加法定理とその応用
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これ知ってる?ある公式を知ってれば一瞬で解ける問題! #Shorts
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$ tan30°=tan 10°・tan50°・tan70°$を示せ。
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$ tan30°=tan 10°・tan50°・tan70°$を示せ。
3通りで証明できる!?おもしろい解法を紹介【数学 三角関数】
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単元:
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$tan10°=tan20°・tan30°・tan40°$を示せ。
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$tan10°=tan20°・tan30°・tan40°$を示せ。
福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第1問(3)〜三角関数の最大最小の種類
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (3)関数f(\theta)=\cos2\theta+2\cos\thetaが0 \leqq \theta \leqq \pi の範囲で最小値をとるのは\theta=\boxed{\ \ ア\ \ }\\
のときであり、最大値を取るのは\theta=\boxed{\ \ イ\ \ }\ のときである。\hspace{70pt}
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (3)関数f(\theta)=\cos2\theta+2\cos\thetaが0 \leqq \theta \leqq \pi の範囲で最小値をとるのは\theta=\boxed{\ \ ア\ \ }\\
のときであり、最大値を取るのは\theta=\boxed{\ \ イ\ \ }\ のときである。\hspace{70pt}
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
注意ポイントあり!定数分離の良問です【数学 入試問題】【北海道大学】
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
関数 $f(\theta)=\dfrac{1}{\sqrt 2}sin2 \theta-sin \theta+cos\theta$ ($0≦\theta≦\pi)$を考える。
(3)$a$を実数の定数とする。
$f(\theta)=a$となる$\theta$がちょうど2個であるような$a$のい範囲を求めよ。
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関数 $f(\theta)=\dfrac{1}{\sqrt 2}sin2 \theta-sin \theta+cos\theta$ ($0≦\theta≦\pi)$を考える。
(3)$a$を実数の定数とする。
$f(\theta)=a$となる$\theta$がちょうど2個であるような$a$のい範囲を求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学2022年環境情報学部第2問〜三角関数の最大最小
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \leqq \pi のとき、関数\ y=\sin3\theta-3\cos(\theta-\frac{\pi}{6})の最大値と最小値を求めたい。\\
(1)x=\cos(\theta-\frac{\pi}{6})\ とおくと、もとの関数は\hspace{159pt}\\
\\
y=\boxed{\ \ アイ\ \ }\ x^3+\boxed{\ \ ウエ\ \ }\ x^2+\boxed{\ \ オカ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キク\ \ }\ \\
\\
と書き直すことができる。\hspace{220pt}\\
(2)このことから、もとの関数の最大値は\theta=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ \piのときに\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}\\
であり、最小値は\theta=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ \piのときに\boxed{\ \ ナニ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}であることがわかる。\\
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \leqq \pi のとき、関数\ y=\sin3\theta-3\cos(\theta-\frac{\pi}{6})の最大値と最小値を求めたい。\\
(1)x=\cos(\theta-\frac{\pi}{6})\ とおくと、もとの関数は\hspace{159pt}\\
\\
y=\boxed{\ \ アイ\ \ }\ x^3+\boxed{\ \ ウエ\ \ }\ x^2+\boxed{\ \ オカ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キク\ \ }\ \\
\\
と書き直すことができる。\hspace{220pt}\\
(2)このことから、もとの関数の最大値は\theta=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ \piのときに\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}\\
であり、最小値は\theta=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ \piのときに\boxed{\ \ ナニ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}であることがわかる。\\
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
【9分でマスター!!】とても重要な加法定理を解説!〔現役塾講師解説、数学〕
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師:
3rd School
問題文全文(内容文):
数学2B
加法定理について解説します。
①$\cos15$℃
②$\sin75$℃
$\alpha$は第1象限の角で$\sin\alpha=\frac{5}{13}$、$\beta$は第3象限の角で$\cos\beta=-\frac{3}{5}$とする。
$\sin(\alpha+\beta)$、$\cos(\alpha+\beta)$の値は?
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数学2B
加法定理について解説します。
①$\cos15$℃
②$\sin75$℃
$\alpha$は第1象限の角で$\sin\alpha=\frac{5}{13}$、$\beta$は第3象限の角で$\cos\beta=-\frac{3}{5}$とする。
$\sin(\alpha+\beta)$、$\cos(\alpha+\beta)$の値は?
式変形だけで解くことができますか?【数学 入試問題】【京都大学】
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単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$\alpha,\beta$が$\alpha>0°,\beta>0°,\alpha+\beta<180°$かつ$ sin^2\alpha+sin^2\beta=sin^2(\alpha+\beta)$を満たすとき、
$ sin\alpha+sin\beta$の取りうる範囲を求めよ。
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$\alpha,\beta$が$\alpha>0°,\beta>0°,\alpha+\beta<180°$かつ$ sin^2\alpha+sin^2\beta=sin^2(\alpha+\beta)$を満たすとき、
$ sin\alpha+sin\beta$の取りうる範囲を求めよ。
三角関数の合成とか大丈夫ですか?【数学 入試問題】【慶應義塾大学】
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単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
関数
$y=2cos^2\theta-\sqrt3 cos\theta sin\theta-sin^2\theta (0≦\theta≦\pi)$
の最大値とその時の$\theta$を求めよ。
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関数
$y=2cos^2\theta-\sqrt3 cos\theta sin\theta-sin^2\theta (0≦\theta≦\pi)$
の最大値とその時の$\theta$を求めよ。
【数Ⅱ】三角関数と方程式 2 sinとcosの1次方程式【合成して三角関数の個数を減らす】
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単元:
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師:
めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
$(1)\sin2x=\cos x$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
$(2)\sin x+\sqrt3 \cos x=1$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
$(3)2\sin^2x+7\sin x+3=0$$(0\leqq x \lt 2\pi)$
$(4)\sin^2x+\sin x cos x-1=0$$(0\leqq x \lt 2\pi)$
$(5)\sin x+\cos x+2\sin x\cos x-1=0$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
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$(1)\sin2x=\cos x$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
$(2)\sin x+\sqrt3 \cos x=1$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
$(3)2\sin^2x+7\sin x+3=0$$(0\leqq x \lt 2\pi)$
$(4)\sin^2x+\sin x cos x-1=0$$(0\leqq x \lt 2\pi)$
$(5)\sin x+\cos x+2\sin x\cos x-1=0$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
【数Ⅱ】三角関数と方程式 1 角のことなる三角関数【倍角の公式を使って角を揃える】
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単元:
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師:
めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
$(1)\sin 2x=\cos x$$(0\leqq x \leqq 2\pi)$
$(2)\sin x+\sqrt3\cos x=1$$(0\leqq x \lt 2\pi)$
$(3)2\sin^2x+7\sin x+7\sin x+3=0$$(0\leqq x\lt 2\pi)$
$(4)\sin^2x+\sin x \cos x-1=0$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
$(5)\sin x+\cos x+2\sin x\cos x-1=0$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
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$(1)\sin 2x=\cos x$$(0\leqq x \leqq 2\pi)$
$(2)\sin x+\sqrt3\cos x=1$$(0\leqq x \lt 2\pi)$
$(3)2\sin^2x+7\sin x+7\sin x+3=0$$(0\leqq x\lt 2\pi)$
$(4)\sin^2x+\sin x \cos x-1=0$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
$(5)\sin x+\cos x+2\sin x\cos x-1=0$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
【数Ⅱ】三角関数の合成【加法定理の応用で最頻出! cosへの合成も】
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単元:
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師:
めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
(1)$2\sin \left(x+\dfrac{\pi}{3} \right)$を加法定理を用いて展開せよ.
(2)$\sin x+\sqrt3 \cos xをr \sin(x+a)$の形を表せ.
(3)$\sin x+\sqrt3 \cos x$$(0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値,最小値を求めよ.
(4)$\sin x-\cos x$を $r \sin(x+a)$の形で表せ.
(5)$2\sin x+3\cos x$を$r \sin(x+a)$の形で表せ.
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(1)$2\sin \left(x+\dfrac{\pi}{3} \right)$を加法定理を用いて展開せよ.
(2)$\sin x+\sqrt3 \cos xをr \sin(x+a)$の形を表せ.
(3)$\sin x+\sqrt3 \cos x$$(0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値,最小値を求めよ.
(4)$\sin x-\cos x$を $r \sin(x+a)$の形で表せ.
(5)$2\sin x+3\cos x$を$r \sin(x+a)$の形で表せ.
三角比の大小の比較【数学 入試問題】【神戸薬科大学】
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$A,B(A \neq B)$がいずれも鋭角のとき、次の3つの数のうち、最大値は$□$、最小値は$□$である。
$ sin\dfrac{A+B}{2},sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2},\dfrac{sinA+sinB}{2}$
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$A,B(A \neq B)$がいずれも鋭角のとき、次の3つの数のうち、最大値は$□$、最小値は$□$である。
$ sin\dfrac{A+B}{2},sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2},\dfrac{sinA+sinB}{2}$
【数Ⅱ】加法定理から出てくる公式【全部自力で導出しよう。暗記、ダメ絶対】
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師:
めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
(1$)\sin2x=cosx$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$を解け.
(2)$t=tan\dfrac{\theta}{2}$とするとき,$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$をtを用いて表せ.
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(1$)\sin2x=cosx$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$を解け.
(2)$t=tan\dfrac{\theta}{2}$とするとき,$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$をtを用いて表せ.
【数Ⅱ】三角比と三角関数の違い【弧度法・グラフ・加法定理の3つだけ。加法定理は証明もしよう】
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/05/f4c87684ffe7b757a0b71db527a063ae.jpeg)
三角関数の基本問題
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単元:
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \dfrac{1}{\sin10°}-\dfrac{\sqrt3}{\cos10°}$
これを解け.
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$ \dfrac{1}{\sin10°}-\dfrac{\sqrt3}{\cos10°}$
これを解け.
cos1°は有理数か【数学 入試問題】【チェビシェフ多項式】
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/04/c326c41f0ec709dcf74e5a0e8041de0d.jpeg)
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#三角関数#加法定理とその応用#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数B
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。
(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。
(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。
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(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。
(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。
(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。
【有名問題】京都大学の伝説の問題です【数学 入試問題】
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$ tan1°$は有理数か?
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$ tan1°$は有理数か?
【良問】数IIの知識で解けます【山形大学】【数学 入試問題】
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/04/ea5c97893800a38bf63b26aea64fa8f6.jpeg)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#点と直線#円と方程式#加法定理とその応用#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。
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$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。
格子点を通るということは?【山口大学】【数学 入試問題】
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
座標平面上で、$x$座標,$y$座標が共に整数である点を格子点という。
原点を通る2直線$l,m$がそれぞれ原点以外にも格子点を通るとき、
$l,m$のなす角は、$60°$にならないことを証明せよ。
ただし、$\sqrt3$が無理数であることを証明なしに用いても良い。
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座標平面上で、$x$座標,$y$座標が共に整数である点を格子点という。
原点を通る2直線$l,m$がそれぞれ原点以外にも格子点を通るとき、
$l,m$のなす角は、$60°$にならないことを証明せよ。
ただし、$\sqrt3$が無理数であることを証明なしに用いても良い。
円周率の証明問題【2010年大分大学】
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単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
円周率$\pi$に関して次の不等式が成立することを証明せよ。
ただし、数値$\pi=3.141592・・・$を使用して直接比較する解答は0点とする。
$3\sqrt6-3\sqrt2<\pi<24-12\sqrt3$
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円周率$\pi$に関して次の不等式が成立することを証明せよ。
ただし、数値$\pi=3.141592・・・$を使用して直接比較する解答は0点とする。
$3\sqrt6-3\sqrt2<\pi<24-12\sqrt3$
福田の数学〜大阪大学2022年理系第2問〜三角関数と論証
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/03/d61d308c623060a16e7d4a8161295e2f.jpeg)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#大阪大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ \alpha=\frac{2\pi}{7}とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)\cos4\alpha=\cos3\alphaであることを示せ。\\
(2)f(x)=8x^3+4x^2-4x-1とするとき、f(\cos\alpha)=0が成り立つことを示せ。\\
(3)\cos\alphaは無理数であることを示せ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ \alpha=\frac{2\pi}{7}とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)\cos4\alpha=\cos3\alphaであることを示せ。\\
(2)f(x)=8x^3+4x^2-4x-1とするとき、f(\cos\alpha)=0が成り立つことを示せ。\\
(3)\cos\alphaは無理数であることを示せ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学理系過去問
福田の数学〜一橋大学2022年文系第2問〜平面上の三角形の面積の最大値
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/03/af010e78b2366de22d1bb71713e7060c.jpeg)
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \lt 2\piとする。座標平面上の3点O(0,0), P(\cos\theta,\sin\theta), Q(1,3\sin2\theta)\\
が三角形をなすとき、\triangle OPQの面積の最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \lt 2\piとする。座標平面上の3点O(0,0), P(\cos\theta,\sin\theta), Q(1,3\sin2\theta)\\
が三角形をなすとき、\triangle OPQの面積の最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
大阪大2022
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単元:
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \alpha=\dfrac{2}{7}\pi$とする.
(1)$ \cos 4\alpha-\cos 3\alpha$を示せ.
(2)$ f(x)=8x^3+4x^2-4x-1,f(\cos \alpha)=0$を示せ.
(3)$ \cos\dfrac{2}{7}\pi$は無理数であることを示せ.
2022阪大過去問
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$ \alpha=\dfrac{2}{7}\pi$とする.
(1)$ \cos 4\alpha-\cos 3\alpha$を示せ.
(2)$ f(x)=8x^3+4x^2-4x-1,f(\cos \alpha)=0$を示せ.
(3)$ \cos\dfrac{2}{7}\pi$は無理数であることを示せ.
2022阪大過去問
和積を暗記するのはナンセンスじゃね?
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三角関数の方程式
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単元:
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これを解け.
$ \cos^2x+\cos^22x+\cos^23x=1$
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これを解け.
$ \cos^2x+\cos^22x+\cos^23x=1$
加法定理語呂合わせ
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福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題1[1]。三角関数の問題。
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単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#センター試験・共通テスト関連#学校別大学入試過去問解説(数学)#共通テスト#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [1](1)次の問題Aについて考えよう。\\
問題A 関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
\\
\sin\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{\sqrt3}{2}, \cos\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{1}{2} であるから、三角関数の合成により\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }})\\
\\
と変形できる。よって、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ エ\ \ }をとる。\\
\\
(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。\\
問題B 関数y=\sin\theta+p\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
(\textrm{i})p=0のとき、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ カ\ \ }をとる。\\
\\
(\textrm{ii})p \gt 0のときは、加法定理\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alphaを用いると\\
y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\cos(\theta-\alpha)\\
\\
と表すことができる。ただし\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, \cos\alpha=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, 0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}\\
\\
を満たすものとする。このとき、yは\theta=\boxed{\ \ コ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}をとる。\\
\\
(\textrm{iii})p \lt 0のとき、yは\theta=\boxed{\ \ シ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}をとる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }~\boxed{\ \ ケ\ \ }、\boxed{\ \ サ\ \ }、\boxed{\ \ ス\ \ }の解答群\\
⓪-1 ①1 ②-p ③p \\
④1-p ⑤1+p ⑥-p^2 ⑦p^2 ⑧1-p^2 \\
⑨1+p^2 ⓐ(1-p)^2 ⓑ(1+p^2) \\
\\
\\
\boxed{\ \ コ\ \ }、\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪0 ①\alpha ②\frac{\pi}{2}\\
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [1](1)次の問題Aについて考えよう。\\
問題A 関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
\\
\sin\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{\sqrt3}{2}, \cos\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{1}{2} であるから、三角関数の合成により\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }})\\
\\
と変形できる。よって、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ エ\ \ }をとる。\\
\\
(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。\\
問題B 関数y=\sin\theta+p\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
(\textrm{i})p=0のとき、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ カ\ \ }をとる。\\
\\
(\textrm{ii})p \gt 0のときは、加法定理\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alphaを用いると\\
y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\cos(\theta-\alpha)\\
\\
と表すことができる。ただし\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, \cos\alpha=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, 0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}\\
\\
を満たすものとする。このとき、yは\theta=\boxed{\ \ コ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}をとる。\\
\\
(\textrm{iii})p \lt 0のとき、yは\theta=\boxed{\ \ シ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}をとる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }~\boxed{\ \ ケ\ \ }、\boxed{\ \ サ\ \ }、\boxed{\ \ ス\ \ }の解答群\\
⓪-1 ①1 ②-p ③p \\
④1-p ⑤1+p ⑥-p^2 ⑦p^2 ⑧1-p^2 \\
⑨1+p^2 ⓐ(1-p)^2 ⓑ(1+p^2) \\
\\
\\
\boxed{\ \ コ\ \ }、\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪0 ①\alpha ②\frac{\pi}{2}\\
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
福田のわかった数学〜高校2年生087〜三角関数(26)2変数関数の最大最小
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単元:
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(26) 2変数関数の最大最小\\
\alpha,\betaは0以上2\piよりこの範囲を動く。\\
\sqrt3\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta\\
の最大値最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(26) 2変数関数の最大最小\\
\alpha,\betaは0以上2\piよりこの範囲を動く。\\
\sqrt3\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta\\
の最大値最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校2年生086〜三角関数(25)重要な変形(3)
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単元:
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(25) 重要な変形(3)\\
外接円の半径が1の\triangle ABCがある。\\
この三角形の内接円の半径は\frac{1}{2}以下であることを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(25) 重要な変形(3)\\
外接円の半径が1の\triangle ABCがある。\\
この三角形の内接円の半径は\frac{1}{2}以下であることを示せ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校2年生085〜三角関数(24)重要な変形(2)
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単元:
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(24) 重要な変形(2)\\
\triangle ABCにおいて\\
\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(24) 重要な変形(2)\\
\triangle ABCにおいて\\
\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}