数B
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【特性方程式】どういう意味？←解説します
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
$a_{n}=1,a_{n+1}=2a_{n}-3$のように定義される数列の一般項$a_{n}$は?
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$a_{n}=1,a_{n+1}=2a_{n}-3$のように定義される数列の一般項$a_{n}$は?
福岡教育大 連立漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-8b_n$
$b_{n+1}=a_n+7b_n$
出典：1989年福岡教育大学 過去問
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$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-8b_n$
$b_{n+1}=a_n+7b_n$
出典：1989年福岡教育大学 過去問
芝浦工業大 漸化式 特性方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#芝浦工業大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=9$
$S_{n+1}=4a_n-10$
一般項$a_n$を求めよ
出典：2005年芝浦工業大学 過去問
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$a_1=9$
$S_{n+1}=4a_n-10$
一般項$a_n$を求めよ
出典：2005年芝浦工業大学 過去問
慶應義塾大(経済)漸化式 特性方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$
$a_{n+1}=2a_n^2$
（1）
一般項$a_n$1を求めよ
（2）
$a_n \lt 10^{60}$を満たす最大の$n$
$log_{10}2=0.3010$
出典：2005年慶應義塾大学経済学部 過去問
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$a_1=1$
$a_{n+1}=2a_n^2$
（1）
一般項$a_n$1を求めよ
（2）
$a_n \lt 10^{60}$を満たす最大の$n$
$log_{10}2=0.3010$
出典：2005年慶應義塾大学経済学部 過去問
センター試験（追試）数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$C_1=2$
$C_{n+1}=-C_n+n^2+3$
（1）
$C_{25}-C_{23}$の値を求めよ。
（2）
$C_{25}$の値を求めよ。
出典：2004年センター試験 追試問題
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$C_1=2$
$C_{n+1}=-C_n+n^2+3$
（1）
$C_{25}-C_{23}$の値を求めよ。
（2）
$C_{25}$の値を求めよ。
出典：2004年センター試験 追試問題
漸化式 数列
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_2=3$
$2S_n=(n+1)a_n-(n-1)$
{$a_n$}の一般項を求めよ
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$a_2=3$
$2S_n=(n+1)a_n-(n-1)$
{$a_n$}の一般項を求めよ
数列・合同式 前橋工科大
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$ $a_n=3a_{n-1}+3^n$
（1）
$a_n$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
（3）
$a_n+n-2$は4つの倍数を示せ
出典：2000年前橋工科大学 過去問
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$a_1=1$ $a_n=3a_{n-1}+3^n$
（1）
$a_n$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
（3）
$a_n+n-2$は4つの倍数を示せ
出典：2000年前橋工科大学 過去問
慶應義塾大（商）数列の和
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k・2^{k+2}$
出典：2000年慶應義塾大学商学部 過去問
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n k・2^{k+2}$
出典：2000年慶應義塾大学商学部 過去問
確率漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1～3n$の整数を$A,B,C$3つの組に分ける。
$A$の合計が３の倍数になる確率$P_n$を求めよ。
※数字が１つも入らない組があってもよい
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$1～3n$の整数を$A,B,C$3つの組に分ける。
$A$の合計が３の倍数になる確率$P_n$を求めよ。
※数字が１つも入らない組があってもよい
京都産業大 複雑な数列の和
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$k,N$自然数
$a_k=[\sqrt{ k }]$ガウス記号
$\displaystyle \sum_{k=1}^{N^2} a_k$を$N$で表せ
出典：2000年京都産業大学 過去問
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$k,N$自然数
$a_k=[\sqrt{ k }]$ガウス記号
$\displaystyle \sum_{k=1}^{N^2} a_k$を$N$で表せ
出典：2000年京都産業大学 過去問
千葉大 漸化式 良問再投稿
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}(n \geqq 2)$
以下を求めよ
$a_n$は整数
$a_n$は3で割ると余りが2
出典：2013年千葉大学 過去問
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$a_n=\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}(n \geqq 2)$
以下を求めよ
$a_n$は整数
$a_n$は3で割ると余りが2
出典：2013年千葉大学 過去問
2020年問題 数2Bまでの知識で解けます
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(45+\sqrt{ 2020 })^{2020}$の整数部分の下2ケタを求めよ
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$(45+\sqrt{ 2020 })^{2020}$の整数部分の下2ケタを求めよ
【数Ｂ】数学的帰納法が意味不明な人へ【新しいイメージで考える】
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
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カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数Ｂ】数学的帰納法解説動画です
-----------------
$1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=$
$\displaystyle \frac{1}{2}n(2n-1)(2n+1)$を証明せよ
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【数Ｂ】数学的帰納法解説動画です
-----------------
$1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=$
$\displaystyle \frac{1}{2}n(2n-1)(2n+1)$を証明せよ
帝京大（医）漸化式 合同式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=(1+\sqrt{ 2 })^n+(1-\sqrt{ 2 })^n$
$a_n$は整数であることを示せ
$a_{100}$を3で割った余り
出典：2005年帝京大学医学部 過去問
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$a_n=(1+\sqrt{ 2 })^n+(1-\sqrt{ 2 })^n$
$a_n$は整数であることを示せ
$a_{100}$を3で割った余り
出典：2005年帝京大学医学部 過去問
高知大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=0$
$n^2a_{n+1}=(n+1)^2a_n+2n+1$
$a_n$を求めよ
出典：1995年高知大学 過去問
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$a_1=0$
$n^2a_{n+1}=(n+1)^2a_n+2n+1$
$a_n$を求めよ
出典：1995年高知大学 過去問
佐賀大 バーゼル問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
以下を証明せよ
$\displaystyle \frac{1}{1^2}+\displaystyle \frac{1}{3^2}+\displaystyle \frac{1}{5^2}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)^2} \lt \displaystyle \frac{3}{2}$
出典：1995年佐賀大学 過去問
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以下を証明せよ
$\displaystyle \frac{1}{1^2}+\displaystyle \frac{1}{3^2}+\displaystyle \frac{1}{5^2}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)^2} \lt \displaystyle \frac{3}{2}$
出典：1995年佐賀大学 過去問
一橋大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
サイコロを$n$回投げ、$k$回目の目を$a_k$。
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n 10^{n-k}a_k$
次の確率を求めよ。
$S_n$が
（1）4の倍数
（2）6の倍数
（3）7の倍数
出典：2013年一橋大学 過去問
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サイコロを$n$回投げ、$k$回目の目を$a_k$。
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n 10^{n-k}a_k$
次の確率を求めよ。
$S_n$が
（1）4の倍数
（2）6の倍数
（3）7の倍数
出典：2013年一橋大学 過去問
静岡大 漸化式 数列の最大値
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=\displaystyle \frac{19}{3}$
$a_{n+1}=2a_n-n・2^{n+1}+\displaystyle \frac{13}{3}・2^n$
$a_n$が最大となる$n$と$a_n$の最大値を求めよ
出典：2016年静岡大学 過去問
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$a_1=\displaystyle \frac{19}{3}$
$a_{n+1}=2a_n-n・2^{n+1}+\displaystyle \frac{13}{3}・2^n$
$a_n$が最大となる$n$と$a_n$の最大値を求めよ
出典：2016年静岡大学 過去問
和歌山県立医大 数列の和
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#和歌山県立医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
和を求めよ
$1・2+1・3+1・4+……+1・n$
$+2・3+2・4+……+2・n$
$+3・4+……+3・n$
・
・
・
$+(n-1)n$
出典：1989年和歌山県立医科大学 過去問
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和を求めよ
$1・2+1・3+1・4+……+1・n$
$+2・3+2・4+……+2・n$
$+3・4+……+3・n$
・
・
・
$+(n-1)n$
出典：1989年和歌山県立医科大学 過去問
熊本大（医）整数・数列・二次関数
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#２次関数#整数の性質#数列#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$7^n$の一の位を$a_n(n$自然数$)$
（1）
$a_{99}$
（2）
$-n^2+2na_n$の最大値とそのときの$n$
出典：1989年熊本大学医学部 過去問
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$7^n$の一の位を$a_n(n$自然数$)$
（1）
$a_{99}$
（2）
$-n^2+2na_n$の最大値とそのときの$n$
出典：1989年熊本大学医学部 過去問
滋賀医科大 複雑な問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$
（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数 示せ
（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ
（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ
（4）
$a_n \lt n$を表せ
（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数 示せ
出典：滋賀医科大学 過去問
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$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$
（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数 示せ
（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ
（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ
（4）
$a_n \lt n$を表せ
（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数 示せ
出典：滋賀医科大学 過去問
【数B】数列を30分で総まとめしてみた【1.5倍速再生推奨・教科書レベル】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数B】数列を30分で総まとめ動画です
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【数B】数列を30分で総まとめ動画です
信州大 二項展開 数学的帰納法 合同式 良問再投稿
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#信州大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4^{2n-1}+3^{n+1}$
13の倍数であることを示せ
3通りの解法
出典：信州大学 過去問
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$4^{2n-1}+3^{n+1}$
13の倍数であることを示せ
3通りの解法
出典：信州大学 過去問
鹿児島大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$ 一般項を求めよ
$a_{n+1}=2a_n+3n^2+3n$
出典：2019年鹿児島大学 過去問
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$a_1=1$ 一般項を求めよ
$a_{n+1}=2a_n+3n^2+3n$
出典：2019年鹿児島大学 過去問
連立漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=b_1=1$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=7a_n+6b_n+4 \\
b_{n+1}=-4a_n-3b_n-2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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$a_1=b_1=1$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=7a_n+6b_n+4 \\
b_{n+1}=-4a_n-3b_n-2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
横浜市立（医）３項間漸化式 良問再投稿
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#解と判別式・解と係数の関係#数列#漸化式#数学(高校生)#数B#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=a_2=1$ 一般項を求めよ
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n=0$
出典：2016年横浜市立大学 医学部 過去問
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$a_1=a_2=1$ 一般項を求めよ
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n=0$
出典：2016年横浜市立大学 医学部 過去問
横浜市立大(医)三項間漸化式 特性方程式(数3不要)
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#数学(高校生)#数B#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
数列{$x_n$}
$x_{n+2}=-ax_{n+1}+2a^2x_n$
$x_1=1,x_2=b$ $a \neq 0$ $n$自然数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }x_n=0$となる$a,b$の条件
出典：1989年横浜市立大学 医学部 過去問
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数列{$x_n$}
$x_{n+2}=-ax_{n+1}+2a^2x_n$
$x_1=1,x_2=b$ $a \neq 0$ $n$自然数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }x_n=0$となる$a,b$の条件
出典：1989年横浜市立大学 医学部 過去問
大阪大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$
$a_{n+1}\displaystyle \frac{na_n}{2+n(a_n+1)}$
一般項を求めよ
出典：大阪大学 過去問
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$a_1=1$
$a_{n+1}\displaystyle \frac{na_n}{2+n(a_n+1)}$
一般項を求めよ
出典：大阪大学 過去問
一橋大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#一橋大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A,B$ 2人でサイコロを投げる。
1回目は$A$
$1,2,3\rightarrow$同じ人が投げる
$4,5\rightarrow$別の人が投げる
$6\rightarrow$勝ち、終了
（1）
$n$回目に$A$が投げる確率$a_{n}$は？
（2）
ちょうど$n$回目で$A$が勝つ確率は？
（3）
$n$回以内に$A$が勝つ確率は？
出典：一橋大学 過去問
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$A,B$ 2人でサイコロを投げる。
1回目は$A$
$1,2,3\rightarrow$同じ人が投げる
$4,5\rightarrow$別の人が投げる
$6\rightarrow$勝ち、終了
（1）
$n$回目に$A$が投げる確率$a_{n}$は？
（2）
ちょうど$n$回目で$A$が勝つ確率は？
（3）
$n$回以内に$A$が勝つ確率は？
出典：一橋大学 過去問
数学的帰納法 合同式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4^{3n-1}-7^{2n-2}$は15の倍数であることを示せ
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$4^{3n-1}-7^{2n-2}$は15の倍数であることを示せ