問題文全文(内容文)：
2つの事象A，Bが独立であって，P(A)=1/2，P(B)=1/3であるとき，次の問いに答えよ。
(1)A，Bのうち少なくとも一方が起こる確率を求めよ。
(2) A，Bのうちどちらか一方のみが起こる確率を求めよ。

2,4,6の目が2面ずつ書かれた3個のさいころを同時に投げるとき，出る目の積の期待値を求めよ。

１つの面には1，2つの面には2，3つの面には3が書かれているさいころを2回投げて，1回目に出た目の数を十の位，2回目に出た目の数を一の位として得られる2桁の数をXとする。
(1)Xの確率分布を求めよ。
(2)Xの期待値と分散を求めよ。

問題文全文(内容文)：
トランプのハート13枚を裏返しにしてよく混ぜてから，まずAが3枚抜き，抜いたカードはもとに戻さずに，続けてBが1枚抜くとき，A，Bが抜いた絵札の枚数を，それぞれX，Yとする。XとYの同時分布を求めよ。

100本のくじの中に30本の当たりくじがある。このくじから10本のくじを続けて引くとき，その中の当たりくじの本数をYとする。確率変数Yの期待値を求めよ。ただし，引いたくじはもとに戻さないとする。

問題文全文(内容文)：
1と書かれたカードが2枚，2と書かれたカードが2枚，4と書かれたカードが1枚，計5枚のカードがある。この中から2枚のカードを取り出し，それらに書かれている数の和をXとするとき，確率変数Xの期待値と分散を求めよ。

問題文全文(内容文)：
白玉6個と赤玉4個が入っている袋から玉を次の方法で取り出す。白玉の出た回数をXとするとき，Xの期待値と分散をそれぞれ求めよ。
(1)1個ずつ，もとに戻さず2回続けて取り出す。
(2)1個ずつ，2回取り出す。ただし，取り出した玉は毎回もとに戻す。

問題文全文(内容文)：
4枚の硬貨を同時に投げる試行を4回繰り返すとき，2枚が表で2枚が裏となる回数をXとする。P(X=k)(k=0,1,2,3,4)の式を求めよ。

4つの箱があり、その箱に，それぞれ1,2,3,4の番号がつけられている。1,2,3,4の番号がつけられている4枚のカードを1つの箱に1枚ずつ入れるとき，カードの番号と箱の番号が一致したものの個数をXとする。このとき，Xの確率分布と，P(X＞2), P(X≦2)を求めよ。

問題文全文(内容文)：
ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。そのため、どの家庭も男の子を生むまで子供を作り続けました。この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか？

問題文全文(内容文)：
・1000人の生徒に数学のテストを行ったところ、その成績は平均48点、標準偏差15点であった。成績が正規分布に従うものとするとき、次の問いに答えよ。
(1) ある生徒の点数が78点以上である確率を求めよ。
(2) 78点以上の生徒は約何人いると考えられるか。
(3) 30点以下の生徒は約何人いると考えられるか。

・ある植物の種子の発芽率は80%であるという。この植物の種子を900個まいたとき、次の問いに答えよ。
(1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。
(2) 900個のうちn個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなnの最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
・次の二項分布の平均、分散と標準偏差を求めよ。
${\displaystyle B(5,\frac{1}{6})}$
・1個のさいころを8回投げるとき、4以上の目が出る回数をXとする。
(1) 4以上の目が3回以上出る確率を求めよ。
(2) 確率変数Xの期待値と標準偏差を求めよ。

問題文全文(内容文)：
・500円硬貨2枚と100円硬貨1枚を同時に投げる。表の出た硬貨の金額の和の期待値を求めよ。
・Aは2枚、Bは3枚の硬貨を同時に投げ、表の出た枚数をそれぞれX,Yとするとき、積XYの期待値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
・3枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る枚数をXとする。確率変数Xの確率分布を求めよ。
・1個のサイコロを1回投げるとき、出る目の数をXとする。Xの期待値、分散、標準偏差を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

問題文全文(内容文)：
恋愛における告白の成功・失敗の規定因を参考にしました.

問題文全文(内容文)：
第3問
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて43ページの正規分布表を用いてもよい。
(1)ある生産地で生産されるピーマン全体を母集団とし、この母集団におけるピーマン1個の重さ(単位はg)を表す確率変数をXとする。mとσを正の実数とし、Xは正規分布N(m, ${\sigma }^2$)に従うとする。
(i)この母集団から1個のピーマンを無作為に抽出したとき、重さがm g以上である確率P(X≧m)は
P(X≧m)=P$(\frac{X-m}{\sigma }\geqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}})$=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}$
である。
(ii)母集団から無作為に抽出された大きさnの標本$X_1$, $X_2$, ..., $X_n$の標本平均を$\overline{X}$とする。$\overline{X}$の平均(期待値)と標準偏差はそれぞれ
E($\overline{X}$)=$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$,　σ($\overline{X}$)=$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$
となる。
n=400,　標本平均が30.0g,　標本の標準偏差が3.6gのとき、mの信頼度90%の信頼区間を次の方針で求めよう。
方針：Zを標準正規分布N(0,1)に従う確率変数として、P($-z_0\leqq Z\leqq z_0$)=0.901 となる$z_0$を正規分布表から求める。この$z_0$を用いるとmの信頼度90.1%の信頼区間が求められるが、これを信頼度90%の信頼区間とみなして考える。
方針において、$z_0$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$.$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}$である。
一般に、標本の大きさnが大きいときには、母標準偏差の代わりに、標本の標準偏差を用いてよいことが知られている。n=400は十分に大きいので、方針に基づくと、mの信頼度90%の信頼区間は$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$となる。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}, \boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪σ　①${\sigma }^2$　②$\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$　③$\frac{{\sigma }^2}{n}$
④m　⑤2m　⑥$m^2$　⑦$\sqrt{m}$　
⑧$\frac{\sigma }{n}$　⑨$n\sigma$ⓐ$nm$　ⓑ$\frac{m}{n}$
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪28.6≦m≦31.4　①28.7≦m≦31.3　②28.9≦m≦31.1　
③29.6≦m≦30.4　④29.7≦m≦30.3　⑤29.9≦m≦30.1
(2)(1)の確率変数Xにおいて、m=30.0, σ=3.6とした母集団から無作為にピーマンを1個ずつ抽出し、ピーマン2個を1組にしたものを袋に入れていく。このようにしてピーマン2個を1組にしたものを25袋作る。その際、1袋ずつの重さの分数を小さくするために、次のピーマン分類法を考える。
ピーマン分類法：無作為に抽出したいくつかのピーマンについて、重さが30.0g以下のときをSサイズ、30.0gを超えるときはLサイズと分類する。そして、分類されたピーマンからSサイズとLサイズのピーマンを一つずつ選び、ピーマン2個を1組とした袋を作る。
(i)ピーマンを無作為に50個抽出した時、ピーマン分類法で25袋作ることができる確率$p_0$を考えよう。無作為に1個抽出したピーマンがSサイズである確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}$である。ピーマンを無作為に50個抽出したときのSサイズのピーマンの個数を表す確率変数を$U_0$とすると、$U_0$は二項分布$B(50,\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}})$に従うので
$p_0$=${}_{50}{C}_{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}}\times {\left(\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}\right)}^{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}}\times {(1-\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}})}^{50-\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}}$
となる。
$p_0$を計算すると、$p_0$=0.1122...となることから、ピーマンを無作為に50個抽出したとき、25袋作ることができる確率は0.11程度とわかる。
(ii)ピーマン分類法で25袋作ることができる確率が0.95以上となるようなピーマンの個数を考えよう。
kを自然数とし、ピーマンを無作為に(50+k)個抽出したとき、Sサイズのピーマンの個数を表す確率変数を$U_k$とすると、$U_k$は二項分布$B(50+k,\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}})$に従う。
(50+k)は十分に大きいので、$U_k$は近似的に正規分布$N(\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}},\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}})$に従い、$Y=\frac{U_k-\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}}{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}}}$とすると、Yは近似的に標準正規分布N(0,1)に従う。
よって、ピーマン分類法で、25袋作ることができる確率を$p_k$とすると
$p_k$=$P(25\leqq U_k\leqq 25+k)$=$P(-\frac{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}}{\sqrt{50+k}}\leqq Y\leqq \frac{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}}{\sqrt{50+k}})$
となる。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$=a, $\sqrt{50+k}$=$\beta$とおく。
$p_k$≧0.95になるような$\frac{\alpha }{\beta }$について、正規分布表から$\frac{\alpha }{\beta }$≧1.96を満たせばよいことが分かる。ここでは
$\frac{\alpha }{\beta }$≧2　...①
を満たす自然数kを考えることとする。①の両辺は正であるから、${\alpha }^2$≧4${\beta }^2$を満たす最小のkを$k_0$とすると、$k_0$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}$であることがわかる。ただし、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}$の計算においては、$\sqrt{51}=7.14$を用いてもよい。
したがって、少なくとも(50+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}$)個のピーマンを抽出しておけば、ピーマン分類法で25袋作ることができる確率は0.95以上となる。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$～$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪k　①2k　②3k　③$\frac{50+k}{2}$
④$\frac{25+k}{2}$　⑤25+k　⑥$\frac{\sqrt{50+k}}{2}$　⑦$\frac{50+k}{4}$

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
はじめしゃちょーの宝くじ710万円購入210万円当選を数学的に考えていきます.

問題文全文(内容文)：
各頂点に1から4までの数が1つずつ書いてあり、振るとそれらの1つが等し
い確率で得られる正四面体の形のさいころTがある。これを用いて、2人のプレイ
ヤA, B が以下のようなゲームをする。それぞれの枠内に記したルールに従い、各
プレイヤがTを1回以上振って、最後に出た数をそのプレイヤの得点とし、得点の
多い方を勝ちとする。ここで、同点のときには常にBの勝ちとする。また、振り直
すかどうかは、各プレイヤーとも自分が勝つ確率を最大にするように選択するとす
る。このとき、Aが勝つ確率pについて答えよ。ただし、以下のそれぞれの場合に
ついて、pは0以上の整数k, nを用いて$p=\frac{2k+1}{2^n}$と表せるので、このk, nを
答えよ。
(1)$A,B$がそれぞれ1回ずつTを振る
このときpを表すk, nは、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}},n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$である。

(2)先にAが一回振る。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状
況で、1回振り直してよい)
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}},n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。

(3)先にAが2回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、1回振り直
してよい)。次にBが1回振る。
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}},n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。

(4)先にAが2回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、1回振り直
してよい)。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状況で、1回
振り直してよい)
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}},n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$である。

(5)先にAが3回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、2回まで振
り直してよい)。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状況で、
1回振り直してよい)
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}},n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}$である。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
(1)A地区で保護されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが
25%含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫された
ジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが
200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは
二項分布B($400,0,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$)に従うから、Zの平均(期待値)は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}\mathrm{オ}}}$である。

(2)Zを(1)の確率変数とし、A地区で収穫されたジャガイモ400個からなる標本において
重さが200gを超えていたジャガイモの標本における比率を
$R=\frac{Z}{400}$とする。このとき、Rの標準偏差は$\sigma (R)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$である。
標本の大きさ400は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布
$N(0,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}},(\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}{)}^2)$に従う。
したがって、$P(R\geqq x)=0.0465$となるようなxの値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$となる。
ただし、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$の計算においては$\sqrt{3}=1.73$とする。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$の解答群
⓪$\frac{3}{6400}$　　①$\frac{\sqrt{3}}{4}$　　②$\frac{\sqrt{3}}{80}$　　③$\frac{3}{40}$　

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪0.209　　　①0.251　　　②0.286　　　③0.395

(3)B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ1個の重さは100gから
300gの間に分布している。B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ
1個の重さを表す確率変数をXとするとき、Xは連続型確率変数であり、X
の取り得る値xの範囲は$100\leqq x\leqq 300$である。
花子さんは、B地区で収穫され、出荷される予定の全てのジャガイモのうち、
重さが200g以上のものの割合を見積もりたいと考えた。そのために花子さんは
Xの確率密度関数f(x)として適当な関数を定め、それを用いて割合を
見積もるという方針を立てた。
B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモから206個を無作為に抽出
したところ、重さの標本平均は180gであった。
図1(※動画参照)はこの標本のヒストグラムである。

花子さんは図1のヒストグラムにおいて、重さxの増加とともに度数がほぼ
一定の割合で減少している傾向に着目し、Xの確率密度関数f(x)として、1次関数
$f(x)=ax+b (100\leqq x\leqq 300)$
を考えることにした。ただし、$100\leqq x\leqq 300$の範囲で$f(x)\geqq 0$とする。
このとき、$P(100\leqq X\leqq 300)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$であることから

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}\mathrm{・}{10}^{4}a+\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}\mathrm{・}{10}^{2}b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}} \dots \mathrm{①}$
である。
花子さんは、Xの平均(期待値)が重さの標本平均180gと等しくなるように
確率密度関数を定める方法を用いることにした。
連続型確率変数Xの取り得る値xの範囲が$100\leqq x\leqq 300$で、その
確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均(期待値)mは
$m={\int }_{100}^{300}xf(x)dx$
で定義される。この定義と花子さんの採用した方法から
$m=\frac{26}{3}\mathrm{・}{10}^{5}a+4\mathrm{・}{10}^{4}b=180 \dots \mathrm{②}$
となる。①と②により、確率密度関数は
$f(x)=-\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}\mathrm{・}{10}^{-5}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}\mathrm{・}{10}^{-3} \dots \mathrm{③}$
と得られる。このようにして得られた③のf(x)は、$100\leqq x\leqq 300$の範囲で
$f(x)\geqq 0$を満たしており、確かに確率密度関数として適当である。
したがって、この花子さんお方針に基づくと、B地区で収穫され、出荷される
予定の全てのジャガイモのうち、重さが200g以上のものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$
あると見積もることができる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪33　①34　②35　③36

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
母平均の推定、標準化と信頼度の関係は？？信頼区間の公式までを説明します！

問題文全文(内容文)：
ある生物の体長が$N(50,3^2)$に従っている。このとき、大きさ４の標本の標本平均をYとし、$P(Y\geqq 53)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
母集団から大きさ４の標本を取り出すとき、何で標準偏差は$\sqrt{4}$で割るのか？
問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長が$N(50,3^2)$の正規分布に従っている。
(1)$P(47\leqq X\leqq 56)$
(2)大きさ4の標本を取り出し標本平均を$\text{var}(X)$とするとき、$P(\text{var}(x)\geqq 53)$

問題文全文(内容文)：
問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長が$N(50,3^2)$の正規分布に従っている。
(1)$P(47\leqq X\leqq 56)$

問題文全文(内容文)：
データ数が多いものは疑似的に正規分布に直すことが出来る。正規分布→標準正規分布に直す計算とは？またその逆も解説します！

問題文全文(内容文)：
必見！正規分布表の見方
正規分布表の1.96とは…？

問題文全文(内容文)：
1学年600人の生徒が数学Bのテストを受けた。
母集団がN(60,25)に従うとき、70点を取った生徒は上位何番目？
標準正規分布を用いて求めよう！正規分布表を使います。

問題文全文(内容文)：
（２つの確率の和の期待値・分散の求め方と例）
赤のコイン２枚投げて表の出た枚数をX,青のコイン1枚投げて表の出た枚数をYとするとき、X+Yの期待値・分散を求めよう

問題文全文(内容文)：
XからYに確率変数を$Y=aX+b$で変換する場合の期待値、分散、標準偏差の公式

問題文全文(内容文)：
確率変数Xが,X=0,1,2にあたる確率を1/6,1/3,1/2としたとき、分散V(X)の値

問題文全文(内容文)：
コイン３枚を投げ、表が出た枚数をX枚とするとき、Xの期待値

問題文全文(内容文)：
確率変数と確率分布を基本から解説します！！
サイコロ１回振ったとき、確率分布表を書いてみましょう！

問題文全文(内容文)：
血液型$AB$の割合を$10$%とする.
$\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}$人以上集めればその中に少なくとも1人以上$AB$型がいる確率が$99$%以上となる.
$\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
ある大学には、多くの留学生が在籍している。この大学の留学生に対して学習や生活を支援する
留学生センターでは、留学生の日本語の学習状況について関心を寄せている。

(1)この大学では、留学生に対する授業として、いかに示す三つの日本語学習コースがある。
初級コース:1週間に10時間の日本語の授業を行う
中級コース:1週間に8時間の日本語の授業を行う
上級コース:1週間に6時間の日本語の授業を行う
すべての留学生が三つのコースのうち、いずれか一つのコースのみに登録する
ことになっている。留学生全体における各コースに登録した留学生の割合は、
それぞれ　初級コース:20％,　中級コース:35％,　上級コース:$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}％$
であった。ただし、数値はすべて正確な値であり、四捨五入されていないものとする。
この留学生の集団において、一人を無作為に抽出したとき、その留学生が1週間に
受講する日本語学習コースの授業の時間数を表す確率変数をXとする。
$X$の平均(期待値)は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}{2}}$であり、$X$の分散は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}{20}}$である。

次に、留学生全体を母集団とし、$a$人を無作為に抽出した時、初級コースに登録した人数
を表す確率変数を$Y$とすると、$Y$は二項分布に従う。このとき、$Y$の平均$E(Y)$は

$E(Y)={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}$

である。
また、上級コースに登録した人数を表す確率変数を$Z$とすると、$Z$は二項分布に従う。
$Y,Z$の標準偏差をそれぞれ$\delta (Y),\delta (Z)$とすると

${\displaystyle \frac{\delta (Z)}{\delta (Y)}={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}}}$

である。
ここで、$a=100$としたとき、無作為に抽出された留学生のうち、初級コースに
登録した留学生が28人以上となる確率を$p$とする。$a=100$は十分大きいので、
$Y$は近似的に正規分布に従う。このことを用いて$p$の近似値を求めると、
$p=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$である。


$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$については。最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0.002$　①$0.023$　②$0.228$　③$0.477$　④$0.480$　⑤$0.977$


(2)40人の留学生を無作為に抽出し、ある1週間における留学生の日本語学習コース
以外の日本語の学習時間(分)を調査した。ただし、日本語の学習時間は母平均$m$,
母分散${\delta }^2$の分布に従うものとする。
母分散${\delta }^2$を$640$と仮定すると、標本平均の標準偏差は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$となる。
調査の結果、40人の学習時間の平均値は120であった。標本平均が近似的に
正規分布に従うとして、母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を$C_1\leqq m\leqq C_2$とすると
$C_1=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}\mathrm{タ}\mathrm{チ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}},$
$C_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}\mathrm{ニ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}\mathrm{ネ}}}$
である。


(3)(2)の調査とは別に、日本語の学習時間を再度調査することになった。そこで、
50人の留学生を無作為に抽出し、調査した結果、学習時間の平均値は120であった。
母分散${\delta }^2$を640と仮定したとき、母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を
$D_1\leqq m\leqq D_2$とすると、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}}$が成り立つ。
一方、母分散${\delta }^2$を960と仮定したとき、母平均$m$に対する信頼度95％の
信頼区間を$E_1\leqq m\leqq E_2$とする。このとき、$D_2-D_1=E_2-E_1$と
なるためには、標本の大きさを50の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}$倍にする必要がある。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}}$の解答群
⓪$D_1<C_1$かつ$D_2<C_2$　　①$D_1<C_1$かつ$D_2>C_2$
②$D_1>C_1$かつ$D_2<C_2$　　③$D_1>C_1$かつ$D_2>C_2$

2021共通テスト過去問