数列とその和（等差・等比・階差・Σ）

福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(1)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。(すべて、

a_{1} = 1

とする)

①

a_{n + 1} = a_{n} + 2

②

a_{n + 1} = 2 a_{n}

③

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2

④

a_{n + 1} = a_{n} + 2 n

⑤

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2^{n}

⑥

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2 n

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福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(3)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 5 & 10 \\ 4 & 3 & 6 & 11 \\ 9 & 8 & 7 & 12 \\ 16 & 15 & 14 & 13 \end{array}

上図のように自然数を配置していく。

m

行目、

n

列目にある数を

a (m, n)

と
表すことにする。
例えば、

a (3, 2) = 8

　である。
次の問いに答えよ。

(1)

a (1, n)

(2)

a (m, m)

(3)

a (m, n)

(4)150は何行目の何列目に出てくるか。

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福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(2)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列　

1 2 1 3 2

1 4

3

2

1

5 \dots

について次を求めよ。
(1)第100項
(2)初項から第100項までの和

数列　

\frac{2}{3} \frac{2}{5} \frac{4}{5} \frac{2}{7} \frac{4}{7} \frac{6}{7} \frac{2}{9}

\frac{4}{9}

\frac{6}{9}

\frac{8}{9}

\frac{2}{11} \dots

について

次の問いに答えよ。
(1)

\frac{4}{15}

は第何項か。
(2)第100項は何か。

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福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(1)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
群数列　

1 | 3 5 | 7 9 11

| 13 15 17 19

| 21 \dots

について次を求めよ。
(1)第

n

群の初項
(2)第

n

群の総和
(3)301は第何群の何番目か

正の奇数の列

{a_{n}}

を次のように第

k

群に

2^{k - 1}

個の項を含むように分ける。

1 | 3 5 | 7 9 11 13

| 15 17 19 21

23 25 27 29

| 31 \dots

(1)第

n

群の初項を求めよ。
(2)777は第何群の何番目か。

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福田の一夜漬け数学〜数列・和Snの問題〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

の初項から第

n

項までの和

S_{n}

が次のときの一般項

a_{n}

を求めよ。
(1)

S_{n} = n^{2} - 2 n + 3

(2)

S_{n} = 2^{n} + 3^{n} - 2

数列

{a_{n}}

の初項から第

n

項までの和

S_{n}

が

S_{n} = 2 a_{n} - n

であるとき、

a_{n}

を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜数列・等差x等比型の和の裏技〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の数列の和を求めよ。

1 ・ 1, 4 ・ 3, 7 ・ 3^{2},

10 ・ 3^{3},

\dots,

(3 n - 2) ・ 3^{n - 1}

次の和を求めよ。

S = 2 ・ (\frac{1}{3}) + 4 ・ {(\frac{1}{3})}^{2}

+ 6 ・ {(\frac{1}{3})}^{3}

+ \dots

+ 2 n ・ {(\frac{1}{3})}^{n}

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福田の一夜漬け数学〜数列・階差数列と部分分数分解〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項を求めよ。

2, 4, 7, 13, 24, 42, 69, 107, 158, \dots

次の和を求めよ。
(1)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{4 k^{2} - 1}

(2)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k^{2} + 2 k}

(3)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k (k + 1) (k + 2)}

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山形大（医）確率　等比数列の和　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
山形大学過去問題
箱に白玉が3個、赤玉が2個。1個とり出し、白なら戻す。赤なら戻さない。
2個目の赤が出たら終了。n回目に終わる確率を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(2)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
(1)

2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + 8^{2} + \dots + (2 n)^{2}

(2)

1 ・ 2 ・ 3 + 2 ・ 3 ・ 5

+ 3 ・ 4 ・ 7 +

4 ・ 5 ・ 9 +

\dots + n (n + 1) (2 n + 1)

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1)

2, 2 + 4, 2 + 4 + 6,

2 + 4 + 6 + 8, \dots

(2)

1^{2} + 1 ・ 2 + 2^{2},

2^{2} + 2 ・ 3 + 3^{2},

3^{2} + 3 ・ 4 + 4^{2}, \dots

(3)

1, 11, 111, 1111, \dots

次の数列の和を求めよ。
(1)

1 ・ n, 3 (n - 1), 5 (n - 2),

\dots

, (2 n - 3) ・ 2

, (2 n - 1) ・ 1

(2)

1^{2} ・ n, 2^{2} (n - 1), 3^{2} (n - 2),

\dots

, (n - 1)^{2} ・ 2

, n^{2} ・ 1

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福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(1)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
(1)

\sum_{k = 1}^{n} (3 k^{2} + 7 k + 2)

(2)

\sum_{k = 1}^{n} k (k^{2} + 1)

(3)

\sum_{k = 1}^{n} (- 2)^{k - 1}

次の和を求めよ。
(1)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k (k + 1)}

(2)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}}

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福田の一夜漬け数学〜等差数列・等比数列(2)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

8, a, b

がこの順に等差数列、

a, b, 36

がこの順に等比数列をなすとき、

a, b

の値を求めよ。

等差数列をなす3つの数がある。その和は

3

で、2乗の和は

35

である。
この3つの数を求めよ。

10

以上

50

以下の分数で、分母が

3

である既約分数の和を求めよ。

p

を素数、自然数

m, n

を

m < n

とする。

m

と

n

の間にあって

p

を分母と
する既約分数の総和を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜等差数列・等比数列(1)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
初項から第10項までの和が550,初項から第20項までの和が700である
等差数列

{a_{n}}

について
(1)一般項

a_{n}

を求めよ。
(2)数列

{a_{n}}

の第20項から第30項までの和を求めよ。
(3)初項から第

n

項までの和

S_{n}

の最大値とそのときのnの値を求めよ。

初項から第4項までの和が45,初項から第8項までの和が765である
等比数列

{a_{n}}

を考える。
(1)一般項

a_{n}

を求めよ。
(2)数列

{a_{n}}

の公比が正であるとき、数列

{a_{2 n - 1}}

はどのような数列か。

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質問に対する返答です。整数問題,数列の和

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1 ≦ t < u < v ≦ 6 m

t + u + v = 6 m

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確率、等比数列　巴戦は平等な優勝決定法か？（類）東大、神戸大

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
確率、等比数列　巴戦は平等な優勝決定法か？

（類）東大、神戸大

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数列とその和（等差・等比・階差・Σ）

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質問に対する返答です。整数問題,数列の和

確率、等比数列 巴戦は平等な優勝決定法か？（類）東大、神戸大

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