微分法と積分法
微分法と積分法
福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第５問〜定積分で表された関数の最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{5}}$関数$f(x)$を$f(x)=(x+1)(|x-1|-1)+2$で定める。
(1)$y=f(x)$のグラフをかきなさい。
(2)kを実数とする。このとき、方程式$f(x)=k$が異なる3つの実数解
をもつようなkの値の範囲は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(3)曲線$y=f(x)$上の点$P(0,f(0))$における接線lの方程式は$y=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
また、曲線$y=f(x)$と直線lは2つの共有点をもつが、点Pとは異なる共有点を
Qとするとき、点Qのx座標は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。さらに、曲線$y=f(x)$と直線lで
囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(4)関数$F(x)$を$F(x)=\int_0^xf(t)dt$で定める。このとき、$F'(x)=0$を満たすxを
すべて求めると$x=\boxed{\ \ オ\ \ }$である。これより、関数$F(x)$は
$x=\boxed{\ \ カ\ \ }$で最小値$\boxed{\ \ キ\ \ }$をとることがわかる。
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
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${\large\boxed{5}}$関数$f(x)$を$f(x)=(x+1)(|x-1|-1)+2$で定める。
(1)$y=f(x)$のグラフをかきなさい。
(2)kを実数とする。このとき、方程式$f(x)=k$が異なる3つの実数解
をもつようなkの値の範囲は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(3)曲線$y=f(x)$上の点$P(0,f(0))$における接線lの方程式は$y=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
また、曲線$y=f(x)$と直線lは2つの共有点をもつが、点Pとは異なる共有点を
Qとするとき、点Qのx座標は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。さらに、曲線$y=f(x)$と直線lで
囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(4)関数$F(x)$を$F(x)=\int_0^xf(t)dt$で定める。このとき、$F'(x)=0$を満たすxを
すべて求めると$x=\boxed{\ \ オ\ \ }$である。これより、関数$F(x)$は
$x=\boxed{\ \ カ\ \ }$で最小値$\boxed{\ \ キ\ \ }$をとることがわかる。
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
【数Ⅱ】三角関数積⇒和の公式笑っちゃう覚え方
福田の数学〜慶應義塾大学2022年環境情報学部第４問〜ピラミッドを切って体積を求める
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$(1)$xyz$空間において$|x|+|y|+|z| \leqq 1$を満たす立体の体積は$\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}$である。
(2)aを実数としたとき、xyz空間において
$|x-a|+|y-a|+|z| \leqq 1,\ \ \ x \geqq 0,\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ z \geqq 0$
を満たす立体の体積V(a)は
$(\textrm{a})a \lt \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$のとき、$V(a)=0$,
$(\textrm{b})\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }} \leqq a \lt 0$のとき、
$V(a)=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }a^3+\boxed{\ \ サシ\ \ }a^2+\boxed{\ \ スセ\ \ }a+\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }},$
$(\textrm{c})0 \leqq a \lt \frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}$のとき、
$V(a)=\frac{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }a^3+\boxed{\ \ ノハ\ \ }a+\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }},$
$(\textrm{d})\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }} \leqq a \lt \frac{\boxed{\ \ マミ\ \ }}{\boxe$d{\ \ ムメ\ \ }}$のとき、
$V(a)=\frac{\boxed{\ \ モヤ\ \ }a^3+\boxed{\ \ ユヨ\ \ }a^2+\boxed{\ \ ラリ\ \ }a}{\boxed{\ \ ルレ\ \ }},$
$(\textrm{e})\frac{\boxed{\ \ マミ\ \ }}{\boxed{\ \ ムメ\ \ }} \leqq a$のとき、
$V(a)=\frac{\boxed{\ \ ロワ\ \ }}{\boxed{\ \ ヲン\ \ }}$
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
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${\large\boxed{4}}$(1)$xyz$空間において$|x|+|y|+|z| \leqq 1$を満たす立体の体積は$\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}$である。
(2)aを実数としたとき、xyz空間において
$|x-a|+|y-a|+|z| \leqq 1,\ \ \ x \geqq 0,\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ z \geqq 0$
を満たす立体の体積V(a)は
$(\textrm{a})a \lt \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$のとき、$V(a)=0$,
$(\textrm{b})\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }} \leqq a \lt 0$のとき、
$V(a)=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }a^3+\boxed{\ \ サシ\ \ }a^2+\boxed{\ \ スセ\ \ }a+\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }},$
$(\textrm{c})0 \leqq a \lt \frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}$のとき、
$V(a)=\frac{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }a^3+\boxed{\ \ ノハ\ \ }a+\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }},$
$(\textrm{d})\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }} \leqq a \lt \frac{\boxed{\ \ マミ\ \ }}{\boxe$d{\ \ ムメ\ \ }}$のとき、
$V(a)=\frac{\boxed{\ \ モヤ\ \ }a^3+\boxed{\ \ ユヨ\ \ }a^2+\boxed{\ \ ラリ\ \ }a}{\boxed{\ \ ルレ\ \ }},$
$(\textrm{e})\frac{\boxed{\ \ マミ\ \ }}{\boxed{\ \ ムメ\ \ }} \leqq a$のとき、
$V(a)=\frac{\boxed{\ \ ロワ\ \ }}{\boxed{\ \ ヲン\ \ }}$
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2022年環境情報学部第３問〜４次関数のグラフの接線と囲まれた面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}$xy平面上の曲線Cを$y=x^2(x-1)(x+2)$とする。
(1)Cに2点で下から接する直線Lの方程式は
$y=\frac{\boxed{\ \ アイウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオカ\ \ }}\ x+\frac{\boxed{\ \ キクケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}$である。
(2)CとLが囲む図の斜線部分の面積(※動画参照)は
$\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}}{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}$となる。
ただし、次の公式を使ってもかまわない(m,nは正の整数)
$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)^m(x-\beta)^ndx=\frac{(-1)^nm!n!}{(m+n+1)!}(\beta-\alpha)^{m+n+1}$
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
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${\large\boxed{3}}$xy平面上の曲線Cを$y=x^2(x-1)(x+2)$とする。
(1)Cに2点で下から接する直線Lの方程式は
$y=\frac{\boxed{\ \ アイウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオカ\ \ }}\ x+\frac{\boxed{\ \ キクケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}$である。
(2)CとLが囲む図の斜線部分の面積(※動画参照)は
$\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}}{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}$となる。
ただし、次の公式を使ってもかまわない(m,nは正の整数)
$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)^m(x-\beta)^ndx=\frac{(-1)^nm!n!}{(m+n+1)!}(\beta-\alpha)^{m+n+1}$
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2022年環境情報学部第２問〜三角関数の最大最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \leqq \pi $のとき、関数$y=\sin3\theta-3\cos(\theta-\frac{\pi}{6})$の最大値と最小値を求めたい。
(1)$x=\cos(\theta-\frac{\pi}{6})$とおくと、もとの関数は
$y=\boxed{\ \ アイ\ \ }\ x^3+\boxed{\ \ ウエ\ \ }\ x^2+\boxed{\ \ オカ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キク\ \ }$
と書き直すことができる。
(2)このことから、もとの関数の最大値は$\theta=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ \pi$のときに
$\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}$
であり、最小値は$\theta=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ \pi$のときに
$\boxed{\ \ ナニ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}$であることがわかる。
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
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${\large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \leqq \pi $のとき、関数$y=\sin3\theta-3\cos(\theta-\frac{\pi}{6})$の最大値と最小値を求めたい。
(1)$x=\cos(\theta-\frac{\pi}{6})$とおくと、もとの関数は
$y=\boxed{\ \ アイ\ \ }\ x^3+\boxed{\ \ ウエ\ \ }\ x^2+\boxed{\ \ オカ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キク\ \ }$
と書き直すことができる。
(2)このことから、もとの関数の最大値は$\theta=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ \pi$のときに
$\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}$
であり、最小値は$\theta=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ \pi$のときに
$\boxed{\ \ ナニ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}$であることがわかる。
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第３問〜定積分で表された関数の最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}$実数$k \gt 0$ に対して、関数$A(k)=\int_0^2|x^2-kx|dx$とすると
$A(k)=
\left\{\begin{array}{1}
\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }\ k^3+\ \boxed{\ \ ウエ\ \ }\ k^2+\ \boxed{\ \ オカ\ \ }\ k+\ \boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}
(0 \lt k \lt \boxed{\ \ サシ\ \ })
\frac{\boxed{\ \ スセ\ \ }\ k+\ \boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}(\boxed{\ \ サシ\ \ } \leqq k)
\end{array}
\right.$
となる。この関数A(k)が最小となるのは$k=\sqrt{\boxed{\ \ テト\ \ }}$のときで、そのときの
A(k)の値は$\frac{\boxed{\ \ ナニ\ \ }+\boxed{\ \ ヌネ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ノハ\ \ }}}{\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}$
2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
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${\large\boxed{3}}$実数$k \gt 0$ に対して、関数$A(k)=\int_0^2|x^2-kx|dx$とすると
$A(k)=
\left\{\begin{array}{1}
\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }\ k^3+\ \boxed{\ \ ウエ\ \ }\ k^2+\ \boxed{\ \ オカ\ \ }\ k+\ \boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}
(0 \lt k \lt \boxed{\ \ サシ\ \ })
\frac{\boxed{\ \ スセ\ \ }\ k+\ \boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}(\boxed{\ \ サシ\ \ } \leqq k)
\end{array}
\right.$
となる。この関数A(k)が最小となるのは$k=\sqrt{\boxed{\ \ テト\ \ }}$のときで、そのときの
A(k)の値は$\frac{\boxed{\ \ ナニ\ \ }+\boxed{\ \ ヌネ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ノハ\ \ }}}{\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}$
2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
大学入試問題#243 慶應義塾大学(2014) #3次方程式の性質
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$k$：実数
$x^3-kx+1=0$は実数の重解とそれと異なる実数解をもつ
このとき$k$の値を求めよ。
出典：2014年慶應義塾大学 入試問題
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$k$：実数
$x^3-kx+1=0$は実数の重解とそれと異なる実数解をもつ
このとき$k$の値を求めよ。
出典：2014年慶應義塾大学 入試問題
あの公式が力を発揮する良問！微分・積分のよく出る問題です【数学 入試問題】【九州大学】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$a≧0$とする。2つの放物線$ C_1:y=x^2,C_2:y=3(x-a)^2+a^3-40$を考える。
(1)$C_1$と$C_2$が異なる2点で交わるような定数$a$の値の範囲を求めよ。
九州大過去問
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$a≧0$とする。2つの放物線$ C_1:y=x^2,C_2:y=3(x-a)^2+a^3-40$を考える。
(1)$C_1$と$C_2$が異なる2点で交わるような定数$a$の値の範囲を求めよ。
九州大過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2022年商学部第１問(3)〜放物線の法線
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(3)放物線上の点Pにおける法線とは、点Pを通り点Pにおける接線に
垂直な直線である。放物線$C_1:y=x^2$上の点$P(a,a^2)$(ただし、$a\neq 0$とする)
における法線の方程式は$y=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また、実数$p,q$に対し、放物線$C_2:y=-(x-p)^2+q$上のある点における
法線が、放物線$C_1$上の点(1,1)における法線と一致するとき、pとqについて
$q=\boxed{\ \ イ\ \ }$という関係式が成り立つ。
2022慶應義塾大学商学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$(3)放物線上の点Pにおける法線とは、点Pを通り点Pにおける接線に
垂直な直線である。放物線$C_1:y=x^2$上の点$P(a,a^2)$(ただし、$a\neq 0$とする)
における法線の方程式は$y=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また、実数$p,q$に対し、放物線$C_2:y=-(x-p)^2+q$上のある点における
法線が、放物線$C_1$上の点(1,1)における法線と一致するとき、pとqについて
$q=\boxed{\ \ イ\ \ }$という関係式が成り立つ。
2022慶應義塾大学商学部過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第６問〜定積分で表された関数と面積の２等分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{6}}$関数$F(x)=\frac{1}{2}+\int_0^{x+1}(|t-1|-1)dt$に対し、
$y=F(x)$で定まる曲線をCとする。
(1)$F(x)$を求めよ。
(2)$C$と$x$軸の共有点のうち、x座標が最小の点をP、最大の点をQ
とする。PにおけるCの接線をlとするとき、Cとlで囲まれた図形の面積Sを求めよ。
また、Qを通る直線mがSを2等分するとき、lとmの交点Rの座標を求めよ。
2022慶應義塾大学経済学部過去問
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${\Large\boxed{6}}$関数$F(x)=\frac{1}{2}+\int_0^{x+1}(|t-1|-1)dt$に対し、
$y=F(x)$で定まる曲線をCとする。
(1)$F(x)$を求めよ。
(2)$C$と$x$軸の共有点のうち、x座標が最小の点をP、最大の点をQ
とする。PにおけるCの接線をlとするとき、Cとlで囲まれた図形の面積Sを求めよ。
また、Qを通る直線mがSを2等分するとき、lとmの交点Rの座標を求めよ。
2022慶應義塾大学経済学部過去問
見た目がえぐい問題！実際はシンプルです【数学 入試問題】【大阪大学】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$a$を$0≦a<2\pi$を満たす実数とする。関数
$f(x)=2x^3-(6+3sin a)x^2+(12 sin a)x+sin^3a+6sina+5$について以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$はただ1つの極限値をもつことを示し,その極限値$M(a)$を求めよ。
(2)$0≦a<2\pi$における$M(a)$の最大値とそのときの$a$の値,最小値とそのときの$a$の値をそれぞれ求めよ。
大阪大過去問
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$a$を$0≦a<2\pi$を満たす実数とする。関数
$f(x)=2x^3-(6+3sin a)x^2+(12 sin a)x+sin^3a+6sina+5$について以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$はただ1つの極限値をもつことを示し,その極限値$M(a)$を求めよ。
(2)$0≦a<2\pi$における$M(a)$の最大値とそのときの$a$の値,最小値とそのときの$a$の値をそれぞれ求めよ。
大阪大過去問
【超難問】1÷2が難しすぎる世界
福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年医学部第２問〜確率と極限
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1)2n個の玉があり、そのうちk個は赤、他は白とする。ただし$n>k>1$である。
また袋A, Bが用意されているとする。
(1) 2n 個の玉からn個を無作為に選んで袋Aに入れ、残りを袋Bに入れる。袋A
にi個 $(0 \leqq i \leqq k)$ の赤玉が入る確率を $p(n, k, i)$ とおく。kとiを固定して$n \to \infty$
とするときの p(n, k, i) の極限値をkとiの式で表すと $\lim_{n \to \infty} p(n, k, i) =\boxed{\ \ ア\ \ }$
となる。また$n>3$のとき $p(n, 3, 1) = \boxed{\ \ イ\ \ }$である。
以下、$n>k=3$として、袋Aに赤玉が1個、袋Bに赤玉が2個入っている状態を
状態Sと呼ぶ。また袋A, Bのそれぞれから同時に玉を1個ずつ無作為に取り出し
て、玉が入っていた袋と逆の袋に入れる操作を操作Tと呼ぶ。
(2) 状態 Sから始めて操作を1回行った後で袋Aから玉を1個無作為に取り出す
とき、取り出した玉が赤玉である確率は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。また、取り出した玉が赤玉
だったとき、操作 T終了後に袋Aに赤玉が2個入っていた条件つき確率は$\boxed{\ \ エ\ \ }$
である。
(3)状態Sから始めて操作Tを3回繰り返し行った後に、袋Aに赤玉が3個入っている
確率は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
(4)状態Sから初めて袋A,Bのそれぞれから同時に玉を3個ずつ無作為に取り出して、
それらを玉が入っていた袋と逆の袋に入れた後に、袋Aに赤玉が3個入っている
確率は$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学医学部過去問
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(1)2n個の玉があり、そのうちk個は赤、他は白とする。ただし$n>k>1$である。
また袋A, Bが用意されているとする。
(1) 2n 個の玉からn個を無作為に選んで袋Aに入れ、残りを袋Bに入れる。袋A
にi個 $(0 \leqq i \leqq k)$ の赤玉が入る確率を $p(n, k, i)$ とおく。kとiを固定して$n \to \infty$
とするときの p(n, k, i) の極限値をkとiの式で表すと $\lim_{n \to \infty} p(n, k, i) =\boxed{\ \ ア\ \ }$
となる。また$n>3$のとき $p(n, 3, 1) = \boxed{\ \ イ\ \ }$である。
以下、$n>k=3$として、袋Aに赤玉が1個、袋Bに赤玉が2個入っている状態を
状態Sと呼ぶ。また袋A, Bのそれぞれから同時に玉を1個ずつ無作為に取り出し
て、玉が入っていた袋と逆の袋に入れる操作を操作Tと呼ぶ。
(2) 状態 Sから始めて操作を1回行った後で袋Aから玉を1個無作為に取り出す
とき、取り出した玉が赤玉である確率は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。また、取り出した玉が赤玉
だったとき、操作 T終了後に袋Aに赤玉が2個入っていた条件つき確率は$\boxed{\ \ エ\ \ }$
である。
(3)状態Sから始めて操作Tを3回繰り返し行った後に、袋Aに赤玉が3個入っている
確率は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
(4)状態Sから初めて袋A,Bのそれぞれから同時に玉を3個ずつ無作為に取り出して、
それらを玉が入っていた袋と逆の袋に入れた後に、袋Aに赤玉が3個入っている
確率は$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学医学部過去問
こんな問題が京大で出たことあったんだ【数学 入試問題】【京都大学】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
縦40cm、横25cmの長方形の紙がある。その四隅から、一辺の長さ$x$cmの正方形を切り取り、残りの紙を折りまげて、直方形の形のふたのない容器を作る。
このとき、この箱の容積を$Vcm^3$とする。$V$が最大となる$x$の値を求めよ。
京都大過去問
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縦40cm、横25cmの長方形の紙がある。その四隅から、一辺の長さ$x$cmの正方形を切り取り、残りの紙を折りまげて、直方形の形のふたのない容器を作る。
このとき、この箱の容積を$Vcm^3$とする。$V$が最大となる$x$の値を求めよ。
京都大過去問
福田の数学〜九州大学2022年文系第４問〜定義に従って定積分の性質を証明する
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
定積分について述べた次の文章を読んで、後の問いに答えよ。
$f(x)$を整式とする。$F'(x)=f(x)$となる$F(x)$を1つ選び、
$f(x)$のaからbまでの定積分を
$#\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)\ldots①$
で定義する。定積分の値はF(x)の選び方によらずに定まる。
定積分は次の性質(A),(B),(C)をもつ。
(A)$\int_a^b\left\{kf(x)+lg(x)\right\}dx=k\int_a^bf(x)dx+l\int_a^bg(x)dx$
(B)$a \leqq c \leqq b$のとき、$\int_a^cf(x)dx+\int_c^bf(x)dx=\int_a^bf(x)dx$
(C)区間$a \leqq x \leqq b$において$g(x) \geqq h(x)$ならば、$\int_a^bg(x)dx \geqq \int_a^bh(x)dx$
ただし、f(x),g(x),h(x)は整式、k,lは定数である。
以下、$f(x)$が区間$0 \leqq x \leqq 1$上で増加関数になる場合を考える。
$n$を自然数とする。定積分の性質$\boxed{\ \ ア\ \ }$を用い、定数関数に対する定積分の計算を行うと、
$\frac{1}{n}f(\frac{i-1}{n}) \leqq \int_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx \leqq \frac{1}{n}f(\frac{i}{n}) (i = 1,2,\ldots,n) \ldots②$
が成り立つことがわかる。$S_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nf(\frac{i-1}{n})$とおくと、
不等式②と定積分の性質$\boxed{\ \ イ\ \ }$より次の不等式が成り立つ。
$0 \leqq \int_0^1f(x)dx-S_n \leqq \frac{f(1)-f(0)}{n} \ldots③$
よって、$n$を限りなく大きくすると$S_n$は$\int_0^1f(x)dx$に限りなく近づく。
(1)関数F(x),G(x)が微分可能であるとき、$\left\{F(x)+G(x)\right\}'=F'(x)+G'(x)$が
成り立つことと定積分の定義①を用いて、性質(A)で$k=l=1$とした場合の等式
$\int_a^b\left\{f(x)+g(x)\right\}dx=\int_a^bf(x)dx+\int_a^bg(x)dx$ を示せ。
(2)定積分の定義①と関数の増減と導関数の関係を用いて、次を示せ。
$a \lt b$のとき、区間$a \leqq x \leqq b$において$g(x) \gt 0$ならば、$\int_a^bg(x)dx \gt 0$
(3)(A),(B),(C)のうち、空欄$\boxed{\ \ ア\ \ }$に入る記号として最もふさわしいものを
1つ選び答えよ。また、文章中の下線部の内容を詳しく説明することで、
不等式②を示せ。
(4)(A),(B),(C)のうち、空欄$\boxed{\ \ イ\ \ }$に入る記号として最もふさわしいものを
1つ選び答えよ。また、不等式③を示せ。
2022九州大学文系過去問
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定積分について述べた次の文章を読んで、後の問いに答えよ。
$f(x)$を整式とする。$F'(x)=f(x)$となる$F(x)$を1つ選び、
$f(x)$のaからbまでの定積分を
$#\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)\ldots①$
で定義する。定積分の値はF(x)の選び方によらずに定まる。
定積分は次の性質(A),(B),(C)をもつ。
(A)$\int_a^b\left\{kf(x)+lg(x)\right\}dx=k\int_a^bf(x)dx+l\int_a^bg(x)dx$
(B)$a \leqq c \leqq b$のとき、$\int_a^cf(x)dx+\int_c^bf(x)dx=\int_a^bf(x)dx$
(C)区間$a \leqq x \leqq b$において$g(x) \geqq h(x)$ならば、$\int_a^bg(x)dx \geqq \int_a^bh(x)dx$
ただし、f(x),g(x),h(x)は整式、k,lは定数である。
以下、$f(x)$が区間$0 \leqq x \leqq 1$上で増加関数になる場合を考える。
$n$を自然数とする。定積分の性質$\boxed{\ \ ア\ \ }$を用い、定数関数に対する定積分の計算を行うと、
$\frac{1}{n}f(\frac{i-1}{n}) \leqq \int_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx \leqq \frac{1}{n}f(\frac{i}{n}) (i = 1,2,\ldots,n) \ldots②$
が成り立つことがわかる。$S_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nf(\frac{i-1}{n})$とおくと、
不等式②と定積分の性質$\boxed{\ \ イ\ \ }$より次の不等式が成り立つ。
$0 \leqq \int_0^1f(x)dx-S_n \leqq \frac{f(1)-f(0)}{n} \ldots③$
よって、$n$を限りなく大きくすると$S_n$は$\int_0^1f(x)dx$に限りなく近づく。
(1)関数F(x),G(x)が微分可能であるとき、$\left\{F(x)+G(x)\right\}'=F'(x)+G'(x)$が
成り立つことと定積分の定義①を用いて、性質(A)で$k=l=1$とした場合の等式
$\int_a^b\left\{f(x)+g(x)\right\}dx=\int_a^bf(x)dx+\int_a^bg(x)dx$ を示せ。
(2)定積分の定義①と関数の増減と導関数の関係を用いて、次を示せ。
$a \lt b$のとき、区間$a \leqq x \leqq b$において$g(x) \gt 0$ならば、$\int_a^bg(x)dx \gt 0$
(3)(A),(B),(C)のうち、空欄$\boxed{\ \ ア\ \ }$に入る記号として最もふさわしいものを
1つ選び答えよ。また、文章中の下線部の内容を詳しく説明することで、
不等式②を示せ。
(4)(A),(B),(C)のうち、空欄$\boxed{\ \ イ\ \ }$に入る記号として最もふさわしいものを
1つ選び答えよ。また、不等式③を示せ。
2022九州大学文系過去問
微分でもいいけど「あれ」を使えば一瞬です【数学 入試問題】【早稲田大学】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$x>0$のとき、$3x+\dfrac{1}{x^3}$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
早稲田大過去問
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$x>0$のとき、$3x+\dfrac{1}{x^3}$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
早稲田大過去問
福田の数学〜筑波大学2022年理系第１問〜円と放物線の接線と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$t,\ p$を実数とし、$t \gt 0$とする。xy平面において、原点Oを中心とし点A(1,t)
を通る円を$C_1$とする。また、点Aにおける$C_1$の接線をlとする。直線$x=p$
を軸とする2次関数のグラフC_2は、x軸と接し、点Aにおいて直線lとも接するとする。
(1)直線$l$の方程式をtを用いて表せ。
(2)pをtを用いて表せ。
(3)$C_2$とx軸の接点をMとし、$C_2$とy軸の交点をNとする。tが正の実数全体を動くとき、
三角形OMNの面積の最小値を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
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$t,\ p$を実数とし、$t \gt 0$とする。xy平面において、原点Oを中心とし点A(1,t)
を通る円を$C_1$とする。また、点Aにおける$C_1$の接線をlとする。直線$x=p$
を軸とする2次関数のグラフC_2は、x軸と接し、点Aにおいて直線lとも接するとする。
(1)直線$l$の方程式をtを用いて表せ。
(2)pをtを用いて表せ。
(3)$C_2$とx軸の接点をMとし、$C_2$とy軸の交点をNとする。tが正の実数全体を動くとき、
三角形OMNの面積の最小値を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第３問〜定積分と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=f(x) (0 \leqq x \lt 1)$が次の条件を満たすとする。
・$f(0)=0$
・$0 \lt x \lt 1$のとき$f'(x) \gt 0$
・$0 \lt a \lt 1$を満たすすべての実数aについて、曲線C上の点$(a, f(a))$
における接線と直線$x=1$との交点をQとするとき、$PQ=1$
この時以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$\int_0^{\frac{1}{2}}(1-x)f'(x)dx$の値を求めよ。
(3)曲線Cとx軸、直線$x=1$、直線$y=f(\frac{1}{2})$で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022東京医科歯科大学理系過去問
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曲線$C:y=f(x) (0 \leqq x \lt 1)$が次の条件を満たすとする。
・$f(0)=0$
・$0 \lt x \lt 1$のとき$f'(x) \gt 0$
・$0 \lt a \lt 1$を満たすすべての実数aについて、曲線C上の点$(a, f(a))$
における接線と直線$x=1$との交点をQとするとき、$PQ=1$
この時以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$\int_0^{\frac{1}{2}}(1-x)f'(x)dx$の値を求めよ。
(3)曲線Cとx軸、直線$x=1$、直線$y=f(\frac{1}{2})$で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022東京医科歯科大学理系過去問
福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第２問〜放物線に反射する直線の方程式と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#微分法と積分法#点と直線#円と方程式#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の放物線$P:y^2=4x$上に異なる2点A,Bをとり、A,Bそれぞれに
おいてPへの接線と直交する直線を$n_A,\ n_B$とする。aを正の数として、点Aの座標
を$(a,\ \sqrt{4a})$とするとき、以下の各問いに答えよ。
(1)$\ n_A$の方程式を求めよ。
(2)直線ABと直線$y=\sqrt{4a}$とがなす角の2等分線の一つが、$n_A$に一致する
とき、直線ABの方程式をaを用いて表せ。
(3)(2)のとき、点Bを通る直線$r_B$を考える。$r_B$と直線ABとがなす角の
2等分線の一つが、$n_B$に一致するとき、$r_B$の方程式をaを用いて表せ。
(4)(3)のとき、直線ABと放物線Pで囲まれた図形の面積をS_1とし、Pと直線\\
$y=\sqrt{4a}$、直線$x=-1$および(3)の$r_B$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
aを変化させたとき、$\frac{S_1}{S_2}$の最大値を求めよ。
2022東京医科歯科大学理系過去問
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$xy$平面上の放物線$P:y^2=4x$上に異なる2点A,Bをとり、A,Bそれぞれに
おいてPへの接線と直交する直線を$n_A,\ n_B$とする。aを正の数として、点Aの座標
を$(a,\ \sqrt{4a})$とするとき、以下の各問いに答えよ。
(1)$\ n_A$の方程式を求めよ。
(2)直線ABと直線$y=\sqrt{4a}$とがなす角の2等分線の一つが、$n_A$に一致する
とき、直線ABの方程式をaを用いて表せ。
(3)(2)のとき、点Bを通る直線$r_B$を考える。$r_B$と直線ABとがなす角の
2等分線の一つが、$n_B$に一致するとき、$r_B$の方程式をaを用いて表せ。
(4)(3)のとき、直線ABと放物線Pで囲まれた図形の面積をS_1とし、Pと直線\\
$y=\sqrt{4a}$、直線$x=-1$および(3)の$r_B$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
aを変化させたとき、$\frac{S_1}{S_2}$の最大値を求めよ。
2022東京医科歯科大学理系過去問
【数Ⅱ】微分法と積分法：積分計算で計算ミスを減らすテクニック
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{3}^{5}(x-3)(x-6)dx$を求めよ.
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$\displaystyle \int_{3}^{5}(x-3)(x-6)dx$を求めよ.
【数Ⅱ】積分計算で計算ミスを減らすテクニック
微分でも解けるけど・・・【数学 入試問題】【慶應義塾大学 改題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
関数$ f(x)=x(x-1)(x-3)(x-4)$の$0≦x≦4$の範囲における最大値と最小値、およびそれらの値を取るときの$x$の値を求めよ。
慶應義塾大改題過去問
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関数$ f(x)=x(x-1)(x-3)(x-4)$の$0≦x≦4$の範囲における最大値と最小値、およびそれらの値を取るときの$x$の値を求めよ。
慶應義塾大改題過去問
あの慶應（経済）の過去問
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分法と積分法#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ f(x)=-2(x-1)^3+ax^2+bx+c$は$(x-1)$を因数にもち,
$x=1$における接線の傾きは2で,この接線とf(x)はx=2で交わる.a,b,cを求めよ.
慶應(経済)過去問
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$ f(x)=-2(x-1)^3+ax^2+bx+c$は$(x-1)$を因数にもち,
$x=1$における接線の傾きは2で,この接線とf(x)はx=2で交わる.a,b,cを求めよ.
慶應(経済)過去問
福田の数学〜千葉大学2022年理系第３問〜折り返された放物線と直線の交点の個数と囲まれる面積の最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#点と直線#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)aを実数とする。$y=ax$のグラフと$y=x|x-2|$のグラフの交点の個数が
最大となる$a$の範囲を求めよ。
(2)$0 \leqq a \leqq 2$とする。$S(a)$を$y=ax$のグラフと$y=x|x-2|$のグラフで
囲まれる図形の面積とする。$S(a)$をaの式で表せ。
(3)(2)で求めた$S(a)$を最小にするaの値を求めよ。
2022千葉大学理系過去問
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次の問いに答えよ。
(1)aを実数とする。$y=ax$のグラフと$y=x|x-2|$のグラフの交点の個数が
最大となる$a$の範囲を求めよ。
(2)$0 \leqq a \leqq 2$とする。$S(a)$を$y=ax$のグラフと$y=x|x-2|$のグラフで
囲まれる図形の面積とする。$S(a)$をaの式で表せ。
(3)(2)で求めた$S(a)$を最小にするaの値を求めよ。
2022千葉大学理系過去問
福田の数学〜九州大学2022年文系第１問〜絶対値の付いた放物線と直線で囲まれた面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
aを$-3 \lt a \lt 13$を満たす実数とし、次の曲線Cと直線lが接しているとする。
$C:y=|x^2+(3-a)x-3a|, l:y=-x+13$
以下の問いに答えよ。
(1)aの値を求めよ。
(2)曲線Cと直線lで囲まれた2つの図形のうち、点(a,0)が境界線上にある図形の面積を求めよ。
2022九州大学文系過去問
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aを$-3 \lt a \lt 13$を満たす実数とし、次の曲線Cと直線lが接しているとする。
$C:y=|x^2+(3-a)x-3a|, l:y=-x+13$
以下の問いに答えよ。
(1)aの値を求めよ。
(2)曲線Cと直線lで囲まれた2つの図形のうち、点(a,0)が境界線上にある図形の面積を求めよ。
2022九州大学文系過去問
【数Ⅱ】微分法と積分法：f(x)の式の中に積分が入る関数を求めます！
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす$f(x)$を求めよ。
$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{3}f(t)dt$
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次の等式を満たす$f(x)$を求めよ。
$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{3}f(t)dt$
福田の数学〜神戸大学2022年文系第１問〜場合分けされた放物線と直線の共有点と囲まれた面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
aを正の実数とする。$x \geqq 0$のとき$f(x)=^2、x \lt 0$のとき$f(x)=-x^2$とし、
曲線$y=f(x)$をC、直線$y=2ax-1$を$l$とする。以下の問いに答えよ。
(1)Cとlの共有点の個数を求めよ。
(2)Cとlがちょうど2個の共有点をもつとする。Cとlで囲まれた図形の面積を求めよ。
2022神戸大学文系過去問
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aを正の実数とする。$x \geqq 0$のとき$f(x)=^2、x \lt 0$のとき$f(x)=-x^2$とし、
曲線$y=f(x)$をC、直線$y=2ax-1$を$l$とする。以下の問いに答えよ。
(1)Cとlの共有点の個数を求めよ。
(2)Cとlがちょうど2個の共有点をもつとする。Cとlで囲まれた図形の面積を求めよ。
2022神戸大学文系過去問
福田の数学〜大阪大学2022年文系第３問〜6分の1公式の証明と面積の最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)実数$\alpha,\beta$に対し、
$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=\frac{(\alpha-\beta)^3}{6}$
が成り立つことを示せ。
(2)a,bを$b \gt a^2$を満たす定数とし、座標平面に点$A(a,b)$をとる。さらに、
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線$y=x^2$で囲まれた部分の面積を
$S(k)$とする。kが実数全体を動くとき、$S(k)$の最小値を求めよ。
2022大阪大学文系過去問
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以下の問いに答えよ。
(1)実数$\alpha,\beta$に対し、
$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=\frac{(\alpha-\beta)^3}{6}$
が成り立つことを示せ。
(2)a,bを$b \gt a^2$を満たす定数とし、座標平面に点$A(a,b)$をとる。さらに、
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線$y=x^2$で囲まれた部分の面積を
$S(k)$とする。kが実数全体を動くとき、$S(k)$の最小値を求めよ。
2022大阪大学文系過去問
福田の数学〜名古屋大学2022年文系第３問〜放物線と放物線で囲まれた面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、放物線$y=\frac{1}{2}x^2$を$C_1$、放物線$y=-(x-a)^2+b$を$C_2$とする。
(1)$C_1$と$C_2$が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。
以下、$C_1$と$C_2$は異なる2点で交わるとし、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積をSとする。
(2)$S=16$となるためのa,bの条件を求めよ。
(3)a,bは$b \leqq a+3$を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。
2022名古屋大学文系過去問
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a,bを実数とし、放物線$y=\frac{1}{2}x^2$を$C_1$、放物線$y=-(x-a)^2+b$を$C_2$とする。
(1)$C_1$と$C_2$が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。
以下、$C_1$と$C_2$は異なる2点で交わるとし、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積をSとする。
(2)$S=16$となるためのa,bの条件を求めよ。
(3)a,bは$b \leqq a+3$を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。
2022名古屋大学文系過去問
福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年文系第２問〜定積分で表された関数の最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数tの関数
$F(t)=\int_0^1|x^2-t^2|dx$
について考える。
(1)$0 \leqq t \leqq 1$のとき、$F(t)$をtの整式として表せ。
(2)$t \geqq 0$ のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。
2022東北大学文系過去問
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実数tの関数
$F(t)=\int_0^1|x^2-t^2|dx$
について考える。
(1)$0 \leqq t \leqq 1$のとき、$F(t)$をtの整式として表せ。
(2)$t \geqq 0$ のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。
2022東北大学文系過去問