複素数と方程式
複素数と方程式
複素数とは？名古屋工業大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(\sqrt3+i)^m=(1+i)^n$,最小の自然数$m,n$を求めよ.
1967名古屋工大過去問
この動画を見る
$(\sqrt3+i)^m=(1+i)^n$,最小の自然数$m,n$を求めよ.
1967名古屋工大過去問
複素数 学習院大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z$は複素数であり,$\dfrac{z-1-3i}{z-2}$が純虚数である.
$\vert z \vert$の最大値と最小値を求めよ.
学習院大過去問
この動画を見る
$z$は複素数であり,$\dfrac{z-1-3i}{z-2}$が純虚数である.
$\vert z \vert$の最大値と最小値を求めよ.
学習院大過去問
京都大 三次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$k\gt 0$であるとする.
$x(x+3)(x-3)+3k(x+1)(x-1)=0$が3つ実数解をもつことを示せ.
1967京都大(文理共通)過去問
この動画を見る
$k\gt 0$であるとする.
$x(x+3)(x-3)+3k(x+1)(x-1)=0$が3つ実数解をもつことを示せ.
1967京都大(文理共通)過去問
東工大 三次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$k \gt 0$である.
$x^3-x+k=0$は絶対値が1の虚数解をもつ.3つの解を求めよ.
1972東工大過去問
この動画を見る
$k \gt 0$である.
$x^3-x+k=0$は絶対値が1の虚数解をもつ.3つの解を求めよ.
1972東工大過去問
京都大 三次方程式有理数解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3+x-8=0$の解は無理数であることを示せ.
1966京都大過去問
この動画を見る
$x^3+x-8=0$の解は無理数であることを示せ.
1966京都大過去問
北里大 複素数の総和
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=-1+i$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$
出典：2014年北里大学 過去問
この動画を見る
$z=-1+i$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$
出典：2014年北里大学 過去問
神戸大 複素数 三次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^3-2|z|+1=0$を満たす$z$のうち実数でないものの個数を求めよ
出典：1968年神戸大学 過去問
この動画を見る
$z^3-2|z|+1=0$を満たす$z$のうち実数でないものの個数を求めよ
出典：1968年神戸大学 過去問
神戸大 複素数の2次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+i=0$を解け
出典：1971年神戸大学 過去問
この動画を見る
$x^2+i=0$を解け
出典：1971年神戸大学 過去問
名古屋市立大 3次方程式が相違３実数解を持つ条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3-kx+k=0$が相異なる3つの実数解をもつ$k$の範囲を求めよ
出典：名古屋市立大学 過去問
この動画を見る
$x^3-kx+k=0$が相異なる3つの実数解をもつ$k$の範囲を求めよ
出典：名古屋市立大学 過去問
山梨大 複素数の4乗根
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z$複素数
$z^4=-8-8\sqrt{ 3 }i$
出典：山梨大学 過去問
この動画を見る
$z$複素数
$z^4=-8-8\sqrt{ 3 }i$
出典：山梨大学 過去問
指数方程式 指数公式 杏林大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4^x-1=2^{x-\displaystyle \frac{1}{2}}$
出典：杏林大学 過去問
この動画を見る
$4^x-1=2^{x-\displaystyle \frac{1}{2}}$
出典：杏林大学 過去問
九州大 三次方程式と無理数
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$
（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ
（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ
（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ
出典：2000年九州大学 過去問
この動画を見る
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$
（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ
（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ
（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ
出典：2000年九州大学 過去問
横浜国大 三角方程式 ４倍角
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$1-2\cos 3\theta+\cos4\theta=0$
解の個数を求めよ
出典：2000年横浜国立大学 過去問
この動画を見る
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$1-2\cos 3\theta+\cos4\theta=0$
解の個数を求めよ
出典：2000年横浜国立大学 過去問
九州大 COS7.5° 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z_1=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }},z_2=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{2}$
（1）
$|z_1+z_2|$の値を求めよ
（2）
$\cos 7.5^{ \circ }$を求めよ
出典：1972年九州大学 過去問
この動画を見る
$z_1=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }},z_2=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{2}$
（1）
$|z_1+z_2|$の値を求めよ
（2）
$\cos 7.5^{ \circ }$を求めよ
出典：1972年九州大学 過去問
大阪教育大 複素数の方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=1+\sqrt{ 3 }i,\beta=1-\sqrt{ 3 }i$
（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{\beta^2}$の値を求めよ
（2）
$\displaystyle \frac{\beta^8}{\alpha^7}$の値を求めよ
（3）
$z^4=-8\beta$を満たす$z$を求めよ
出典：1999年大阪教育大学 過去問
この動画を見る
$\alpha=1+\sqrt{ 3 }i,\beta=1-\sqrt{ 3 }i$
（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{\beta^2}$の値を求めよ
（2）
$\displaystyle \frac{\beta^8}{\alpha^7}$の値を求めよ
（3）
$z^4=-8\beta$を満たす$z$を求めよ
出典：1999年大阪教育大学 過去問
早稲田大（政）方程式の実数解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$-90^{ \circ } \lt \theta \lt 90^{ \circ }$
$(\sin \theta)x^2+2(\cos2\theta)x+cos2\theta=0$が少なくとも1つの実数解をもつような$\theta$の範囲を求めよ
出典：2001年早稲田大学 政治経済学部 過去問
この動画を見る
$-90^{ \circ } \lt \theta \lt 90^{ \circ }$
$(\sin \theta)x^2+2(\cos2\theta)x+cos2\theta=0$が少なくとも1つの実数解をもつような$\theta$の範囲を求めよ
出典：2001年早稲田大学 政治経済学部 過去問
京都大（文）４次方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^4-x^3+x^2-(a+2)x-a-3=0$が虚軸上の解をもつ実数$a$を求めよ
出典：2001年京都大学 大学院文学研究科 過去問
この動画を見る
$x^4-x^3+x^2-(a+2)x-a-3=0$が虚軸上の解をもつ実数$a$を求めよ
出典：2001年京都大学 大学院文学研究科 過去問
東京都立大 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京都立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{1+\sqrt{ 3 }i})^{10}=a_1+a_2i$
$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-i}{1-\sqrt{ 3 }i})^{10}=b_1+b_2i$
（1）
$a_1,a_2,b_1,b_2$を求めよ
（2）
$A(a_1,a_2)$ $B(b_1,b_2)$
$\triangle OAB$の面積を求めよ
出典：2001年東京都立大学 過去問
この動画を見る
$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{1+\sqrt{ 3 }i})^{10}=a_1+a_2i$
$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-i}{1-\sqrt{ 3 }i})^{10}=b_1+b_2i$
（1）
$a_1,a_2,b_1,b_2$を求めよ
（2）
$A(a_1,a_2)$ $B(b_1,b_2)$
$\triangle OAB$の面積を求めよ
出典：2001年東京都立大学 過去問
九州大 虚数解を持つ４次方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\sqrt{ 5 }-1+\sqrt{ 10+2\sqrt{ 5 } }i$
$\beta=-\sqrt{ 5 }-1+\sqrt{ 10-2\sqrt{ 5 } }i$
（1）
$\alpha,\beta$の両方を解にもつ実数係数の4次方程式を求めよ
（2）
$\beta^5$の値を求めよ
出典：1999年九州大学 過去問
この動画を見る
$\alpha=\sqrt{ 5 }-1+\sqrt{ 10+2\sqrt{ 5 } }i$
$\beta=-\sqrt{ 5 }-1+\sqrt{ 10-2\sqrt{ 5 } }i$
（1）
$\alpha,\beta$の両方を解にもつ実数係数の4次方程式を求めよ
（2）
$\beta^5$の値を求めよ
出典：1999年九州大学 過去問
光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.15 複素数の絶対値・かけ算
光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol1４
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2=9$
$(x-2)^2=25$
$x^2=5$
$(x+3)^2=2$
この動画を見る
$x^2=9$
$(x-2)^2=25$
$x^2=5$
$(x+3)^2=2$
岐阜大 積分 ３次方程式の実数解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#岐阜大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=2x^3+ax^2-\displaystyle \int_{-2}^{1} x f(t) dt$
$f(x)=0$が異なる3つの実数解をもつ$a$の範囲を求めよ
出典：2013年岐阜大学 過去問
この動画を見る
$f(x)=2x^3+ax^2-\displaystyle \int_{-2}^{1} x f(t) dt$
$f(x)=0$が異なる3つの実数解をもつ$a$の範囲を求めよ
出典：2013年岐阜大学 過去問
センター試験レベル 指数方程式の解 津田塾大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#津田塾大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x$の方程式
$9^x+2a・3^x+2a^2+a-6=0$が正と負の解を各1つもつ$a$の範囲を求めよ
出典：2000年津田塾大学 過去問
この動画を見る
$x$の方程式
$9^x+2a・3^x+2a^2+a-6=0$が正と負の解を各1つもつ$a$の範囲を求めよ
出典：2000年津田塾大学 過去問
滋賀大 複素数 数列 漸化式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n,b_n$整数
$(3+2i)^n=a_n+b_ni$
$a_n,b_n$の一般項を求めよ
出典：滋賀大学 過去問
この動画を見る
$a_n,b_n$整数
$(3+2i)^n=a_n+b_ni$
$a_n,b_n$の一般項を求めよ
出典：滋賀大学 過去問
大阪大 虚数解を持つ3次方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p,q$実数 $q \neq 0$
$p+qi$が$x^3+px+10=0$の解である。
$p,q$を求めよ
出典：2000年大阪大学 過去問
この動画を見る
$p,q$実数 $q \neq 0$
$p+qi$が$x^3+px+10=0$の解である。
$p,q$を求めよ
出典：2000年大阪大学 過去問
日本医科大 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\theta=\displaystyle \frac{\pi}{7}$ $z=\cos\theta+i \sin\theta$
（1）
$\cos\theta,\cos2\theta,\cos3\theta$を$z$で表せ
（2）
$\cos\theta・\cos2\theta・\cos3\theta$
（3）
$\cos\theta+\cos3\theta+\cos5\theta$の値を求めよ
出典：日本医科大学 過去問
この動画を見る
$\theta=\displaystyle \frac{\pi}{7}$ $z=\cos\theta+i \sin\theta$
（1）
$\cos\theta,\cos2\theta,\cos3\theta$を$z$で表せ
（2）
$\cos\theta・\cos2\theta・\cos3\theta$
（3）
$\cos\theta+\cos3\theta+\cos5\theta$の値を求めよ
出典：日本医科大学 過去問
指数方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
以下を解け
$9^x+15^x=25^x$
この動画を見る
以下を解け
$9^x+15^x=25^x$
芝浦工業大 漸化式 特性方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#芝浦工業大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=9$
$S_{n+1}=4a_n-10$
一般項$a_n$を求めよ
出典：2005年芝浦工業大学 過去問
この動画を見る
$a_1=9$
$S_{n+1}=4a_n-10$
一般項$a_n$を求めよ
出典：2005年芝浦工業大学 過去問
慶應義塾大(経済)漸化式 特性方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$
$a_{n+1}=2a_n^2$
（1）
一般項$a_n$1を求めよ
（2）
$a_n \lt 10^{60}$を満たす最大の$n$
$log_{10}2=0.3010$
出典：2005年慶應義塾大学経済学部 過去問
この動画を見る
$a_1=1$
$a_{n+1}=2a_n^2$
（1）
一般項$a_n$1を求めよ
（2）
$a_n \lt 10^{60}$を満たす最大の$n$
$log_{10}2=0.3010$
出典：2005年慶應義塾大学経済学部 過去問
早稲田大（商）複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2+x+2)^{99}$
$=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+…+a_{198}x^{198}$
$x^2+x+1=0$の1つの解を$\omega$とする
（2）
$f(\omega)$の値を求めよ
（2）
$S=\displaystyle \sum_{k=0}^{66} a_{3k}=a_0+a_3+a_6+…+a_{198}$
出典：1999年早稲田大学 商学部 過去問
この動画を見る
$f(x)=(x^2+x+2)^{99}$
$=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+…+a_{198}x^{198}$
$x^2+x+1=0$の1つの解を$\omega$とする
（2）
$f(\omega)$の値を求めよ
（2）
$S=\displaystyle \sum_{k=0}^{66} a_{3k}=a_0+a_3+a_6+…+a_{198}$
出典：1999年早稲田大学 商学部 過去問