三角関数

弘前大　３倍角　５倍角 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#三角関数#加法定理とその応用#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

\sin 3 x

を

\sin x

で表せ

（2）

\sin x + \cos x = 4 \sin x \cos^{2} x

を満たす

x

を求めよ

出典：1986年弘前大学　過去問

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信州大　三角関数・微分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 \cos \frac{x}{2} + 8 \cos \frac{x}{3}

のとりうる範囲は？

出典：2004年国立大学法人信州大学　過去問

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東大　三角比　放物線 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#図形と計量#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = 2 \sqrt{3} (x - \cos θ)^{2} + \sin θ

y = - 2 \sqrt{3} (x + \cos θ)^{2} - \sin θ

この2つの放物線が相違となる2点で交わるような

θ

の範囲

出典：2002年東京大学　過去問

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共通一次　三角関数　数学

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

\sin θ + \cos θ = \sin θ \cos θ

であれば

\sin θ \cos θ = [] \sqrt{[]} + []

（2）

f (x) = \cos^{2} x - \sqrt{5} \sin x - 3

の最大値とそのときの

x

の値

(0 ≦ x ≦ 2 π)

出典：共通一次試験　過去問

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信州大三角関数高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

0 < a < b < 2 π

すべての実験

x

について

\cos x + \cos (x + α) + \cos (x + β) = 0

が成立するような

α, β

の値を求めよ

出典：信州大学　過去問

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筑波大　３倍角の公式と３次方程式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#三角関数#筑波大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
09年　筑波大学過去問

(1)

\cos 3 θ = 4 \cos^{3} θ - \cos θ

を示せ

(2)

2 \sin 80^{\circ}

は

x^{3} - 3 x + 1 = 0

の解であることを示せ

(3)

x^{3} - 3 x + 1 = (x - 2 \sin 80^{\circ})

×

(x - 2 \cos α)

×

(x - 2 \cos β)

となる

α 、 β (0^{\circ} < α < β < 180^{\circ})

を求めよ

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京都大　5倍角高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

単元： #大学入試過去問(数学)#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
96年　京都大学過去問
(1)

\cos 5 θ = f (\cos θ)

をみたす多項式

f (x)

をもとめよ。

(2)

\cos \frac{π}{10} \cos \frac{3 π}{10} \cos \frac{7 π}{10} \cos \frac{9 π}{10} = \frac{5}{16}

を示せ。

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【高校数学】一緒に解こう三角関数の合成 4-15【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1) 0≦x<2πのとき、次の方程式を解け。
　　sin x-

\sqrt{3}

cos x=1

(2)次の関数の最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよ。
　 y=sin x+cos x(0≦x≦2π)

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【高校数学】加法定理③～三角関数の合成～ 4-14【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
【三角関数の合成】

a sinθ+b cosθ=

\sqrt{a ² + b ²}

sin(θ+α)(=r sin(θ+α))
ただし、sinα=

\frac{b}{\sqrt{a ² + b ²}}

,cos α=

\frac{a}{\sqrt{a ² + b ²}}

,r=

\sqrt{a ² + b ²}

である。

(1) 三角関数を合成せよ
sinθ+

\sqrt{3}

cosθ

(2) 0≦x<2πのとき、次の方程式を解け
sin x-

\sqrt{3}

cosx=1

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奈良県立医大　三角関数　最大最小 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
奈良県立医科大学過去問題

0^{\circ} ≦ θ ≦ 90^{\circ}

(2 c o s θ - 3 s i n θ) s i n θ

の最大値と最小値を求めよ。

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【高校数学】加法定理②～２倍角・半角の公式～ 4-13【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
加法定理２倍角・半角の公式の説明動画です

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【高校数学】加法定理①～語呂合わせで覚える加法定理～ 4-12【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
加法定理の説明動画です

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京都大三角比 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題

0 ≦ α ＜ β ＜ γ ＜ 2 π

c o s α + c o s β + c o s γ = 0

s i n α + s i n β + s i n γ = 0

である
β-α、γ-βの値を求めよ。

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【高校数学】三角関数⑨～今までの応用～ 4-11【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1) 0≦θ<2πのとき、次の関数の最大値と最小値を求めよ。
　　そのときのθの値を求めよ。
　　y=cos²θ-4sinθ+2

(2) 0≦θ<2πのとき、次の方程式を満たすθの値を求めよ。
　　2sin²θ-5cosθ+5=0

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【高校数学】三角関数⑧～グラフで解く最大値・最小値～ 4-10【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値と最小値を求めよ。また、そのときのθの値を求めよ。
(1) y=sinθ-1(0≦θ≦

\frac{7 π}{4}

)
(2) y=2cos(θ+

\frac{π}{3}

)(0≦θ≦π)

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【高校数学】三角関数⑥～三角方程式の応用～ 4-8【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
三角関数⑥

0≦θ<2πのとき、次の方程式を満たすθを求めよ。
(1) sin(θ-

\frac{π}{6}

)=-

\frac{1}{2}

(2) cos(θ+

\frac{π}{4}

)=

\frac{\sqrt 3}{2}

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【高校数学】三角関数⑤～三角方程式の基礎～ 4-7【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
0≦θ<2πのとき、次の方程式を満たすθを求めよ。
(1) 2√3sinθ=-3
(2) 3tanθ+√3=0

次の方程式を満たすθを求めよ。
(1) 2√3sinθ=-3
(2) 3tanθ+√3=0

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【高校数学】三角関数4.5～例題で学ぶグラフのかき方～ 4-6【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
次のグラフをかけ。(丸付けは動画を参照してください)
(1) y=

\frac{1}{2}

cosθ

(2) y=cos(θ-

\frac{π}{6}

)

(3) y=cos4θ

(4) y=sin

\frac{θ}{2}

(5) y=tan

\frac{θ}{4}

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北海道大　式の最大値 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
北海道大学過去問題
x,y実数

x^{2} + y^{2} = 1

を満たす

\sqrt{3} x^{2} + 2 x y - \sqrt{3} y^{2}

の最大値と、そのときのx,yの値

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【高校数学】三角関数④～グラフの描き方～＊裏技あり 4-5【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
三角関数グラフの描き方説明動画です

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京都府立医・長崎大　三角関数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#京都府立医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
京都府立医科大学

s i n x + s i n 2 x + s i n 3 x = c o s x + c o s 2 x

+ c o s 3 x

を解け

長崎大学過去問題

0 ≦ x ≦ π

cos2x+4asinx+a-2=0
相異2実根をもつaの範囲

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札幌医大　三角方程式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #三角関数とグラフ#加法定理とその応用

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
札幌医科大学過去問題
xに関する方程式

c o s 2 x + a c o s x + b = 0

この方程式

0 ≦ x < 2 π

の範囲で2個の異なる実数解を持つためのa,bに関する条件

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放物線　光は1点に集る

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#三角関数#微分法と積分法#加法定理とその応用#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = x

に

y

軸ｔ平行に入った光はある一点を必ず通ることを示せ.

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島根大（医】三角関数　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
島根大学過去問題

y = 4 s i n 2 x (s i n x + c o s x) + \sqrt{2} s i n (x + 45^{\circ})

0^{\circ} ≦ x < 180^{\circ}

(1)この関数の最大値とそのときのxの値
(2)この関数の最小値を求めよ。またそのときのxの値をθとするとき、

c o s (θ + 45^{\circ})

の値を求めよ。

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近畿（医）早稲田　三角関数・対数 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#早稲田大学#近畿大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
近畿大学過去問題

s i n^{3} θ + c o s^{3} θ (0 ≦ θ \leq 2 π)

の最大値、最小値を求めよ。

早稲田大学過去問題

\log_{3} x^{2} + l o g_{9} (x + 3)^{2} + l o g_{3} \frac{1}{a} = 0

が異なる4つの実数解をもつaの範囲

x \neq 0, - 3 a > 0

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久留米（医）　５倍角 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
久留米大学過去問題

0 ≦ x < \frac{π}{2}

f (x) = c o s 5 x + 9 c o s 3 x - 10 c o s x

f(x)の最小値を求めよ。

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広島大　円の方程式　三角比　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#円と方程式#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題
2つの円

x^{2} + y^{2} + (2 \sqrt{2} s i n θ) x - \frac{\sqrt{17}}{2} y + s i n^{2} θ +

\frac{17}{16} = 0

x^{2} + y^{2} = \frac{9}{16} (0^{\circ} < θ < 180^{\circ})

が共有点をもたないようなθの範囲を求めよ。

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京都大　三角関数　４次方程式　高校数学　大学受験 Japanese university entrance exam questions Kyoto University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2014京都大学過去問題

0 ≦ θ < 90^{\circ}

xについての4次方程式

{x^{2} - 2 (c o s θ) x - c o s θ + 1} x

{x^{2} - 2 (t a n θ) x + 3} = 0

は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。

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弘前大　三角関数　正十角形の面積　高校数学　大学入試 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#三角関数#複素数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
(1)

s i n 5 θ = 16 s i n^{5} θ - 20 s i n^{3} θ + 5 s i n θ

を示せ。

(2)半径1の円に内接する正十角形の面積を求めよ。

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東京海洋大学　三角関数　最大最小　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#接線と増減表・最大値・最小値#東京海洋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
東京海洋大学過去問題

y = 2 \cos^{3} x + 2 \sin^{3} x + 3 \cos x \sin x - 3

\cos x - 3 \sin x

0 ≦ x ≦ 2 π

のときのyの最大値、最小値およびその時のxの値

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 三角関数

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