数Ⅱ
数Ⅱ
整数問題 ２通りの解法で
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ 自然数
$7^{2n-1}+9^{2n-1}+47^{2n-1}$
は63の倍数であることを示せ。
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$n$ 自然数
$7^{2n-1}+9^{2n-1}+47^{2n-1}$
は63の倍数であることを示せ。
大学入試問題#614「これは、時間内で解くのは大変かもしれない」 立命館大学(2023) #曲線の長さ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#立命館大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の曲線の長さ$L$を求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^4\theta \\
y=\sin^4\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2})$
出典：2023年立命館大学 入試問題
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次の曲線の長さ$L$を求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^4\theta \\
y=\sin^4\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2})$
出典：2023年立命館大学 入試問題
連立方程式
単元：
#連立方程式#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は実数とする.これを解け.
これを解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy+x+y=1 \\
x^2y^2+x^2+y^2=31
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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$x,y,z$は実数とする.これを解け.
これを解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy+x+y=1 \\
x^2y^2+x^2+y^2=31
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第2問〜定積分と極限とグラフ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
医療で使われる技術の1つとして、磁気共鳴画像法 (MRI) がある。
MRI は画像の濃淡を表す関数、例えば
$M(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty } I_n(x) $ (xは実数)
を用いて体内の様子を可視化する技術である。 ここで $I_n(x) $ は
$I_n(x) = \displaystyle \int_０^ｎ e^{ -t }cos(tx)dt $
(n=1, 2, 3, ...)である。以下の問いに答えよ。
(1) 定積分$I_n(x) $を求めよ。
(2) $M(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty } I_n(x) $ を求めよ
2023浜松医科大学医過去問
(3) 関数 $y= M(x)$ について、増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフをかけ。
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医療で使われる技術の1つとして、磁気共鳴画像法 (MRI) がある。
MRI は画像の濃淡を表す関数、例えば
$M(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty } I_n(x) $ (xは実数)
を用いて体内の様子を可視化する技術である。 ここで $I_n(x) $ は
$I_n(x) = \displaystyle \int_０^ｎ e^{ -t }cos(tx)dt $
(n=1, 2, 3, ...)である。以下の問いに答えよ。
(1) 定積分$I_n(x) $を求めよ。
(2) $M(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty } I_n(x) $ を求めよ
2023浜松医科大学医過去問
(3) 関数 $y= M(x)$ について、増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフをかけ。
千葉大 複素数の方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023千葉大学過去問題
①$z^3=i$を解け
②$z^{100}=i$の解で 実部$\leqq \frac{1}{2}$
かつ虚部$\geqq 0$は何個あるか？
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2023千葉大学過去問題
①$z^3=i$を解け
②$z^{100}=i$の解で 実部$\leqq \frac{1}{2}$
かつ虚部$\geqq 0$は何個あるか？
【短時間でマスター!!】円の方程式(中心と半径)の求め方を解説！〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
数学2B
円の方程式
中心と半径の求め方について解説します。
次の方程式はどのような図形を表すか。
①$x^2+y^2+2y-3=0$
②$x^2+y^2+4x-6y-4=0$
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数学2B
円の方程式
中心と半径の求め方について解説します。
次の方程式はどのような図形を表すか。
①$x^2+y^2+2y-3=0$
②$x^2+y^2+4x-6y-4=0$
福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第1問〜高次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす係数が整数の多項式 $f(x)$ を考える。
(I) $f(0)$ は4で割り切れない。
(II) 方程式$f(x) = 0 $は$ x = 1 $で重解をもつ。
(III) 方程式$f(x)=x(x-1)(x-2)$ は異なる整数解をもつ。
このとき、$f(4)$ を36で割ったときの余りを求めよ。
2023浜松医科大学医過去問
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次の条件を満たす係数が整数の多項式 $f(x)$ を考える。
(I) $f(0)$ は4で割り切れない。
(II) 方程式$f(x) = 0 $は$ x = 1 $で重解をもつ。
(III) 方程式$f(x)=x(x-1)(x-2)$ は異なる整数解をもつ。
このとき、$f(4)$ を36で割ったときの余りを求めよ。
2023浜松医科大学医過去問
cosの和を求める
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\cos \dfrac{\pi}{7}-\cos \dfrac{2\pi}{7}+\cos \dfrac{3\pi}{7}$を求めよ
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$\cos \dfrac{\pi}{7}-\cos \dfrac{2\pi}{7}+\cos \dfrac{3\pi}{7}$を求めよ
内角と外角 愛工大名電（愛知県）
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正n角形の頂点における内角の大きさが外角の大きさより90°大きいときnの値を求めよ。
愛知工業大学名電高等学校
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正n角形の頂点における内角の大きさが外角の大きさより90°大きいときnの値を求めよ。
愛知工業大学名電高等学校
筑波大 4次方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2006年 国立大学法人筑波大学 過去問
$f(x)=x^4+2x^2-4x+8$
$(x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2$
を満たす整数$p,q,t$
$f(x)=0$を解け
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2006年 国立大学法人筑波大学 過去問
$f(x)=x^4+2x^2-4x+8$
$(x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2$
を満たす整数$p,q,t$
$f(x)=0$を解け
サッカーボールの頂点の個数は？ 共栄学園（東東京）
単元：
#数Ⅱ#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
12個の正五角形と20個の正六角形の合わせて32面からなる多面体
どの頂点にも1個の正五角形と2個の正六角形の面が集まっている
この多面体の頂点の個数は？
共栄学園高等学校
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12個の正五角形と20個の正六角形の合わせて32面からなる多面体
どの頂点にも1個の正五角形と2個の正六角形の面が集まっている
この多面体の頂点の個数は？
共栄学園高等学校
福田の数学〜千葉大学2023年第7問〜三角関数と定積分の最大Part1
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{7}$ 関数
$f(x)$=$\displaystyle\left|\cos x-\sqrt5\sin x-\frac{3\sqrt2}{2}\right|$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$の最大値を求めよ。
(2)$\displaystyle\int_0^{2\pi}f(x)dx$ を求めよ。
(3)$S(t)$=$\displaystyle\int_t^{t+\frac{\pi}{3}}f(x)dx$ とおく。このとき$S(t)$の最大値を求めよ。
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$\Large\boxed{7}$ 関数
$f(x)$=$\displaystyle\left|\cos x-\sqrt5\sin x-\frac{3\sqrt2}{2}\right|$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$の最大値を求めよ。
(2)$\displaystyle\int_0^{2\pi}f(x)dx$ を求めよ。
(3)$S(t)$=$\displaystyle\int_t^{t+\frac{\pi}{3}}f(x)dx$ とおく。このとき$S(t)$の最大値を求めよ。
【数学】2022年度 第2回 K塾記述高2模試 全問解説（ベクトルはおまけ）、※修正箇所：問1(1)（概要欄へ）
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#複素数と方程式#図形と計量#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次方程式と2次不等式#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#確率#図形と方程式#三角関数#複素数#三角関数とグラフ#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2022年度第2回全統記述高2模試全問解説動画です！
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2022年度第2回全統記述高2模試全問解説動画です！
福井大 微分積分いい気分
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#面積、体積#数学(高校生)#福井大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2016福井大学過去問題
$f(x)=x^3,g(x)=x^3-4$
①f(x),g(x)の両方と接する直線l
②g(x)とlとで囲まれる面積
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2016福井大学過去問題
$f(x)=x^3,g(x)=x^3-4$
①f(x),g(x)の両方と接する直線l
②g(x)とlとで囲まれる面積
内角を二等分する直線の式 立教新座
福田の数学〜千葉大学2023年第3問〜2次関数と定積分で表された関数
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。
(1)$p$を実数とする。曲線$y$=|$x^2$+$x$-2|と直線$y$=$x$+$p$ の共有点の個数を求めよ。
(2)等式$f(x)$=$x^2$+$\displaystyle\int_{-1}^2(xf(t)-t)dt$ を満たす関数$f(x)$を求めよ。
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$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。
(1)$p$を実数とする。曲線$y$=|$x^2$+$x$-2|と直線$y$=$x$+$p$ の共有点の個数を求めよ。
(2)等式$f(x)$=$x^2$+$\displaystyle\int_{-1}^2(xf(t)-t)dt$ を満たす関数$f(x)$を求めよ。
福田の数学〜千葉大学2023年第1問〜三角形の面積と軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 座標平面上に点O(0,0), A(0,2), B($\sqrt 2$, 1)をとる。線分OA上に点O、点Aと異なる点P(0,$p$)をとり、線分BP上の点Qを、$\triangle$APQと$\triangle$OBQの面積が等しくなるようにとる。
(1)直線BPを表す方程式を求めよ。
(2)$\triangle$OBQの面積を$p$を用いて表せ。
(3)$p$が0＜$p$＜2の範囲を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ 座標平面上に点O(0,0), A(0,2), B($\sqrt 2$, 1)をとる。線分OA上に点O、点Aと異なる点P(0,$p$)をとり、線分BP上の点Qを、$\triangle$APQと$\triangle$OBQの面積が等しくなるようにとる。
(1)直線BPを表す方程式を求めよ。
(2)$\triangle$OBQの面積を$p$を用いて表せ。
(3)$p$が0＜$p$＜2の範囲を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。
16次式が正である証明
複素数のいい問題 山形大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)#山形大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
山形大学過去問題
複素数平面上の相異なる3点A(α),B(β),C(γ)において
$α^2+β^2+γ^2=αβ+βγ+αγ$が成り立つなら△ABCは正三角形であることを示せ
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山形大学過去問題
複素数平面上の相異なる3点A(α),B(β),C(γ)において
$α^2+β^2+γ^2=αβ+βγ+αγ$が成り立つなら△ABCは正三角形であることを示せ
【数Ⅱ】二項定理を覚えられない人へ
福田の数学〜立教大学2023年経済学部第3問〜放物線と直線で囲まれた図形の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#点と直線#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ pを正の実数とする。Oを原点とする座標平面上の放物線C：$y$=$\frac{1}{4}x^2$上の点P$\left(p, \frac{1}{4}p^2\right)$における接線を$l$、Pを通り$x$軸に垂直な直線を$m$とする。また、$m$上の点Q$\left(p, -1\right)$を通り$l$に垂直な直線を$n$とし、$l$と$n$の交点をRとする。さらに、$l$に関してQと対称な点をSとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$l$の方程式を$p$を用いて表せ。
(2)$n$の方程式およびRの座標をそれぞれ$p$を用いて表せ。
(3)Sの座標を求めよ。
(4)$l$を対象軸として、$l$に関して$m$と対称な直線$m'$の方程式を$p$を用いて表せ。
また、$m'$とCの交点のうちPと異なる点をTとするとき、Tの$x$座標を$p$を用いて表せ。
(5)(4)のTに対して、線分ST、線分OSおよびCで囲まれた部分の面積を$p$を用いて表せ。
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$\Large\boxed{3}$ pを正の実数とする。Oを原点とする座標平面上の放物線C：$y$=$\frac{1}{4}x^2$上の点P$\left(p, \frac{1}{4}p^2\right)$における接線を$l$、Pを通り$x$軸に垂直な直線を$m$とする。また、$m$上の点Q$\left(p, -1\right)$を通り$l$に垂直な直線を$n$とし、$l$と$n$の交点をRとする。さらに、$l$に関してQと対称な点をSとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$l$の方程式を$p$を用いて表せ。
(2)$n$の方程式およびRの座標をそれぞれ$p$を用いて表せ。
(3)Sの座標を求めよ。
(4)$l$を対象軸として、$l$に関して$m$と対称な直線$m'$の方程式を$p$を用いて表せ。
また、$m'$とCの交点のうちPと異なる点をTとするとき、Tの$x$座標を$p$を用いて表せ。
(5)(4)のTに対して、線分ST、線分OSおよびCで囲まれた部分の面積を$p$を用いて表せ。
【数Ⅱ】間違えやすい？ 点と直線の距離の公式の覚え方
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点と直線の距離の公式がどっちだっけ…となったとき、そんなときのための講義です。
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点と直線の距離の公式がどっちだっけ…となったとき、そんなときのための講義です。
大学入試問題#588「なんか似た問題解いたことある。」 横浜市立大学(2020) #方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#横浜市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^4-8x^3+17x^2-8x+1=0$
出典：2020年横浜市立大学医学部 入試問題
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$x^4-8x^3+17x^2-8x+1=0$
出典：2020年横浜市立大学医学部 入試問題
これ知ってた？
福田の数学〜立教大学2023年経済学部第1問(1)〜三角関数の最小値
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)関数$y$=4$\cos^2\theta$-$4\sin\theta$-5 の最小値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
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$\Large\boxed{1}$ (1)関数$y$=4$\cos^2\theta$-$4\sin\theta$-5 の最小値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
大学入試問題#587「落とせない問題」 京都大学(1960) #方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^3+x+2=0$のとき
$x^5-x$の値を求めよ
出典：1960年京都大学 入試問題
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$x^3+x+2=0$のとき
$x^5-x$の値を求めよ
出典：1960年京都大学 入試問題
公式を使う？使わない？富山大 積分基本問題
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)#富山大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023富山大学
a>0
$f(x)=x^3-6x$,$g(x)=-3x+a$
f(x)とg(x)は２つの共有点をもつ
①aの値
②f(x)とg(x)とで囲まれる面積
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2023富山大学
a>0
$f(x)=x^3-6x$,$g(x)=-3x+a$
f(x)とg(x)は２つの共有点をもつ
①aの値
②f(x)とg(x)とで囲まれる面積
自治医大 三次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023自治医科大学過去問題
kは実数
$x^3-6x^2+kx-7 = 0$
の3つの解は複素数平面で1辺の長さが$\sqrt{3}$の正三角形の頂点となる
kの値
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2023自治医科大学過去問題
kは実数
$x^3-6x^2+kx-7 = 0$
の3つの解は複素数平面で1辺の長さが$\sqrt{3}$の正三角形の頂点となる
kの値
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#58数検1級1次「ぱっと見はちょろそうだけど・・・」 #方程式
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
方程式
$x^6-14x^4+17x^2-4=0$を解け。
出典：数検1級1次
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方程式
$x^6-14x^4+17x^2-4=0$を解け。
出典：数検1級1次