交点が一致することの証明 慶応志木 2021 C
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
下の図において点Pから辺BCに下した垂線と辺BCとの交点をQとするとき
点Qは辺BCの中点であることを示せ。
（各辺の垂直二等分線の交点一致の証明）
＊図は動画内参照
2021慶應義塾志木高等学校
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下の図において点Pから辺BCに下した垂線と辺BCとの交点をQとするとき
点Qは辺BCの中点であることを示せ。
（各辺の垂直二等分線の交点一致の証明）
＊図は動画内参照
2021慶應義塾志木高等学校
関数と図形 東工大附属（改） B
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
面積6等分
Cの座標は？
＊図は動画内参照
2021東京工業大学附属科学技術高等学校
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面積6等分
Cの座標は？
＊図は動画内参照
2021東京工業大学附属科学技術高等学校
計算不要 正三角形2こ 2021かえつ有明 C
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABC、△ADEは正三角形
DF:FE=？
＊図は動画内参照
2021かえつ有明高等学校
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△ABC、△ADEは正三角形
DF:FE=？
＊図は動画内参照
2021かえつ有明高等学校
2021灘高 不思議な誘導付き整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ab^2+(3a+4)b+2a+6=0・・・①$を満たす.
(1)$P=2ab+3a+4$とする.$P^2$を$a$のみを用いて表せ.
(2)①を満たす整数$a,b$を求めよ.$a \neq 0,b \neq 0$
2021灘高過去問
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$ab^2+(3a+4)b+2a+6=0・・・①$を満たす.
(1)$P=2ab+3a+4$とする.$P^2$を$a$のみを用いて表せ.
(2)①を満たす整数$a,b$を求めよ.$a \neq 0,b \neq 0$
2021灘高過去問
2021神奈川県 解き方2通り！ 正三角形２つ Ｂ
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABCと△DEFは正三角形
△ABCと△DEFの面積比=12:7
AD=?（AD<DB)）
＊図は動画内参照
2021神奈川県
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△ABCと△DEFは正三角形
△ABCと△DEFの面積比=12:7
AD=?（AD<DB)）
＊図は動画内参照
2021神奈川県
2021 神奈川県 円周角 A
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle AFD=?$
＊図は動画内参照
2021神奈川県
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$\angle AFD=?$
＊図は動画内参照
2021神奈川県
こういう問題が好き 城北 円周角 B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\stackrel{\huge\frown}{AB} : \stackrel{\huge\frown}{CD} =?$
＊図は動画内参照
2021城北高等学校
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$\stackrel{\huge\frown}{AB} : \stackrel{\huge\frown}{CD} =?$
＊図は動画内参照
2021城北高等学校
２０２１ 筑波大学附属駒場 15°75°90°の直角三角形の面積
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABC=？
＊図は動画内参照
2021筑波大学附属駒場高等学校
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△ABC=？
＊図は動画内参照
2021筑波大学附属駒場高等学校
2021上智大 ２つの解法 指数連立方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4^x+9^y=5 \\
2^x・3^y=S
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
連立方程式が実数解2組もつための$S$の必要十分条件を求めよ.
2021上智大過去問
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4^x+9^y=5 \\
2^x・3^y=S
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
連立方程式が実数解2組もつための$S$の必要十分条件を求めよ.
2021上智大過去問
真面目な方程式 解は２つ
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$x^x=\left(\dfrac{4}{9}\right)^{\frac{4}{9}}$
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これを解け.
$x^x=\left(\dfrac{4}{9}\right)^{\frac{4}{9}}$
出てきた答えについて考える 錦城 A
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
2021錦城高等学校
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斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
2021錦城高等学校
慶應女子2021 関数 B
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABCの内接円の半径r=?
＊図は動画内参照
2021慶應義塾女子高等学校
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△ABCの内接円の半径r=?
＊図は動画内参照
2021慶應義塾女子高等学校
ガウス記号 B 2021 明治学院【改】
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
実数aに対してaを超えない最大の整数を［a］で表す。
［$\sqrt n$］=2となる整数nはいくつ？
2021明治学院高等学校
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実数aに対してaを超えない最大の整数を［a］で表す。
［$\sqrt n$］=2となる整数nはいくつ？
2021明治学院高等学校
【高校数学】合同式の問題はこうやって解け！【受験】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$n$を$5$で割った余りが$4$のとき、$n^3-4n^2-4n-1$を$5$で割った余りを求めよ
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$n$を$5$で割った余りが$4$のとき、$n^3-4n^2-4n-1$を$5$で割った余りを求めよ