指数関数と対数関数
指数関数と対数関数
中学生でもできる連立指数方程式
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 3^{X+Y}=128,3^{x-y}=32$である.
$3^{\frac{x}{y}}$の値を求めよ.
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$ 3^{X+Y}=128,3^{x-y}=32$である.
$3^{\frac{x}{y}}$の値を求めよ.
指数の計算
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{9^5 -6^6}{3^7 - 12^3}$
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$\frac{9^5 -6^6}{3^7 - 12^3}$
どっちがでかい？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ (2+3)(2^2+3^2)(2^4+3^4)(2^8+3^8)(2^{16}+3^{16})$
$(2^{32}+3^{32})$と,
$3^{64}$はどちらが大きいか?
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$ (2+3)(2^2+3^2)(2^4+3^4)(2^8+3^8)(2^{16}+3^{16})$
$(2^{32}+3^{32})$と,
$3^{64}$はどちらが大きいか?
電卓のeの意味は!?
指数の連立方程式
単元：
#数学(中学生)#中２数学#連立方程式#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2^{x-y}-x-y=0 \\
2-(x+y)^{x-y} = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
x=? y=?
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\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2^{x-y}-x-y=0 \\
2-(x+y)^{x-y} = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
x=? y=?
放物線 栃木県（改） 正答率5%！？
指数
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 8^a=27^b=64^c=24,\dfrac{2022 abc}{ab+bc+ca}$
の値を求めよ.
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$ 8^a=27^b=64^c=24,\dfrac{2022 abc}{ab+bc+ca}$
の値を求めよ.
『log』の解説を30秒でします
指数が絡んだ整数問題
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2^m - 2^n = 2016$
$m=?$ $n=?$
(mとnは自然数)
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$2^m - 2^n = 2016$
$m=?$ $n=?$
(mとnは自然数)
やっぱり指数が好き
韓国数学オリンピック 例の解法
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 2^x+3^x-4^x+6^x-9^x=1$
実数解を全て求めよ.
韓国数学オリンピック過去問
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$ 2^x+3^x-4^x+6^x-9^x=1$
実数解を全て求めよ.
韓国数学オリンピック過去問
早稲田（社）対数の基本
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \log_{10}2=0.3030,\log_{10}3$
$=0.4771,\log_{10}7=0.8451,7^{70}$
の上2桁の数を求めよ.
早稲田(社)過去問
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$ \log_{10}2=0.3030,\log_{10}3$
$=0.4771,\log_{10}7=0.8451,7^{70}$
の上2桁の数を求めよ.
早稲田(社)過去問
どっちがでかい？問題作成の裏側
素数方程式
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
p,q,rは素数である.
$p^q+1=r$を満たす(p,q,r)をすべて求めよ.
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p,q,rは素数である.
$p^q+1=r$を満たす(p,q,r)をすべて求めよ.
あれですよ、あれ
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{2^{54}+1}{2^{27}+2^{14}+1}$を7で割った余りを求めよ.
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$ \dfrac{2^{54}+1}{2^{27}+2^{14}+1}$を7で割った余りを求めよ.
計算の工夫
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^2-25x+143=0,(x-16)^2-\dfrac{1}{(x-16)^2}$
の値を求めよ.
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$ x^2-25x+143=0,(x-16)^2-\dfrac{1}{(x-16)^2}$
の値を求めよ.
連立指数方程式
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#指数関数と対数関数#指数関数
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3^{\frac{x}{2}}-2^y=7 \\
3^x-4^y=77
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
これを解け.
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$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3^{\frac{x}{2}}-2^y=7 \\
3^x-4^y=77
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
これを解け.
指数の計算！！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$7^8 = a$ , $8^7 = b$
$56^{56}$をa,bで表せ。
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$7^8 = a$ , $8^7 = b$
$56^{56}$をa,bで表せ。
あきとんとん嫌い，うざい…
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
紙を何回折ったら月まで届きますか?
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紙を何回折ったら月まで届きますか?
福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第１問(2)〜対数方程式と対称式
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (2)1ではない正の実数x,\ yが次の条件を満たすとする。\\
\left\{\begin{array}{1}
xy=\displaystyle\frac{1}{4}\\
\displaystyle\frac{1}{\log_2x}+\displaystyle\frac{1}{\log_2y}=\frac{8}{21}
\end{array}\right.\\
\\
このとき、x+y=\frac{\boxed{\ \ キク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}}{\boxed{\ \ コサ\ \ }}\ \ \ \ である。
\end{eqnarray}
2022明治大学全統過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (2)1ではない正の実数x,\ yが次の条件を満たすとする。\\
\left\{\begin{array}{1}
xy=\displaystyle\frac{1}{4}\\
\displaystyle\frac{1}{\log_2x}+\displaystyle\frac{1}{\log_2y}=\frac{8}{21}
\end{array}\right.\\
\\
このとき、x+y=\frac{\boxed{\ \ キク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}}{\boxed{\ \ コサ\ \ }}\ \ \ \ である。
\end{eqnarray}
2022明治大学全統過去問
イタリア数学オリンピック 整数問題
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
p,qは素数であり,m,nを自然数とする.
$p+q^2=m^2$なら$p^2+q^2$は平方数でないことを示せ.
イタリア数学オリンピック過去問
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p,qは素数であり,m,nを自然数とする.
$p+q^2=m^2$なら$p^2+q^2$は平方数でないことを示せ.
イタリア数学オリンピック過去問
100万回生きたねこって何年生きた？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
100万回生きた猫って何年生きているんですか?
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100万回生きた猫って何年生きているんですか?
指数方程式 確かめ算もやってね
対数の良問！何で2022を挟み込む？【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$5.4<\log_4 2022<5.5$であることを示せ。
ただし,$0.301<\log_{10} 2<0.3011$であることは用いてよい。
京都大過去問
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$5.4<\log_4 2022<5.5$であることを示せ。
ただし,$0.301<\log_{10} 2<0.3011$であることは用いてよい。
京都大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第２問〜平面幾何と３次関数の増減
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}} AB=AC=1,\ BC=aの二等辺三角形ABCの内接円をI、外接円をOとする。\\
ただし、0 \lt a \lt \sqrt2 である。また、三角形ABCと円Iの3つの接点を頂点とする\\
三角形をT、3点A,\ B,\ Cで円Oに外接する三角形をUとする。次の問いに答えよ。\\
(1)三角形Tの、BCに平行な辺の長さtをaで表せ。\\
(2)三角形Uの、BCに平行な辺の長さuをaで表せ。\\
(3)\frac{t}{u}=pとする。pが最大となるaの値と、そのときのpの値を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022早稲田大学社会科学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}} AB=AC=1,\ BC=aの二等辺三角形ABCの内接円をI、外接円をOとする。\\
ただし、0 \lt a \lt \sqrt2 である。また、三角形ABCと円Iの3つの接点を頂点とする\\
三角形をT、3点A,\ B,\ Cで円Oに外接する三角形をUとする。次の問いに答えよ。\\
(1)三角形Tの、BCに平行な辺の長さtをaで表せ。\\
(2)三角形Uの、BCに平行な辺の長さuをaで表せ。\\
(3)\frac{t}{u}=pとする。pが最大となるaの値と、そのときのpの値を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022早稲田大学社会科学部過去問
４乗根の計算
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x=\sqrt[4]{8}+\sqrt[4]{4}+\sqrt[4]{2}+1$のとき,
$\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{4}{x^3}+\dfrac{6}{x^2}+\dfrac{4}{x}$の値を求めよ.
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$ x=\sqrt[4]{8}+\sqrt[4]{4}+\sqrt[4]{2}+1$のとき,
$\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{4}{x^3}+\dfrac{6}{x^2}+\dfrac{4}{x}$の値を求めよ.
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(4)〜３次関数のグラフの回転と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。\hspace{40pt}\\
関数f(x)(x \geqq 0)のグラフを、原点を中心に時計回りに\\
θ回転して得られる図形をC(θ)とする。\\
ただし、0 \lt θ \lt \piとする。C(θ)とx軸の共有点が相異なる3点であるとき、\\
それらをx座標の小さい順にP_θ,Q_θ,R_θとする。線分Q_θR_θとC(θ)で\\
囲まれた部分の面積が\frac{81}{32}であるとき、Q_θのx座標は\boxed{\ \ エ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学商学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。\hspace{40pt}\\
関数f(x)(x \geqq 0)のグラフを、原点を中心に時計回りに\\
θ回転して得られる図形をC(θ)とする。\\
ただし、0 \lt θ \lt \piとする。C(θ)とx軸の共有点が相異なる3点であるとき、\\
それらをx座標の小さい順にP_θ,Q_θ,R_θとする。線分Q_θR_θとC(θ)で\\
囲まれた部分の面積が\frac{81}{32}であるとき、Q_θのx座標は\boxed{\ \ エ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学商学部過去問
指数・対数の基本.２通りの解法(実質同じだけど)
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 3^a=125,5^b-49,7^c=81,abc=?$
これを解け.
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$ 3^a=125,5^b-49,7^c=81,abc=?$
これを解け.
不定方程式
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
a,b,cは実数である.
$a+b+c=\sqrt{45}$
$a^2+b^2+c^2=15$
$a^4+b^4+c^4=?$
これを解け.
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a,b,cは実数である.
$a+b+c=\sqrt{45}$
$a^2+b^2+c^2=15$
$a^4+b^4+c^4=?$
これを解け.
『log』対数について～中学生でも理解させます～
