対数関数
対数関数
【高校数学】対数③～底の変換と使い方～【数学Ⅱ】
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) log₈16を簡単にせよ
(2) log₃4×log₄9を計算せよ
(3) loga b×logb c×logc a=1を証明せよ
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(1) log₈16を簡単にせよ
(2) log₃4×log₄9を計算せよ
(3) loga b×logb c×logc a=1を証明せよ
【高校数学】対数②～対数の性質のイメージと証明，ときどき例題～【数学Ⅱ】
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
次の値を求めよ。
(1) log₁₀2+log₁₀5
(2) 4log₂$\sqrt{ 2 }$+$\displaystyle \frac{1}{2}$log₂3-log₂$\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }$
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次の値を求めよ。
(1) log₁₀2+log₁₀5
(2) 4log₂$\sqrt{ 2 }$+$\displaystyle \frac{1}{2}$log₂3-log₂$\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }$
【高校数学】対数①～logとは？対数の基礎～【数学Ⅱ】
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
a^p=$M \Leftrightarrow p$=logaM
a:底 M:真数 p:指数 a>0,a≠1,M>0(真数条件)
【以下の問題に答えよ (動画内の問題】
(1)8$\displaystyle \frac{1}{3}$=2をp=logaMの形にせよ。
(2)log₁₀$\displaystyle \frac{1}{100000}$=-5をa^p=Mの形にせよ。
(3)log₅125を求めよ。
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a^p=$M \Leftrightarrow p$=logaM
a:底 M:真数 p:指数 a>0,a≠1,M>0(真数条件)
【以下の問題に答えよ (動画内の問題】
(1)8$\displaystyle \frac{1}{3}$=2をp=logaMの形にせよ。
(2)log₁₀$\displaystyle \frac{1}{100000}$=-5をa^p=Mの形にせよ。
(3)log₅125を求めよ。
東大 不等式 たくみさん４度目の登場 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'09東京大学過去問題
実数$x,-1＜x＜1,x \neq 0$
(1)示せ
$(1-x)^{1-\frac{1}{x}} ＜ (1+x)^{\frac{1}{x}} $
(2)示せ
$0.9999^{101} ＜ 0.99 ＜ 0.9999^{100} $
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'09東京大学過去問題
実数$x,-1＜x＜1,x \neq 0$
(1)示せ
$(1-x)^{1-\frac{1}{x}} ＜ (1+x)^{\frac{1}{x}} $
(2)示せ
$0.9999^{101} ＜ 0.99 ＜ 0.9999^{100} $
自然対数の底e ネイピア数を東大留年美女＆早稲田中退の社会不適合文系コンビが真面目に語る。もっちゃんと数学の第１回
山形（医他）４次関数と接線 積分 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'89山形大学過去問題
$f(x)=x^4-6a^2x^2+5a^4$ (a＞0)
(a,0)における接線l。
f(x)とlとで囲まれる面積
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'89山形大学過去問題
$f(x)=x^4-6a^2x^2+5a^4$ (a＞0)
(a,0)における接線l。
f(x)とlとで囲まれる面積
名古屋市立（医） 対数方程式 実数解 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'09名古屋市立大学過去問題
$(\log_2x)^3 - 6\log_{\sqrt2}x+k=0$
このxについての方程式が異なる2つの解をもつkの値と解を求めよ。
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'09名古屋市立大学過去問題
$(\log_2x)^3 - 6\log_{\sqrt2}x+k=0$
このxについての方程式が異なる2つの解をもつkの値と解を求めよ。
筑波大 横国大 4次方程式 対数連立方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#筑波大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
筑波大学過去問題
$f(x)=x^4+2x^2-4x+8$
(1)$(x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2$が恒等式になるような整数t,p,qの値を1組求めよ。
(2)$f(x)=0$のすべての解を求めよ。
横浜国立大学過去問題
連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_{2x}y+log_x2y=1 \\
log_2xy=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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筑波大学過去問題
$f(x)=x^4+2x^2-4x+8$
(1)$(x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2$が恒等式になるような整数t,p,qの値を1組求めよ。
(2)$f(x)=0$のすべての解を求めよ。
横浜国立大学過去問題
連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_{2x}y+log_x2y=1 \\
log_2xy=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
三重大学 対数方程式 整数解の個数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
三重大学過去問題
$α>0$
$f(x)=log_3(-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}αx+9)$
f(x)が整数となるxが$0 \leqq x \leqq α$の範囲でちょうど6個あるようなαの範囲
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三重大学過去問題
$α>0$
$f(x)=log_3(-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}αx+9)$
f(x)が整数となるxが$0 \leqq x \leqq α$の範囲でちょうど6個あるようなαの範囲
広島大 素数・対数不等式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
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#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題
①
(1)P自然数
$P^3+(P+1)^3+(P+2)^3$は9の倍数であることを示せ。
(2)P>3 PとP+2がともに素数のときP+1は6の倍数であることを示せ。
②
不等式$log_2(x-1) \leqq log_4(2x-1)$
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広島大学過去問題
①
(1)P自然数
$P^3+(P+1)^3+(P+2)^3$は9の倍数であることを示せ。
(2)P>3 PとP+2がともに素数のときP+1は6の倍数であることを示せ。
②
不等式$log_2(x-1) \leqq log_4(2x-1)$
東北大 対数方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#東北大学#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東北大学過去問題
連立方程式を解け
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^y = y^x \\
log_xy + log_yx = \frac{13}{6}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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東北大学過去問題
連立方程式を解け
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^y = y^x \\
log_xy + log_yx = \frac{13}{6}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
東北大 常用対数 桁数と最高位の数字 高校数学 Japanese university entrance exam questions
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2006東北大学過去問題
$6^n$が39桁の自然数になるとき、自然数nを求めよ。
その場合のnに対する$6^n$の最高位の数字を求めよ。
$log_{10}2=0.3010$
$log_{10}3=0.4771$
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2006東北大学過去問題
$6^n$が39桁の自然数になるとき、自然数nを求めよ。
その場合のnに対する$6^n$の最高位の数字を求めよ。
$log_{10}2=0.3010$
$log_{10}3=0.4771$
【高校数学】数Ⅲ-99 対数関数の導関数②
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=(\log x)^2$
②$y=\dfrac{\log x}{x}$
③$y=\log(x+\sqrt{x^2+3})$
④$y=\log \dfrac{1+\sin x}{1- \sin x}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=(\log x)^2$
②$y=\dfrac{\log x}{x}$
③$y=\log(x+\sqrt{x^2+3})$
④$y=\log \dfrac{1+\sin x}{1- \sin x}$
【高校数学】数Ⅲ-98 対数関数の導関数①
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$(\log x)’=①,\quad (\log_a x)'=②,\quad (\log \vert x \vert)'=③,$
$(\log_a \vert x \vert)'=④$
次の関数を微分せよ。
⑤$y=\log 6x$
⑥$y=\log(3x^2+1)$
⑦$y=x\log 2x$
⑧$y=\log_{10} (1-2x)$
⑨$y=\log \vert x^2-1 \vert$
⑩$y=\log_3 \vert x+5 \vert$
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$(\log x)’=①,\quad (\log_a x)'=②,\quad (\log \vert x \vert)'=③,$
$(\log_a \vert x \vert)'=④$
次の関数を微分せよ。
⑤$y=\log 6x$
⑥$y=\log(3x^2+1)$
⑦$y=x\log 2x$
⑧$y=\log_{10} (1-2x)$
⑨$y=\log \vert x^2-1 \vert$
⑩$y=\log_3 \vert x+5 \vert$
大阪大学 対数 不等式 質問への返答「対数微分法」高校数学 Japanese university entrance exam questions
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
大阪大学過去問題
xの範囲を求めよ
$\log_2(1-x)+\log_4(x+4) \leqq 2$
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大阪大学過去問題
xの範囲を求めよ
$\log_2(1-x)+\log_4(x+4) \leqq 2$
【高校数学】数Ⅲ-81 関数の極限⑥(対数関数)
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\log_3 x$
②$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\log_{\frac{1}{2}} x$
③$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\log_{\frac{1}{2}}x$
④$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\log_2 \dfrac{1}{2}$
⑤$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\{\log_3 (x^2+1)-2\log_3 x\}$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\log_3 x$
②$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\log_{\frac{1}{2}} x$
③$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\log_{\frac{1}{2}}x$
④$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\log_2 \dfrac{1}{2}$
⑤$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\{\log_3 (x^2+1)-2\log_3 x\}$
【高校数学】 数Ⅱ－１４３ 常用対数③
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$とする。
①$1.2^{n} \lt 100$を満たす最大の整数nを求めよう。
②$3000 \lt (\displaystyle \frac{5}{4})^{n} \lt 6000$を満たす整数nをすべて求めよう。
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$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$とする。
①$1.2^{n} \lt 100$を満たす最大の整数nを求めよう。
②$3000 \lt (\displaystyle \frac{5}{4})^{n} \lt 6000$を満たす整数nをすべて求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１４２ 常用対数②
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$とする。
①$2^{50}$は何桁の整数か求めよう。
②$(\displaystyle \frac{1}{3})^{30}$を小数で表したとき、小数第何位に初めて0でない数字が現れるか求めよう。
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$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$とする。
①$2^{50}$は何桁の整数か求めよう。
②$(\displaystyle \frac{1}{3})^{30}$を小数で表したとき、小数第何位に初めて0でない数字が現れるか求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１４１ 常用対数①
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①＿＿＿＿を底とする対数を常用対数という。
$1 \leqq a \lt 10,x=a \times 10^{π}$であるとき$\log_{10} x=\log_{10} a+n$となる。
◎$\log_{10}2=0.03010,\log_{10}3=0.4771$とする。次の値を小数第4位までもとめよう。
②$\log_{10}200$
③$\log_{10}15$
④$\log_{10}0.6$
⑤$\log_49$
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①＿＿＿＿を底とする対数を常用対数という。
$1 \leqq a \lt 10,x=a \times 10^{π}$であるとき$\log_{10} x=\log_{10} a+n$となる。
◎$\log_{10}2=0.03010,\log_{10}3=0.4771$とする。次の値を小数第4位までもとめよう。
②$\log_{10}200$
③$\log_{10}15$
④$\log_{10}0.6$
⑤$\log_49$
【高校数学】 数Ⅱ－１４０ 指数関数・対数関数の最大値・最小値②
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①関数$y=4^{x}-2^{x+1}+1$の最小値を求めよう。
②$1 \leqq x \leqq 27$において、関数$y=(\log_3x)^2-\log_3x^4-3$の最大値と最小値を求めよう。
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①関数$y=4^{x}-2^{x+1}+1$の最小値を求めよう。
②$1 \leqq x \leqq 27$において、関数$y=(\log_3x)^2-\log_3x^4-3$の最大値と最小値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１３９ 指数関数・対数関数の最大値・最小値①
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①関数$y=2^{2x}-4・2^{x}+1$の最小値を求めよう。
②関数$y=\log_3(2x-x^2)$の最大値を求めよう。
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①関数$y=2^{2x}-4・2^{x}+1$の最小値を求めよう。
②関数$y=\log_3(2x-x^2)$の最大値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１３８ 対数関数④・不等式編
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の不等式を解こう。
①$\log_3 x \lt \displaystyle \frac{3}{2}$
②$\log_{\frac{1}{3}}x \geqq 2$
③$\log_3(x+2) \lt 2$
④$\log_2(x+1)+\log_2(x-2) \geqq 2$
⑤$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)+\log_{\frac{1}{2}}(x-2) \geqq -1$
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◎次の不等式を解こう。
①$\log_3 x \lt \displaystyle \frac{3}{2}$
②$\log_{\frac{1}{3}}x \geqq 2$
③$\log_3(x+2) \lt 2$
④$\log_2(x+1)+\log_2(x-2) \geqq 2$
⑤$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)+\log_{\frac{1}{2}}(x-2) \geqq -1$
【高校数学】 数Ⅱ－１３７ 対数関数③・方程式編
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の方程式を解こう。
①$\log_3 x=2$
②$\log_{\frac{1}{4}}x=-3$
③$\log_{16}(x-2)=0.5$
④$\log_2(x-1)+\log_2(x+5)=4$
⑤$\log_{\frac{1}{9}}(x+7)=\log_{\frac{1}{3}}(6x-3)+1$
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◎次の方程式を解こう。
①$\log_3 x=2$
②$\log_{\frac{1}{4}}x=-3$
③$\log_{16}(x-2)=0.5$
④$\log_2(x-1)+\log_2(x+5)=4$
⑤$\log_{\frac{1}{9}}(x+7)=\log_{\frac{1}{3}}(6x-3)+1$
【高校数学】 数Ⅱ－１３６ 対数関数②・性質編
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の数の大小を不等号を用いて表そう。
①$\log_32,\log_37,\log_34$
②$\log_{0.3}2,\log_{0.3}7,\log_{0.3}4$
③$\log_32,\log_96,\displaystyle \frac{1}{2}$
④$\log_{\frac{1}{2}}3,\log_{\frac{1}{4}}10,\log_{\frac{1}{8}}1$
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◎次の数の大小を不等号を用いて表そう。
①$\log_32,\log_37,\log_34$
②$\log_{0.3}2,\log_{0.3}7,\log_{0.3}4$
③$\log_32,\log_96,\displaystyle \frac{1}{2}$
④$\log_{\frac{1}{2}}3,\log_{\frac{1}{4}}10,\log_{\frac{1}{8}}1$
【高校数学】 数Ⅱ－１３５ 対数関数①・グラフ編
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0.a≠1$とするとき、関数$y=\log_a x$を、$a$を①＿＿＿＿とすると$x$の対数関数という。
ちなみに、$y=\log_a x$のグラフは、$y=a^x$のグラフと②＿＿＿＿に関して対称。
◎次の関数のグラフを書こう。
③$y=\log_4 x$
④$y=\log_{\frac{1}{4}} x$
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$a \gt 0.a≠1$とするとき、関数$y=\log_a x$を、$a$を①＿＿＿＿とすると$x$の対数関数という。
ちなみに、$y=\log_a x$のグラフは、$y=a^x$のグラフと②＿＿＿＿に関して対称。
◎次の関数のグラフを書こう。
③$y=\log_4 x$
④$y=\log_{\frac{1}{4}} x$
【高校数学】 数Ⅱ－１３４ 対数とその性質④
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\log_23=a,\log_37=b$とするとき、$\log_{42}56$を$a,b$で表そう。
②$\log_{10}6=0.7782,\log_{10}12=1.0792$とするとき、$\log_{10}2,\log_{10}3$の値を求めよう。
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①$\log_23=a,\log_37=b$とするとき、$\log_{42}56$を$a,b$で表そう。
②$\log_{10}6=0.7782,\log_{10}12=1.0792$とするとき、$\log_{10}2,\log_{10}3$の値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１３３ 対数とその性質③
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎底の変換公式を用いて、次の値を求めよう。
①$\log_432$
②$\log_35・\log_581$
③$(\log_32+\log_94)(\log_29+\log_43)$
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◎底の変換公式を用いて、次の値を求めよう。
①$\log_432$
②$\log_35・\log_581$
③$(\log_32+\log_94)(\log_29+\log_43)$
【高校数学】 数Ⅱ－１３２ 対数とその性質②
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の値を求めよう。
①$\log_216$
②$\log_ \frac{1}{3} 9$
③$\log_\sqrt{ 3 } 1$
◎次の計算をしよう。
④$\log_69+\log_64$
⑤$\log_3 2- \log_3 18$
⑥$\log_2\sqrt{ 2 }+\displaystyle \frac{1}{2}\log_23-\log_2\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
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◎次の値を求めよう。
①$\log_216$
②$\log_ \frac{1}{3} 9$
③$\log_\sqrt{ 3 } 1$
◎次の計算をしよう。
④$\log_69+\log_64$
⑤$\log_3 2- \log_3 18$
⑥$\log_2\sqrt{ 2 }+\displaystyle \frac{1}{2}\log_23-\log_2\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
【高校数学】 数Ⅱ－１３１ 対数とその性質①
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#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
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$a \gt 0.a≠1$とするとき、任意の正の数$M$に対して$a^{p}=M$となる実数$P$が、ただ1つ定まる。
この$P$を、$a$を①＿＿＿＿とする$M$の対数といい、$\log_aM$と書く。 また、$M$をこの対数の②＿＿＿＿という。(対数の②‗‗‗‗‗‗‗は③＿＿＿＿）
◎次の関係を④～⑥は$p=\log_aM$、⑦～⑨は$a^{p}=M$の形で表そう。
④$3^4=81$
⑤$8^{\frac{2}{3}}=4$
⑥$9^{-\frac{1}{2}}=\displaystyle \frac{1}{3}$
⑦$\log_264=6$
⑧$\log_5\sqrt{ 5 }=\displaystyle \frac{1}{2}$
⑨$\log_{10}\displaystyle \frac{1}{1000}=-3$
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$a \gt 0.a≠1$とするとき、任意の正の数$M$に対して$a^{p}=M$となる実数$P$が、ただ1つ定まる。
この$P$を、$a$を①＿＿＿＿とする$M$の対数といい、$\log_aM$と書く。 また、$M$をこの対数の②＿＿＿＿という。(対数の②‗‗‗‗‗‗‗は③＿＿＿＿）
◎次の関係を④～⑥は$p=\log_aM$、⑦～⑨は$a^{p}=M$の形で表そう。
④$3^4=81$
⑤$8^{\frac{2}{3}}=4$
⑥$9^{-\frac{1}{2}}=\displaystyle \frac{1}{3}$
⑦$\log_264=6$
⑧$\log_5\sqrt{ 5 }=\displaystyle \frac{1}{2}$
⑨$\log_{10}\displaystyle \frac{1}{1000}=-3$