数B - 質問解決D.B.（データベース）

弘前大　漸化式　一般項を求めよ　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#数学(高校生)#弘前大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題

a_{1} = 2

a_{n + 1} = \frac{n + 2}{n} a_{n} + 1

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福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(6)その他色々〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。(すべて

a_{1} = 1

とする)
①

a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{4 a_{n} - 1}

②

a_{n + 1} = 2 \sqrt{a_{n}}

③

a_{n + 1} = 2 (n + 1) a_{n}

④

a_{n + 1} = \frac{4 a_{n} + 8}{a_{n} + 6}

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東京海洋大学　漸化式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2013東京海洋大学過去問題

a_{1} = 1 n = 1, 2, 3 \dots

a_{n + 1} = 27^{n^{2} - 3 n - 9} a_{n}

(1)一般項

a_{n}

を求めよ
(2)

a_{n}

が最小となるnの値

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福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(5)連立漸化式〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{n + 1} = 4 a_{n} + b_{n} \\ b_{n + 1} = a_{n} + 4 b_{n} \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 1 \\ b_{1} = 2 \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{n + 1} = a_{n} + 4 b_{n} \\ b_{n + 1} = a_{n} + b_{n} \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 1 \\ b_{1} = 1 \end{cases} \end{array}

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福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(4)3項間の漸化式〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 1, a_{2} = 5 \\ a_{n + 2} = 5 a_{n + 1} - 4 a_{n} \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 1, a_{2} = 5 \\ a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} - 4 a_{n} \end{cases} \end{array}

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福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(3)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。(すべて、

a_{1} = 1

とする)

①

(n + 1) a_{n + 1} = n a_{n} + 2

②

n a_{n + 1} = (n + 1) a_{n} + 2

③

(n + 2) a_{n + 1} = n a_{n} + 2

④

n a_{n + 1} = (n + 2) a_{n} + 2

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福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(2)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{n + 1} = 3 a_{n} + 2^{n} \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{n + 1} = 2 a_{n} + n^{2} + 2 n \end{cases} \end{array}

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福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(1)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。(すべて、

a_{1} = 1

とする)

①

a_{n + 1} = a_{n} + 2

②

a_{n + 1} = 2 a_{n}

③

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2

④

a_{n + 1} = a_{n} + 2 n

⑤

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2^{n}

⑥

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2 n

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福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(3)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 5 & 10 \\ 4 & 3 & 6 & 11 \\ 9 & 8 & 7 & 12 \\ 16 & 15 & 14 & 13 \end{array}

上図のように自然数を配置していく。

m

行目、

n

列目にある数を

a (m, n)

と
表すことにする。
例えば、

a (3, 2) = 8

　である。
次の問いに答えよ。

(1)

a (1, n)

(2)

a (m, m)

(3)

a (m, n)

(4)150は何行目の何列目に出てくるか。

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山形大漸化式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
山形大学過去問題

a_{1} = - 1

n = 1, 2, 3 \dots

2 \sum_{k = 1}^{n} a_{k} = 3 a_{n + 1} - 2 a_{n} - 1

一般項

a_{n}

を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(2)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列　

1 2 1 3 2

1 4

3

2

1

5 \dots

について次を求めよ。
(1)第100項
(2)初項から第100項までの和

数列　

\frac{2}{3} \frac{2}{5} \frac{4}{5} \frac{2}{7} \frac{4}{7} \frac{6}{7} \frac{2}{9}

\frac{4}{9}

\frac{6}{9}

\frac{8}{9}

\frac{2}{11} \dots

について

次の問いに答えよ。
(1)

\frac{4}{15}

は第何項か。
(2)第100項は何か。

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福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(1)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
群数列　

1 | 3 5 | 7 9 11

| 13 15 17 19

| 21 \dots

について次を求めよ。
(1)第

n

群の初項
(2)第

n

群の総和
(3)301は第何群の何番目か

正の奇数の列

{a_{n}}

を次のように第

k

群に

2^{k - 1}

個の項を含むように分ける。

1 | 3 5 | 7 9 11 13

| 15 17 19 21

23 25 27 29

| 31 \dots

(1)第

n

群の初項を求めよ。
(2)777は第何群の何番目か。

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福田の一夜漬け数学〜数列・和Snの問題〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

の初項から第

n

項までの和

S_{n}

が次のときの一般項

a_{n}

を求めよ。
(1)

S_{n} = n^{2} - 2 n + 3

(2)

S_{n} = 2^{n} + 3^{n} - 2

数列

{a_{n}}

の初項から第

n

項までの和

S_{n}

が

S_{n} = 2 a_{n} - n

であるとき、

a_{n}

を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜数列・等差x等比型の和の裏技〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の数列の和を求めよ。

1 ・ 1, 4 ・ 3, 7 ・ 3^{2},

10 ・ 3^{3},

\dots,

(3 n - 2) ・ 3^{n - 1}

次の和を求めよ。

S = 2 ・ (\frac{1}{3}) + 4 ・ {(\frac{1}{3})}^{2}

+ 6 ・ {(\frac{1}{3})}^{3}

+ \dots

+ 2 n ・ {(\frac{1}{3})}^{n}

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福田の一夜漬け数学〜数列・階差数列と部分分数分解〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項を求めよ。

2, 4, 7, 13, 24, 42, 69, 107, 158, \dots

次の和を求めよ。
(1)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{4 k^{2} - 1}

(2)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k^{2} + 2 k}

(3)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k (k + 1) (k + 2)}

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山形大（医）確率　等比数列の和　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
山形大学過去問題
箱に白玉が3個、赤玉が2個。1個とり出し、白なら戻す。赤なら戻さない。
2個目の赤が出たら終了。n回目に終わる確率を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(2)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
(1)

2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + 8^{2} + \dots + (2 n)^{2}

(2)

1 ・ 2 ・ 3 + 2 ・ 3 ・ 5

+ 3 ・ 4 ・ 7 +

4 ・ 5 ・ 9 +

\dots + n (n + 1) (2 n + 1)

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1)

2, 2 + 4, 2 + 4 + 6,

2 + 4 + 6 + 8, \dots

(2)

1^{2} + 1 ・ 2 + 2^{2},

2^{2} + 2 ・ 3 + 3^{2},

3^{2} + 3 ・ 4 + 4^{2}, \dots

(3)

1, 11, 111, 1111, \dots

次の数列の和を求めよ。
(1)

1 ・ n, 3 (n - 1), 5 (n - 2),

\dots

, (2 n - 3) ・ 2

, (2 n - 1) ・ 1

(2)

1^{2} ・ n, 2^{2} (n - 1), 3^{2} (n - 2),

\dots

, (n - 1)^{2} ・ 2

, n^{2} ・ 1

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福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(1)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
(1)

\sum_{k = 1}^{n} (3 k^{2} + 7 k + 2)

(2)

\sum_{k = 1}^{n} k (k^{2} + 1)

(3)

\sum_{k = 1}^{n} (- 2)^{k - 1}

次の和を求めよ。
(1)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k (k + 1)}

(2)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}}

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一橋大学　確率　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2016一橋大学過去問題
硬貨が2枚ある。最初は2枚とも表の状態で置かれている。次の操作をn回行った後、硬貨が2枚とも裏になっている確率を求めよ。
(操作)2枚とも表、又は2枚とも裏のとき、2枚とも投げる。表裏各1枚のときには表の硬貨だけ投げる。

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福田の一夜漬け数学〜等差数列・等比数列(2)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

8, a, b

がこの順に等差数列、

a, b, 36

がこの順に等比数列をなすとき、

a, b

の値を求めよ。

等差数列をなす3つの数がある。その和は

3

で、2乗の和は

35

である。
この3つの数を求めよ。

10

以上

50

以下の分数で、分母が

3

である既約分数の和を求めよ。

p

を素数、自然数

m, n

を

m < n

とする。

m

と

n

の間にあって

p

を分母と
する既約分数の総和を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜等差数列・等比数列(1)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
初項から第10項までの和が550,初項から第20項までの和が700である
等差数列

{a_{n}}

について
(1)一般項

a_{n}

を求めよ。
(2)数列

{a_{n}}

の第20項から第30項までの和を求めよ。
(3)初項から第

n

項までの和

S_{n}

の最大値とそのときのnの値を求めよ。

初項から第4項までの和が45,初項から第8項までの和が765である
等比数列

{a_{n}}

を考える。
(1)一般項

a_{n}

を求めよ。
(2)数列

{a_{n}}

の公比が正であるとき、数列

{a_{2 n - 1}}

はどのような数列か。

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横浜市立（医）漸化式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#横浜市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2016横浜市立大学過去問題

a_{1} = 1, a_{2} = 1

a_{n + 2} - 5 a_{n + 1} + 6 a_{n} - 6 n = 0

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一橋大　数学的帰納法　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2009一橋大学過去問題

α =^{3} \sqrt{7 + 5 \sqrt{2}}

β =^{3} \sqrt{7 - 5 \sqrt{2}}

n自然数

α^{n} + β^{n}

は自然数であることを示せ。

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弘前大（医、他）分数型漸化式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2010弘前大学過去問題

a_{1} = 4 a_{n + 1} = \frac{4 a_{n} + 3}{a_{n} + 2}

(1)

b_{n} = \frac{a_{n} - 3}{a_{n} + 1}

b_{n}

の漸化式を求めよ。
(2)

a_{n}

を求めよ。

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東大　確率　漸化式　高校数学 Japanese university entrance exam questions Tokyo University

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'91東京大学過去問題
正四面体をn回転がしたとき、最初に床に接していた面が床に接している確率

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漸化式・特性方程式・三項間漸化式・視聴者からの質問への返答

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
漸化式・特性方程式・三項間漸化式・視聴者からの質問への返答です.

a_{n + 2} - 3 a_{n + 1} - 4 a_{n} = 0

a_{1} = 1

a_{2} = 2

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質問に対する返答です。整数問題,数列の和

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1 ≦ t < u < v ≦ 6 m

t + u + v = 6 m

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確率漸化式　特性方程式

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
(1)正三角形ABCの頂点を1秒ごとに無作為に必ず隣の頂点に移動する虫がいる。虫がはじめ頂点Aにいる時、n秒後に頂点Aにいる確率を求めよ。
(2)2,3,5,7,9の数字が書かれたカードが各1枚入った箱がある。箱から無作為に1枚取り出し数字をメモしてカードは箱に戻す。これをn回繰り返したときにメモされた数字の合計が奇数である確率を求めよ。

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確率、等比数列　巴戦は平等な優勝決定法か？（類）東大、神戸大

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
確率、等比数列　巴戦は平等な優勝決定法か？

（類）東大、神戸大

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ハノイの塔　漸化式　規則性

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ハノイの塔　漸化式　規則性について解説していきます.

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弘前大 漸化式 一般項を求めよ 高校数学 Japanese university entrance exam questions

福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(6)その他色々〜高校2年生

東京海洋大学 漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions

福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(5)連立漸化式〜高校2年生

福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(4)3項間の漸化式〜高校2年生

福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(3)〜高校2年生

福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(2)〜高校2年生

福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(1)〜高校2年生

福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(3)〜高校2年生

山形大 漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions

福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(2)〜高校2年生

福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(1)〜高校2年生

福田の一夜漬け数学〜数列・和Snの問題〜高校2年生

福田の一夜漬け数学〜数列・等差x等比型の和の裏技〜高校2年生

福田の一夜漬け数学〜数列・階差数列と部分分数分解〜高校2年生

山形大（医）確率 等比数列の和 高校数学 Japanese university entrance exam questions

福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(2)〜高校2年生

福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(1)〜高校2年生

一橋大学 確率 高校数学 Japanese university entrance exam questions

福田の一夜漬け数学〜等差数列・等比数列(2)〜高校2年生

福田の一夜漬け数学〜等差数列・等比数列(1)〜高校2年生

横浜市立（医）漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions

一橋大 数学的帰納法 高校数学 Japanese university entrance exam questions

弘前大（医、他）分数型漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions

東大 確率 漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions Tokyo University

漸化式・特性方程式・三項間漸化式・視聴者からの質問への返答

質問に対する返答です。整数問題,数列の和

確率漸化式 特性方程式

確率、等比数列 巴戦は平等な優勝決定法か？（類）東大、神戸大

ハノイの塔 漸化式 規則性

数B

弘前大　漸化式　一般項を求めよ　高校数学 Japanese university entrance exam questions

東京海洋大学　漸化式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

山形大漸化式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

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確率、等比数列　巴戦は平等な優勝決定法か？（類）東大、神戸大

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