式と証明

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明8 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)a>0のとき、a+16/a の最小値を求めよ。
(2)a>0のとき、(a+1/a)(a+16/a) の最小値を求めよ。
(3)a>0 ,b>0 ,ab=12のとき、a+b の最小値を
求めよ。
(4)a>0 ,b>0 ,

2 a + 3 b = 4 \sqrt{2}

のとき、abの最大値を求めよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明7 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a>0,b>0,c>0のとき、(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc が成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明6 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

0 ＜ a ＜ b

,

a + b = 2

のとき、

1

,

a b

,

a^{2} + b^{2}

を小さい方から順に並べよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明5 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a>0 ,b>0のとき、

\sqrt{a b}

,

\frac{2 a b}{a + b}

の大小関係を調べよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明4 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
不等式

\sqrt{a^{2} + b^{2}} ≦ | a | + | b | ≦ \sqrt{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}

を証明せよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a>b≧c>0 のとき、次の空欄に記号≧ ,≦ ,> ,<のどれかを記入して正しい関係が成り立つようにせよ。ただし、これが不可能の場合には×とせよ。
(1)

2 (a c + b^{2}) □ b (4 a + c)

(2)

a^{2} + 2 b c □ 2 a b + c a

(3)

a^{2} + 2 (b^{2} + c^{2}) □ 2 a (b + c)

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)

x^{2} + y^{2} ≧ 6 (x - y - 3)

(2)

a^{2} - a b + b^{2} ≧ a + b - 1

(3)

x^{2} + x y + y^{2} + 3 z (x + y + z) ≧ 0

(4)

\frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}{3} ≧ \frac{(a + b + c)^{2}}{3}

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。
(1)

(x^{4} + y^{4}) (x^{2} + y^{2}) ≧ (x^{3} + y^{3})^{2}

(2)

x^{4} + y^{4} ≧ x^{3} y + x y^{3}

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明6 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)

x + y + z = - 1, x y + y z + z x + x y z = 0

ならば、

x, y, z

のうち少なくとも1つは

- 1

であることを示せ。
(2)

(b c + c a + a b) (a + b + c) = a b c

ならば、

a, b, c

のうちどれか2つの和は

0

であることを示せ。

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明5 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\frac{(x + y)}{2 z} = \frac{(y + z)}{2 x} = \frac{(z + x)}{2 y}

のとき、この式の値を求めよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明4 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x + y + z = 0, 2 x^{2} + 2 y^{2} - z^{2} = 0

のとき、

x = y

であることを証明せよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a : b : c = x : y : z

のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。

(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = (a x + b y + c z)^{2}

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\frac{y + z}{b - c} = \frac{z + x}{c - a} = \frac{x + y}{a - b}

のとき、

x + y + z = 0

であることを証明せよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a + b + c = 0

のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。

a (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + b (\frac{1}{c} + \frac{1}{a}) + c (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = - 3

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【数Ⅱ】【式と証明】分数式の計算 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。

(1)

\frac{2}{1 + a} + \frac{4}{1 + a^{2}} + \frac{2}{1 - a} + \frac{8}{1 + a^{4}}

(2)

\frac{c a}{(a - b) (b - c)} + \frac{a b}{(b - c) (c - a)} + \frac{b c}{(c - a) (a - b)}

次の式を計算せよ。

(1)

\frac{x + 2}{x} + \frac{x + 3}{x + 1} + \frac{x - 5}{x - 3} + \frac{x - 6}{x - 4}

(2)

\frac{2}{(a - 1) (a + 1)} + \frac{2}{(a + 1) (a + 3)} + \frac{2}{(a + 3) (a + 5)}

x + \frac{1}{x} = 4

のとき，

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

の値を求めよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】二項定理の活用 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。

_{101} C_{0} +_{101} C_{2} +_{101} C_{4} + \dots

\dots +_{101} C_{98} +_{101} C_{100} = 2^{□}

二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。

（1）

(1 + \frac{1}{n})^{n} ＞ 2

（2） x＞0 のとき　

(1 + x)^{n} ＞ 1 + n x + \frac{n (n - 1)}{2} x^{2}

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【数Ⅱ】【式と証明】展開式の係数 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶　［x⁶］　(2)(2x³-3x)⁵　［x⁹］

次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶　［ab²c³］　　(2)(x+y-3z)⁸　［x⁵yz²］

次の式の展開式における、［　］内のものを求めよ。
(1) (x²+1/x)⁷　［x²の項の係数］　　(2)(2x³-1/3x²)⁵　［定数項］　　　

次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶　［x²yz³］
(2) (x+2y+3z)⁶　［x³y²z］
(3) (2x-3y+z)⁷　［x²y²z³］
(4) (x+y-3z)⁸　［x⁵z³］

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【数Ⅱ】【式と証明】3次式の展開、因数分解、割り算 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(a+b+c)³を展開せよ。

次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8　(2)8a³-36a²b+54ab²-27b³

次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2

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【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#模試解説・過去問解説

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の第1式が第2式で割り切れるように、定数

l, m

の値を定めよ。
(1)

x^{3} + l x^{2} + m x + 2, x^{2} + 2 x + 2 (2)

x^3+lx^2+m ,(x+2)^2$

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【数Ⅱ】【式と証明】恒等式2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式が

x, y

についての恒等式となるように、定数

a, b, c

の値を定めよ。
(1)

x^{2} + y^{2} = a (x + y)^{2} + b (x - y)^{2}

(2)

x y = a (x + y)^{2} + b (x - y)^{2}

(3)

x^{2} + a x y + b x - 2 y + 2 = (x - 1) (x + 2 y + c)

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【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x^{2} + 1

で割ると余りが

2 x + 3

であり、

x^{2} + x + 1

で割ると余りが

3 x + 5

である3次式を求めよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】恒等式1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

(k + 1) x - (2 k + 3) y - 3 k - 5 = 0

が

k

のどのような値に対しても成り立つように、

x, y

の値を定めよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各場合について、定数

a, b

の値を求めよ。
(1)

2 x^{2} + a x + 10

を

x^{2} - 3 x + b

で割ると、余りが

3 x - 2

である。
(2)

x^{3} + a x^{2} - 5 x + 4

を

x^{2} + b x - 2

で割ると、余りが

2

である。

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大学入試問題#920「工夫しがいがある問題」

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{3} - 1} (x > 1)

出典：1963年　一橋大学

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大学入試問題#919「昔は落ち着いた問題」

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x - \frac{1}{x} = 1

のとき、

x^{5} + \frac{1}{x^{5}}

の値を求めよ。

出典:一橋大(1960)

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#自治医科大学2024#式変形_21#元高校教員

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{\frac{1}{3}} + x^{- \frac{1}{3}}

のとき

\frac{x + x^{- 1}}{2}

の値を求めよ。

出典：自治医科大学　式変形問題

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これ意味わかる？

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
これ意味わかる？
※問題式は動画内参照

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【保存版】相加平均・相乗平均の覚え方

単元： #数Ⅱ#図形の性質#式と証明#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#恒等式・等式・不等式の証明#その他#数学(高校生)#参考書紹介

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
【保存版】相加平均・相乗平均の覚え方
※問題は動画内参照

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福田のおもしろ数学176〜ルートが無限に重なる等式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{. . .}}}

=

x

　を証明してください。ただし

x

は正の実数とする。

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福田のおもしろ数学168〜2の100!乗と2の100乗の階乗の大小

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2^{100!}

と

(2^{100})!

　の大小を比較してせよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 式と証明

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明8 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明7 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明6 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明5 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明4 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明3 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明2 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明1 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明6 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明5 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明4 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明3 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明2 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明1 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】分数式の計算 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】二項定理の活用 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】展開式の係数 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】3次式の展開、因数分解、割り算 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算2 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】恒等式2 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算3 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】恒等式1 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算1 ※問題文は概要欄

大学入試問題#920「工夫しがいがある問題」

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#自治医科大学2024#式変形_21#元高校教員

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