積分とその応用
積分とその応用
#広島市立大学2023#不定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int 2x^3e^{x^2}$ $dx$
出典：2023年広島市立大学
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$\displaystyle \int 2x^3e^{x^2}$ $dx$
出典：2023年広島市立大学
大学入試問題#882「解き方どうすべきか？」 #東京都市大学(2021) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京都市大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{2} log(x^3+x^2) dx$
出典：2021年東京都市大学
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$\displaystyle \int_{1}^{2} log(x^3+x^2) dx$
出典：2021年東京都市大学
#茨城大学#不定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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ますただ
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$\displaystyle \int (3x+1)\sqrt{ 3x-2 }$ $dx$
出典：茨城大学
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$\displaystyle \int (3x+1)\sqrt{ 3x-2 }$ $dx$
出典：茨城大学
#青山学院大学#不定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
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ますただ
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$\displaystyle \int xe^{1-x^2}dx$
出典：青山学院大学
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$\displaystyle \int xe^{1-x^2}dx$
出典：青山学院大学
福田のおもしろ数学201〜タンジェントの不定積分
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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JiroFukuda Math Channel
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$\tan x, \tan ^2x, \tan ^3x,\tan ^4x$の原始関数を求めよ。
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$\tan x, \tan ^2x, \tan ^3x,\tan ^4x$の原始関数を求めよ。
#信州大学#不定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(x-1)^2}{x\sqrt{ x }} dx$
出典：信州大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(x-1)^2}{x\sqrt{ x }} dx$
出典：信州大学
#会津大学#不定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{(e^x-1)(e^x+1)} dx$
会津大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{(e^x-1)(e^x+1)} dx$
会津大学
#青山学院大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin2x}{3+\cos^2x} dx$
出典：青山学院大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin2x}{3+\cos^2x} dx$
出典：青山学院大学
2024年6月28日
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin^3x$ $dx$
出典：神奈川大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin^3x$ $dx$
出典：神奈川大学
2024年6月28日
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#九州歯科大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{1+e^x}$ $dx$
出典：2023年九州歯科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{1+e^x}$ $dx$
出典：2023年九州歯科大学
#埼玉大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x^3}{1+x^2} dx$
出典：埼玉大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x^3}{1+x^2} dx$
出典：埼玉大学
大学入試問題#879「計算ミスに注意」 #東京理科大学(2022) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ (4-x)(x-1) } dx$
出典：2022年東京理科大学
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ (4-x)(x-1) } dx$
出典：2022年東京理科大学
#日本大学 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{-1}^{2} (2x+1)\sqrt{ x+2 }$ $dx$
出典：日本大学
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$\displaystyle \int_{-1}^{2} (2x+1)\sqrt{ x+2 }$ $dx$
出典：日本大学
#東京電機大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京電機大学
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ますただ
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下記の定積分を解け
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\sin^3\theta}{\cos\theta} d\theta$
出典：東京電機大学
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下記の定積分を解け
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\sin^3\theta}{\cos\theta} d\theta$
出典：東京電機大学
#愛知工業大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#愛知工業大学
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ますただ
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下記の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{2}^{5} \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x-1 }} dx$
出典：愛知工業大学
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下記の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{2}^{5} \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x-1 }} dx$
出典：愛知工業大学
#埼玉大学2023後期 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{x^2-x+1} dx$
出典：2023年埼玉大学後期
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{x^2-x+1} dx$
出典：2023年埼玉大学後期
#自治医科大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#自治医科大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)e^x$ $dx$
出典：自治医科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)e^x$ $dx$
出典：自治医科大学
#横浜国立大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-2x}$ $dx$
出典：横浜国立大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-2x}$ $dx$
出典：横浜国立大学
#東京電機大学 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京電機大学
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1=\tan x}{1+\tan x} dx$
出典：東京電機大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1=\tan x}{1+\tan x} dx$
出典：東京電機大学
#京都工芸繊維大学2023 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\sin x}{\cos^2x} dx$
出典：2023年京都工芸繊維大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\sin x}{\cos^2x} dx$
出典：2023年京都工芸繊維大学
#明治大学 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{e^{3x}}{e^x+1} dx$
出典：明治大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{e^{3x}}{e^x+1} dx$
出典：明治大学
#広島市立大学2023 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{2}^{3} \displaystyle \frac{x-2}{x(x-1)} dx$
出典：2023年広島市立大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{2}^{3} \displaystyle \frac{x-2}{x(x-1)} dx$
出典：2023年広島市立大学
#関東学院大学2012 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin^3x$ $dx$
出典：2012年関東学院大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin^3x$ $dx$
出典：2012年関東学院大学
大学入試問題#875「工夫が必要！？」 #東北大学 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \{log(2x+1)\}^2dx$
出典：2019年東北大学医学部AO
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \{log(2x+1)\}^2dx$
出典：2019年東北大学医学部AO
#摂南大学 #定積分
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#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} x$ $log(1+x)$ $dx$
出典：摂南大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} x$ $log(1+x)$ $dx$
出典：摂南大学
#信州大学 #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{x\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：信州大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{x\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：信州大学
福田のおもしろ数学191〜指数関数と不定積分
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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JiroFukuda Math Channel
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$\displaystyle \int e^{\sqrt{x}} dx$を求めよ。
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$\displaystyle \int e^{\sqrt{x}} dx$を求めよ。
福田の数学〜立教大学2024年理学部第3問〜放物線のx軸周りとy軸周りの回転体の体積バームクーヘン積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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JiroFukuda Math Channel
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$\boxed{3}O$を原点とする座標平面上に放物線$C:y=x-x^2$がある。$C$上の点$P(\frac{1}{2},\frac{1}{4})$における$C$の接線を$l$、$Q(1,0)$における$C$の接線を$m$とする。$l$と$y$軸、$m$と$y$軸の交点をそれぞれR、Sとする。
(1)$l,m$の方程式をそれぞれ求めよ。
(2)$C$の$0\leqq x \leqq 1$の部分と、2つの線分QS,OSで囲まれた図形の面積Aを求めよ。
(3)$C$の$0 leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_1$を求めよ。
(4)$C$の$0 \leqq x \leqq \frac{1}{2}$の部分と、2つの線分PR,ORで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体$V_2$を求めよ。
(5)$C$の$0 \leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_3$を求めよ。
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$\boxed{3}O$を原点とする座標平面上に放物線$C:y=x-x^2$がある。$C$上の点$P(\frac{1}{2},\frac{1}{4})$における$C$の接線を$l$、$Q(1,0)$における$C$の接線を$m$とする。$l$と$y$軸、$m$と$y$軸の交点をそれぞれR、Sとする。
(1)$l,m$の方程式をそれぞれ求めよ。
(2)$C$の$0\leqq x \leqq 1$の部分と、2つの線分QS,OSで囲まれた図形の面積Aを求めよ。
(3)$C$の$0 leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_1$を求めよ。
(4)$C$の$0 \leqq x \leqq \frac{1}{2}$の部分と、2つの線分PR,ORで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体$V_2$を求めよ。
(5)$C$の$0 \leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_3$を求めよ。
福田のおもしろ数学187〜直円錐を平面で切った切り口の面積
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
底辺の半径1、高さ1の直円錐を図のような平面で切ったとき断面積はいくら？
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底辺の半径1、高さ1の直円錐を図のような平面で切ったとき断面積はいくら？
福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(3)〜対数関数の極値と級数の和
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#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$$nは自然数とする。
f_{ n }(x)=x^{ \frac{ 1 }{ n }}\log x (x \gt0)がx=a_{ n }で極小値をとるとき、$$
$$a_{ n }=\boxed{ エ }である。このとき、\displaystyle \sum_{i=1}^n a_n=\boxed{ オ }である。$$
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$$nは自然数とする。
f_{ n }(x)=x^{ \frac{ 1 }{ n }}\log x (x \gt0)がx=a_{ n }で極小値をとるとき、$$
$$a_{ n }=\boxed{ エ }である。このとき、\displaystyle \sum_{i=1}^n a_n=\boxed{ オ }である。$$