定積分

【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分部分積分 ※問題文は概要欄

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
定積分

\int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x

を求めよ。

定積分

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (a x - \sin x)^{2} d x

を最小にする実数

a

の値を求めよ。

定積分

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{- 3 x} \sin x d x

を求めよ。

自然数

n

について、

I_{n} = \int_{1}^{e} (\log x)^{n} d x

とする。
(1)

I_{1}

を求めよ。
(2)

I_{n + 1}

を

I_{n}

を用いて表せ。
(3)

I_{4}

を求めよ。

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【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分置換積分 ※問題文は概要欄

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
(1)

\int_{- 1}^{0} (x + 2) \sqrt{3 x + 4} d x

(2)

\int_{0}^{4} \frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}} d x

(3)

\int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x

(4)

\int_{1}^{3} \frac{d x}{x \sqrt{x + 1}}

(5)

\int_{1}^{2} \frac{d x}{e^{x} - 1}

(6)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin^{3} x}{\cos^{2} x} d x

次の定積分を求めよ。ただし、

a

は正の定数とする。
(1)

\int_{0}^{1} \sqrt{2 x - x^{2}} d x

(2)

\int_{1}^{\frac{1}{2}} \frac{d x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}

(3)

\int_{1}^{\frac{a}{2}} \frac{d x}{(a^{2} - x^{2})^{\frac{3}{2}}}

(4)

\int_{1}^{2} \frac{d x}{x^{2} - 2 x + 2}

(5)

\int_{3}^{5} \frac{d x}{x^{2} - 4 x + 4}

(6)

\int_{6}^{12} \frac{d x}{x^{2} - 3 x - 10}

(7)

\int_{0}^{a} \frac{d x}{(x^{2} + a^{2})^{2}}

(8)

\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{2 x + 1}{x^{2} + 1} d x

次のことが成り立つことを証明せよ。
(1)

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (a + b - x) d x

(2)

\int_{- a}^{a} f (x) d x = \int_{0}^{a} {f (x) + f (- x)} d x

(3)

\int_{0}^{a} f (x) d x = \int_{0}^{\frac{a}{2}} {f (x) + f (a - x)} d x

(4)

f (a + x) = f (a - x)

のとき

\int_{a - b}^{a + b} f (x) d x = 2 \int_{a}^{a + b} f (x) d x

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【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分置換積分、部分積分 ※問題文は概要欄

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次を求めよ
(1)

\int_{0}^{1} \sqrt{e^{1 - t}} d t

(2)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos 2 θ}{\sin θ + \cos θ} d θ

(3)

\int_{0}^{π} \sin^{4} x d x

(4)

\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}{x} d x

次を求めよ
(1)

\int_{0}^{π} | \cos 2 θ | d θ

(2)

\int_{0}^{π} | \sin x + \cos x | d x

m, n

は正の整数とする。次の定積分を求めよ。
(1)

\int_{0}^{π} \cos m x \cos n x d x

(2)

\int_{0}^{π} \sin m x \sin n x d x

(3)

\int_{0}^{π} \sin m x \cos n x d x

定積分

\int_{0}^{π} (1 - a \sin x - b \sin 2 x)^{2} d x

を最小にする定数

a, b

の値を求めよ。

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福田のおもしろ数学380〜定積分の計算

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π / 2} l o g (c o s x) d x

を計算せよ。

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#岩手大学2024#定積分_34

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2 π} (4 π^{2} - t^{2}) \cos t d t

出典：2024年岩手大学

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#福島大学2023#定積分_33

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \sqrt{3}}^{1} \sqrt{4 - x^{2}} d x

出典：2023年福島大学

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#南山大学2021#定積分_32

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#南山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\sqrt{2}} x \sqrt{4 - x^{2}} d x

出典：2021年南山大学

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#福島大学2024#定積分_31#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{24}} \sin x \cos x \cos 2 x d x

出典：2024年福島大学

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大学入試問題#922「できればスッと解きたい」

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{3}^{4} \frac{4 x^{2} - 9 x + 6}{(x - 1) (x - 2)^{2}} d x

出典：2023年福島大学

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#青山学院大学2023#定積分_30#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos 3 x \cos \frac{x}{3} d x

出典：2023年　青山学院大学

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大学入試問題#921「癖がない綺麗な神問題」

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 1

I (a) = \int_{0}^{π} \frac{a \sin θ}{(a^{2} - 2 a \cos θ + 1)^{\frac{3}{2}}} d θ

1.

I (a)

を求めよ。
2.

\sum_{n = 2}^{\infty} I (n)

の値を求めよ。

出典：1997年千葉大学

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#高知工科大学2024#定積分_27#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高知工科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} x d x

出典：2024年高知工科大学

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#青山学院大学2023#定積分_26#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} x d x

出典：2023年青山学院大学

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#明治大学2023#定積分_24#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin^{2} 2 x d x

出典：2023年明治大学

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#高専#ウォリス積分_15#元高専教員

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{7} x

d x

（2）

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{8} x

d x

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大学入試問題#915「減点祭りの問題」　#京都大学1965　#積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 1

とする。

\int_{1}^{x} (x - t) f (t) d t = x^{4} - 2 x^{2} + 1

を満たす整式

f (t)

を定めよ。

出典：1965年京都大学

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大学入試問題#914「コメントむずい」　#学習院大学2023　#積分方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#学習院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (0) = 0

f^{'} (x) + \int_{0}^{1} f (t) d t = 2 e^{2 x} - e^{x}

を満たす関数

f (x)

を求めよ。

出典：2023年学習院大学

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#宮崎大学2024#定積分_17#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#宮崎大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} \frac{x}{4} d x

出典：2024年宮崎大学

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#前橋工科大学2017#定積分_16#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2 π} t \sin^{2} t

d t

出典：2017年前橋工科大学

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【数Ⅲ-156】定積分の部分積分法②

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法➁)
Q次の定積分の値を求めよ。

①

\int_{1}^{e} x^{3} \log x d x

➁

\int_{0}^{1} (1 - x) e^{x} d x

③

\int_{0}^{\frac{π}{4}} (x - 2) \cos x d x

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#名古屋工業大学2020#定積分_15#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x (x^{2} + 1)^{4} d x

出典：2020年名古屋工業大学

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#前橋工科大学2021#定積分_14#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{13} \frac{d x}{\sqrt[3]{(2 x + 1)^{5}}}

出典：2021年前橋工科大学

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#前橋工科大学2024#定積分_13#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \frac{1}{2} (1 - \cos x)^{2} d x

出典：2024年前橋工科大学

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#群馬大学推薦2023#定積分_12#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#群馬大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{π}{2 n} \sin \frac{k π}{2 n}

出典：2023年群馬大学推薦

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#茨城大学2024#定積分_11#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} x 2^{x - 1}

d x

出典：2024年茨城大学

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#会津大学2023#定積分_9#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \sin 3 x \cos 2 x

d x

出典：2023年会津大学

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#茨城大学2024#定積分_8#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos θ \sin 2 θ d θ

出典：2024年茨城大学後期

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大学入試問題#908「正確に対応するだけ」　#信州大学理学部(2024)　#積分方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数

f (x)

を求めよ

f (x) = x + \int_{0}^{π} f (t) \cos (x + t) d t

出典：2024年信州大学理学部

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#茨城大学2024#定積分_7#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} e^{x} (e^{2 x} + \frac{1}{e^{2 x}}) d x

出典：2024年茨城大学

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#茨城大学後期2024#定積分_6#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{2}^{4} \frac{2}{x^{2} - 1} d x

出典：2024年茨城大学後期

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 定積分

【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分部分積分 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分置換積分 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分置換積分、部分積分 ※問題文は概要欄

福田のおもしろ数学380〜定積分の計算

#岩手大学2024#定積分_34

#福島大学2023#定積分_33

#南山大学2021#定積分_32

#福島大学2024#定積分_31#元高校教員

大学入試問題#922「できればスッと解きたい」

#青山学院大学2023#定積分_30#元高校教員

大学入試問題#921「癖がない綺麗な神問題」

#高知工科大学2024#定積分_27#元高校教員

#青山学院大学2023#定積分_26#元高校教員

#明治大学2023#定積分_24#元高校教員

#高専#ウォリス積分_15#元高専教員

大学入試問題#915「減点祭りの問題」 #京都大学1965 #積分方程式

大学入試問題#914「コメントむずい」 #学習院大学2023 #積分方程式

#宮崎大学2024#定積分_17#元高校教員

#前橋工科大学2017#定積分_16#元高校教員

【数Ⅲ-156】定積分の部分積分法②

#名古屋工業大学2020#定積分_15#元高校教員

#前橋工科大学2021#定積分_14#元高校教員

#前橋工科大学2024#定積分_13#元高校教員

#群馬大学推薦2023#定積分_12#元高校教員

#茨城大学2024#定積分_11#元高校教員

#会津大学2023#定積分_9#元高校教員

#茨城大学2024#定積分_8#元高校教員

大学入試問題#908「正確に対応するだけ」 #信州大学理学部(2024) #積分方程式

#茨城大学2024#定積分_7#元高校教員

#茨城大学後期2024#定積分_6#元高校教員

大学入試問題#915「減点祭りの問題」　#京都大学1965　#積分方程式

大学入試問題#914「コメントむずい」　#学習院大学2023　#積分方程式

大学入試問題#908「正確に対応するだけ」　#信州大学理学部(2024)　#積分方程式