数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
【高校数学】 数B－７２ 和の記号Σ(シグマ)①
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k=①$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=②$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3=③$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n C=④\quad \left(\displaystyle \sum_{k=1}^n 3=⑤\right)$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^k=⑥\quad (r\neq 1)$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^{k-1}=⑦\quad (r\neq 1)$
次の和を項を書き並べて表そう.
⑧$\displaystyle \sum_{k=1}^5 2^k$
⑨$\displaystyle \sum_{k=3}^{n-1} k^2$
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n k=①$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=②$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3=③$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n C=④\quad \left(\displaystyle \sum_{k=1}^n 3=⑤\right)$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^k=⑥\quad (r\neq 1)$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^{k-1}=⑦\quad (r\neq 1)$
次の和を項を書き並べて表そう.
⑧$\displaystyle \sum_{k=1}^5 2^k$
⑨$\displaystyle \sum_{k=3}^{n-1} k^2$
【高校数学】 数B－７０ 等比数列とその和⑥
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①初項2,公比3の等比数列について,初項から第何項までの和が初めて
1000より大きくなるかを求めよ.
②初項1,公比5の等比数列について,$a_1+a_2+･･･+a_n\geqq 10^{50}$を満たす
最小の$n$を求めよう.
ただし,$\log_{10} 2=0.3.10$とする.
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①初項2,公比3の等比数列について,初項から第何項までの和が初めて
1000より大きくなるかを求めよ.
②初項1,公比5の等比数列について,$a_1+a_2+･･･+a_n\geqq 10^{50}$を満たす
最小の$n$を求めよう.
ただし,$\log_{10} 2=0.3.10$とする.
【高校数学】 数B－６９ 等比数列とその和⑤
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の等比数列の初項と公比を求めよう.
①初項から第3項までの和が3,初項から第6項までの和が27
②第3項が4,初項から第3項までの和が7
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次の等比数列の初項と公比を求めよう.
①初項から第3項までの和が3,初項から第6項までの和が27
②第3項が4,初項から第3項までの和が7
【高校数学】 数B－６８ 等比数列とその和④
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
初項$a$,公比$r$,項数$n$の等比数列の和を$S_n$とすると
$r \neq 1$のとき,$S_n=①=②$
$r=1$のとき,$S_n=③$
次の等比数列の初項から第$n$項までの和と第5項までの和を求めよう.
④$1,3,9,･･･$
⑤$-2,-2,-2,･･･$
⑥$-1,2,-4,･･･$
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初項$a$,公比$r$,項数$n$の等比数列の和を$S_n$とすると
$r \neq 1$のとき,$S_n=①=②$
$r=1$のとき,$S_n=③$
次の等比数列の初項から第$n$項までの和と第5項までの和を求めよう.
④$1,3,9,･･･$
⑤$-2,-2,-2,･･･$
⑥$-1,2,-4,･･･$
【高校数学】 数B－６７ 等比数列とその和③
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①数列$-5,a,b$が等比数列,数列$a,b,45$が等比数列をなすとき,
$a,b$の値を求めよう.
②3つの実数$a,b,c$に対して,$a+b+c=39,abc=1000$とする.
数列$a,b,c$が等比数列であるとき,$a,b,c$の値を求めよう.
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①数列$-5,a,b$が等比数列,数列$a,b,45$が等比数列をなすとき,
$a,b$の値を求めよう.
②3つの実数$a,b,c$に対して,$a+b+c=39,abc=1000$とする.
数列$a,b,c$が等比数列であるとき,$a,b,c$の値を求めよう.
【高校数学】 数B－６６ 等比数列とその和②
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①初項3,公比-2の等比数列の第5項を求めよう.
②$4,k,k-1$が等比数列であるとき,$k$の値を求めよう.
③第3項が20,第6項が160である等比数列$\{a_n\}$の
一般項を求めよう.ただし,公比は実数とする.
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①初項3,公比-2の等比数列の第5項を求めよう.
②$4,k,k-1$が等比数列であるとき,$k$の値を求めよう.
③第3項が20,第6項が160である等比数列$\{a_n\}$の
一般項を求めよう.ただし,公比は実数とする.
【高校数学】 数B－６５ 等比数列とその和①
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
各項に一定の数$r$を掛けると,次の項が得られるとき,
この数列を等比数列といい,$r$をその公比という.
このとき,すべての自然数$n$について,①$a_{n+1}=\quad$が成り立つ.
また,初項$a$,公比$r$の等比数列$\{a_n \}$の一般項は
②$a_n=\quad$で求めることができる.
次の等比数列の$\Box$に適する数を入れ,一般項を求めよう.
③$1,3,9,\Box,\Box,･･･$
④$\Box,10,-20,\Box,-80,･･･$
⑤$3,1,\Box,\dfrac{1}{9},\Box,･･･$
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各項に一定の数$r$を掛けると,次の項が得られるとき,
この数列を等比数列といい,$r$をその公比という.
このとき,すべての自然数$n$について,①$a_{n+1}=\quad$が成り立つ.
また,初項$a$,公比$r$の等比数列$\{a_n \}$の一般項は
②$a_n=\quad$で求めることができる.
次の等比数列の$\Box$に適する数を入れ,一般項を求めよう.
③$1,3,9,\Box,\Box,･･･$
④$\Box,10,-20,\Box,-80,･･･$
⑤$3,1,\Box,\dfrac{1}{9},\Box,･･･$
【高校数学】 数B－６４ 等差数列とその和⑦
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
等差数列$\{a_n\}$は,第5項が100,第10項が85である.
①初項から第$n$項までの和$S_n$が負となる最小の$n$の値を求めよう.
②和$S_n$が最大となる$n$の値と,そのときの最大値を求めよう.
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等差数列$\{a_n\}$は,第5項が100,第10項が85である.
①初項から第$n$項までの和$S_n$が負となる最小の$n$の値を求めよう.
②和$S_n$が最大となる$n$の値と,そのときの最大値を求めよう.
【高校数学】 数B－６３ 等差数列とその和⑥
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
1から200までの整数のうち,次のような数の和を求めよう.
①4の倍数
②4で割り切れない数
③30から100までの自然数のうち,
4または6の倍数の数の和を求めよう.
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1から200までの整数のうち,次のような数の和を求めよう.
①4の倍数
②4で割り切れない数
③30から100までの自然数のうち,
4または6の倍数の数の和を求めよう.
【高校数学】 数B－62 等差数列とその和⑤
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①自然数の数列の和$1+2+3+･･･+n$を求めよう.
②初項48,末項-20,和490である等差数列の公差と項数を求めよう.
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①自然数の数列の和$1+2+3+･･･+n$を求めよう.
②初項48,末項-20,和490である等差数列の公差と項数を求めよう.
【高校数学】 数B－６１ 等差数列とその和④
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
初項$a$,公差$d$,末項$\ell$,項数$n$の等差数列の和を$S_n$とすると
$S_n=①=②$
次の等差数列の和を求めよう.
③初項-10,末項45,項数8
④初項64,公差-5,項数16
⑤$20,14,･･･-58$
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初項$a$,公差$d$,末項$\ell$,項数$n$の等差数列の和を$S_n$とすると
$S_n=①=②$
次の等差数列の和を求めよう.
③初項-10,末項45,項数8
④初項64,公差-5,項数16
⑤$20,14,･･･-58$
【高校数学】 数B－６０ 調和数列
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$1,\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{5},x,y,･･･$が調和数列であるとき,
$x,y$の値と一般項を求めよう.
②第3項が$\dfrac{1}{2}$,第9項が$\dfrac{1}{5}$であるような
調和数列$\{a_n \}$の一般項を求めよう.
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①$1,\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{5},x,y,･･･$が調和数列であるとき,
$x,y$の値と一般項を求めよう.
②第3項が$\dfrac{1}{2}$,第9項が$\dfrac{1}{5}$であるような
調和数列$\{a_n \}$の一般項を求めよう.
【高校数学】 数B－５９ 等差数列とその和③
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①第2項が80,第7項が65である等差数列は,第何項で初めて負の数になるか求めよう.
②等差数列をなす3数があって,その和は15で,積は45である.
この3数を求めよう.
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①第2項が80,第7項が65である等差数列は,第何項で初めて負の数になるか求めよう.
②等差数列をなす3数があって,その和は15で,積は45である.
この3数を求めよう.
【高校数学】 数B－５８ 等差数列とその和②
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①初項3,公差4の等差数列において,47となる項は第何項か求めよう.
②$4,k,6k$が等差数列であるとき,$k$の値を求めよう.
③第10項が31,第25項が76である等差数列$\{a_n \}$の一般項を求めよう.
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①初項3,公差4の等差数列において,47となる項は第何項か求めよう.
②$4,k,6k$が等差数列であるとき,$k$の値を求めよう.
③第10項が31,第25項が76である等差数列$\{a_n \}$の一般項を求めよう.
【高校数学】 数B－５７ 等差数列とその和①
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
各項に一定の数$d$を加えると,次の項が得られるとき,
この数列といい,$d$を①という.
このとき,すべての自然数$n$について,②$a_n+1=\quad $が成り立つ.
また,初項$a$,公差$d$の等差数列$\{a_n\}$の一般項は③$a_n=\quad $で
求めることができる.
次の等差数列の$\Box$に適する数を入れ,一般項を求めよ.
④$3,5,7,\Box,･･･$
⑤$\Box,11,8,5,･･･$
⑥$11,\Box,25,･･･$
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各項に一定の数$d$を加えると,次の項が得られるとき,
この数列といい,$d$を①という.
このとき,すべての自然数$n$について,②$a_n+1=\quad $が成り立つ.
また,初項$a$,公差$d$の等差数列$\{a_n\}$の一般項は③$a_n=\quad $で
求めることができる.
次の等差数列の$\Box$に適する数を入れ,一般項を求めよ.
④$3,5,7,\Box,･･･$
⑤$\Box,11,8,5,･･･$
⑥$11,\Box,25,･･･$
【高校数学】 数B－５６ 数列とは？
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$1,3,5,7,･･･$のように,数を一列に並べたものを数列といい,
数列を作っている各数を①という.
その中でも最初のものを②,最後のものを③という.
問題1
一般項$\{ an \}$が次の式で表される数列の$\large{a_1,a_4,a_7}$を求めよう.
④$2n-1$
⑤$-3n+2$
⑥$(-1)^n$
問題2
次の数列の一般項$\large{a_n}$を推測しよう.
⑦$3,6,9,12,･･･$
⑧$\dfrac{3}{2},\dfrac{9}{4},\dfrac{27}{6},\dfrac{81}{8},･･･$
⑨$-1,2,-3,4,･･･$
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$1,3,5,7,･･･$のように,数を一列に並べたものを数列といい,
数列を作っている各数を①という.
その中でも最初のものを②,最後のものを③という.
問題1
一般項$\{ an \}$が次の式で表される数列の$\large{a_1,a_4,a_7}$を求めよう.
④$2n-1$
⑤$-3n+2$
⑥$(-1)^n$
問題2
次の数列の一般項$\large{a_n}$を推測しよう.
⑦$3,6,9,12,･･･$
⑧$\dfrac{3}{2},\dfrac{9}{4},\dfrac{27}{6},\dfrac{81}{8},･･･$
⑨$-1,2,-3,4,･･･$