微分法と積分法
微分法と積分法
【高校数学】 数Ⅱ－１７３ 定積分と面積②
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。
①$y=x^2-3x+5,y=2x-1$
②$y=x^2-4$,x軸
③$y=x^2-6x+7, y=-x^2+2x+1$
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◎次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。
①$y=x^2-3x+5,y=2x-1$
②$y=x^2-4$,x軸
③$y=x^2-6x+7, y=-x^2+2x+1$
【高校数学】 数Ⅱ－１７２ 定積分と面積①
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。
①$y=x^2+1$、x軸、$x=-1、x=2$
②$y=x^2+2x$、x軸、$x=1、x=3$
③$y=-x^2+4$、x軸
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◎次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。
①$y=x^2+1$、x軸、$x=-1、x=2$
②$y=x^2+2x$、x軸、$x=1、x=3$
③$y=-x^2+4$、x軸
【高校数学】 数Ⅱ－１７１ 定積分で表された関数②
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①等式$f(x)=3x^2-2\int_{-1}^1 f(t)dt$を満たす関数f(x)を求めよう。
②$f(x)=\int_1^x (2t^2-6t-20) dt$の極大値を求めよう。
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①等式$f(x)=3x^2-2\int_{-1}^1 f(t)dt$を満たす関数f(x)を求めよう。
②$f(x)=\int_1^x (2t^2-6t-20) dt$の極大値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１７０ 定積分で表された関数①
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\int_2^x (3t^2-4t-1) dt$をxの式で表そう。また、そのxの関数を微分しよう。
②$\int_x^a f(t)dt=x^2+2x-3$を満たす$f(x)$と定数aの値を求めよう。
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①$\int_2^x (3t^2-4t-1) dt$をxの式で表そう。また、そのxの関数を微分しよう。
②$\int_x^a f(t)dt=x^2+2x-3$を満たす$f(x)$と定数aの値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１６９ 定積分②
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の定積分を求めよう。
①$\int_0^2 (x^2+1) dx+\int_2^3 (x^2+1) dx$
②$\int_{-3}^2 3x^2 dx-\int_{-3}^1 3x^2 dx$
③$\int_{-2}^3 (2x^3-4x) dx+\int_1^3 (4x-2x^3) dx$
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◎次の定積分を求めよう。
①$\int_0^2 (x^2+1) dx+\int_2^3 (x^2+1) dx$
②$\int_{-3}^2 3x^2 dx-\int_{-3}^1 3x^2 dx$
③$\int_{-2}^3 (2x^3-4x) dx+\int_1^3 (4x-2x^3) dx$
【高校数学】 数Ⅱ－１６８ 定積分①
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の不定積分を求めよう。
①$\int_1^2 (6x^2+1) dx$
②$\int_0^3 (4x-3) dx$
③$\int_1^2 (x-1)(x-2) dx$
④$\int_{-3}^3 (6x^2-8x+3) dx$
⑤$\int_5^5 (8x^3-3x^2+x-7) dx$
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◎次の不定積分を求めよう。
①$\int_1^2 (6x^2+1) dx$
②$\int_0^3 (4x-3) dx$
③$\int_1^2 (x-1)(x-2) dx$
④$\int_{-3}^3 (6x^2-8x+3) dx$
⑤$\int_5^5 (8x^3-3x^2+x-7) dx$
【高校数学】 数Ⅱ－１６７ 不定積分②
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①条件$F'(x)=6x^2-2x-3,F(2)=0$を満たす関数$F(x)$を求めよう。
②点(2,1)を通る曲線$y=f(x)$上の点$(x,y)$における接線の傾きが$2x-4$であるとき、$f(x)$を求めよう。
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①条件$F'(x)=6x^2-2x-3,F(2)=0$を満たす関数$F(x)$を求めよう。
②点(2,1)を通る曲線$y=f(x)$上の点$(x,y)$における接線の傾きが$2x-4$であるとき、$f(x)$を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１６６ 不定積分①
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の不定積分を求めよう。
①$\int x^2 dx$
②$\int x^3 dx$
③$\int (10x-5) dx$
④$\int (3x^2-4) dx$
⑤$\int (3t^2+6t) dt$
⑥$\int (x-1)(x+2) dx$
⑦$\int (3x+2)^2 dx$
⑧$\int (x-5)^3 dx$
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◎次の不定積分を求めよう。
①$\int x^2 dx$
②$\int x^3 dx$
③$\int (10x-5) dx$
④$\int (3x^2-4) dx$
⑤$\int (3t^2+6t) dt$
⑥$\int (x-1)(x+2) dx$
⑦$\int (3x+2)^2 dx$
⑧$\int (x-5)^3 dx$
【高校数学】 数Ⅱ－１６５ 関数のグラフと方程式・不等式④
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$0 \gt x$とする。
不等式$x^3-6x^2 \geqq -9x$を証明しよう。
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$0 \gt x$とする。
不等式$x^3-6x^2 \geqq -9x$を証明しよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１６４ 関数のグラフと方程式・不等式③
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①方程式$x^3-6x+a=0$が異なる2個の負の解と1個の正の解をもつように、定数aの値の範囲を定めよう。
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①方程式$x^3-6x+a=0$が異なる2個の負の解と1個の正の解をもつように、定数aの値の範囲を定めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１６３ 関数のグラフと方程式・不等式②
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎3次方程式$x^3+3x^2-a=0$について、次の問いに答えよう。
①異なる3個の実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよう。
②異なる2個の実数解をもつように、定数aの値を定めよう。
③ただ1個の実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよう。
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◎3次方程式$x^3+3x^2-a=0$について、次の問いに答えよう。
①異なる3個の実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよう。
②異なる2個の実数解をもつように、定数aの値を定めよう。
③ただ1個の実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１６２ 関数のグラフと方程式・不等式①
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の方程式の異なる実数解の個数を求めよう。
①$x^3-3x^2-9x+7=0$
②$-2x^3+6x^2-8=0$
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◎次の方程式の異なる実数解の個数を求めよう。
①$x^3-3x^2-9x+7=0$
②$-2x^3+6x^2-8=0$
【高校数学】 数Ⅱ－１６１ 関数の最大値・最小値⑥
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①関数$f(x)=x^3-3x^2+2(0 \leqq x \leqq a)$の最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよう。
ただし、$a \gt 0$とする。
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①関数$f(x)=x^3-3x^2+2(0 \leqq x \leqq a)$の最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよう。
ただし、$a \gt 0$とする。
【高校数学】 数Ⅱ－１６０ 関数の最大値・最小値⑤
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①関数$f(x)=x^3-3ax^2+5a^3$の$0 \leqq x \leqq 3$における最小値を求めよう。
ただし、$a \gt 0$とする。
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①関数$f(x)=x^3-3ax^2+5a^3$の$0 \leqq x \leqq 3$における最小値を求めよう。
ただし、$a \gt 0$とする。
【高校数学】 数Ⅱ－１５９ 関数の最大値・最小値④
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$a \gt 0$とする。
関数$f(x)=ax^3+3ax^2+b(-1 \leqq x \leqq 2)$の最大値が10、最小値が-8であるとき、定数a,bの値を求めよう。
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①$a \gt 0$とする。
関数$f(x)=ax^3+3ax^2+b(-1 \leqq x \leqq 2)$の最大値が10、最小値が-8であるとき、定数a,bの値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１５８ 関数の最大値・最小値③
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$0 \leqq x \lt 2π$のとき、関数$y=\cos 2x-2\cos^3x$の最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよう。
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①$0 \leqq x \lt 2π$のとき、関数$y=\cos 2x-2\cos^3x$の最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１５７ 関数の最大値・最小値②
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$x+3y=9.x \geqq 0、y \geqq 0$のとき、次の問いに答えよう。
①xのとりうる値の範囲を求めよう。
②$x^2y$の最大値と最小値、およびそのときのx,yの値を求めよう。
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◎$x+3y=9.x \geqq 0、y \geqq 0$のとき、次の問いに答えよう。
①xのとりうる値の範囲を求めよう。
②$x^2y$の最大値と最小値、およびそのときのx,yの値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１５６ 関数の最大値・最小値①
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数の最大値と最小値を求めよう。
①$y=-2x^3+6x^2-10 (-2 \leqq x \leqq 3)$
②$y=x-4x²+12(-1 \leqq x \leqq 4)$
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◎次の関数の最大値と最小値を求めよう。
①$y=-2x^3+6x^2-10 (-2 \leqq x \leqq 3)$
②$y=x-4x²+12(-1 \leqq x \leqq 4)$
【高校数学】 数Ⅱ－１５５ 関数の極値⑤
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の条件を満たすような、定数aの値の範囲をそれぞれ求めよう。
①関数$f(x)=x^3+ax^2+3x$が常に単調に増加する。
②関数$f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1$が極値をもつ。
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◎次の条件を満たすような、定数aの値の範囲をそれぞれ求めよう。
①関数$f(x)=x^3+ax^2+3x$が常に単調に増加する。
②関数$f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1$が極値をもつ。
【高校数学】 数Ⅱ－１５４ 関数の極値④
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①関数$f(x)=x^2-4x^2+ax$が$x=2$で極小値をとるとき、aの値を求めよう。
②$x=-1$で極大値5、$x=1$で極小値1をとるような3次関数f(x)を求めよう。
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①関数$f(x)=x^2-4x^2+ax$が$x=2$で極小値をとるとき、aの値を求めよう。
②$x=-1$で極大値5、$x=1$で極小値1をとるような3次関数f(x)を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１５３ 関数の極値③
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数の極値を求めて、そのグラフをかこう。
①$y=3x^4-4x^3-12x^2$
②$y=x^4+2x^3+1$
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◎次の関数の極値を求めて、そのグラフをかこう。
①$y=3x^4-4x^3-12x^2$
②$y=x^4+2x^3+1$
【高校数学】 数Ⅱ－１５２ 関数の極値②
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数の極値を求めて、そのグラフをかこう。
①$y =x^3+6x^2+12x+5$
②$y=x^4-6x^2+2$
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◎次の関数の極値を求めて、そのグラフをかこう。
①$y =x^3+6x^2+12x+5$
②$y=x^4-6x^2+2$
【高校数学】 数Ⅱ－１５１ 関数の極値①
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数の極値を求めて、そのグラフをかこう。
①$y=x^3-3x^2-9x+11$
②$y=-x^3+3x$
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◎次の関数の極値を求めて、そのグラフをかこう。
①$y=x^3-3x^2-9x+11$
②$y=-x^3+3x$
【高校数学】 数Ⅱ－１５０ 関数の値の変化
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数の増減を調べよう。
①$y=2x^3-3x^2+1$
②$y=x^3+2x$
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◎次の関数の増減を調べよう。
①$y=2x^3-3x^2+1$
②$y=x^3+2x$
【高校数学】 数Ⅱ－１４９ 接線③
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2曲線$y=x^2+1、y=-2x^2+4x-3$の共通接線の方程式を求めよう。
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①2曲線$y=x^2+1、y=-2x^2+4x-3$の共通接線の方程式を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１４８ 接線②
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①曲線$y=x^3-5x$上の点(1.-4)における接線に垂直な直線の方程式を 求めよう。
②曲線$y=x^3+ax+1$と直線$y=2x-1$が接するとき、aの値を求めよう。
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①曲線$y=x^3-5x$上の点(1.-4)における接線に垂直な直線の方程式を 求めよう。
②曲線$y=x^3+ax+1$と直線$y=2x-1$が接するとき、aの値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１４７ 接線①
【高校数学】 数Ⅱ－１４６ 微分係数と導関数③
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の条件を満たす3次関数$f(x)$を求めよう。
①$x^3$の係数が$1,f(1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0$
② $f(x) +x f(x) = 4x^3-9x^2+6x+1$
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◎次の条件を満たす3次関数$f(x)$を求めよう。
①$x^3$の係数が$1,f(1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0$
② $f(x) +x f(x) = 4x^3-9x^2+6x+1$
【高校数学】 数Ⅱ－１４５ 微分係数と導関数②
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$f(x)=3x^2$の$x-2$における微分係数f'(2)を求めよう。
◎次の関数を微分しよう。
②$y=x^3+x^2+x+a$
③$y=-2x^3+7x-1$
④$y=-3$
⑤$y=x^4-3x^2+5x$
⑥$y=\displaystyle \frac{5}{2}x^4-\displaystyle \frac{2}{3}x-3+2$
⑦$y=(3x+5)(２x-1)$
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$f(x)=3x^2$の$x-2$における微分係数f'(2)を求めよう。
◎次の関数を微分しよう。
②$y=x^3+x^2+x+a$
③$y=-2x^3+7x-1$
④$y=-3$
⑤$y=x^4-3x^2+5x$
⑥$y=\displaystyle \frac{5}{2}x^4-\displaystyle \frac{2}{3}x-3+2$
⑦$y=(3x+5)(２x-1)$
【高校数学】 数Ⅱ－１４４ 微分係数と導関数①
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数の与えられた範囲における平均へ過率を求めよう。
①$y=x^2(1 \leqq x \leqq 3)$
②$y=2x^2-1(a \leqq x \leqq b)$
◎次の極限を求めよう。
③3$\displaystyle \lim_{ x \to 3 }(x^2-1)$
④$\displaystyle \lim_{ h \to 0 }(3+2h)$
⑤$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }(\displaystyle \frac{x+1}{x-1})$
⑥$\displaystyle \lim_{ h \to 0 }(\displaystyle \frac{h^2+3h}{h})$
⑦$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }\displaystyle \frac{(x-2)(x^2+x-1)}{(x-2)(x+1)}$
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◎次の関数の与えられた範囲における平均へ過率を求めよう。
①$y=x^2(1 \leqq x \leqq 3)$
②$y=2x^2-1(a \leqq x \leqq b)$
◎次の極限を求めよう。
③3$\displaystyle \lim_{ x \to 3 }(x^2-1)$
④$\displaystyle \lim_{ h \to 0 }(3+2h)$
⑤$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }(\displaystyle \frac{x+1}{x-1})$
⑥$\displaystyle \lim_{ h \to 0 }(\displaystyle \frac{h^2+3h}{h})$
⑦$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }\displaystyle \frac{(x-2)(x^2+x-1)}{(x-2)(x+1)}$